小学数学课堂教学评价的纬度

1、小学数学课堂教学评价的纬度一、 课堂教学评价的意义：课堂是教师的主阵地，课程改革以来对课堂教学提出了许多新的要求。在这样的大背景下研究什么样的数学课是一节好课？评价标准较之以前有什么区别？评价一节课的目的是什么？这些都成为每一位小学数学教师非常关注的热点问题。我们说在课程改革的今天与时俱进的看待课堂教学评价的问题也就有了新的意义。我们说新的课堂教学评价的核心应该是促进师生交往互动、共同发展，而不是为了简单的区分教师教育教学水平的高低，更不是为了管理意义上的需要。新的课堂教学评价应该是诊断性的、形成性的；要能在评价的过程中为教师的课堂教学献言献策，帮助教师提升教学观念、改进教学过程、进一步提升教

2、学能力。评课者与教师之间是平等的关系。我们通过有效的课堂教学评价，促进教师的专业化发展，最终使学生得到全面的发展。 二、课堂教学评价的纬度（一）教师心中的“好课”1. 扎扎实实的，学生能够学会的课是一节好课。 2. 课堂中有亮点，能看到学生进步的课是一节好课。 3. 情景创设的好，学生学习积极性高的课是一节好课。 4. 教师的教学环节清晰，教学重点突出的课是一节好课。 5. 学生能够积极参与学习，师生之间交流充分的课是一节好课。 6. 教师关注课堂上的生成资源，并予以适时引导、点拨，形成动态生成的课是一节好课。 （二）专家的认识叶澜在 " 新基础教育 " 实验研究中，针对

3、" 什么样的课是一堂 ' 好课 '" ，提出 " 五个实 " ： (1) 有意义的课，即扎实的课； (2) 有效率的课，即充实的课； (3) 有生成性的课，即丰实的课； (4) 常态下的课，即平实的课； (5) 有待完善的课，即真实的课。（叶澜 华东师范大学 终身教授、博士生导师，上面的 5 个观点，摘自中小学管理 2004 年第 6 期） 所谓的 " 扎实 " 指的是 " 好课 " 是有意义的，它的意义性体现在 " 好课 " 是符合当前课程标准要求的，符合相应的教学任务和要求的

4、，可以促进学生对知识的理解和掌握的；所谓的 " 充实 " 指的是有效率的，即在教学条件有限的情况下，教学可以充分地实现教学目标，完成教学任务； " 丰实 " 指的是教学是富有成果的，这种成果是生成性的，教学相长可以说是它的具体表现； " 平实 " 则强调了 " 好课 " 是常态下的课，它不是摆设，不是修饰，而是具有非常强的普适性， " 好课 " 的原则或者理念，不需要特殊的条件支持就可以实现； " 真实性 " 则主要是提醒我们必须关注 " 好课 " 的缺点

5、，通过反面来认识和学习 " 好课 " ，而避免不实的夸张或者歪曲。由此可以看出，叶澜视 " 好课 " 为常态下的有待完善的课，侧重于其真实性，使课堂教学评价得以从 " 公开课 " 或 " 表演课 " 中摆脱出来。当然， " 好课 " 与 " 真实、平实的课 " 之间并不能简单划等号， " 好课 " 应该是 " 真实的课 " ，但 " 真实的课 " 不一定就是 " 好课 " 。 张春莉从建构主义理论

6、出发，认为评价一堂 " 好课 " 的标准应主要考察： (1) 学生主动参与学习。 (2) 师生、生生之间保持有效互动。 (3) 学习材料、时间和空间得到充分保障。 (4) 学生形成对知识真正的理解。 (5) 学生的自我监控和反思能力得到培养。 (6) 学生获得积极的情感体验。 （张春莉 北京师范大学副教授 上面的 6 个观点，摘自中小学管理 2004 年第 6 期） 这种标准完全以学生的学习状态和学习成效来评价课堂教学水平，突出课堂教学对学生个体的发展价值。这对于革新传统的以评价教师为主的教学评价标准有重要意义。但是，这种标准的科学性还有待于研究。 文喆认为，评价课堂教学质

