含答案江苏省无锡市秋学期普通高中高三数学期末考试试卷

1、2016年秋学期无锡市普通高中高三数学期末考试试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、设集合，则 2、已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数为 3、命题“”的否定是 4、从男女共名学生中任选名参加座谈会，则选出的人恰好为男女的概率 为 5、根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 6、已知向量，若与垂直，则实数的值为 7、设不等式表示表示的平面区域为，若直线存在内的点，则实数的取值范围为 8、已知函数是奇函数，则 9、设公比不为的等比数列满足，且成等差数列，则数列的前项和为 10、设函数，则函数在区间上的单调增区间为 11、已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为且面积为的扇形

2、，则该圆锥的体积等于 12、设点是有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则 13、若函数在区间上的值域恰好是，则称区间为函数的一个“等值映射区间”下列函数：；，其中存在唯一一个“等值映射区间”的函数有 个14、已知，且，则的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、在中，角所对的边分别为，且，为上一点，且（1）求的值；（2）若，求的长16、在四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面17、某地拟在一个形水面上修一条堤坝（在上，在上），围出一个封闭区域，用以种植水生植物

3、为美观起见，决定从上点处分别向点拉条分隔线将所围区域分成个部分（如图），每部分种植不同的水生植物已知，设所拉分隔线总长度为（1）设，求用表示的函数表达式，并写出定义域；（2）求的最小值18、已知椭圆，动直线与椭圆交于两点（点在第一象限）（1）若点的坐标为，求的面积的最大值；（2）设，且，求当的面积最大时直线的方程19、数列的前项和为，（，）（1）求的值及数列的通项公式；（2）设（），记的前项和为当时，恒成立，求实数的取值范围；求证：存在关于的整式，使得对一切，都成立20、已知函数，（1）当时，为增函数，求实数的取值范围；（2）若，设函数，求证：对任意，恒成立；2016年秋学期无锡市普通高中期末

4、考试试卷高三数学（加试题）说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴.已知曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线（t为参数）与曲线C交于A,B两点，求AB的长.22.（本题满分10分）选修4-2：矩阵与变换已知变换T将平面上的点分别变换为点.设变换T对应的矩阵为M. （1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值.23.（本题满分10分）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如下表所示. （1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望.24.（本题满分10分）如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，分别为的中点. （1）求