高三文科数学第一学期周清卷答卷

1、高三文科数学第一学期周清卷答卷（第八周周五）一、选择题（56=30分）1.对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则 (B)A. B. C1 D23.若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)(D)A4 B3C2 D04.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC (C)5.在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是(C)A矩形 B平行四边形C梯形 D以

2、上都不对解析由已知8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形ABCD是梯形答案C6.若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为 (D)A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)解析a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0,2)二、填空题（56=30分）7.设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_解析2ab，

3、又A，B，D三点共线，存在实数，使.即p1.8.设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析设ab(0)，则|a|b|，|，又|b|，|a|2.|2，2.ab2(2,1)(4，2)9.已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60，则|a3b|等于_解析 |a3b|2a26ab9b2106cos607，|a3b|.10.如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_解析在ABC中，ABAC2，BC2，cos C，sin C；在ADC中，由正弦定理得，AD.11.已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_解析

4、依题意得，ABC的三边长分别为a，a,2a(a0)，则最大边2a所对的角的余弦值为：.12.设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三点共线，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.当且仅当，即a，b时取等号的最小值是8.三、解答题（12+14+14=40分）13.已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标和 的坐标解析设点C，D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点

5、C，D的坐标分别是(0,4)、(2,0)，从而(2，4)14.已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解 (1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc) a0a0.(2) ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos .|a|cos .15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a ，求ABC的面积解(1)因为0A，cos A，得sin A .又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Cs