7、量的根本标准是学习者能否进行积极有效的学习。为此，他提出评价 " 好课 " 的五项标准，即学习内容要适切，学习环境应力求宽松，学习形式应多样，学习组织过程要科学，学习活动评价应有较强的包容性。 （文喆 全国政协委员、教育部国家教育发展中心咨询委员、原北京市教委专职委员 上面的 5 个观点，摘自中小学管理 2004 年第 6 期） 这些标准与上述张春莉的观点颇有相似之处，都强调对学生 " 学 " 的评价，只是更侧重于评价 " 学 " 的外部条件罢了。吴正宪老师： 教的有效： 1 、制定切实可行的教学目标； 2 、创设有效的学习情境； 3

8、 、多种教学方式融合，精心组织学习活动； 4 、有效捕捉、利用、组织教学资源； 5 、多层反馈，有效调控，适当评价。 学的有效： 1 、学生是否扎实有效掌握基础知识？学习技能是否提升？ 2 、学生是否在学习中经历了“数学化”过程？即经历了数学发现、抽象、概括、推理、建模、应用的过程）并在这个过程中获得了数学思想、方法与策略？学生是否体验到了学习乐趣？是否有了探索知识的欲望？是否体验了自信与成功？学生是否获得了全方面的发展？ （吴正宪 中国小学数学专业委员会学术委员 北京教科院小学数学室主任 特级教师） 对于课堂评价，教师和专家都谈出了自己的认识。从他们的观点中可以看出，对于什么是一节好课，不同

9、的评价主体与客体、不同的理论基础与价值取向，都会形成不同的评价标准。 但在差异中又有共性，这种共性反映出课堂教学评价标准研究的趋势： （ 1 ）评价对象从关注教师的 " 教 " 转向关注学生的 " 学 " 。综合发展趋势，从以往侧重教师的教转向面向教学结果的同时，也考虑教师的教和学生的学。 （ 2 ）从只关注知识的掌握转向全面关注“知识和技能”、“过程和方法”、“情感态度和价值观”。 （ 3 ）教学评价既关注 " 有效教学 " 结果的达成，也关注师生在教学过程中的状态表现。 （ 4 ）强调评价标准从单一走向多元，从静态走向生成。 （

10、5 ）从关注短效到关注长效，尤其在学习过程中对学生习惯的养成，主动开动脑筋利用多种策略、方法解决问题的能力。这些都是为孩子的发展积淀的重要财富。 （ 6 ）从关注评优课、展示课的评价到关注常态课的评价和诊断。 （ 7 ）从独立的关注一节课到关注一系列的课，从关注一个人的课到关注一个学校教师群体的课，以及由此反映出的文化氛围。 （ 8 ）从关注形式的变化到关注对学科本质的追问。 总之，课堂教学评价的主要目的，是为了教师的发展，为了提高课堂教学的有效性，最终达到促进学生发展的目标。 三、课例分析，追寻我们心目中的好课（一）在教学中关注学生习惯的养成1.提问题的习惯（案例：百分数的意义教师课前让学生

11、提问题，学生提出了一系列有价值的问题： 1 ）为什么喜欢用百分数？ 2 ）百分数与分数有什么区别？ 3 ）百分数是什么意思？ 4 ）百分号是怎么写的？ 5 ）百分数是干什么的？ 6 ）分数用得多还是百分数用得多？ 问题是数学的心脏，数学课堂教学应当从问题开始，培养学生的问题意识是教学中要努力达成的目标。 2.自主解决问题的习惯（案例， 多种方法解决问题）        自觉检验的习惯 ，检验的机械性，长方体中套正方体盒子的题目，学生不会结合实际解决问题，并对计算的结果作出合理的解释。主动估算的习惯的缺乏，这些都是教

