第1课时等腰三角形及其性质资源包课件

1、你知道什么样的三角形是你知道什么样的三角形是等腰三角形等腰三角形吗吗?有有两边相等两边相等的三角形叫的三角形叫等腰三角形等腰三角形。 下载图片你有什么发现你有什么发现? ?动手操作动手操作：ABCADCABCD把等腰三角形沿顶角平分线对折把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开并展开 ACBD通过以上的演示通过以上的演示,你能得到你能得到什么结论什么结论?ABABACACBDBDCDCDBADBADCADCADB BC CADBADBADCADCBACD把剪出的等腰三角形沿折痕对折，把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角重合的线段重合的线段：重合的角：重合的角：要

2、求：看哪个小组要求：看哪个小组得到的结论最多，得到的结论最多，并且能够用规范的并且能够用规范的语言叙述。语言叙述。ABCDACB等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底等腰三角形的两个底角相等角相等 (简写简写“等边对等角等边对等角”)在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC BBC C 推理格式：推理格式：性质性质1：ABCDABCDABCDABCD顶角的平分线顶角的平分线底边上的高底边上的高底边上的中线底边上的中线ABCDABCDABCDABCD性质性质2 2：等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线、底边上的中线、底边上的高互相重合（互相重合（三线合

3、一三线合一）也就是说也就是说： 等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边垂直平分底边.或，或在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：1 12 2BDCD1 12 2ADBCADBCBDCD等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性的性质质评注：在做题过程中，若想使用评注：在做题过程中，若想使用三线合一，三线合一，题中至少要出现题中至少要出现三线三线

4、中的一线，中的一线，即即“一线生机一线生机”。(1)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一个底角为一个底角为500，则其余，则其余两个角为两个角为_和和_.(2)如果等腰三角形的如果等腰三角形的顶角为顶角为800，则它的一个，则它的一个底角为底角为_.500800500(3)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一个角为一个角为800，则其余两，则其余两个角为个角为_.800和和200(4)如果等腰三角形的如果等腰三角形的一个角为一个角为1000，则其余两，则其余两个角为个角为_.400和和400或或500和和500(5)等腰三角形的一等腰三角形的一个外角为个外角为1300，则三个内角，则三个内角分别分

5、别:_.650、650、500或或500、500、800知识应用知识应用:等腰三角形中的内角，若没指出是底等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于运用三角形内角之和等于180 。练一练练一练1. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC ABC如果如果A=50，求，求 B，C的度数。的度数。如果如果B=50，求，求 A，C的度数。的度数。练一练练一练2.判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角

6、是60的等腰三角形，其它两的等腰三角形，其它两个内角也为个内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 .（ ）练习：练习：1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出总数一共能画出9条。条。5、等腰三角

7、形底边上的中线一定垂直于、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。底边。（X）（X）（）（X）（）ADCB21例例1.如图如图,在在ABC中中AB=AC,点点D在在BC上上,且且AD=BD.(1)找出图中相等的角找出图中相等的角,并说明并说明理由理由.（2 2）若）若ADC=70=700 0 ，求，求BAC的度数的度数. .例例2 2 如图如图, ,在在ABC中中, ,AB= =AC, ,且且BC= =BD= =AD,D,求求ABC 各角的度数各角的度数. .例例3.3.如图如图, ,在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D为为BCBC的中点的中点, ,则点则点

8、D D到到AB,ACAB,AC的距离相等的距离相等. .请说明理请说明理由由. .ADCBNM练一练练一练3.3.如图如图, ,在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,M,AB=AC,M、N N在在BCBC上上, ,且且AM=ANAM=AN，BMBM与与CNCN相等吗？请说明理相等吗？请说明理由由. . 例例3 3：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BEACBEAC，CDABCDAB，BEBE与与CDCD相交于点相交于点0 0，证明证明0BC0BC为等腰三角形为等腰三角形; ;连接连接AO,AO,试判断直线试判断直线AOAO与与BCBC的关系的关系 . .

9、ABCDE0等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为10,10,一边长一边长为为4,4,那么另外两边长为那么另外两边长为_._.等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为3cm3cm和和6cm,6cm,则它的周长为则它的周长为_._.练一练等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为5cm5cm和和6cm,6cm,则它的周长为则它的周长为_._.等腰三角形一腰上的中线把这等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为个三角形的周长分为12cm12cm和和21cm21cm两部分两部分, ,则其底边长为则其底边长为_cm._cm.等腰三角形底边上的高是底边的等腰三角形底边上的高是底边的一半一半

10、, ,则它的顶角为则它的顶角为_._.如图如图, ,在在ABCABC中中, AB=AC,BC=BD, AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,AD=DE=BE,则则A A等于等于_._.AEBDC如图如图,A=15,A=150 0,AB=BC=CD=DF=EF,AB=BC=CD=DF=EF,则则DEFDEF等于等于 ( )( )A.90A.900 0 B.75 B.750 0 C.70C.700 0 D.60 D.600 0ABCDEFAED0BC如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,AB=AC,BD、CECE分分别是别是ABCABC和和ACBACB角平分线，图中的角平分线，

11、图中的等腰三角形共有等腰三角形共有 （ ）A.6A.6个个 B.5B.5个个C.4C.4个个 D.3D.3个个ABCDE如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,ABDABD与与AECAEC都是等边三角形都是等边三角形, ,且且DAE=DBC,DAE=DBC,求求ABCABC的三个内角的三个内角的度数的度数. .课后思考课后思考底边为底边为BCBC的等腰的等腰ABCABC被过一个被过一个顶点的一条直线分割成两个较小顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形的等腰三角形, ,请你画出所有符请你画出所有符合条件合条件ABCABC的草图的草图. .等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字

12、叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底等腰三角形的两底角相等（简称角相等（简称“等等边对等角边对等角”）AB=ACB=C等腰三角形的等腰三角形的顶角平分顶角平分线线、底边上的中线底边上的中线、底底边上的高边上的高互相重合，简互相重合，简称称“三线合一三线合一”AB=AC，1=2 ADBC，BD=CDACBD12ABC课堂小结课堂小结1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另它的另外两个角为外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外它的另外两个角为两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外它的另外两个角为两

13、个角为_ 70，40或或55，5535，35 1、已知在已知在ABC中，中，AB = AC，O是是ABC内一点，且内一点，且OB=OC.判断判断AO与与BC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.OCBA2、如图，已知、如图，已知AB=AC，EB=EC， 结论结论ABE= ACE是否正确？说明理由。是否正确？说明理由。ABCE4 4、如图、如图,A=15,A=150 0,AB=BC=CD=DE=EF,AB=BC=CD=DE=EF,则则DEFDEF等于等于 ( )( ) A.90 A.900 0 B.75 B.750 0 C.70 C.700 0 D.60 D.600 0ABCDEFAED0BC5 5、如图、如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,AB=AC,BD、CECE分分别是别是ABCABC和和ACBAC