纯线性同余随机数生成器

1、精选优质文档-倾情为你奉上 1. 线性同余随机数生成器介绍： 古老的LCG(linear congruential generator)代表了最好最朴素的伪随机数产生器算法。主要原因是容易理解，容易实现，而且速度快。  LCG 算法数学上基于公式： X(n+1) = (a * X(n) + c) % m 其中，各系数为： 模m, m > 0系数a, 0 < a < m增量c, 0

2、 <= c < m原始值(种子) 0 <= X(0) < m其中参数c, m, a比较敏感，或者说直接影响了伪随机数产生的质量。一般而言，高LCG的m是2的指数次幂(一般232或者264)，因为这样取模操作截断最右的32或64位就可以了。多数编译器的库中使用了该理论实现其伪随机数发生器rand()。 下面是部分编译器使用的各个参数值： Sourcemacrand() / Random(L)的种子位Numerical Recipes232 Borland

3、 C/C+2321位30.16 in rand(), 30.0 in lrand()glibc (used by GCC)23212345位30.0ANSI C: Watcom, Digital Mars, CodeWarrior, IBM VisualAge C/C+23212345位30.16Borland Delphi, Virtual Pascal2321 位63.32 of (seed * L)Microsoft Visual/Quick C/C+ 232位30.16 Apple CarbonLib231-116807 0 见ParkMiller随机数发生器LCG不能用于随机数要求高

4、的场合，例如不能用于Monte Carlo模拟，不能用于加密应用。LCG有一些严重的缺陷，例如如果LCG用做N维空间的点坐标，这些点最多位于m1/n超平面上(Marsaglia定理)，这是由于产生的相继X(n)值的关联所致。另外一个问题就是如果m设置为2的指数，产生的低位序列周期远远小于整体。一般而言，输出序列的基数b中最低n位，bk = m (k是某个整数)，最大周期bn.有些场合LCG有很好的应用，例如内存很紧张的嵌入式中，电子游戏控制台用的小整数，使用高位可以胜任。 （2） C语言中伪随机数生成方法：rand(),srand(time(null)的

5、解析 C语言中伪随机数生成算法实际上是采用了"线性同余法"。具体的计算如下： Xi = (Xi-1 * A + C ) mod M 其中A,C,M都是常数（一般会取质数）。当C=0时，叫做乘同余法。引出一个概念叫seed，它会被作为X0被代入上式中，然后每次调用rand()函数都会用上一次产生的随机值来生成新的随机值。可以看出实际上用rand()函数生成的是一个递推的序列，一切值都来源于最初的 seed。所以当初始的seed取一样的时候，得到的序列都相同。 C语言里面有RAND_MAX这样一个宏，定义了rand()所能得到的随机值的范围。在C里可以看到RAND_MAX被定义

6、成0x7fff，也就是32767。rand()函数里递推式中M的值就是32767。 线性同余法生成的是伪随机数，粗略符合均匀分布。根据中心极限定理，任何分布的噪声，通过反复相加，就可以成为高斯噪声。 函数原型 1、C+标准函数库提供一随机数生成器rand，返回0RAND_MAX之间均匀分布的伪随机整数。 RAND_MAX必须至少为32767。rand()函数不接受参数，默认以1为种子（即起始值）。随机数生成器总是以相同的种子开始，所以形成的伪随机数列也相同，失去了随机意义。（但这样便于程序调试） 2、C+中另一函数srand（），可以指定不同的数（无符号整数变元）为种子。但是如果种子相同，伪随

7、机数列也相同。一个办法是让用户输入种子，但是仍然不理想。 3、 比较理想的是用变化的数，比如时间来作为随机数生成器的种子。time的值每时每刻都不同。所以种子不同，所以，产生的随机数也不同。 / C+随机函数（VC program） #include <stdio.h> #include <iostream> #include <time.h> using namespace std; #define MAX 100 int main(int argc, char* argv) srand( (unsigned)time( NULL ) );/srand()

8、函数产生一个以当前时间开始的随机种子.应该放在for等循环语句前面 不然要很长时间等待 for (int i=0;i<10;i+) cout<<rand()%MAX<<endl;/MAX为最大值，其随机域为0MAX-1 return 0; rand()不需要参数，它会返回一个从0到最大随机数的任意整数，最大随机数的大小通常是固定的一个大整数。这样，如果你要产生010的10个整数，可以表达为： int N = rand() % 11; 这样，N的值就是一个010的随机数，如果要产生110，则是这样： int N = 1 + rand() % 11; 总结来说，可以表示为： a + rand() % n 其中的a是起始值，n是整数的范围。 a + rand() % (b-a+1) 就表示之间的一个随机数 若要01的小数，则可以先取得010的整数，然后均除以10即可得到随机到十分位的10个随机小数，若要得到随机到百分位的随机小数，则需要先得到0100的10个整数，然后均除以100，其它情况依此类推。 通常rand()产生的随机数在每次运行的时候都是与上一次相同的，这是有意这样设计的，是为了便于程序的调试。若要产生每次不同的随机数，可以使用srand( seed