浅谈中学数学教学中的美学教育

1、浅谈中学数学教学中的美学教育美能够陶冶人们的情操，增长人们的智慧，增强人们生活的乐趣，从而使人变得高尚、健美、聪明、热情、学识渊博而又多才多艺。因此，美学教育是培养全面发展人才的一个重要途径。数学是美的。数学是人类文明的结晶，她的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。大数学家克莱因认为：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 然而，现在绝大多数学生在上数学课时都不会把数学与美联系在一起，这在一定程度上说明我们数学美学教育的欠缺。人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，数学教师应当抓住这个最佳时期，不失时机

2、地向学生揭示数学之美，对学生施加美的影响，从而愉悦他们的心境，陶冶他们的性情，塑造他们的灵魂，进而培养学生领悟数学美，欣赏数学美，创造数学美。那么，什么是数学美？概括起来讲有简洁美、符号美、抽象美、统一美、和谐美、对称美、结构美、奇异美、逻辑美、语言美、常数美等。它无论从形式到内容，从理论到实践都有美的特征和丰富的美学内涵，以此展现数学学科独特的美学风貌。那又怎样在课堂上展现数学美呢？一、利用教材，让学生感受数学内容之美数学美不是一个抽象的概念，而是有具体丰富的内容。美是数学教材中固有的，数学教师应当善于用美的眼光审视教学内容，去挖掘、整理、显示出教材中的数学美，并根据学生的审美心理特点，在课

3、堂教学中处处创设美的氛围，寓美学教育于知识教育之中。事实证明，凡对自然美与艺术美有追求的学生，一旦剖析了数学中的美，往往令他们在对数学美的赞叹中，提高学习数学的热情，逐渐领悟到数学中如同诗一般的简洁、对称、和谐和奇异之美。例如，数学的语言是最精炼的语言，而数学概念则是数学语言的精髓。正是凭借着简洁的数学概念，才使我们仅用廖一数语，就能刻画出其本质。“两点之间,线段最短”，“对顶角相等”这两句话是何等精炼、严谨、准确，既不能少一个字，也无须添一个字，显示了数学的语言之美。又如，数学上的简洁美，指的是用简洁的符号、公式、结论来揭示隐藏在复杂现象背后的深刻规律或本质。直角三角形中A的对边与斜边的比值

4、就简单的记为sinA，深刻地表现了数学的符号美和简洁美；欧拉公式VEF2以其简洁的形式揭示了任何多面体的顶点数、棱数以及面数之间的复杂关系。再如，数学上的对称美，如几何图形中的轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形等；代数中的对称式、轮换对称式、对称方程等，给人的正是直观的、视觉上的美。此外，教材中的插图和阅读材料,其目的之一就是尽可能给学生以美的熏陶,加深学生对数学美的理解。美丽的雪花曲线,使得学生在学习相似的同时又发现了它的美学价值,大大激发了学生对相似的研究兴趣,提高了学习效率；“杨辉三角形”看似一些枯燥数字的堆积,但它却在严整的排列中,有着优美匀称的规律,融合了数学和谐之美,令人赏心悦

5、目!二、借助课堂，让学生体会教学过程中的数学美 大量教学实践证明，数学教师只有不断增强审美意识，不断调整和完善自己的知识结构，运用美的语言和手段去进行审美教育，才能在教学中进行美的创造。教师可以通过设计美观、整洁、规范的板书来陶冶学生爱美、欣赏美的情操，从而充分调动学生学习数学的积极性,实现提高数学教学质量的目的。还可以用现代化教学手段将数学美尽情展现在学生的眼前,使枯燥的理论生动化,抽象的概念形象化,简单的结论充实化,静止的画面动态化,从而提高课堂教学效果.例如，讲解几何中最简单的元素点时，教师可以渲染“万绿丛中一点红，动人春色不须多。”美的意境，还可以让学生遐想当流星划过夜空时或焰火晚会的

6、壮观景象。向学生显示了静与动、简单与复杂之美。又如，在学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的识别和性质后,引导学生充分挖掘他们的内在联系,再加上规范的板书，从中感受到数学的统一美和结构美；通过几何画板使图形之间相互转化，从中又感受到数学的运动美。再如，在教学中，把相似三角形与全等三角形对比着讲解，可以揭示数学中的类比美。既可以说明它们的共同点，更能指出他们的不同点，揭示其各自的特殊性。此外，数学中的逻辑美，在数学学习中可以说是无处不在。特别是几何证明题，从根据题意画出图形，到将数学语言翻译成符号语言，进而写出已知、求证，乃至最后完成证明，无不体现着逻辑美。三、精选好题，让学生品尝数学题及解题中

7、的数学美 有些数学题，本身就内涵了新颖、奇异或形态的美，引发学生强烈的好奇心和求知欲；而解题中有化归、变换、数形结合、分解与组合、类比等数学思想之美，一题多解中的美中求更美，都是激励学生给出问题的最佳解答。通过对问题的解法的比较，体会到创造的乐趣。所以，教师应为学生精心选择题目，明确解题的审美要求，启发学生思维，引导学生反复探索，发现解题途径，直到做出具有创美特征的解答来。 例如，假如有一条很长的绳子，恰好绕地球赤道一周。如果把绳子再接长20米后，绕着赤道一周悬在空中，你能从绳子下自由穿过吗？刚开始看到此题，大多数同学都觉得不可能，觉得这个空隙非常之小。但只要稍加计算便可知晓。设地球半径为R，

