离散型随机变量及其分布列

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10106 6离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列班级班级姓名姓名一、学习目标：一、学习目标：(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性(2)理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用二、学习建议：二、学习建议：1 1随机变量的确定是根本；随机变量的确定是根本；2 2概率的计算是关键概率的计算是关键三、自主预习三、自主预习已知下列四个命题：已知下列四个命题：

2、某机场候机室中一天的游客数量为某机场候机室中一天的游客数量为；某数学老师一节课向学生提问次数为某数学老师一节课向学生提问次数为；某水文站观察到一天中长江的水位为某水文站观察到一天中长江的水位为；某立交桥一天经过的车辆数为某立交桥一天经过的车辆数为.其中不是离散型随机变量的是其中不是离散型随机变量的是()A中的中的B中的中的C中的中的D中的中的知识链接知识链接 1离散型随机变量离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为_，常用字母，常用字母 X、Y、表示表示所有取值可以一一列出的随机变量称为所有取值可以一一列出的随机变量称为_2在在 8 个大小相同的球中个大小

3、相同的球中，有有 2 个黑球个黑球，6 个白球个白球，现从中取现从中取 3 个个，求取出的球中白球个数求取出的球中白球个数 X 的分布列的分布列知识链接知识链接 2离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一般地一般地，若离散型随机变量若离散型随机变量 X 可能取的不同值为可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X 取每一个值取每一个值 xi(i1,2，n)的概率的概率 P(Xxi)pi，则表，则表称为离散型随机变量称为离散型随机变量 X 的的_， 简称简称_有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 P(Xxi)pi，i1,2，n表示表示 X 的分布列的分布列常见离散型随机变量

4、的分布列常见离散型随机变量的分布列(1)超几何分布超几何分布一般地，在含有一般地，在含有 M 件次品的件次品的 N 件产品中，任取件产品中，任取 n 件，其中恰有件，其中恰有 X 件次品，件次品，则事件则事件Xk发生的概率为发生的概率为_，k0,1,2，m，其中，其中 mminM，n，且，且 nN，MN，n，M，NN*，称分布列，称分布列Xx1x2xixnPp1p2pipnX01m精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业为为，如果随机变量，如果随机变量 X 的分布列为超几的分布列为超几何分布列，则称随机变量何分布列，则称随机变量 X 服从服从_(2)两点分布两点分布若随机变量若随机变量 X

5、的分布列是的分布列是， 则 这 样 的 分 布 列 称 为， 则 这 样 的 分 布 列 称 为_如果随机变量如果随机变量 X 的分布列为的分布列为_，就称，就称 X 服从两点分布，而称服从两点分布，而称_为成功概率为成功概率3随机变量随机变量 X 的分布列如下：的分布列如下：其中其中 a，b，c 成等差数列，则成等差数列，则 P(|X|1)_ _知识链接知识链接 3离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质(1)_；(2)_ _变式：变式：若离散型随机变量若离散型随机变量 X 的分布列为：的分布列为：试求出常数试求出常数 c，并写出，并写出 X 的分布列的分布列四四、课堂互助区、课

6、堂互助区例例 1写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义(1)一个袋中装有一个袋中装有 2 个白球和个白球和 5 个黑球，从中任取个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数个，其中所含白球的个数；(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为投掷两枚骰子，所得点数之和为 X，所得点数的最大值为，所得点数的最大值为 Y.PX01P1ppX101PabcX01P9c2c38c精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业点评点评研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应研究随机变量的取值关键是准确理解所定义

7、的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的的是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础例例 2某迷宫有三个通道某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门首次到达此门，系统会随机系统会随机(即等可能即等可能)为你打开一个通道，若是为你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是小时走出迷宫；若是 2 号、号、3 号通道，则分别需要号通道，则分别需要 2小时小时、3 小时返回智能门小时返回智能门再次到达智能门时再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道系统会随机打