12、师在平时的教学过程中有意识培养的结果。）(二)在教学中关注对数学本质的挖掘（案例用字母表示数的三次修改） 用字母表示数一课核心思想分析： “用字母表示数”是小学数学中的核心概念。是从特殊到一般、从具体到抽象、从数量的教学转向关系的教学。 英国的儿童数学概念发展水平的研究。柯利斯认为，学生对 “用字母表示数 ”的理解可以概括为 6种水平： · 赋予特定数值的字母：从一开始就对字母赋予一个特定的价值；（上小学一年级时女儿的认识：听到我们两个谈论用字母表示数很感兴趣，自己进行了长达一个晚上的独立探究，并把研究的成果告诉我：用字母表示数其实很简单，怎么有人不会呢？我已经研究出来了：比如 A+

13、B=C,A+C=D,C+D=G其实挺简单的，不过也有问题 Z+F=?二十六个字母不够用了。） · 对字母不予考虑：根本忽视字母的存在，或虽然承认它的存在，但不赋予其意义； · 字母被看成一个具体的对象：认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看作一个具体的物体；（如 KFC,扑克牌中的字母等） · 字母作为一个特定的未知量：把字母看成一个特定的，但是未知的数量；（方程思想，以前曾经把函数思想和方程思想等同起来，其实两者之间是既有区别又有联系的，一个是动态的，一个是静态的，现在的初中课本有这样的内容） · 一般化的数：把字母看成代表了，或至少可以取几个而不

14、只是一个值； · 字母作为一个变量：把字母看成代表一组未指定的值，并在两组这样的值之间存在系统的关系。（函数思想） 用字母表示数这节课渗透的是函数思想。对于这样的六个水平层次，可以说选定不同的层次水平作为教学目标，就会产生不同的教学过程，也就为学生提供了不同的营养价值。事实上确定一节课的核心思想是至关重要的，定准教什么比安排怎么教要重要的多。 在以往的教学中一些老师把目标单纯的定在知识与技能的掌握上，把用字母表示数的教学作为直接为后面学习方程知识必须传承的内容，而忽视它的思维过程，即：对规律的观察、思维的内化、用语言表述规律、把规律进行符号化的过程（函数思想的渗透）。事实上我们不但要

15、思考用字母表示数内容中表面的东西，尤其要找到支撑和统帅这部分内容的数学思想和方法。否则，学生学到的东西就会呈现出后续学习营养不良的现象。 比如，经 常有老师在抱怨：这些学生没法教，用字母表示数的内容讲来讲去，到用字母表示青蛙的只数、腿的条数、眼睛的只数之间的关系时还是错，就是不明白。 分析这样的现象，原因可能是多方面的，但其中非常重要的原因是：没有把握住概念的核心思想。 赵东 老师教学目标、教学过程变化的过程也就是教学逐步向数学的本质迈进的过程。 研修过程： 第一阶段：探其花 2006 年 11月：赵东老师参加昌平区中青年教师评优课。 教学目标的侧重点 ： 体会用字母表示数的必要性和重要性，在

16、具体的情境中学会利用字母表示数进行表达和交流；在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性和概括性，并学会用字母式表示数量关系。培养学生的符号感。 环节描述 ： 1 、导入谈话，揭示概括性 : 师：我们都知道 2008年的奥运会要在北京召开，这是一件使中国人自豪的大事。你们知道北京奥运会会徽是什么吗？（出示会徽 ）抛开这个图标所表达的文化内涵不谈，你知道它能表示什么意思吗？ 生：是一个标志、能说明 2008年奥运会在北京举行。 师：假如换一种方式，不要这个标志，用语言来叙述“第二十九届奥运会 2008年在北京召开，它的主题是人文奥运，绿色奥运，科技奥运”怎么样？ 生：麻烦，外国人不

