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1、共赏圆锥曲线性质 感受圆锥曲线魅力翁宇寰 摘要：不少的数学杂志上都登载过有关圆锥曲线的性质，本人拜读后很受启发，并作了归类，特推荐给同学们共赏。关键词：圆锥曲线性质一、椭圆与双曲线的焦点三角形问题性质1：如图，在焦点中，若,则 性质2：性质3：椭圆（双曲线）在点处的法线（切线）平分性质4：以椭圆任一条焦半径长为直径的圆必与以长轴为直径的圆相内切；以双曲线的长（短）焦半径长为直径的圆必与以实轴为直径的圆相内（外）切。性质5：自椭圆（双曲线）的两焦点向点的切线引两条垂线，其两垂线度的长的等比中项是短（虚）半轴长。性质6：经过的顶点处的切线与法线交椭圆（双曲线）的短（虚）轴于两点，则五点共圆。性质7

2、：有公共焦点的椭圆和双曲线，以一交点为顶点的焦点三角形有性质：（1） (分别为短半轴长，虚半轴长） （2）（3） 的夹角 (4)在点处的两条切线互相垂直性质8：设是经过椭圆（双曲线）的左焦点的弦，直线的倾斜角为，若则有（为椭圆（双曲线）的离心率）二、中点弦问题性质1：设为椭圆的弦的中点，则性质2：设为过椭圆上一点的切线，则（为原点）性质3：设为双曲线的弦的中点，则性质4：设为过双曲线上一点的切线，则（为原点）性质5：过抛物线的弦的中点且与轴平行直线交抛物线于点,设为过点的抛物线的切线，则三、抛物线的定长弦问题性质1：过抛物线的焦点的弦长以其通径为最短。性质2：过抛物线的焦点，长为定值的弦的中点

3、到其准线的距离亦为定长性质3：夹在抛物线内，长为定值的动弦，当其过抛物线的焦点时，动弦的中点到轴的距离最短性质4：夹在抛物线内，长为定值的动弦，当弦与轴垂直时，其中点到轴的距离最短四、抛物线中的对称与对原点弦张直角问题性质1：抛物线上存在关于直线对称的点的充要条件是性质2：若抛物线上对原点张直角的弦所在直线方程为：则（1）；（2）五、抛物线中的10个定值问题性质1：抛物线上任一点到焦点的距离与该点到准线的距离相等性质2：过抛物线焦点的直线和抛物线相交于，则（1） （2） （3）性质3：过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切性质4：如果过抛物线焦点的直线和抛物线相交于，且在抛物线准线上的射影为,那么(1) (2)三点共线；三点共线性质5：如果直线和抛物线相交于，那么有性质6：过抛物线焦点弦的一个端点和顶点的直线和准线的交点与焦点弦的另一个端点的连线平行于抛物线的对称轴性质7：设是抛物线的垂直于轴的任一弦，是该抛物线上任一点，那么直线在轴的截距之和为0性质8：过抛物线上任一点作抛物线的切线，与轴、轴分别交于两点，则性质9：过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦,设，则（1）（2）直线恒过定点性质10：设是经过椭圆的焦点的弦，直线的倾斜角为，若则有参考文

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