二次函数中的符号问题导学案

1、课题：二次函数中的符号问题【教学目标】1. 由a,b,c,的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,等式子的符号。2.能根据图像判断一些特殊方程或不等式是否成立。【教学重点】 数形结合思想的熟练运用【教学过程】一 、知识链接 温故而知新自学：抛物线y=a x 2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上 a>0； 开口向下 a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方 c>0 ； 交点在x轴下方 c<0 经过坐标原点 c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定：简记为：左同右异对称轴在y轴左侧 a、b同号； 对称

2、轴在y轴右侧 a、b异号；对称轴是y轴b=0（4）b 2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b 2-4ac>0； 与x轴有一个交点（顶点在X轴上） b 2-4ac=0 ；与x轴无交点 b 2-4ac<0；（5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关a,b,c的代数式的符号；二、 （探究活动）典例学习 温故而知新【活动一】 若二次函数的图象的

3、开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴; 则点 在（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;【变式训练1】如图是二次函数y=ax2bxc的图象，点P（ab，bc）是坐标平面内的点，则点P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限【变式训练2】二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，则ac 0（填“”、“”或“=”）。 【活动二】已知：二次函数y=a x 2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c<0；4a+2b+c 0；（a+c) 2b 2，其中正确的个数是 （ ）【变式训练2】A、4个 B、3个 C、2个 D、1个-

4、1Ox=1yx三 、 教学互动 效果检测1.（2008甘肃兰州）已知二次函数（a0）的图象如图所示，有下列4个结论： abc0； bac；4a2b+c0；b 24a c0；其中正确的结论有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个O2.（2009丽水市）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0. 该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D0（第3题）3（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数

5、有A2个 B3个 C4个 D5个四、 自悟自得 反思提升（通过本节课的学习，你有什么收获？）五、【当堂检测题】：1. 若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过象限第3题图 yxO112.（2009年兰州）二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A0 B.0 C.0D.03.（2009年枣庄市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0 C0 D04.（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）11OxyABCD 5（2010年全国数学竞赛）已知二次函数的图象与x轴交与xyO1（2，0）、（x1，0），且

6、1x12，与y轴的负半轴的交点在（0，2）的上方，下列结论：4a2b+c0；ab0；2ac0；2ab1；2a3c0；其中，正确结论的个数是（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个6.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（ ） A4个 B3个C2个D1个7.（2009年内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个MOBAyx拓展提高：1.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABO

7、C的三个顶点A、B、C，则ac的值是 . 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由. 第2题图3、(中江县2011年初中毕业生诊断考试) 小李从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：第3题图（1） 4ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你认为其中错误的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个4.函数图象y=a x2 +（a3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为（ ）A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，95. （2011年）如图，已知抛物线

8、y=a x2 +bx+c(a0)的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直线，并且经过点P（3，0），则ab+c的值为 （ ）133 第1题 1A.3 B.3 C.1 D.06(2011山西阳泉盂县月考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点（1，2），且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11,0x21有下列结论：abc0,4a2b+0,2ab0,b2+8a4ac其中正确的结论有（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）OBAC8 设关于的方程有两个不相等实数根，且，那么的取值范围是 。9 如图，二次函数的图象与两个坐标轴的交点分别为A、B、C，且为等腰直角三角形，那么下列结论；，其中一定成立的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6.小明从图5所示的二次