高一数学三角函数部分复习（必修四（第一章、第四章））（学生）

1、三角函数复习一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说该角是第几象限的角。若角的终边x在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）与角终边相同的角的集合：,360|Zkk与角终边在同一条直线上的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ；x与角终边关于轴对称的角的集合： ；y与角终边关于轴对称的角的集合： ；xy 一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ；终边在二、四象限的平分线上角的集合： ；终边在四个象限的平分线上角的集合： ；（3）区间角的表示：象限角：第

2、一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；写出图中所表示的区间角： （4）正确理解角：要正确理解“间的角” oo900“第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于的角”= o90；（5）由的终边所在的象限，来判断所在的象限。 如：是第一象限角，则为第 象限角。22（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值，其中 为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。rl |lr（7）角度与弧度的转换360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718（注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.）1rad57

3、.30=5718 ； 10.01745（rad）180180（8）弧长公式： ；扇形面积公式： ；二、任意角的三角函数：xyOxyO（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点x，点到原点的距离记为，则 ； ； ； ),(yxPPrsincostancot； ； ；（后三个不要求）seccsc 如：角的终边上一点，则 。)3,(aa sin2cos巩固练习：1如果角 的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，则cos 的值等于()A. B C D121232332已知角 终边上一点 P(，y)(y0)，且 sin y，则

4、 tan = 334（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；xyOaxyOaxyOayOa比较，的大小关系： 。)2, 0(xxsinxtanx（3）特殊角的三角函数值：0643223sincostancot（4）. 三角函数的定义域：三角函数定义域sinx)(xfRxx|cosx)(xfRxx|tanx)(xfZkkxRxx,21|且三、同角三角函数的关系与诱导公式：三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系：平方关系：22sincos1roxya的 的 的P（ x,y)(3) 个 ox2,个 sinxx|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cos

5、x|sinxcosxcosxsinx16. 个 个 个 个 个 个:OOxyxy 商关系： 知一，求二；sintancos 其他重要关系：（知一，求二）2(sincos)12sincos 如， 则 ， ；注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：mtansincos（3，4，5） ； （6，8，10） ； （5，12，13） ； （8，15，17） ；高考链接：1.（2011 山东）若点在函数的图象上，则的值为 （ ）,9a3xy tan6aA. 0 B. C. 1 D. 3332.（2009 辽宁文）已知，则 （ ）tan222sinsincos2cosA. B. C. D. 435434

6、453. （2011 江西文）已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若是角终边上一点，且4,Py，则 。2 5sin5 y （2）诱导公式： 口诀：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限（诱导公式一六）2k名称名称公式一公式一公式二公式二公式三公式三公式四公式四公式五公式五公式六公式六公式七公式七公式八公式八角的形式角的形式2k+223232sincostan巩固练习：1 ；_；的值为)23sin()215cot(97costan()sin2146_；2已知，则 ，若为第二象限角，则54)540sin()270cos( )180tan()360cos()180sin(23若 c

7、os(+)=，,则 sin()值为= 2123 224.已知角终边上一点 A 的坐标为，则= 3, 13sin 2tancot221costan 3sin四、三角函数图像及其性质：四、三角函数图像及其性质：（1）作图（五点作图法）如：作函数在一个周期内的图像)32sin(2xy（2）性质：单调性、奇偶性（对称性） 、周期性、最值。 sinyxcosyxxytan单调性：增区间： （2,2()22kkkZ2,22()kkkZkk2,2）Zk 减区间： 无32,2()22kkkZ2,2()kkkZ 对称性：对称轴： 无()2xkkZ()xkkZ 对称中心： (,0)()kkZ(,0 ()2kkZ）

8、(,0)()2kkZ最小正周期：（） 2T22（2）的函数及其性质（图像，定义域，值域（最值） ，奇偶性，单调性，周期性，对称性）)sin(xAy 定义域问题：求函数ylg(2sin x1)的定义域为 12cos x 值域问题：求下列函数的值域：（1）；（2） ，；（3）y2sin2x2cos sin2sinyxxsin2sinxyx0,xx3 奇偶性问题：1下面函数的图象关于原点对称的是（ ） ( )sinA yx ( )sinB yxx ( )sin()C yx()sinD yx2已知且，则 ( )sin3f xaxbx( 3)7f (3)f 单调性问题：1若 f(x)cos x 在b，a

9、上是增函数，则 f(x)在a，b上是()A奇函数 B偶函数 C减函数 D增函数2在下列区间上函数 ysin为增函数的是()(x4)A. B. C，0 D.2，234，44，34 周期性问题1函数的最小正周期为 xysinxyOxyO2函数的最小正周期是 )62sin(2xy3函数 y5tan(2x1)的最小正周期为 对称问题：1若函数f(x)3sin(x)对任意的 x 都有ff，则f= (3x)(3x)(3)2函数y2sin的图象()(2x6)A关于原点成中心对称 B关于 y 轴成轴对称 C关于点成中心对称 D关于直线x成轴对称(12，0)123函数的对称轴为 。1)3sin(2xy的图像问题