8、开一个你未到过的通道，直至走完迷直至走完迷宫为止令宫为止令表示走出迷宫所需的时间，求表示走出迷宫所需的时间，求的分布列的分布列点评点评 解决随机变量分布列问题的关键是正确确定求可以取哪些解决随机变量分布列问题的关键是正确确定求可以取哪些值值， 并计算出随机变量取每个值并计算出随机变量取每个值对应的对应的。例例 3在在 10 件产品中，有件产品中，有 3 件一等品，件一等品，4 件二等品，件二等品，3 件三等品，从这件三等品，从这 10 件产品中任取件产品中任取 3 件，求：件，求：(1)取出的取出的 3 件产品中一等品件数件产品中一等品件数 X 的分布列；的分布列；(2)取出的取出的 3 件产

9、品中一等品件数多于二等品件数的概率件产品中一等品件数多于二等品件数的概率精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业五、五、当堂巩固区当堂巩固区1为振兴旅游业，某省为振兴旅游业，某省 2012 年面向国内发行总量为年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡金卡(简称金卡简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡简称银卡)某旅游公司组织一个某旅游公司组织一个 36 名游客的旅游团名游客的旅游团到四川旅游到四川旅游，其中其中34是省外游客是省外游客，其余是省内游客其余是省内游客在省外游客中有在

10、省外游客中有13持金卡持金卡，在省内游客中有在省内游客中有23持银卡持银卡(1)在该团中随机采访在该团中随机采访 3 名游客，求恰有名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡的人数为随机变量名游客，设其中持银卡的人数为随机变量，求，求的分布列的分布列六、六、课堂小结：课堂小结：1求离散型随机变量的分布列，首先要认识求离散型随机变量的分布列，首先要认识代表的是什么代表的是什么；根据具体情况确定根据具体情况确定的的，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业然后求出然

11、后求出取各个值取各个值所对应所对应的的2求离散型随机变量分布列的步骤求离散型随机变量分布列的步骤(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的所有可能；(2)求出取各值求出取各值 xi的的；(3)列表，求出分布列后要注意应用性质列表，求出分布列后要注意应用性质所求的结果是否准确所求的结果是否准确10106 6离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列班级班级姓名姓名一、学习目标：一、学习目标：(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性(2)理解两点分布和超几何分布的

12、意义，并能进行简单的应用理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用二、学习建议：二、学习建议：1 1随机变量的确定是根本；随机变量的确定是根本；2 2概率的计算是关键概率的计算是关键三、自主预习三、自主预习已知下列四个命题：已知下列四个命题：某机场候机室中一天的游客数量为某机场候机室中一天的游客数量为；某数学老师一节课向学生提问次数为某数学老师一节课向学生提问次数为；某水文站观察到一天中长江的水位为某水文站观察到一天中长江的水位为；某立交桥一天经过的车辆数为某立交桥一天经过的车辆数为.其中不是离散型随机变量的是其中不是离散型随机变量的是(C)A中的中的B中的中的C中的中的D中的中的知识

13、链接知识链接 1离散型随机变量离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随着试验结果变化而变化的变量称为_，常用字母，常用字母 X、Y、表示表示所有取值可以一一列出的随机变量称为所有取值可以一一列出的随机变量称为_2在在 8 个大小相同的球中个大小相同的球中，有有 2 个黑球个黑球，6 个白球个白球，现从中取现从中取 3 个个，求取出的球中白球个数求取出的球中白球个数 X 的分布列的分布列解答解答 X 的可能取值为的可能取值为 1,2,3.X1 表示取出的表示取出的 3 个球中有个球中有 1 个白球个白球 2 个黑球，此时的概率个黑球，此时的概率 P(X1)C16C22C38328；X2

