2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期末考试数学(文)试题

1、页1第哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高三文科数学第I卷（选择题共 6060 分）相关公式:1.独立性检验有关数据:P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024 6.6357.87910.828、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，B = y | y =lg x,x A,则A“ B二()输岀 S -I f结束已知集合A二1,10,1A.10复数口等于(1 -3iB.10C.

2、1D一A.iB.-2iC. 2iD. 3i若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a b) b= 0,则a与b的夹角为（A.30B.60C.120D.1504.已知COS（：A. -1二1，则sin（2 -）的值为（.3C.-3D.12x y _45.设x, y满足“xy=1，则z=xy()x -2y _2A.有最小值2，无最大值B.有最小值- 1 ,无最大值C.有最大值2，无最小值D.既无最小值，又无最大值6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（B.103C.123D.123333337.右面的程序框图表示求式子2 x5 X11x23X47 x95的值，则判断框内可以填的条件

3、为（）A.i -90?B.i -100?C.i - 200?D.i - 300?8.若函数f （x）同时满足下列三个性质开始 HS=1, i=2S = Sxi3i =2 i + 1页2第1最小正周期为:;2图像关于直线XML对称；33在区间71 71I上是增函数，则y = f(x)的解析式可以是()1 6匕兀xnA.y二sin(2x -)B.y二sin( )62 6nnC.y =cos(2x )D.y =cos(2x )639. 已知等比数列an满足an0,N.，且a3a2n-4n(n 1)，则当n_1时，I ogal O2a3IH l oag2 1)A.(n -1)2B.(n 1)2c. n

4、(2n1)D.n210. 若直线xsinv-ycosr7=0 与圆(x -1)2(y -1)2=1相切，且二为锐角，则该直线的斜率是()A.1B. -、3C. -1D. .32 2X y222211. 若P是双曲线C1:2-2=1(a0,b0)和圆C2: x y二a b的一个交点，a b且，PF2F1 =2.PF1F2，其中F1,F2是双曲线G的两个焦点，则双曲线G的离心率为()A.3 -1B.3C.2D.3 112. 定义域为R的函数f(x)=x2 (x” 2)，若关于x的方程f2(x)+bf (x)+c = 0,1(x=2)恰有 5 个不同的实数解X1,X2,X3,X4,X5,则f (x1

5、x2x3x4 *5)等于()A.0B.2C.8D.10第n卷(非选择题 共 9090 分)二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分.13._ 已知a=1,an二n(a. 1-an) (n，N*)，则数列q的通项公式为 _.14. 已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f (x)的保值区间.若g(x) =x m lnx的保值区间是e,=)，则m的值为_.15. 已知三棱锥P - ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA = PB二PC = a,页3第则该三棱锥的外接球的体积为 _ .16有如下四个命题：1甲乙两组数据分别为甲： 28,31,39,42

6、,45,55,57,58,66 ;乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲乙的中位数分别为45 和 44.2相关系数r - -0.83，表明两个变量的相关性较弱.3若由一个 2 2 列联表中的数据计算得K2的观测值k 4.103,那么有 95%的把握认为两个变量有关4用最小二乘法求出一组数据(Xj, yj , (i = 1,，n)的回归直线方程= Ibx ?后要进行残差分析，相应于数据a ,yi) , (i二1,n)的残差是指？= %-论a?.以上命题 错误”的序号是_.三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.17.(本小题满分 1212 分)

7、A 2 J 5-”在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足cos-=,ABAC = 3.25(1 )求ABC的面积；(2 )若b c = 6,求a的值.1818 .(本小题满分 1212 分)某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历 史成绩如下表：地理80,10060,80)40,60)80,1008m960,80)9n940,60)8157若历史成绩在80,100区间的占 30%,页4第(1) 求m,n的值；(2) 请根据上面抽出的100

8、名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表:页5第80,10060,80)40,60)地理历史根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表)，并估计哪个学科成绩更稳定佃.(本小题满分 1212 分)如图，直三棱柱 ABC -ABC 中，D，E 分别是 AB，BB 的中点(1)证明：BC1/平面ACD1；20.20.(本题满分 1212 分)2 2设Fi、F2分别是椭圆7+r=1的左、右焦点(1)若P是该椭圆上的一个动点，求PFiPF2的最大值与最小值(2)是否存在过点A(5,0)的直线丨与椭圆交于不同的两点C,D，使得F2C = F2D

