第19章矩形菱形与正方形3

1、19.3正方形一、选择题（12 个题，共 48 分）1、正方形具有而矩形不具有的性质是（）C、对角线垂直）A、四个角相等B、对角线相等D、对角线互相平分2、正方形具有而菱形不具有的性质是（A、四条边相等B、是轴对称图形C、是中心对称图形 D、对角线相等3、下列叙述中，错误的是（）A、有一组邻边相等的矩形是正方形B、有一个角是直角的菱形是正方形C、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形D、是轴对称也是中心对称是四边形是正方形4、正方形的A、3 cmcm,则对角线的长为（）B、3cmC、6 cmD、6cm225、将五个边长都为 2cm 的正方形按摆放，点 A、B、C、D 分别是四个正方形的中心，则图

2、中四块阴影面积的和为（）（第 5 题图）A2 cm2B4 cm2C6 cm2D8 cm26、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，EAF=45°，ECF 的4，则正方形 ABCD 的边长为（）（第 6 题图）A2B3C4D57、正方形 ABCD、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置，点 G段 DK 上，正方形BEFG 的边长为 4，则DEK 的面积为（）（第 7 题图）A10B12C14D168、如图，点P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBCE；PFCDF，连接 EF，给出下列五个结论：AP=EF；APEF；PFE=BAP；PD

3、=EC；PB2+PD2=2PA2，正确的有（）个（第 8 题图）A5B4C3D29、如图，E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBCQ，PRBRR，则 PQ+PR 的值是（）（第 9 题图）A2B2C2D10、如图，正方形 ABCD 中，AE=AB，直线 DE 交 BCF，则BEF=（）（第 10 题图）A35°B45°C55°D60°11、如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，已知点 B 的坐标是（），则 k

4、的值为（），（第 11 题图）A4B6C8D1012、（2014 宜兴市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y= （k0）上，将正方形沿 x 轴负方向平移 m 个长度后，点 C 恰好落在双曲线上，则 m 的值是（）（第 12 题图）A2B3CD二、填空题（6 个题，共 24 分）13、正方形的对角线长为 10cm，则正方形的面积为；14、如图，直角坐标系中，点 P（t，0）是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线，分，直线 y=于 A，B 两点，以 AB 为右侧作正方形 ABCD当点（3

5、，0）别与直线在正方形 ABCD 内部时，t 的取值范围是（第 14 题图）15、正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、，按的方式放置点 A1、A2、A3、和点 C1、C2、C3、分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则第 2015 个正方形 A2015B2015C2015C2014 的边长为（第 15 题图）16、如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AE、BC 于 H、G，若CG=7，则正方形 ABCD 的面积等于（第 16 题图）17、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边，则FAB 的度数为（第 17

6、题图）18、如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC、CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，连 BD 分别交 AE、AFM、N，若 EG=4，GF=6，BM=，则 MN 的长为（第 18 题图）三、解答题（5 个题，共 57 分）19、如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，直线 AE 交 BDM，交 DC 的延长线F，G 是 EF 的中点，连结 CG求证：ABMCBM；CGCM（第 19 题图）20、如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 在边 AB 上，连接 ED，过点 D 作 FDDE 与 BC 的延长线相交F，连接 EF 与边 CD 相

7、交G、与对角线 BD 相交H（1）若 BD=BF，求 BE 的长；（2）若2=21，求证：HF=HE+HD（第 20 题图）参考一、1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.D8.B9.A10.B11.C12.A二、13. 50cm214.t315.2201416. 6417.22.5°18.三、19. 证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=CB，ABM=CBM.在ABM 和CBM 中，ABMCBM（SAS）.ABMCBM，BAM=BCM.ECF=90°，G 是 EF 的中点，GC=GF，GCF=F.又ABDF，BAM=F，BCM=GCF，BCM+GCE=GCF+GCE=9

8、0°，GCCM（第 19 题答图）20. （1）解：四边形 ABCD 是正方形，且 FDDE，ADE=90°EDC=CDF，AD=DC，A=DCF=90°，在DAE 和DCF 中，RtDAERtDCF（AAS），AE=CF，CF=BFBC=BDBC=66，BE=ABAE=ABCF=6（66）=126；（2）证明：在 HF 上取一点 P，使 FP=EH，连接 DP.由（1）RtDAERtDCF 得EDF 是等腰直角三角形，DE=DF，DEF=DFE=45°，DEHDFP（SAS），DH=DP，EDH=FDP.在DHE 和FHB 中，DEF=HBF=45°，EHD=BHF（对