8、则绳子原长为2R。当绳子长为2R+20时，绳子所围圆周的半径是：(2R+20)÷2= R+3.18(m)。那么绳子可围成一个与地球相距3.18米的大圆圈。这个事实单凭经验去想象，无论如何是想不通的：地球半径那么大，而绳子仅仅接长20米，绳子居然处处离地球3米以上。然而严谨的计算告诉我们,这是千真万确的。这是数学的抽象美与奇异美完美体现。又如，两个不相等的实数s、t满足s2+5s-2=0，t2+5t-2=0,求s+t的值？如果直接解方程求出s、t,再分类讨论显得非常烦琐；但两式结构相同，容易发现s、t为一元二次方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数根, 这又成了“柳暗花明又一村”了，

9、再利用一元二次方程的根与系数关系得,s+t=-5.这是出人意料令人震惊的美，解答这样的题无疑是一种精神上的享受，学生会从恍然大悟中得到答案，使学生在解题过程中品味到了数学的结构美和简洁美。再如,已知对于任意实数x,y，都有x2+y22xy.请用这个结论来证明: a2+b2+c2ab+bc+ca.分析：已知不等式的右边系数为2,而所证不等式的右边系数为1,因此先将要证的不等式两边同时乘以2,变为2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca.再把左边两两配对，并利用已知不等式得a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca.再将上述不等式相加，即能证明之。这道题目体现了数学中的对称美和类比美

10、,教师要先引导学生学会观察题目,发现这种数学美,那么学生在解题时才能品味到这种数学美。四、介绍数学史，让学生欣赏历史上的数学美 古今中外著名的数学家，虽然所处年代不同，国籍不同，各人经历也不同，但他们都充分体现出为探寻科学真理而不懈追求的美德。他们生平的事迹，尤其是不怕挫折的拼搏精神，爱国奉献的敬业精神和相互协作的精神，都是一部极好的美育教材，能激起学生的震撼。例如，我国古代杰出的数学家祖冲之利用割圆术在世界上第一个把圆周率计算到小数点后第七位；最近由我国数学家朱熹平证明的庞加莱猜想等。从中不仅能欣赏到平面图形中最美的图形是圆，立体图形中最美的图形是球体；而且增强了学生的民族自豪感和自信心，使

11、学生受到了爱国主义教育的熏陶，使爱国主义寓于美的鉴赏之中。又如，在证明歌德巴赫猜想（我国著名数学家陈景润给出了目前最好结果“1+2”）中，无数科学家为了摘取这颗数学皇冠上的明珠，追求和谐美“1+1” 而呕心沥血。再如，高斯计算1+2+3+4+5+100，费尔马大定理的证明等等一个个生动有趣故事。教学中把他们的生动事例穿梭讲授，能使学生深受感染，进而学习和仿效数学家的这种崇高的精神风貌和美德。五、融入自然，让学生享受生活中的数学美数学源于实践，和大自然、社会、生活紧密相连。数学教师应当带领学生到大自然中去，到社会上去认识美、发现美。在我们生活的周围，造型各异的建筑结构就是运用数学中几何图形与代数

12、公式设计建造而成的，许多自然景观无不与数学中的几何图形相联系。通过对大自然的认识，可以使学生产生探索数学的激情，令学生在感知审美对象的基础上引起情感反应，产生积极联想，从而迸发出创造性思维的火花。例如，黄金分割数0.618, 它是最和谐的比例关系，具有很高的美学价值。在日常生活中，最和谐的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为0.618；人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于0.618；主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好；在建筑造型上，黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整幢大楼显得雄伟雅致。又如，蜜蜂房呈六角形，角度也很精确，钝角

13、 109 ° 32 ，这样的巢不但节省材料，而且结实坚固，令人类工程师惊叹不已！更另人惊奇的是蜜蜂还知道两点间的最短距离，蜜蜂在花间随意来去采集花蜜后它知道取最直接的路线回到蜂房。再如，猫和蜘蛛是“几何专家”。在寒冷的冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形。这样身体露在冷空气中的表面积最小，因而散发的热量也最少。蜘蛛结的八卦网既复杂又非常美丽。这种八角形的几何图案，即使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构用数学方法进行分析时，发现在蜘蛛网上隐藏的数学概念多的惊人半径、弦、平行线段、三角形、全等、对应角等。此外，广场上的喷水池,那随着音乐声此起彼伏的抛物形水线

14、,一会儿高矗入云,一会儿盘旋而下,令人心旷神怡!六、动手实验，让学生创造数学美 一名学生掌握数学知识的多少并不是第一位的，最重要的是学生是否掌握了数学的精神。数学的精神是学习数学、发展数学和应用数学的根源所在，而这种数学精神的培养过程就是数学美的创造过程，数学美的创造是数学美的升华。因此，在数学教学中要经常采用“实践认识再实践”的认识规律去体验美，去欣赏美，形成对数学美的规律性认识，再用这些规律去猜想、去探索、去发现、去解决数学问题，从而达到数学审美的最高境界创造数学美。例如，当学完认识图形这一课时, 给学生出一道题：由一个圆和一个三角形及两条线段，请你们创造出尽可能多的图形。让学生在动手中创造数学美。又如，当学完立体图形这一课时，给学生玩魔方。让学生在变与不变中创造数学美。再如，当学完抛硬币实验时，给学生出这样一道题：先准备好画有一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌上，拿出一根质量均匀长度为平行线间距离一半的小针，把针一次次随便扔到纸上，记录实验总次数和与任一平行线相交的次数，并计算它们的比值。（蒲丰投针实验）让学生在实验中创造数学美。在汇总、交流、讨论中得出结果，使学生感到震惊，竟然和一个表面看来风马牛不相及的随便投