14、表示取出的表示取出的 3 个球中有个球中有 2 个白球个白球 1 个黑球，此时的概率个黑球，此时的概率 P(X2)C26C12C381528；X3 表示取出的表示取出的 3 个球中有个球中有 3 个白球个白球 0 个黑球，此时的概率个黑球，此时的概率 P(X3)C36C02C38514，其分布列为其分布列为这个分布列也可以表示为这个分布列也可以表示为 P(Xk)Ck6C3k2C38，k1,2,3.知识链接知识链接 2离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列X123P3281528514Xx1x2xixn精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一般地一般地，若离散型随机变量若离散型随机变量

15、 X 可能取的不同值为可能取的不同值为 x1，x2，xi，xn，X 取每一个值取每一个值 xi(i1,2，n)的概率的概率 P(Xxi)pi，则表，则表称为离散型随机变量称为离散型随机变量 X 的的_，简称，简称_有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 P(Xxi)pi，i1,2，n 表示表示 X 的分布列的分布列常见离散型随机变量的分布列常见离散型随机变量的分布列(1)超几何分布超几何分布一般地，在含有一般地，在含有 M 件次品的件次品的 N 件产品中，任取件产品中，任取 n 件，其中恰有件，其中恰有 X 件次品，件次品，则事件则事件Xk发生的概率为发生的概率为_P(Xk)Ck

16、MCnkNMCnN，k0,1,2，m，其中，其中 mminM，n，且，且 nN，MN，n，M，NN*，称分布列，称分布列为为超几何分布列超几何分布列， 如果随机变量如果随机变量 X 的分布列为超几的分布列为超几何分布列，则称随机变量何分布列，则称随机变量 X 服从服从_超几何分布超几何分布(2)两点分布两点分布若随机变量若随机变量 X 的分布列是的分布列是，则这样的分布列称为则这样的分布列称为_两点分布列两点分布列如果随机变量如果随机变量 X 的分布列为的分布列为_两点分布列两点分布列，就称，就称 X 服从两点分布，而称服从两点分布，而称_ pP(X1)为成功概率为成功概率3随机变量随机变量

17、X 的分布列如下：的分布列如下：其中其中 a，b，c 成等差数列，则成等差数列，则 P(|X|1)_23_思路思路 利用离散型随机变量的基本性质利用离散型随机变量的基本性质ni1pi1(pi0)求解求解解析解析 a、b、c 成等差数列，成等差数列，2bac.又又 abc1，b13，P(|X|1)P(X1 或或 X1)ac23.3离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质(1)_；(2)_ _若离散型随机变量若离散型随机变量 X 的分布列为：的分布列为：试求出常数试求出常数 c，并写出，并写出 X 的分布列的分布列思路思路 利用离散型随机变量的基本性质利用离散型随机变量的基本性质ni1

18、pi1 和和 pi0 求解求解解答解答 由题意由题意，9c2cc38c1，,9c2c0，38c0，即即c13或或23，19c38，解得解得 c13，从而从而 X 的的分布列为分布列为X01P2313Pp1p2pipnX01mPC0MCn0NMCnNC1MCn1NMCnNCmMCnmNMCnNX01P1ppX101PabcX01P9c2c38c精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业四四、课堂互助区、课堂互助区例例 1写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义(1)一个袋中装有一个袋中装有 2 个白球和个白球和 5 个黑球，从中

19、任取个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数个，其中所含白球的个数；(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为投掷两枚骰子，所得点数之和为 X，所得点数的最大值为，所得点数的最大值为 Y.解答解答 (1)可取可取 0,1,2.0 表示所取的三个球没有白球；表示所取的三个球没有白球；1 表示所取的三个球是表示所取的三个球是 1 个白球，个白球，2 个黑球；个黑球；2 表示所取的三个球是表示所取的三个球是 2 个白球，个白球，1 个黑球个黑球(2)X 的可能取值有的可能取值有 2,3,4,5，12，Y 的可能取值为的可能取值为 1,2,3，6.若以若以(i，j)表示先后投掷的两枚骰子表示先后投掷的两枚