10、)sin(xAy1.已知简谐运动 f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 分别为（ (3x)(| 0，0，| )的部分图象如图所示2(1)试确定 f(x)的解析式；(2)若f() ，求 cos(a)的值。21)2(afa21223五、两角和与差的正弦、余弦、正切以及倍半公式五、两角和与差的正弦、余弦、正切以及倍半公式（1）公式及其应用sinsincoscossinsin22sincos令 2222222coscoscossinsincos2cossin2cos11 2sintantan1+cos2tancos1tantan21 cos2sin22tanta

11、n21tan 令巩固练习：1计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）1515sincos221212cossin222 5122 5tan.tan.1302cos2已知，那么= ；35sin()coscos()sin2cos3已知，则 5sin13x tan2x （2）三角函数的化简、计算、证明基本思路基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角角的变换是三角函数变换的核心！函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有基本的技巧有: :巧变角巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的

12、变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，()()，等） ，如如2()()2()()22222（1 1）已知，那么的值是_2tan()51tan()44tan()4（2 2）已知，且，求的值02129cos() 223sin()cos()三角函数名互化三角函数名互化(切割化弦)，如如（1 1）= sin50 (13tan10 )（2 2）已知，则= sincos21,tan()1 cos23 tan(2 )公式变形使用公式变形使用（。如如tantantan1tantan（1 1）已知 A、B 为锐角，且满足，则 tantantantan1ABABcos()AB (2)(2)设中，则此

13、三角形是 三角形。ABC33tan AtanBtan AtanB34sin Acos A 三角函数次数的降升三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：21 cos2cos221 cos2sin2，)。如如21 cos22cos21 cos22sin(1)(1)若，化简为_32(,)111122222cos（2 2）函数的单调递增区间为_255 3f( x)sinxcos xcos x532( xR)式子结构的转化式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如如（1 1）化简： （2 2）求证：；tan(cossin)sintancotcsc21tan1 sin21 2sin1tan22（3

14、 3）化简：42212cos2cos22tan()sin ()44xxxx（3）辅助角公式(其中角所在的象限由 a, b 的符号确定，角的值由22sincossinaxbxabx确定)上。tanba（1 1）若方程有实数解，则的取值范围是_.sin3cosxxcc（2 2）当函数取得最大值时，的值是 23ycos xsinxtanx（3 3）如果是奇函数，则= sin2cos()f xxxtan（4 4）求值：_20sin6420cos120sin3222三角函数三角函数巩固练习巩固练习一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分)1

15、.化简的结果是（ ）11602si nA B. C D.cos160cos160cos160cos1602与463终边相同的角可表示为（ ）Ak360436（kZ）Bk360103（kZ）Ck360257（kZ）Dk360257（kZ）3函数的周期，振幅，初相分别是（ ）)421sin(2xyA B C D4, 2 ,44, 2,44, 2 ,44, 2 ,24.若 、 的终边关于 y 轴对称，则下列等式正确的是（ ）A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.tantan=15函数的图象的一条对称轴方程是（ ）)22cos(xyA B. C. D. 2x4x8xx6 要得

16、到函数 y=sin(2x-)的图象，只要将函数 y=sin2x 的图象（ ）3A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位36C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位367若，且，则角的终边所在象限是（ ）cos0sin20A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）（ （ （ （20 Ay=tanx By=sin|x| Cy=cos2x Dy=|sinx|9已知（为非零实数）且则（ ( )sin()cos()4f xaxbx, , ,a b (2007)5f(2008)f）A1 B3 C5 D不能确定10 （2010

17、新课标理）若是第三象限角，则 （ ）4cos,5 1tan21tan2A. B. C. D. 12122211函数的单调递增区间是（ ）)32cos(xyA B. )(322 ,342Zkkk)(324 ,344ZkkkC D. )(382 ,322Zkkk)(384 ,324Zkkk12 （2012，辽宁）已知，则 （ ）sincos2,0,sin2A. -1 B. C. D. 12222二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 8cm24cm14设是以 4 为周期的偶函数,且当时, ,则 )(xf2 , 0 xxxf)()6 . 7(f15函数的值域是 xxysin2cos216给出下列命题：存在实数,使；函数是偶函数；1cossin)23sin(xy是函数的一条对称轴方程；若是第一象限的角，且，则8x)452sin(xy、。sinsin其中正确命题的序号是_三、解答题：（本大题分三、解答题：（本大题分 5 5 小题共小题共 3636 分）分）17已知角终边上一点，求的值0),3 ,4(aaaP)29sin()211cos()sin()2cos(18已知函数的最大值为，最小值为.cos 2(0)6yabxb2321（1）求的值