9、?若存在,求直线丨的方程；若不存在，请说明理由(2)设AA =AC =CB =2，AB =2.2，求三棱锥 C - ADE 的体积.页6第21.21.(本小题满分 1212 分)设函数f(x)=ax2，b(lnx-x)，已知曲线y= f(x)在点(1, f (1)处的切线与直线xy 1 = 0垂直.(1 )求a的值；(2)求函数f(x)的极值点.请考生在题 22,2322,23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.22.(本小题满分 1010 分)选修 4 44 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以0为极点，x

10、轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点N(4,0)，倾斜角为.兀(1 )写出直线l的参数方程，及当时，直线l的极坐标方程l.2(2)已知从极点0作直线m与直线相交于点M，在0M上取一点P，使OM0P =4，求点P的极坐标方页7第程.2323 (本小题满分 1010 分)选修 4 45 5 :不等式选讲已知函数f(x) = x+a + x2(1 )当a = -3时，求不等式f(x) _3的解集；(2 )若f(x)兰卜一4I 的解集包含1,2,求a的取值范围页8第答案 1-5CACAB1-5CACAB 6-10CBADA6-10CBADA 11-12DC11-12DC高三文科数学答案13an14.

11、15.-116.皿二a317.(cosAW252A34.cos A = 2cos 1,si nA,又由AB A C3,得25513 bc =5,SABCbcsi nA =2(2)对于be =5，又b c =6, . b =5,c =1或b =1,c =5,由余弦定理得a2= b2c2- 2bccos A = 20,b cc o可得80,10060,80)40,60)地理255025历史304030-90 30+70；40+50 3021z、2/、2/、2x历史=70, S历史=一30(90-70 +40(70-70 +30(50-70 =240 6分100 10012 分19.(1)略(2)V

12、 =1.20. 解：(I)易知a-5, -2,c=1F1-( _1,0), F2(1,0)2 2设 P (x,y),则PFiPF2= (-1 - x,y) (1 X,-y) = x y 1x24 _4x2T=x2355x -、5, 5,当x =0，即点 P 为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值 3;当 x = 5，即点 P 为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值 4(n)假设存在满足条件的直线I 易知点 A (5，0)在椭圆的外部，当直线I 的斜率不存在时，直线I与椭圆无交点，所在直线I 斜率存在，设为 k页9第直线 l 的方程为y =k(x _5)F + y2亏 +忆=1，得(5k2+4)

13、x250k2x+125k220 = 0y =k(x _5)依题意&=20(16 -80k2) O得-:：: k55555当k时，设交点 C(x-), y1) D(x2, y2)， CD 的中点为 R(x0, y0)，55又|F2C| = |F2D|二 F2R 丄丨二 kkF2R=1f (x)一x b(丄-1)x-bx bx令h(x)二-x2-bx b,x (0,：)，丄=b24b，当-4乞b空0时，厶=b24b空0，有h(x)乞0，即f (x)乞0，所以f (x)在区间(0：)上单调递减,故f (x)在区间(0,：)无极值点.b- b24b - b b24b-当b：-4时，：0，令h(

14、x)= 0，有,x2，x2x10，2 2当x (0,xj时，h(x) : 0，即f (x) 0，得f (x)在(0,xJ上递减；由方程组则x150k2x 5k24，x025k225k 4yo25k2“0-5)山护-5)0k5k240(20kk kF2R =k)25k24 丿 20k1 -25k25k 42420k二 20k2=20k2 4,而 20k2=20k2 4 不成立,所以不存在直线丨，使得 IF2CFIF2DI综上所述，不存在直线I，使得|F2C|=|F2D| 1f (x) =2ax b( 1)，所以x21.【解析】(1)k = f (1) =2a=1，所以a - -12f (xH -

15、x2b(ln x-x)，2其定义域为(0,：页10第当x (xX2)时，h(x) 0，即f (x) 0，得f (x)在(捲必)上递增；页11第当x三(X2,时，h(x)：0，即f (x) : 0，得f (x)在(X2,：)上递减，当b 0时，.0，令h(x)=0,有NJ-4bWx2Jb山24b当x(0必)时，h(x)：0,即f (x)：0，得f (x)在(0,X2)上递增；当x(X2,：)时，h(x)：0，即f (x) : 0，得f (x)在(X2,：)上递减,当-4岂b0时，函数f(x)在(0, ：)无极值点;此时f (x)有一个极小值点- b - 4b和一个极大值点2-bb24b2此时f (X)有唯一的极大值点-b