大学物理课件第12章静电场场强

1、1电磁学电磁学第第12章章 静电场静电场第第13章章 电势电势第第14章章 静电场中的导体静电场中的导体第第15章章 静电场中的电介质静电场中的电介质第第16章章 恒定电流恒定电流第第17章章 磁场和它的源磁场和它的源第第18章章 磁力磁力第第19章章 磁场中的磁介质磁场中的磁介质第第20章章 电磁感应电磁感应第第21章章 麦克斯韦方程组和电磁辐射麦克斯韦方程组和电磁辐射2第第12章章 静电场静电场主要内容主要内容12.1 电荷电荷12.2 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理12.3 电场和电场强度电场和电场强度12.4 静止的点电荷的电场及其叠加静止的点电荷的电场及其叠加12.5 电场线和

2、电通量电场线和电通量12.6 高斯定律高斯定律12.7 利用高斯定律求静电场的分布利用高斯定律求静电场的分布 12.1 电荷电荷物体带电后所具有的性质包括物体带电后所具有的性质包括电荷的种类电荷的种类: 有正负两种有正负两种.2. 电荷的量子性电荷的量子性3. 电荷守恒电荷守恒 一个孤立系统中的正电荷与负电荷的代一个孤立系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变数和保持不变.4. 电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 电荷的电量与它的运动状态无关电荷的电量与它的运动状态无关.C106021e19 .enQ 12.2 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理1. 库仑定律库仑定律 相对于惯性系观察，在相

3、对于惯性系观察，在真空真空中，中， 两个两个静止点电荷静止点电荷之间的相互作用力与它们的之间的相互作用力与它们的电电量的乘积成正比量的乘积成正比，与它们之间，与它们之间距离的平方距离的平方成反比成反比；作用力的方向沿着它们的连线，；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。同号电荷相斥，异号电荷相吸。122121221rq qFker 21r21re21F12F1q2q 2112FF从施力电从施力电荷指向受荷指向受力电荷力电荷3. k 的取值：的取值：第一种第一种 国际单位制中国际单位制中2. 点电荷点电荷22m N /c99 10k 库仑定律仅对两个点电荷的相互作用力库仑定律仅

4、对两个点电荷的相互作用力有效。当两个带电体的大小有效。当两个带电体的大小(直径、边长直径、边长)远远小于两个带电体间的距离时，可把这远远小于两个带电体间的距离时，可把这两个带电体视为点电荷。两个带电体视为点电荷。1222208.85 10c m N第二种第二种 高斯制中高斯制中 k = 1014k引入相对电容率引入相对电容率(相对介电常量相对介电常量) 0例例12.1 求氢原子中电子和质子之间的静电力求氢原子中电子和质子之间的静电力和万有引力大小和万有引力大小. 两者距离约为两者距离约为5.310-11 m。解解: 由库仑定律由库仑定律由万有引力定律由万有引力定律122014eq qFr192

5、12112(1.6 10)43.148.85 10(5.3 10) N88.110() 122gm mFGr1131271126.7109.1 101.710(5.310) N473.710() 结论结论: Fe / Fg 1039例例12.2 在在 粒子散射实验中卢瑟福发现粒子散射实验中卢瑟福发现 粒子可达到距离金原子核粒子可达到距离金原子核210-14 m处处, 求求此时此时 粒子受到的斥力。粒子受到的斥力。解解: 粒子和金核分别带电粒子和金核分别带电2e和和79e, 故故 此力相当于此力相当于10kg物体所受到的重力物体所受到的重力, 说说明原子尺度内电力是非常强的。明原子尺度内电力是非

6、常强的。2012 794eeFr91921429.0 10279(1.6 10)(2 10) N91() 4. 电力的叠加原理电力的叠加原理1q2q1Fq21r02r2FF 两个以上点电荷对于另一个点电荷的静电作两个以上点电荷对于另一个点电荷的静电作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和用力的矢量和.连续分布电荷连续分布电荷Q对点电荷对点电荷q作用力作用力1NiiFF 0204iiiiqqrr 020d4Qq qrr dFF 12.3 电场和电场强度电场和电场强度1. 电场电场: 电荷周围存在的一种物质电荷周围存在的一种物质, 电场电场内放

7、置的电荷会受到电力作用。内放置的电荷会受到电力作用。2. 电场强度定义电场强度定义: 在场源电荷在场源电荷Q产生的电产生的电场中，放置一个检验电荷场中，放置一个检验电荷q，其受到作用，其受到作用力为力为F，该力与检验电荷，该力与检验电荷q的比值表示该点的比值表示该点电场的强弱，称为电场强度电场的强弱，称为电场强度EFEq国际单位制国际单位制(SI)牛顿牛顿/库仑库仑 (N/C)或者：伏特或者：伏特/米米 (V/m)3. 电场叠加原理电场叠加原理1i niiEE 在在n个点电荷产生的电场中某点的电场强个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点产生的度等于每个点电荷单独存在时

8、在该点产生的电场强度的矢量和。电场强度的矢量和。4. 已知电场强度求电场力已知电场强度求电场力 在该电场中任意点处的点电荷在该电场中任意点处的点电荷q受的力受的力等于静电场中该点的电场强度与电荷等于静电场中该点的电场强度与电荷q的的乘积乘积0FEq 12.4 静止的点电荷的电场及其叠加静止的点电荷的电场及其叠加 点电荷点电荷q的场强公式的场强公式 根据库仑定律和电场强度定义根据库仑定律和电场强度定义02014rqqFer 20014rFqEeqr 点电荷点电荷 q 的电场中某点电场强度的方向的电场中某点电场强度的方向沿着点电荷指向该场点的方向，且与电荷沿着点电荷指向该场点的方向，且与电荷极性有

