函数的奇偶性、对称性、周期试题

1、2定义在上的函数满足当时，,当时，那么 A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据可知：是周期为的周期函数，且，所以答案为A考点：1函数的周期性；2利用函数的周期性求函数值3设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，那么以下结论中正确的选项是 A关于对称 B关于对称 C关于对称 D关于对称【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以是偶函数，即与均为偶函数，其图象均关于对称，所以与的图象都关于直线对称，即的图象关于直线对称，应选C考点：1函数的奇偶性；2图象平移4定义为R上的函数满足，=2，那么= A3 B C D2【答案】D【解析】试题解析：；考点：此题考查函数的性质点评：解决此

2、题的关键是求出函数的周期5函数满足当时，那么 A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由，从而，故的周期为6，考点：函数的性质6设是定义在实数集上的函数，且满足以下关系，那么是 . A.偶函数，但不是周期函数 B.偶函数，又是周期函数C.奇函数，但不是周期函数 D.奇函数，又是周期函数【答案】D【解析】试题分析：f20-x=f10+10-x=f10-10-x=fx=-f20+xf20+x=-f40+x，结合f20+x=-fx得到f40+x=fxfx是以T=40为周期的周期函数；又f-x=f40-x=f20+20-x=-f20-20-x=-fxfx是奇函数应选：D考点：此题考查函数的奇偶性，

3、周期性点评：解决此题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足f(x+T)=f(x)，那么f(x)是周期函数，函数的奇偶性，那么考虑f(x)与f(-x)的关系7设fx定义R上奇函数，且yfx图象关于直线x对称，那么f A1 B1 C0 D2【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，所以，选C. 考点：函数的奇偶性及对称性.8在上是奇函数,且满足,当时,那么 的值为 A B C D【答案】A【解析】试题分析：，根据周期函数定义可知是周期为4的周期函数，又根据函数是奇函数，可得=，因为，所以.故正确答案为选项A.考点：周期函数的定义和性质;奇函数定义和性质.9定义在上的函数，对任意，都有成立，假设函

4、数的图象关于直线对称，那么A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，又有函数的图象关于直线对称，那么函数图像关于轴对称，即，还有，得，那么，应选A考点：函数的性质10设偶函数对任意都有 ,且当时，,那么 A10 B C-10 D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以函数是周期为6的周期函数，又，而，故，应选B考点：函数的性质11函数的定义域为,假设函数的周期6当时,，当时，那么 A337 B338 C1678 D2021【答案】A【解析】试题分析：由得，故，335+=考点：函数周期性考点：函数的图象、周期性、对称性13函数f(x)在定义域上的值不全为零，假设函数f(x+1)的图

5、象关于( 1, 0 )对称，函数f(x+3)的图象关于直线x=1对称，那么以下式子中错误的选项是 A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：函数的图象关于对称，函数的图象关于对称，令，即， 令，其图象关于直线对称，即， 由得， ，由得；A对；由，得，即，B对；由得，又，C对；假设，那么，由得，又，即，与题意矛盾，D错.考点：函数的图象与图象变化.15设是定义在上且以5为周期的奇函数，假设那么的取值范围是( ).A、 B、 C、0，3 D、【答案】B【解析】试题分析：由题意，得:,所以，即，.考点：函数的奇偶性、周期性.第II卷非选择题请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题题型

6、注释16定义在R上的偶函数fx满足对任意xR，都有fx8fxf4，且x0,4时，fx4x，那么f2 015的值为_【答案】3【解析】试题分析：因为定义在上的偶函数满足对任意，都有，令，那么，故所以满足对任意，都有，故函数的周期所以故答案为3考点：函数的周期性和奇偶性18定义在实数集R上的函数满足，且，现有以下三种表达：8是函数的一个周期；的图象关于直线对称；是偶函数。其中正确的序号是 . 【答案】【解析】试题分析：由，得，那么，即4是的一个周期，8也是的一个周期；由，得的图像关于直线对称；由与，得，即，即函数为偶函数.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的周期性.20函数满足对任

7、意都有成立，且函数的图象关于点对称，那么的值为 .【答案】4【解析】试题分析：函数的图象关于点对称，是R上的奇函数，故的周期为4，.考点：函数的对称性、奇偶性、周期性.21定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，假设在区间内，函数有6个零点，那么实数的取值范围为_【答案】【解析】由得函数的周期为2由，得，分别作出函数，的图象，设, ，要使函数有6个零点，那么直线的斜率，因为，所以，即实数的取值范围是【命题意图】此题考查函数的性质、函数的零点等根底知识，意在考查数形结合思想，转化与化归能力、运算求解能力22偶函数的图象关于直线对称，且时，那么= 【答案】【解析】试题分析：由偶函数的图象关于直线

