天体运动（老师）

1、方老师专题八 天体运动卫星m核星Mr一、主要模型1、核星模型中心星不动，另一星体绕核星（中心星）做匀速圆周运动。2、双星模型（1）孤立系统：忽略周围其它星体对双星的万有引力。m1m2r2r1O（2）稳定系统：构成双星的两个星体绕它们联线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。3、三星模型（1）三颗质量相等的星体排列在一条直线上，两颗星围绕中间的星体做匀速圆周运动。（2）三颗质量相等的星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动。mmmmmm二、主要定律1、开普勒三大定律aFF太阳地球（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有

2、椭圆的一个焦点上。（2）开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。表达式：（比值k是一个与行星无关，仅与中心天体有关的常数）2、万有引力定律（1）内容及条件：，其中引力常量；两个质点或两个质量均匀分布的球体间的相互作用。对于均匀球体，r是指两球心间的距离。mgF1NF（2）万有引力和重力的关系地球表面物体随地球一起自转需要向心力，所以，重力是万有引力的一个分力。若忽略地球自转，则万有引力近似等于重力。物体离开地球后，万有引力通常也叫重力地球表面的重

3、力加速度随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小三、天体运动的动力学方程（以卫星绕地球运动为例）1、把卫星的运动看成绕地球做匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供则 2、若忽略地球的自转，在地球表面的物体，万有引力等于其重力。（辅）（1）地球表面重力加速度（2）离地球表面高度为h处的重力加速度四、天体质量和密度的计算1、利用天体表面的重力加速度求解由可得：2、利用绕中心天体做匀速圆周运动的卫星的轨道参数求解以地球绕太阳公转为例计算太阳的质量和密度：已知地球绕太阳公转的周期T和轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有，太阳质量太阳密度，或，当r=R时，3、天体表面重力加速度的测量方法假设宇

4、航员登陆了某星体，有下列方法可测量出该星体表面的重力加速度。（1）利用弹簧秤和钩码（2）利用打点计时器打出自由落体运动的纸带（3）利用单摆周期公式测定重力加速度（4）利用物体在该星体上做平抛运动或竖直上抛运动的时间和初速。五、人造卫星1、卫星的可能轨道卫星做匀速圆周运动的向心力是由中心天体对它的万有引力提供的，人造地球卫星的圆轨道有三种：赤道平面轨道斜交平面轨道极地平面轨道O（1）位于赤道平面的赤道轨道；（2）位于极地平面的极地轨道；（3）与赤道平面成某一角度的斜交轨道无论哪一种轨道，其圆心都应在地心。2、卫星的轨道参数与轨道半径的关系根据万有引力定律和牛顿第二定律，有当轨道半径r时，运行线速

5、度v，运行角速度，运动周期T，向心加速度a。3、几种卫星（1）近地卫星线速度，在所有圆轨道卫星中是最大的。，在所有圆轨道卫星中是最短的。（2）同步卫星轨道在赤道平面内，且轨道为圆轨道。运动周期与地球自转周期相同T=24h。其圆轨道离地面的高度h3.6×104km。4、近地卫星、同步卫星、地球赤道上的物体的比较如图所示，、分别表示地球近地卫星、同步卫星和地球赤道上随地球一起自转的物体。相同点：半径相同，角速度相同；不同点：是卫星，其向心力是由万有引力提供，而不是卫星，它的向心力是由万有引力的一小部分提供。赤道上的物体O0近地卫星O0同步卫星O0（1）线速度：对，由可得v1>v2，

6、对，根据可得v3<v2，则v1>v2>v3。（2）加速度：对，由可得a1>a2，对，角速度相同，且都等于地球自转角速度，由a=r2可得a2>a3，则a1>a2>a3。六、宇宙速度1、三个宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：由可得：。v1是人造卫星的最小发射速度，也是绕地球卫星的最大的运行速度。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，它是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，它是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。【小结】人造地球卫星的发射速度；卫星的运行速度和发射速度：圆轨道

