直角三角形边角关系复习教案[下学期]北师大版

1、学校：金嘴初级中学时间：2013-3-26内容：直角三角形边角关系复习教师：王登武 教学目标：1通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA， cosA，tgA，ctgA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30，45，60角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角数值说出这个角。 2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知

2、识的意识。教学过程：一、知识回顾：1锐角三角函数的概念 如图，在ABC中，C为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)角A的正弦 (2)角A的余弦 (3)角A的正切2三角函数的关系平方关系：sinA2cosA213直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系：a2b2c2(2)锐角之间的关系 ：AB90(3)边角之间的关系 ：sinAcosB，cosAsinBtgA， 4一些特殊角的三角函数值5锐角的三角函数值 的符号及变化规律。(1)锐角的三角函数值都是正值(2)若090 则Sin，tg随的增大而增大，Cos，Ctg随的增大而减小。6解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5

3、个元素，即3条边和2个锐角。(2)解直角三角形7解直角三角形的应用，解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰角、俯角 (2)坡度 (3)坡角 (4)方向角。二、例题讲解：例1已知：如图，BEAC，CDAB，ACB45，DCB30，DC6求：BE的长 注：解法1是利用三角形的知识解答，而解法2是利用三角函数知识解答的，显然解法2比解法1简单，为什么呢？原因是特殊角的三角函数值是利用含30角的直角三角形的性质及勾股定理得到的，而解法1实际上是重复了特殊角的三角函数值的推导过程，因此今后在解决有特殊角条件的题目时，应尽量利用三角函数的知识去解，以便得

4、到简捷解法。例2：如图，已知正方形ABCD过A作直线交BC于P，交DC延长线于E， 求证：三、课堂练习：1下列说法正确的是()A.为锐角则 0Sin1 B. Cos30Cos30Cos60C. 若tgACtg(90B)则A与互余 D. 若1，2为锐角，且12则Cos1Cos22已知045 则Sin，Cos的大小关系为()A. SinCos B. SinCos C. SinCos D. SinCos3在RtABC中，C90 且tgA，则CosB的值为() A.B.C.D.四、课堂小结： 本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角与其三角函数值之间的对应关系，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点。解直角三角形四类基本问题的方法是：(1)已知斜边和一直角边(如斜边c，直角边a)：由SinA，求A、B90A，b(2)已知斜边和一锐角(如斜边c，锐角A)；B90A，aCSinA，bcCosA(3)已知一直角边和一锐角(如a，A)：B90A，bactgA，c(4)已知两直角边(如a，b)：c，由tgA，求