函数的周期性(基础+复习+习题+练习)

1、课题：函数的周期性考纲要求：了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.教材复习 周期函数：对于函数，如果存在非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的一个周期.最小正周期：如果在周期函数的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫作的最小正周期.根本知识方法 周期函数的定义：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，那么称函数具有周期性，叫做的一个周期，那么也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数其中为常数, ，那么是以为周期的周期函数； ，那么是以

2、为周期的周期函数；，那么是以为周期的周期函数； ，那么是以为周期的周期函数；，那么是以为周期的周期函数.，那么是以为周期的周期函数.，那么是以为周期的周期函数.函数满足，假设为奇函数，那么其周期为，假设为偶函数，那么其周期为.函数的图象关于直线和都对称，那么函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于两点、都对称，那么函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于和直线都对称，那么函数是以为周期的周期函数；判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的恒有; 二是能找到适合这一等式的非零常数，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合

3、思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值.问题1(山东)定义在上的奇函数满足，那么的值为 xyBA问题2(上海) 设的最小正周期且为偶函数，它在区间上的图象如右图所示的线段,那么在区间上, 函数是周期为的函数，当时，当 时，的解析式是 是定义在上的以为周期的函数，对，用表示区间，当时，求在上的解析式。 问题3福建定义在上的函数满足，当时，那么 ； ； 天津文 设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，那么下面正确的结论是 问题4定义在上的函数，对任意，有，且，求证：；判断的奇偶性；假设存在非零常数,使，证明对任意都有成立；函数是不是周期函数，为什么？问题

4、5全国设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意的，都有.设，求、；证明：是周期函数.记，求.课后作业： 榆林质检假设是上的奇函数，且满足，当时，那么等于 设函数是以为周期的奇函数，且，那么 函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，假设在上是减函数，那么在上是增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数设，记，那么 定义在上的函数满足，且，那么 设偶函数对任意，都有，且当时，那么 设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有，当时，那么 是定义在上的奇函数，满足，且时，.求证：是周期函数；当时，求的表达式；计算.朝阳模拟函数的图象关于点对称，且满足，又，求的值走向高考： 福建是定义在上的以为周期的奇函数，且在区间内解的个数的最小值是 山东定义在 上的函数 满足，当时，当时，那么 (全国)函数为上的奇函数，且满足，当时，那么等于 安徽函数对于任意实数满足条件，假设，那么 (福建文是周期为的奇函数，当时，设那么天津定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，假设的最小正周期是，且当时，那么的值为 天津设是定义在上的奇函数