椭圆的第二定义_(2)

1、2.2.2椭圆的第二定义FFlIxo标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2cea复习的轨迹。，求点的距离的比是常数的距离和它到直线与定点点引例MxlFyxM54425:)0 , 4(),(,54425:

2、dMFMPMxlMd的轨迹就是集合点的距离，根据题意，到直线是点解：设.54425)4(2xyx由此得,22525922yx简，得将上式两边平方，并化192522yx即所以，点所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。的椭圆。FlxoyMHd例例1.)0(:)0()(2的轨迹，求点距离的比是常数的的距离和它到定直线，与定点，点McaaccaxlcFyxM解：解：xyl l.FF O.M的距离，则到直线是点设lMd由题意知acdMF|d.|)(222acxcaycx即化简. )()(22222222caayaxca，则设222bca12222byax方程化为)

3、 0( ba.22的椭圆、分别为的轨迹是长轴、短轴长点baM椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：.) 10(圆，则这个点的轨迹是椭是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点eacelFM.是椭圆的离心率准线，常数直线叫做椭圆的定点是椭圆的焦点，定e.)0(1222222caxcFbyax，对应的右准线方程是，右焦点，对于椭圆.)0(21caxcF对应的左准线方程是，左焦点xyl l.F2F 1O.Mdcayy2是：轴上的椭圆的准线方程焦点在由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：例1:(2009年理科20题）已知椭圆C的离心率 ，右准线方程为

4、。求椭圆C的标准方程；22e 2x 椭圆椭圆 + =1上一点上一点P到右准线的距离到右准线的距离 为为10,则则:点点P到左焦点的距离为到左焦点的距离为( ) A.14 B.12 C.10 D.81002x362y例例2、已知椭圆、已知椭圆 上一点上一点P到到左焦点的距离为左焦点的距离为3，求点，求点P到椭圆到椭圆右准线的距离。右准线的距离。1162522yx.14422左准线的距离到，求点到右焦点的距离为上点椭圆PPyx例例3解：解：原方程化为1422 yxylx l.F2F 1OP，、为到左、右准线距离分别设ddPedPF|2则31222bacba， dePFd|223132d两准线间的距离)(22caca34238.3236 dcax2cax2由椭圆的第二定义得：解解2：原方程化为1422 yxylx l.F2F 1OP31222bacba， d.3236 dcax2231 edPF.14422左准线的距离到，求点到右焦点的距离为上点椭圆PPyx例例3由椭圆的第一定义得：3|2|21PFaPF由椭圆的第二定义得：的坐标。的最小值及相应椭圆上移动，求在的由右焦点，点为椭圆点已知定点MMFMAMyxFA|2|11216),3, 2(22思思考考ylx l.FOAM解：解：ddM到椭圆右准线的