17、懂中国话。 师：用这个标志有什么好处？ 生：明了，概括。 （师便于交流） 师：其实在我们生活当中运用符号说明问题的地方还真不少，现在老师再出几个，你们辨认一下都表示什么。（逐一出示：红十字、禁止吸烟、 SOS ）这些符号不但能被我们看懂，而且能够在全世界通用，就是因为它们都具有很强的 -概括性（板书）。 2 、复习沟通 （ 1）、导入正题： 师：刚才这些标志里面有的用到了英文字母，这节课我们就专门研究字母的作用好吗？（板书：字母）想一想生活当中哪些地方用到过字母？（如： n、 s wc、扑克牌中）通过举例我们发现字母可以表示方向、地点等。特别是从扑克牌中发现字母还可以表示数（板书：数）既然是数

18、学课，我们就专门研究用字母表示数好吗？（补充课题） 接下来探索建构环节，使用教材中“探讨教师和学生年龄问题”例题，给出师生年龄差和学生年龄，由学生用字母表示学生年龄和教师年龄。延伸建构环节引导学生用字母和含有字母的式子表示数青蛙儿歌中的数量。 赵东 老师的课后感受 ： 1 、讨论生活中的图标字母环节：从学生生活中常见的图标入手，从奥运会的会徽，到红十字、禁止吸烟、 SOS再到 N、 S、 JQKA学生乐于谈论，良好的开始等于成功的一半，首先为课堂营造了一个轻松的氛围，有益于学生打开思路；其次，从中能很好地展现符号的简明、概括性，体现符号化的优势；第三，从扑克牌中联想到字母能表示数，为进一步研究

19、字母表示数的知识起到了沟通的目的，也就是在学生表示学生 和老师年龄时有一部分学生能自发的想到学生年龄用一个字母表示，老师的年龄也用一个字母表示。 2 、整个学习过程学生兴趣盎然，非常顺畅、自然。 分析及思考 ：过程中的第一个环节 对于学生而言，学生学的积极主动，应当说学生学到了好吃的数学。但选择讨论的内容同用字母表示数的实质相差甚远。在这里字母被看成一个具体的对象：认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看作一个具体的物体；准确地说它不属于用字母表示数这一概念的范畴。 教学目标的主要定位是：用字母表示数的简明性、概括性。在这样的意识支配下顺理成章的有了上述的教学过程。事实上学生掌握了技能技巧，

20、可以说能解“燃眉之急”。但对于学生后续的发展缺乏后劲。一节课的开始对于学生来说至关重要，学生会先入为主，从课堂教学的有效性考虑，占用大量的时间放在简明、概括、便于交流上有些不合理。 第二阶段：抓其枝 2007 年 4月 17日 ：赵东老师参加昌平区邀请赛。 基于上次评优课的分析，赵东老师的教学过程有了相应的改动。 教学目标的侧重点： 仍然以学生体会用字母表示数的必要性和重要性，简明性和概括性为教学重点之一，强调学生对用字母式表示数量关系的知识、方法。加强学生体会用字母表示数的过程体验。 环节描述 导入：以娱乐节目“超级模仿秀”为切入，带领学生做数学上的超级模仿秀。 1 、 （师写： 2+3 3

21、+2） 请学生模仿这个算式写几个算式。 2 、反馈： 提示：有没有更有创造性的写法？能不能写一个算式，让人一看就知道它表达了每个算式的含义？3 、总结： 生写出了一个字母表达式，说说你的想法？（体会简明性） 4 、揭题： 这就是我们曾经接触过从没深入研究过的“用字母表示数”大家有兴趣研究它吗？ 5 、研究： （ 1）这个字母式里 a可以表示哪些数？ b呢？ （ 2）以第一个算式为例，如果 a表示了 2， b还能不能同时表示 2？只能表示 3，也就是说这里的 a和 b同时出现式他们可以表示任何一个不同的数。 （ 3）说说学过的用字母表示的运算定律和计算公式。（继续体会概括性） （可放录像） 赵东

