直线与方程知识点归纳及作业

1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0°.2、 倾斜角的取值范围：0°180°. 当直线l与x轴垂直时, = 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0°, k = tan0°=0;当直线l与x轴垂

2、直时, = 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即（充要条件）注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有l1l22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互

3、为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即（充要条件）3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为2、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0 L2：2x

4、+y +2=0解：解方程组得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点到直线的距离为：2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，则与的距离为基础练习一选择题1经过点(3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)2如下图所示，方程yax表示的直线可能是()3已知直线l1：ykxb，l2：ybxk，则它们的图象可能为()4经过原点，且倾斜角是直线yx1倾斜角2倍的直线是()Ax0 By0Cyx Dy2x5欲

5、使直线(m2)xy30与直线(3m2)xy10平行，则实数m的值是()A1 B2C3 D不存在6直线yk(x2)3必过定点，该定点为()A(3,2) B(2,3)C(2，3) D (2,3)7若直线(m2)x(m22m3)y2m在x轴上的截距是3，则m的值是()A. B6 C D68过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()A.1 B.1C.1 D.19直线1在y轴上的截距为()A|b| B±b Cb2 Db210下列四个命题中是真命题的是()A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直

6、线都可以用方程(yy1)·(x2x1)(xx1)·(y2y1)表示C不经过原点的直线都可以用方程1表示D经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示11直线axby1(a， b0)与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.ab B. |ab| C. D.12过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y7013直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则a的值等于()A1或3 B1或3 C3 D114直线3x2y40的截距式方程是()A.1 B.4C.1 D.115已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段A

7、B的垂直平分线的方程是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y516直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a()A1 B1 C±1 D17直线l的方程为AxByC0，若直线l过原点和二、四象限，则()AC0，B>0 BA>0，B>0，C0CAB<0，C0 DAB>0，C018直线的截距式方程1化为斜截式方程为y2xb，化为一般式方程为bxay80.求a，b的值（）19直线x2y20与直线2xy30的交点坐标为()A(4,1) B(1,4)C. D.20已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点是P(2,3)

8、，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是()A3x2y0 B2x3y50C2x3y10 D3x2y1021两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则|AB|等于()A. B. C. D.22设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4 C2 D223已知M(1,0)，N(1,0)，点P在直线2xy10上移动，则|PM|2|PN|2的最小值为_24已知点(3，m)到直线xy40的距离等于1，则m等于()A. B C D.或25两平行线ykxb1与ykxb2之间的距离是()Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b126

9、过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy5027点P(mn，m)到直线1的距离等于()A. B.C. D.28已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B. C. D.29垂直于直线xy10且到原点的距离等于5的直线方程是_30点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2 C. D1631到直线3x4y10的距离为2的直线方程为()A3x4y110B3x4x90C3x4y110或3x4y90D3x4y110或3x4y90强化练习一选择题1直线y2x3的斜率和在y轴上的截距分别是()A2,3

10、 B3，2C2，2 D3,32过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()Ax1 Bx3Cy1 Dy33方程yy0k(xx0)()A可以表示任何直线B不能表示过原点的直线C不能表示与y轴垂直的直线D不能表示与x轴垂直的直线4已知两条直线yax2和y(2a)x1互相平行，则a等于()A2 B1C0 D15方程yax表示的直线可能是()6与直线y2x3平行，且与直线y3x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay2x4 Byx4Cy2xDyx7直线l：y1k(x2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是()A1 B1C.D28等边PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限内，

11、则PR和QR所在直线的方程分别为()Ay±xBy±(x4)Cyx和y(x4)Dyx和y(x4)9过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是()A.B.C(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)010直线1在y轴上的截距是()A|b| Bb2Cb2D±b11直线1过一、二、三象限，则()Aa>0，b>0 Ba>0，b<0Ca<0，b>0 Da<0，b<012(20122013·邯郸高一检测)下列说法正确的是()A.k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线

12、B在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为1C直线ykxb与y轴的交点到原点的距离是bD不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式13已知ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy12014过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()ABC.D215已知2x13y14,2x23y24，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线l的方程是()A2x3y4 B2x3y0C3x2y4 D3x2y016过P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A1

13、条B2条C3条D4条17在x轴与y轴上的截距分别是2与3的直线方程是()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y6018若直线l的一般式方程为2xy10，则直线l不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限19下列各组中的两条直线平行的有()(1)2xy110，x3y180(2)2x3y40,4x6y80(3)3x4y70,12x16y70A0组B1组C2组D3组20若直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为()A.B.或0C0 D221直线(3a)x(2a1)y70与直线(2a1)x(a5)y60互相垂直，则a值是()AB.C.D.22直线l过点(1,2)且

14、与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y8023直线l1：axyb0，l2：bxya0(ab0)的图像只可能是下图中的()24直线l的方程为AxByC0，若l过原点和二、四象限，则()A.B.C.D.25直线xy0与xy0的位置关系是()A相交B平行C重合D垂直26直线2x3y80和直线xy10的交点坐标是()A(2，1) B(1，2)C(1,2) D(2,1)27直线ax3y50经过点(2,1)，则a的值等于()A2 B1C0 D128若三条直线2x3y80，xy1，和xky0相交于一点，则k的值等于()A2 BC2 D.29直线kxy

15、13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1)C(3,1) D(2,1)30已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A(2，3) B(2,1)C(2,3) D(2，1)31过两直线3xy10与x2y70的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()Ax3y70 Bx3y130C2xy70 D3xy5032已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为()A24 B20C0 D433已知点A(a,0)，B(b,0)，则A，B两点间的距离为()AabBbaC.D|ab|34一条平行于x轴的线段长是5个