7、运行速度v7.9km/s，发射速度v7.9km/s。QP七、卫星的变轨以同步卫星的发射（或回收）为例变轨过程中的速度、加速度大小关系如图所示，设卫星在轨道和轨道上经过P处的速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2；卫星在轨道和轨道上经过Q处的速度分别为v3和v4，加速度分别为a3和a4。1、速度大小的比较：在P处点火加速后，卫星做离心运动，由轨道变轨进入轨道，故v2> v1，同理v4> v3。卫星在在轨道和轨道上做匀速圆周运动，根据可得：v1> v4，所以，速度大小关系为：v2>v1>v4>v3。2、加速度大小比较：根据万有引力定律和牛顿第二定律，有，则

8、加速度，式中r为卫星到地心的距离，所以，加速度的大小关系为：a1=a2>a3=a4。典型例题【例1】（重力和万有引力）某球形行星“一昼夜”时间为T=6h，在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其“赤道”上的读数比其“南极”处小9；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时，该行星的自转周期为多少?【解析】设物体的质量为m，球形行星的质量为M、半径为R，其“赤道”处的重力加速度为g，由题意可得当行星的自转周期为T时，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，则 联立以上两式解得：【例2】（天体质量和密度的计算）已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能

9、根据测量的数据求出月球密度的是（B）A在月球表面让一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD发射一绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T【例3】（天体密度估算 卫星轨道参数）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98B地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94C靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表

10、面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为89D靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为814【解析】（1）由得：，则（2）由得：，则（3）由得：，则（4）由得：，则【答案】C【例4】（卫星的轨道参数与估算）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3×108m/s）(B)A0.1s B0.25s C0.5s D1s【例5】（

11、同步卫星）地球同步卫星到地心的距离r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则Aa是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度Ba是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度【解析】（1）对同步卫星，有，所以，（2）对地球表面物体，有，所以，联立以上两式可得：【答案】AD【例6】（同步卫星、近地卫星、地面物体的区别）同步卫星距地心间距为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2

12、，地球半径为R；第一宇宙速度为v2，则下列比值中正确的是(AC)ABCD【解析】（1）对同步卫星和近地卫星，有：，则，所以，（2）同步卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据可知，则【答案】AC【例7】（卫星的轨道参数与追及问题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为 (B)太阳行星地球A B C D【例8】（卫星变轨后的参数变化）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(ABC)A在轨道上经过

13、A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A 的速度C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度【例9】（卫星变轨后的能量变化）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比 (D) A卫星动能增大，引力势能减小 B卫星动能增大，引力势能增大 C卫星动能减小，引力势能减小 D卫星动能减小，引力势能增大【例10】（天体质量估算 卫星轨道

14、参数）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T火星可视为半径为r0的均匀球体【例11】（同步卫星及其轨道参数）如图所示，A是地球的同步卫星另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心 （1）求卫星B的运行周期（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、

15、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？RhOAB【解析】（1）设卫星B的运行周期为TB，由万有引力定律和向心力公式得对地球表面物体m'，有 联立解得（2）依题意，到A、B两卫星再次相距最近时，有由得 由两式解得专题八 练习一1设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A地球与月球间的万有引力将变大 B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长 D月球绕地球运动的周期将变短2假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公

16、转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是A地球的向心力变为缩小前的一半 B地球的向心力变为缩小前的C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半3已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A0.2 B2 C20 D20041990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星的密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个

17、小行星表面的重力加速度为A400gBC20gD5最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有A恒星质量与太阳质量之比 B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比 D行星运行速度与地球公转速度之比6土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km已知环的外缘颗粒绕土星做圆

18、周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×1011N·m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）A9.0×1016kgB6.4×1017kgC9.0×1025kgD6.4×1026kg7组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T下列表达式中正确的是ABCD8我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球假如宇航员在月球上测得摆长为L

