221对数与对数运算第2课时对数的运算

1、第2课时 对数的运算baNlogaNb底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数上一节中我们学习了：上一节中我们学习了：1.1.指数和对数的关系指数和对数的关系2.2.对数的性质：对数的性质：logaNaNlog 10alog1aa （2 2）负数和零没有对数）负数和零没有对数（1 1）（3 3）（4 4）(,)(,)()(,)()()mnm nmm nnmnmnnnnaaam nRaam nRaaam nRababnR 已知指数运算法则已知指数运算法则 ：logaMlogaN= ?+1.1.理解对数的运算性质；理解对数的运算性质；（重点）（重点）2.2.了解对数在简化运算中的作用了解对数在简化运算

2、中的作用. .,pqMaNa探究探究：对数的运算性质：对数的运算性质pqp qM Naaa思考思考1 1：化为对数式，化为对数式，结合指数的运算性质能否将结合指数的运算性质能否将化为对数式？化为对数式？将指数式将指数式它们之间它们之间有何关系？有何关系？试一试试一试:由由,pqMaNa得得log,logaapM qN由由pqp qM Naaa得得log ()apqM N从而得出从而得出log ()loglogaaaM NMN(0,1,0,0)且aaMN思考思考2 2：结合前面的推导，由指数式结合前面的推导，由指数式pp qqMaaNa又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？试一试试一试:

3、:由由pp qqMaaNa得得logloglogaaaMpqMNN(0,1,0,0)且aaMN()npnnpMaa又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？试一试试一试: :由由()npnnpMaa得得loglognaaMnpnM(a0,a1,M0,nR)且思考思考3 3：结合前面的推导，由指数式结合前面的推导，由指数式log ()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnM0,0,)MNnR结论：对数的运算性质结论：对数的运算性质(a0,(a0,且且a1; c0,a1; c0,且且c1;c1; 231.log,log,log1 log; (2)log

4、aaaaaxyzxyxyzz例 用表示下列各式 22332 logloglogaaaxyxyzz112logloglog23aaaxyz23logloglogaaaxyz 1 loglogloglogloglog:aaaaaaxyxyzxyzz解用用 表示下列各式表示下列各式: :lg ,lg ,lgxyz232(1)lg();(2)lg;(3)lg;(4)lg.xyxyzzxyxy zz【变式练习【变式练习】(1)lg()lglg()xyzxyz解：解：22(2)lglg()lgxyxyzz33(3)lglg()lgxyxyzz2(4)lgxy zlglglgxyzlg2lglgxyz1lg

5、3lglg2xyz2lglg()xy z1lg2lglg2xyz点评：点评：牢记对数的运算法则，直接利用公式牢记对数的运算法则，直接利用公式.例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1） （2 2） 752log (42 )5lg 100（2 2）5lg 10025lg1025解：解：(1(1) )752log (42 )72log 452log 227log 425log 2725 119 对于底数相同的对数式的化简对于底数相同的对数式的化简, ,常用的方法是常用的方法是: :(1)“(1)“收收”: :将同底的两对数的和将同底的两对数的和( (差差) )收成积收成积( (商商)

6、)的对数的对数. .(2)“(2)“拆拆”: :将积将积( (商商) )的对数拆成对数的和的对数拆成对数的和( (差差).).【提升总结【提升总结】（1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 1.1.求下列各式的值：求下列各式的值：33log 5log 15lg5lg2551log 3log322log 6log 3226loglog 213lg(5 2)lg101551log (3)log 1031335loglog 3115 【变式练习【变式练习】2321lgx,lgy,lgz1 lg(xy z )=x2 lg=yz. 用. 用表表示示下下列列各各式式；（）（）lgx2lgy3lgz2223log 32loglog 6=48 82.2.1lgxlgy2lgz2.3331lg 2lg 5;(2)log 45log 5.不用计算器，求下列各式的值；（ ）(1)lg 2lg 5lg( 25)解：lg 1012lg101lg1021233345(2)log 45log 5log53log 923log 332log 321.1.对数的运算法则；对数的运算法则；2.2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则；利用定义及指数运算证明对数的运算法则；3.3.对数运算法则的应用；对数运算法则的应用；积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如