理科2012年上海市奉贤区高三年级二模数学

1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年上海市奉贤区高三年级二模试卷数学（理科）2012年4月一、填空题（本大题共14小题，满分56分） 1.若，其中是虚数单位，则= 2.函数的反函数 3.若集合则 4.阅读如图1，所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为_5.二项式展开式中的常数项是 （用数字回答）开始输入y=x否是否是图1结束输出y=1y=2x-36.无穷等比数列满足，则数列的各项和为 7.已知数列是等差数列，公差，在行列式中，元素是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有_个8.不等式的在内有实数解，则实数的取值范围是 9.圆的圆心到直线的距离是 10.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径

2、为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_cm11.已知，则_12.关于的方程没有实数解，则实数的取值范围是 12313.已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 14.若点集，则点集所表示的区域的面积为_ 二、选择题（本大题共4小题，满分20分）15.已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的 答（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.若有不同的三点满足则这三点 答（）A组成锐角三角形 B组成直角三角形 C组成钝角三角形D在同一条直线上17.已知等比数列的前10项的积为32，则以下

3、命题为真命题的是 答（）A数列的各项均为正数B数列中必有小于的项C数列的公比必是正数D数列中的首项和公比中必有一个大于1EDC ABOPyxNM18.已知：P为椭圆上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y 轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是，三角形PDE的面积是，则 答 （ ）A1 B2 C D与点P的坐标有关三、解答题（本大题共有6题，满分78分）19. (本题满分10分)本题共有两个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合； （2）若,求实数的取值范围.

4、20.(本题满分11分)本题共有两个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.已知函数，.（1）求的零点； （2）求的最大值和最小值.21.(本题满分11分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分.函数，其中（1）若是奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判别函数的图像是否存在两点A,B，使得直线AB平行于轴，说明理由；22.(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，直三棱柱中，AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大；(2) 在（1）的条件下，求三棱锥的体积PNMABC2

5、3.(本题满分17分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分，第3小题4分平面内一动点到两定点的距离之积等于，（1） 求动点的轨迹方程，用形式表示（4分）（2） 类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案（9分）（3） 求周长的取值范围（4分）24. (本题满分17分) 本题有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.数列的各项均为正数，（1）当时，若数列是成等比数列，求的值；（2）当，时，设，参照高二教材书上推导等比数列前项求和公式的推导方法，求证：数列是一个常数

6、；（3）设数列是一个等比数列，求（用的代数式表示）；2012年奉贤区高三年级二模数学试卷(理科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、填空题1、5 2、 3、 4、或 5、20 6、7、4 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、

7、 二、选择题 15、 A ； 16、C； 17、C 18、A ；三、解答题（10+11+11+12+17+17）19解：() . （3分）() . （5分） 当时, 则.因为，所以，解得 （7分） 若时, ，显然有，所以成立 （8分） 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得 （9分）综上所述,的取值范围是. （10分）20（1）解：令，得 ， 所以，或. （2分）由 ，得； （3分）由 ，得. （4分）综上，函数的零点为或. （5分）（2）解：. （8分）因为，所以. （9分） 当，即时，的最大值为； （10分）当，即时，的最小值为. （11分）21解：（1）恒成立，所以函数的定义域是R，

8、关于原点对称 （2分）是奇函数， （3分） （5分）（2）假设存在两点，使得平行轴， （6分） （7分），两边平方化简得到： （10分）得到矛盾，的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行 （11分）说明：证明在整个上单调递增的要4分，不证明单调性，直接说函数是单调递增的，扣3分22（1）则，（1分）平面的一个法向量为 （2分）则 （4分）所以当时， （5分）（ ） （6分）方法二：过作交于点，可得,就是所成的线面角 （1分）计算：, （2分） （4分）所以当时， （5分） （ ） （6分）(2)过作面,可证得在上 （8分）点到平面的距离 （9分） （10分） （12分）注意：向量法类似给分23解:（1）,列式： 3分化简 1分（2）性质：对称性：关于原点对称 关于轴对称 关于轴对称 3分 顶点：， 3分 的范围： 1分