20、骰子出现的点数出现的点数，则则 X2 表示表示(1,1)；X3 表示表示(1,2)，(2,1)；X4 表示表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12 表示表示(6,6)；Y1 表示表示(1,1)；Y2 表示表示(1,2)，(2,1)，(2,2)；Y3 表示表示(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,1)，(3,2)；Y6 表示表示(1,6)，(2,6)，(3,6)，(6,6)，(6,5)，(6,1)点评点评研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的明确随机变量所取的值对应的试验试验结果结果是进一

21、步求随机变量取这个值时的概率的基础是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础例例 2某迷宫有三个通道某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门首次到达此门，系统会随机系统会随机(即等可能即等可能)为你打开一个通道，若是为你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是小时走出迷宫；若是 2 号、号、3 号通道，则分别需要号通道，则分别需要 2小时小时、3 小时返回智能门小时返回智能门再次到达智能门时再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷直至走完迷宫为止令宫

22、为止令表示走出迷宫所需的时间，求表示走出迷宫所需的时间，求的分布列的分布列思路思路 列出走出迷宫的各种线路，计算各种线路所需时间及概率列出走出迷宫的各种线路，计算各种线路所需时间及概率解答解答 必须要走到必须要走到 1 号门才能走出，走出迷宫的各种线路如下表：号门才能走出，走出迷宫的各种线路如下表：走出线路走出线路12123131321所需时间所需时间13646由上表知由上表知可能的取值为可能的取值为 1,3,4,6.P(1)13，P(3)131216，P(4)131216，P(6)A221312 113.所以所以的分布列为的分布列为1346P13161613点评点评 解决随机变量分布列问题的

23、关键是正确确定求可以取哪些解决随机变量分布列问题的关键是正确确定求可以取哪些随机变量随机变量值值， 并计算出随机变量取每并计算出随机变量取每个值对应的个值对应的概率概率。例例 3在在 10 件产品中，有件产品中，有 3 件一等品，件一等品，4 件二等品，件二等品，3 件三等品，从这件三等品，从这 10 件产品中任取件产品中任取 3 件，求：件，求：(1)取出的取出的 3 件产品中一等品件数件产品中一等品件数 X 的分布列；的分布列；(2)取出的取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解答解答 (1)由于从由于从 10 件产品中任取件产品中任取 3

24、 件的结果数为件的结果数为 C310，从，从 10 件产品中任取件产品中任取 3 件，其中恰有件，其中恰有 k 件一等件一等精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业品的结果数为品的结果数为 Ck3C3k7，那么从，那么从 10 件产品中任取件产品中任取 3 件，其中恰有件，其中恰有 k 件一等品的概率为件一等品的概率为 P(Xk)Ck3C3k7C310，k0,1,2,3. 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为X0123P72421407401120(2)设设“取出的取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件为事件 A， “恰好取出恰好取

25、出 1 件一等品和件一等品和 2 件三等品件三等品”为事件为事件 A1，“恰好取出恰好取出 2 件一等品件一等品”为事件为事件 A2，“恰好取出恰好取出 3 件一等品件一等品”为事件为事件 A3.由于事件由于事件 A1，A2，A3彼彼此互斥，且此互斥，且 AA1A2A3，而，而P(A1)C13C23C310340，P(A2)P(X2)740，P(A3)P(X3)1120，取出的取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3)340740112031120.五、五、当堂巩固区当堂巩固区1为振兴旅游业，某省为振兴旅游

26、业，某省 2012 年面向国内发行总量为年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡金卡(简称金卡简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡简称银卡)某旅游公司组织一个某旅游公司组织一个 36 名游客的旅游团名游客的旅游团到四川旅游到四川旅游，其中其中34是省外游客是省外游客，其余是省内游客其余是省内游客在省外游客中有在省外游客中有13持金卡持金卡，在省内游客中有在省内游客中有23持银卡持银卡(1)在该团中随机采访在该团中随机采访 3 名游客，求恰有名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡的人数为随机变量名游客，设其中持银卡的人数为随机变量，求，求的分布列的分布列思