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1、专题：基本不等式一、知识要点：1. 基本不等式（均值不等式）： 2. 几个重要的不等式：a2b2 (a，bR)； (a，b同号)ab ()2(a，bR)；()2 (a，bR)点评：利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正、二定、三相等”这一条件应用一：求最值技巧1：凑系数、拆项、添项例1（1）已知0x，求函数y=x(1-3x)的最大值;（2）求函数y=x+的值域.练习：1(2011重庆)若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a ()A1B1 C3 D42已知0x0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D56(2012杭州模拟)若正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值

2、4Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值技巧三： 分离系数（分母看作整体，分子向分母看齐）例3.求的值域。练习：7已知x0，则y的最小值为_8函数y(x1)的最小值是 () A22 B22 C2 D2例4.若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_练习：9.若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_10.已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值.应用二：利用均值不等式证明不等式例6：已知a、b、c，且。求证：分析：不等式右边数字8，使我们联想到左边因式分别使用均值不等式可得三个“2”连乘，又，可由此变形入手。应用三：均值定理在比较大小中的应用例8：若，则的大

3、小关系是 .三.巩固练习1已知m0，n0，且mn81，则mn的最小值为()A18 B36 C81 D2432在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是 () Ayx Bylg x Cy Dyx22x33已知f(x)x2(x0)，则f(x)有 ()A最大值为0 B最小值为0 C最大值为4 D最小值为44设a，b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是 () A6 B4 C2 D85已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P(log0.5a5log0.5a7)，Qlog0.5，则P与Q的大小关系是()APQ BPQ6(2012福州模拟)设a，b满足2a3b6，a0，b0，则的最小值为()A. B. C. D47某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(

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