函数的最大（小）值

1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 数学数学 必修必修 1(人教人教 A 版版) 1.3.2 函数的最大（小）值函数的最大（小）值 基础达标基础达标 1函数函数 y1x1在在2,3上的最小值为上的最小值为( ) A2 B.12 C.13 D12 答案：答案：B 2函数函数 f(x)11x 1x 的最大值是的最大值是( ) A.45 B.54 C.34 D.43 答案：答案：D 3已知函数已知函数 f(x)x22，其中，其中 x0,2，这个函数的最大值和，这个函数的最大值和最小值分别为最小值分别为( ) A2 和和 1 B2 和和2 C2 和和1 D1 和和 2 解析：解析：f(x)x2

2、2，x0,2是单调递增函数，是单调递增函数， ymaxf(2)2，yminf(0)2. 答案：答案：B 4函数函数 y(x1)2，x(1,5)的最小值为的最小值为_ 答案：答案：0 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 5已知已知 f(x4)4x24x3(xR)，那么函数，那么函数 f(x)的最小值为的最小值为_ 解析：解析：f(x4)4x24x3， 设设 x4t，则，则 xt4， f(t)4(t4)24(t4)34t228t51. f(x)4x228x514 x7222， f(x)min2. 答案：答案：2 6已知已知 0t14，那么，那么1tt 的最小值是的最小值是( ) A.154

3、 B.638 C2 D2 解析：解析：y1tt 在在 0，14上为减函数，上为减函数， t14时有最小值时有最小值154. 答案：答案：A 巩固提高巩固提高 7函数函数 yx2x(1x3)的值域是的值域是( ) A0,12 B. 14，12 C. 12，12 D. 34，12 解析：解析：画画 yx2x 在在1,3部分的图象知部分的图象知 ymin14，ymax12. 即所求值域为即所求值域为 14，12 . 答案：答案：B 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 8已知函数已知函数 f(x)x24x，x1,5)，则此函数的值域为，则此函数的值域为( ) A4，) B3,5) C4,5 D

4、4,5) 答案：答案：D 9设函数设函数 f(x)x22x2(xt，t1)的最小值为的最小值为 g(t)求求 g(t)的表达式的表达式 解析：解析：f(x)(x1)21， 当当 t11，即，即 t0 时，由图时，由图 1 知截取了减区间上的一段知截取了减区间上的一段 g(t)f(t1)t21. 当当 1t12，即，即 0t1 时，正巧将顶点截取在内，时，正巧将顶点截取在内，g(t)f(1)1(图图 2) 当当 t12，即，即 t1 时，由图时，由图 3 知截取了增区间上一段知截取了增区间上一段 g(t)f(t)t22t2. 综上知，综上知，g(t) t21，t0，1，0t1，t22t2，t1.

5、 10已知函数已知函数 f(x) x22x 2x1 ，x22x 1x3 ，求求 f(x)的值域的值域 解析：解析：f(x) x1 21 2x1 ， x1 21 1x3 ， 作出作出 f(x)的图象的图象(如如下图下图) 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 由图可知，由图可知，f(x)的值域为的值域为(3,8 1函数最大函数最大(小小)首先应该是某一个函数值，即存在首先应该是某一个函数值，即存在 x0I，使得，使得f(x0)M. 2函数最大函数最大(小小)应该是所有函数值中最大应该是所有函数值中最大(小小)的，即对于任意的的，即对于任意的xI，都有，都有 f(x)Mf(x)M 3判断函数的最大判断函数的最大(小小)值的方法：值的方法： 利用二次函数的性质利用二次函数的性质(配方法配方法)求函数的最大求函数的最大(小小)值；值； 利用图象求函数的最大利用图象求函数的最大(小小)值；值； 利用函数单调性判断函数的最利用函数单调性判断函数的最大大(小小)值值 4如果函数如果函数 yf(x)(xa，c)在区间在区间a，b上单调递增，在区上单调递增，在区间间b，c上单调递减，则函数上单调递减，则函数 yf(x)在在 xb 处有最大值处有最大值 f(b) 5如果函数如