2025-2026学年河南省鹤壁市初中数学九年级期末上册点睛提升综合能力题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、今年元旦佳佳收到父亲送的一个礼盒（如图），该礼盒的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若方程（m为常数）有两个不相等的实数根，分别为、，则，其中正确结论的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4、已知线段，，线段是，的比例中项，则等于（）A．B．C．D．

5、若，相似比为，则与对应的高线之比为（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，记下其颜色，然后再放回，这样重复做了1000次摸球实验，摸到黄球的频数为399，则估计其中的黄球个数为（

）A．1B．2C．3D．4

7、如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：

①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．

其中正确的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

8、某公司去年10月份的营业额为2500万元，后来公司改变营销策略，12月份的营业额达到3780万元，已知12月份的增长率是11月份的1.3倍，求11月份的增长率．设11月份的增长率为，根据题意，可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，内切圆半径为，将绕点C逆时针方向旋转60°得，连接交于点M，则点M到与点M到的距离之比为（

）

A．B．C．D．

10、若菱形的面积为216，其中一条对角线的长为24，则该菱形的周长为（

）A．36B．24C．48D．60二、填空题

11、方程的解为_____．

12、已知线段，点P是它的黄金分割点，，则______．

13、在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P（，），Q（，）均满足．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是________．

14、如图等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为_______．

15、若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为______．

16、有四根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选择三根，能构成三角形的概率是______．

17、如图，中，，以三边为边向外作三个正方形，分别连接三个正方形的中心，围成的的面积记为，的面积记为．若，则________．

三、综合题

18、指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件．

①在一个装着3个白球、3个黑球(每个球除颜色外都相同)的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；

②掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1、2、3、4、5、6；

③从4张扑克牌中(4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃)随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；

④掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上．

19、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线l：上，过点B作的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．

(1)如图，点B，C分别在第三、二象限内，与相交于点D．

①若，求证：．

②若，求四边形的面积．

(2)是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

20、已知y与成反比例，且当时，．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当时，求y的值．

21、如图，在中，，点为线段上一点，过点作的垂线交的延长线于点．

(1)如图1，若，求线段的长度．

(2)如图2，若，点为线段延长线上一点，连接交线段于点，且，求证：．

(3)如图3，若，点为线段的中点，连接，当最大时，直接写出的面积．

22、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．若设每件衬衫降价元，商场平均每天盈利元．

(1)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？

(2)若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？

23、阅读下面的材料：

例：解方程．

解：分两种情况讨论：

①当时，原方程为．

解得，（不合题意，舍去）；

②当时，原方程为．

解得，（不