22、老师的课后感受： 特别兴奋、舒服： 1 、使用“超级模仿秀”的教学简化了环节，学生直奔主题迅速进入字母表示数的研究； 2 、对于加法交换率，学生出现了三种叙述方式在比较的过程中体会到了字母表示数的简明性和概括性；在老师的提示下（有没有更有创造性的写法？能不能写一个算式，让人一看就知道它表达了每个算式的含义？）学生特别顺畅自然地答出字母式，用字母表示数是学生自觉的从原有的认知结构中提取的，用字母表示数的知识是从旧知识生成的（ a能表示什么数， b能表示什么数），是学生自发产生的，为进一步的研究找到了知识的生长点，准确地找准了学生的“最近发展区”。说明这样设计，特别符合学生的认知规律。 3 、环节

23、紧凑，顺畅自然，学生兴趣盎然乐意参与，老师的问题有一定的思维价值，考虑到了学生的答案，觉得备课真正备到了学生的内心深处。 分析与思考 ：在本次修正中，同第一次相比简化了环节，加强了用字母表示数的过程教学，关注了学生的生成性资源。但由于没有抓住本节课的根，所以教学的本质同上一节课比还是以知识技能为主的，仍然忽略学生对规律的探究、思索、表述的过程。 发现并解决问题，为下一次课定好方向。 找准核心思想 ： 赵东老师的这节课将代表昌平参加北京市的评优课。我们坐下来 和老师一起分析，对照用字母表示数的水平描述，认为本节课的认识水平应当是第六条。进而确定本节课的核心应当是函数思想。 确定重、难点 ：函数思

24、想到底怎么渗透到用字母表示数这节课中？认真地分析后我们认识到：本节课学生要理解用字母可以表示数、数量关系和变化规律。在上述的教学中，老师把重点单纯的放在用字母可以表示数上，忽略了对关系的思考、对规律的观察、用字母式对规律的表述（符号化过程），而这些内容才是本节课的重点和难点，也是函数思想渗透的本质。 寻找合适的模型 ：确定了本节课的核心思想意味着我们找到了有营养的数学，但形式上的数学不能强加给孩子，作为老师要通过创造性的劳动把形式上的数学转化为教育状态下的数学。如何寻求适合孩子认知水平的模型？做出适合孩子口味的既好吃，又有营养的大餐？受下面教材的启发，我们对此进行了相应的调整，决定利用神奇的魔

25、盒作为模型，用“魔盒”情境能更好的展现数量的变化过程，容易引发学生对数量关系的探索欲望（ 即在变化中找规律），通过学生自发地用字母表示规律的过程，使学生更清楚地认识到字母表达的优越性、简明性和概括性。让学生在高度参与的情况下，体会变与不变的规律，进而在体验、尝试的基础上掌握用字母不但可以表示数，还可以表示数量关系。在这个过程中，要很好的利用学生的知识基础，并把这样一个抽象的概念分解来做：让学生经历观察、思考、内化、语言表述、符号化过程的尝试几个过程。试图让学生很好的经历知识的形成过程。 第三阶段：拔其根 2007 年 5月 赵东老师参加北京市青年教师评优课。 教学目标的侧重点： （ 1）使学生

26、在活动中理解和掌握用字母表示数的方法，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数量关系，并体会用字母表示数的简明性、概括性。 （ 2） 经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，培养学生的抽象概括能力，渗透函数思想。 （ 3）使学生在探索知识的过程中享受数学学习的乐趣，渗透数学文化，感受数学的价值。 （片断描述） 1 、引入：今天老师给大家带来了一个神奇的魔盒，我们就利用这个魔盒变一个魔术，看谁能最先发现魔盒的秘密。我们从左侧往魔盒里输入一个数，经过魔盒加工，从它右侧就能输出另一个数。（板书：输入 输出）为了便于观察和思考，咱们一边变魔术一边做记录。（学生做记录，请一生在黑板