8、对称知：f(1-x)=f(1+x),所以，故答案为：。考点：函数的奇偶性。23定义在上的奇函数满足，且，那么_【答案】【解析】试题分析：由fx+3=-fx，得fx+6=-fx+3=-fx=fx，即函数fx的周期是6所以f2021=f335×6+3=f3=-f(0)，f2021=f336×6-1=f-1=-f(1)=-2因为fx是定义在R上的奇函数，所以根据奇函数的性质可知f0=0，所以0+(-2)=-2考点：函数奇偶性的性质24定义在R上的奇函数满足，且在区间0,2上是增函数，假设方程，在区间8,8上有四个不同的根，那么_.【答案】-8【解析】试题解析：，即是一个周期为8的

9、周期函数，又函数是奇函数，所以关于原点对称由在上是增函数，可做函数图象示意图如图： 设，因为函数图像关于轴对称，所以函数图像关于对称，所以考点：函数的性质.25给出以下命题：集合M满足，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；函数，在区间上为减函数，那么的取值范围为；函数，那么；如果函数的图象关于y轴对称，且，那么当时，；其中正确的命题的序号是 。【答案】【解析】试题分析：中满足条件的M有11个；中，在区间上为减函数，那么的取值范围为；中，可得故；中为偶函数，当时，当时，故正确的命题的序号是.考点：集合的概念及函数的应用【解析】试题分析：，所fx是周期为2的函数，故正确；又因为当x-1，1时

10、，可知fx的图象由图像可知正确；由图象可知fx=t1，2，函数在1，2上单调递减，所以最大值为5，最小值为4，故错误；因为x的方程有实根，所以，因为fx1，2，所以0，2，故m的范围是0，2；有图像可知当时，故错误.考点：函数的性质.27定义在R上的函数为奇函数，对于以下命题：函数满足； 函数图象关于点1，0对称；函数的图象关于直线对称； 函数的最大值为；其中正确的序号为_ 【答案】 【解析】试题分析：由得，那么，所以的周期为4，那么对，由为奇函数得的图像关于点对称，那么对，由为奇函数得，令得，又，那么对，由得，故。考点：1周期函数的定义，2奇函数的定义，3赋值法的应用。 28函数的图象的对称

11、中心是3,-1,那么实数 【答案】【解析】试题分析：函数的,函数图像的对称中心是3,-1，将函数的表达式化为，所以，所以考点：函数的对称中心29函数与的定义域为，有以下5个命题：假设，那么的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，那么周期为2；为偶函数，为奇函数，且，那么周期为2。其中正确命题的序号是 。【答案】【解析】试题分析:函数关于直线对称,正确函数图像关于直线对称的函数解析式,正确把函数中代换得，关于轴对称.函数关于原点对称，关于直线对称，周期正确.关于原点对称，关于直线对称，周期错误考点：函数的对称性和周期性.30假设是定义

12、在R上的奇函数，且满足，给出以下4个结论：1； 2是以4为周期的函数；3； 4的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是 .【答案】【解析】试题分析：因为是定义在R上的奇函数，所以，那么；，即周期为4；因为是定义在R上的奇函数，所以，又，；因为是定义在R上的奇函数，所以的图像关于直线对称；应选.考点：函数的奇偶性、周期性.评卷人得分三、解答题题型注释31本小题总分值12分函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称1求与的解析式；2假设在-1，1上是增函数，求实数的取值范围【答案】1，；2.【解析】试题分析：1首先把代入函数中得，对任意实数都成立，那么有，即，从而得函数的解析

13、式；2函数在区间上是增函数，那么函数的导数在此区间上为非负，分三种情况讨论即可.试题解析：1因，得，又有对任意实数都成立，那么，即，所以 , 又因函数与的图像关于原点对称，那么.2因在-1，1上是增函数，所以在-1，1上非负，所以 ，解得.考点：1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性.32f(x)是实数集R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.1求证：f(x)是周期函数.2f(-4)=2，求f(2021).【答案】1详见解析 22【解析】试题分析：1 ，依次推导下去，问题即可得证. 2根据1推导的的周期,根据周期性求的值.试题解析：1证明 ,那么. 5分是周期函

14、数且6是它的一个周期 7分 (2) . 12分考点：函数的周期性.33设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积【答案】14. 24【解析】解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，

15、那么f(x)的图象如下列图当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，那么S4SOAB4×(×2×1)4.35定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求证：函数f(x)的图像关于直线x2对称；(3)假设f(x)在区间0,2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小【答案】(1)0 (2)见解析 (3) f(25)<f(80)<f(11)【解析】解：(1)因为f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8.所以f(2 012)f(251

16、15;84)f(4)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数所以f(0)0，故f(2 012)0.(2)证明：因为f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函数f(x)的图像关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(25)f(3)×81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(10×80)f(0)又f(x)在0,2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在2,2上为增函数，那么有f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)36设函数是定义在R上的奇函数，对任