16、单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A(3,1)或(7,1) B(2，3)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3)或(2,5)35已知A(5,2a1)，B(a1，a4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是()ABC.D.36设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于()A5 B4C2D237ABC三个顶点的坐标分别为A(4，4)、B(2,2)、C(4，2)，则三角形AB边上的中线长为()A.B.C.D.38已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则ABC的形状是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形3

17、9两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A、B，则|AB|等于()A.B.C.D.40在直线2x3y50上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是()A(5,5) B(1,1)C(5,5)或(1,1) D(5,5)或(1，1)41点(0,5)到直线y2x的距离是()A.B.C.D.42已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B.C.D.43已知点A(3,4)，B(6，m)到直线3x4y70的距离相等，则实数m等于()A.BC1 D.或44点P为x轴上一点，点P到直线3x4y60的距离为6，则点P的坐标为()A(8,0) B(12,0)C(8

18、,0)或(12,0) D(0,0)45过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy5046已知直线l过点(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy2047P，Q分别为3x4y120与6x8y60上任一点，则|PQ|的最小值为()A.B.C3 D648点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2C.D16.二填空题1过点(1,3)，且斜率为2的直线的斜截式方程为_2已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：yx1垂直，

19、则l1的点斜式方程为_3已知点(1，4)和(1,0)是直线ykxb上的两点，则k_，b_.4ABC的顶点A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，则直线BC的方程为_5直线1在两坐标轴上的截距之和为_6过点(0,1)和(2,4)的直线的两点式方程是_7过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_8直线l过点P(1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为_9经过点A(4,7)，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为_10如下图所示，直线l的一般式方程为_11若直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，则

20、实数a的值为_12已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为_13过原点和直线l1：x3y40与l2：2xy50的交点的直线的方程为_14在ABC中，高线AD与BE的方程分别是x5y30和xy10，AB边所在直线的方程是x3y10，则ABC的顶点坐标分别是A_；B_；C_.15两条直线xmy120,2x3ym0的交点在y轴上，则m的值是_16已知直线l1：a1xb1y1和直线l2：a2xb2y1相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是_17已知点M(m，1)，N(5，m)，且|MN|2，则实数m_.18已知A(1，1)，B(a,3)

21、，C(4,5)，且|AB|BC|，则a_.19已知点A(4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为_20已知ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2，4)，则BC边上的中线AM的长为_21已知点A(0,4)，B(2,5)，C(2,1)，则BC边上的高等于_22过点A(3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是_23直线l1：2x4y10与直线l2：2x4y30平行，点P是平面直角坐标系内任一点，P到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，则d1d2的最小值是_24两条平行线分别经过点(1,0)和(0,5)，且两条直线的距离为5，它们的方程是_三解答题1已知

22、直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.2已知ABC的三个顶点分别是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程3已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过点P(3，4)；(2)在x轴上截距为2；(3)在y轴上截距为3.4求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为的直线方程5求过点P(6，2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程6已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4，2)、C(6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程7ABC的三个顶点

23、分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；(4)求AC边上的高所在直线的方程；(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程8求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1,0)，B(m,1)；(3)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等分析欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式9把直线l的一般式方程2x3y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形10(1)已知

24、三直线l12x4y70，l2x2y50，l34x2y10，求证：l1l2，l1l3；(2)求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：与直线l：3x4y200平行；与直线l：3x4y200垂直11求与直线3x4y70平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程12设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别确定实数m的值(1)l在x轴上的截距为3；(2)斜率为1.13判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2xy30，l2：x2y10；(2)l1：3x4y20，l2：6x8y30；(3)l1：xy10，l2：2x2y20.14已知直线xy

25、3m0和2xy2m10的交点M在第四象限，求实数m的取值范围15直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x3y100，l2：2xy80分别交于A、B两点若线段AB的中点为P，求直线l的方程16求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标分析题目所给的直线方程的系数中含有字母m，给定m一个实数值，就可以得到一条确定的直线，因此所给的方程是以m为参数的直线系方程，要证明这个直线系中的直线都过一定点，就是证明它是一个共点的直线系，我们可以给出m的两个特殊值，得到直线系中的两条直线，它们的交点即是直线系中任何直线都过的定点另一思路是：由于方程对任意

26、的m都成立，那么就以m为未知数，整理为关于m的一元一次方程，再由一元一次方程有无数个解的条件求得定点的坐标17已知ABC的三个顶点坐标分别为A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)，(1)求BC边上的中线AM的长；(2)证明ABC为等腰直角三角形18求证：等腰梯形的对角线相等19已知直线l1：2xy60和A(1，1)，过点A作直线l2与已知直线交于点B且|AB|20如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD5 m，宽AB3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？若存在，则求出小路DM的长21已知正方形的

27、中心为直线2xy20和xy10的交点，其一边所在直线的方程为x3y50，求其它三边的方程22在ABC中，A(3,2)，B(1,5)，点C在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求点C的坐标23求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程分析解答本题可先设出过点P的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程另外，本题也可利用平面几何知识，先判断直线l与直线AB的位置关系，再求l方程事实上，lAB或l过AB中点时，都满足题目的要求24直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程章节测试一、选择题1下列直线中与直线x2y10平行的一条是()A2xy10B2x4y20C2x4y10D2x4y102已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于，则实数m()A1B4C1或4D4或1 3过点M(2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为()A1B2C1或