27、上帮老师记录。）【设计意图：利用魔盒变魔术，激发学生兴趣，使他们产生探究的需求。】2 、变魔术 找规律： （ 1）、老师先变一次：“输入 2，输出 12”    （ 2）、请学生说一个两位数。（如：输入 23，输出 33）  （ 3）、再变一次，请生再说一个数。（如：输入 58）请你猜猜输出的数会是多少，悄悄地把它写在记录单上。 3 、揭示规律： （ 1）、都谁猜对了？每次输入的数和输出的数都不一样，你怎么就猜到这会输出 68？ （ 2）、咱们发现的规律对吗？为了保险起见需要验证一下。 生说数 -猜测 -验证 （ 3）、利用输出的数总比输入的数大 10的关系，只要

28、知道输入的数，我们就一定能知道和它相对应的输出的数。 师写数 -生猜 -师写数 （ 4）、魔术就这样变下去，永远变不完，这样一组组具体的数字永远写不完。 （设计意图：引导学生在活动中进行观察与思考：在不断变化的两种数中抓住永远不变的规律，为学生渗透函数思想。） 4 、探究表示方法： （ 1）、同学们观察，输入的数在不断地变化，和他相对应的输出的数也在不断的变化，什么永远不变？ （ 2）、这样具体的数字永远也写不完，我们能不能用一种简明概括的方法把所有输入的数都表示出来，同时表示出和他相对应的输出的数？如果你有了想法，请写在纸上。 （ 3）、反馈：组织讨论哪种表示种方法更合理。 出示“ 1000

29、-1010”（两个具体的数字）请学生谈看法。 小结：用具体的数字表示缺乏概括性。 出示“所有的数 -所有数加 10”用文字表达的，你有什么看法？ 引问：有没有更简洁的方法呢？ 出示“ a-b” 问：先看输入的数，用一个字母 a表示，你知道他是怎么想的吗？ 字母 a能表示任意的一个数；每个字母都能表示任意的一个数！ 再看输出的数，用 b表示你是怎么想的？ 小结：看来当用 a表示输入的数时，用 b表示输出的数不能看出它们之间相差 10的关系。 出示 “ a - a+ 10 ” 追问： a表示什么？加的 10是什么？ a+10就表示什么？当 a表示输入的数时， a+10不但能表示输出的数，而且能表示

30、输入的数与输出的数之间的关系。 （设计意图：展示学生表示方法，在交流、比较、讨论中理解用字母表示数意义，体会含有字母的式子表示数量关系，感受用字母表示数的简明、概括性。） 5 、揭题：这就是我们今天研究的用字母表示数！（板书课题） 赵东 老师的感受： 以前讲完课后，总有一种感触：年龄的问题探讨了，用字母表示数的方法讲过了，为什么“数青蛙”的练习学生仍然不能抓住青蛙只数，嘴的张数，眼睛只数和腿的条数之间的关系？今天学生的表现让我很高兴！原来我以前的教学由于没有定准核心思想，没有挖掘到对于关系的符号表述才是本节课的难点，所以学生没有很好的经历知识的形成过程，概念是我强加给学生的，学生在运用的时候就

31、把问题暴露出来了。课上短短的十五分钟却用了我们很长的时间去分析、研究，今天看起来才更深刻体会函数思想渗透的价值。 分析与思考： 对一节课核心思想的挖掘决定教学目标的制定，决定教学过程的实施，尤其决定学生不同的学习效果，以及学生后续学习！ 找准核心思想才能抓住教学的根！有效的数学课堂不是单纯的表现为学生与教师、学生与学生的交流，更是良好情境之下学生与数学本质的对话！在这样的过程中，学生才能享受既有营养又好吃的大餐！用字母表示数教学目标三次调整的过程，就是对数学本质不断挖掘的过程，我们认为只有抓住数学本质的课才是好课。 （三）从关注一节课到一系列课，从关注一名教师的课到一个学校教师的课 在听课、观