19、的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为ABCD9某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小。太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量。金星和火星是地球的两位近邻，金星位于地球圆轨道的内侧，火星位于地球圆轨道的外侧。由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断A太阳对地球的引力在缓慢减小 B太阳对地球的引力在缓慢增加C火星上平均每个季节持续的时间等于3个月D火

20、星上平均每个季节持续的时间大于3个月10假设某星体是一个半径为R的均匀球体，已知星体的自转周期为T，在两极地表面自由落体加速度为g。求：（1）用弹簧秤在星球表面“两极”与“赤道”不同地点测同一物体的“重量”之比。（2）设想星体自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体会恰好自动飘起来，则此时角速度为多少？11宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地1:4，求该

21、星球的质量与地球质量之比M星:M地12已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果地球火星太阳图51413火星和地球绕太阳的运动可以看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r火=1.5×1011m，地球的轨道半径r地=1.0×1011m从火星与地球相

22、距最近的时刻开始计时，如图514所示试估算火星再次与地球相距最近需要多少地球年？（保留两位有效数字）练习二11990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期，以下数据中最接近其运动周期的是A0.6小时B1.6小时C4.0小时D24小时2据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于

23、5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A运行速度大于7.9km/s B离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等3一颗人造地球卫星S，其运动的圆轨道和地球赤道在同一平面内，某时刻，位于赤道上的某人观测到S在他的正上方。当地球自转了一周时，此人在原地作第二次观测，又发现S在他的正上方。下列哪个说法正确？AS绕地心的运动必定正好等于一周BS绕地心的运动有可能大于一周CS绕地心的运动有可能小于一周DS绕地心的运动有可能等于一周4在某星球表面以初速度v0竖直上抛一

24、物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为A B C D5我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A，B，C，D，6星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6不计

25、其它星球的影响则该星球的第二宇宙速度为ABCD7在圆轨道上的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R地面上的重力加速度为g，则A卫星运动的速度为B卫星运动的周期为C卫星运动的加速度为D卫星的动能为8同步卫星距地心间距为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球半径为R；第一宇宙速度为v2，则下列比值中正确的是ABCD9宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是Ag=0Bg=

26、gCN=0DN=mg图52610如图526所示，a是静止在地球赤道上的物体，b、c是两颗人造地球卫星，其中c是地球的同步卫星，a、b、c在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，三者绕行方向相同（为图示顺时针方向）已知RbRc若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图甲所示那么再经过6小时，物体a、卫星b、c的位置可能是AB图52711如图527所示，正在圆轨道上运行的宇宙空间站A，为了与比它轨道更高的空间站B对接，必须改变自己的轨道，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的则以下说法正确的是A它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小B它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周

27、期变大C它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变小D它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大12有一种卫星叫做极地卫星，它绕地球做匀速周运动的轨道平面与地球的赤道平面成900角，它常应用于气象观测已知该卫星的运动周期为T0/4（T0为地球的自转周期），地球表面的重力加速度为g，地球半径为R问：（1）该卫星一昼夜能有几次经过赤道上空？试说明理由（2）该卫星离地的高度H为多少？13某卫星距离地面高度为地球半径R0，卫星的圆形轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g（1）求出卫星绕地心运动周期T；（2）设地球自转周期T0，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则位于赤道上某处的人

28、能连续看到该卫星的时间是多少？14某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射【参考答案】1BD；2BC；3B；4B 5AD 【点拨】设太阳质量为m1，地球绕太阳运行的轨道半径r1，地球公转速度v1，恒星质量为m2，行星绕恒星运行的轨道半径为r2，行星运行速度v2，则由万有引力提供向心力得：，。6D 【点拨】由万有引力提供向心力得：所以，7AD 8B【点拨】根据单摆周期公式，月球表面重力加速度，对月球表面物体应有：，则，故月球的密度为9AD 10解析：设质量为m的物体在星体表面受万有引力为F，两极和赤道重量分别为F1、F2 （1）在两极，有F=mg，F1=F ，则F1=mg在赤道，有， （2）物体会恰好自动