32、课中看数学课堂评价的转变。如：听一个学校的几节课看到其共性的地方，比如教师的教风、学生的学风，反映出学校的教学文化；从过去的听一节课到现在的关注一系列课更能客观的评价一位教师的课堂教学。（四）关注学生兴趣，使学生在学习中获得愉快的心理体验吴正宪 老师数的整除课例 一个眼神的魅力 第二组同学被请上了台，三个可爱的同学好像有些心理没底。 生：我们把因数、质因数、分解质因数三个合在一起。 吴 老师：这个我真没想到，说说你们的理由。 生：因为先学因数，后学分解质因数。（ 吴老师笑了） 吴 老师：你的意思是按照学习的先后顺序来连接？不好说就举个例子来说，可以一边写一边说。（期待的目光看着孩子） 生：（缓

33、慢的）比如 12可以分解质因数， 12=2× 2× 3， 2、 3都是 12的质因数。分解质因数和质因数有关。（孩子的讲解过程均是在有些不是很肯定地状态下进行的，在 吴老师巧妙地指导下，逐渐完成了梳理。） 吴 老师：说的很好，我们还要把一个重要的概念请出来。（ 吴老师期待的目光等待孩子） 生：合数。（受启发的孩子有一种柳暗花明又一村的顿悟） 吴 老师：你的意思是？ 生：合数可以分解质因数。（合数、分解质因数、质因数被孩子连在了一起） （ 画外音：上来的孩子并不是对概念之间的联系很清晰， 吴老师总能在最需要的时候给孩子最关键的帮助。老师们说， 吴老师能读懂孩子，总能在孩子思维

34、打结的地方疏通。比如在孩子按照学习的先后顺序来连接时， 吴老师为孩子提供了重要的方法，举个例子来试试。这个不经意的提示，实际上是在孩子思维迷茫的时候给与的最有价值的帮助！ 孩子们 通过老师的点拨，自觉地学会了学习。精灵般的孩子课后有感而发：“在这节课我还知道了，要想说出它们的要点，一定要举例，这样才能更清楚 ” 需要特别关注的是 吴老师对孩子的真诚期待，它里面蕴藏着巨大的力量。请看这个孩子的心路历程：“记得，刚上课， 吴老师让我们找相关联的知识点。当时，我们组找错了，可偏偏上了台，在我自己讲解时，我就感觉不太对，但又说不大清楚错在了哪里。这时，我感到有些无助，在我最无助时， 吴老师给了我一个眼

35、神，不知道我是怎么了，总觉得信心十足，在我和组员的努力下，我们终于找到了错误的原因，并且马上改正了。在我改正过来后，我注意到了， 吴老师的眼中有一丝喜悦，我知道， 吴老师是为我而高兴我被 吴老师带入了数学的快乐之中，那堂课令我难忘的最重要的原因是，我感受到了数学真正的快乐。”从孩子真切地感受中，我们看到了， 吴老师的课堂是放眼长远的课堂！真诚的等待，耐心的帮助，恰当的疏导，不仅给孩子知识，还给孩子智慧，不仅给孩子智慧，更给孩子快乐！ 出错原来不可怕 生：任何一个合数都可以分解质因数。 吴 老师：（放慢速度）他们组认为任何一个合数都可以分解质因数。认定的点点头，不认定的摇摇头。 吴 老师：做摇头动作。 吴 老师：你不同意？ 生：我不同意， 2就不可以。（ 2不是合数，马上遭到了同学的反驳） 生：我想错了。 吴 老师：谁都有一时疏忽的时候，可爱的你马上意识到了，没点怀疑的态度怎么进步！这回真的认可啦？ （ 画外音：发展中的儿童其思维和品德都尚未成熟，犯错是孩子的权利。