9、关。极性有关。2. 点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度21014niriiiqEer 根据点电荷根据点电荷 q 的电场和电场叠加原理的电场和电场叠加原理, 点电荷系点电荷系q1, q2, , qn 的电场中任一点的场的电场中任一点的场强为强为 式中的式中的ri 为为qi 到场点的距离，到场点的距离，eri 为从为从qi 指指向场点的单位矢量。向场点的单位矢量。3. 连续电荷分布的电场强度连续电荷分布的电场强度riqEer201dd4 可运用微积分的观点，先可运用微积分的观点，先将电荷分割成许多电荷微将电荷分割成许多电荷微元元dq, 各自产生的电场为各自产生的电场为式中的式中的r是电荷微元是电

10、荷微元dq 到到场点场点P的距离，的距离，eri 是这一是这一方向的单位矢量。而整方向的单位矢量。而整个带电体在个带电体在P点产生的总点产生的总电场可用积分计算电场可用积分计算rQQqEEer20dd4qdrdEP例例12.3 求点偶极子中垂线上任一点电场强度求点偶极子中垂线上任一点电场强度. 解解: 当一对等量异号点电荷当一对等量异号点电荷+q和和-q的距离的距离l远小于远小于它们到所讨论场点的距离时，此电荷系统称为点它们到所讨论场点的距离时，此电荷系统称为点偶极子。两个点电荷在偶极子。两个点电荷在P点场强点场强qqlrrEEE 330044q rq rrr PEEr用用 表示从电荷连线的中

11、点向场点表示从电荷连线的中点向场点P 的位矢，当的位矢，当r l，该场强可表示为，该场强可表示为rpql其中的其中的p为电偶极矩，其方向从为电偶极矩，其方向从负点电荷指向正点电荷。负点电荷指向正点电荷。304pEr例例12.4 线电荷密度线电荷密度 , 场点到直线垂场点到直线垂距距a , 直线两端到场点仰角分别为直线两端到场点仰角分别为 1和和 2 ,求该直线电荷旁求该直线电荷旁a点的电场强度点的电场强度积分限积分限: 1 2 , 结果结果: 解解: 取取y和和x轴轴, 图示图示dq, r 和和 dE, 各各dq的的dE大小不等大小不等, 方向不同方向不同yqoqEr2cosd4r = a /

12、sin , dq位置位置 ydq= dy, ytg = - ady = ad /sin2 1xa 2y odqdEr y)sin(sin412 aEoy同理，电场强度的同理，电场强度的x分量分量)cos(cos2104 aExxqoqEr2sind4 当电荷线无限长时当电荷线无限长时, 2 = , 1 = 0讨论讨论: 当场点位于中垂线上时，当场点位于中垂线上时，E y = 0,aEox 2 0 yE30d4r qdEr d/20cos4qqEEr 20cosd4qqrd/ErdE2/32204xRxqE )1 (2220 xRxE dEdd22 3/2004Rx qEErx 22221/21

13、/22211()(1)(1)2RRRxxxxx 即即 02 E204qEx lqp l2. 电偶极子在均匀外电场中电偶极子在均匀外电场中受的合力矩：受的合力矩： M = q E l sin , 为为E与与l的夹角的夹角BpM 12.5 电场线和电通量电场线和电通量 电场线的规定电场线的规定 电场线曲线上某一点的切线方向与该点电场线曲线上某一点的切线方向与该点处场强方向一致，而电场线的疏密程度反处场强方向一致，而电场线的疏密程度反映了当地场强的大小，定量地说，电场线映了当地场强的大小，定量地说，电场线穿过垂直于场强方向的面元穿过垂直于场强方向的面元dS 上的电场上的电场线条数线条数d e与该面元

14、的比值，与该面元的比值，等于该面元上的场强大小等于该面元上的场强大小ddeES 电场线性质电场线性质: 从正电荷指向负电荷或者无穷远，从正电荷指向负电荷或者无穷远，从高电势点指向低电势点。从高电势点指向低电势点。带点平行板的电场线图带点平行板的电场线图+q-q两板间的中部区域可视为均匀电场两板间的中部区域可视为均匀电场2. 电通量电通量 e 电通量电通量 e 为电场中某曲面为电场中某曲面S上穿过的电上穿过的电场线条数。场线条数。电通量电通量 e计算计算:(1)匀强场匀强场E 中的平面中的平面S上上 当当S与与E 线垂直线垂直当当S法向法向与与 E 夹角夹角 EE e = E S cos e =

15、 E SESd分割曲面为很多小分割曲面为很多小dS , dS法向与当地法向与当地 E 夹角夹角 电通量微元电通量微元d e =Ecos dScos ddeSSESES(2) 非均匀电场中的任意曲面非均匀电场中的任意曲面S e积分积分积分沿积分沿 S 面进行面进行, E 和和 取取dS处的值处的值规定规定: 闭曲面上的面元闭曲面上的面元dS的的 法线向外指法线向外指.E 线进入闭面线进入闭面, d e 为负为负 ( /2)dSEEdS(3) 闭合曲面闭合曲面S上的电通量上的电通量闭面闭面 e积分：积分：E 线穿出闭面线穿出闭面, d e 为正为正 ( 0)24 rE 204:)(rqERr 球外

16、球外qqi 球外高斯面球外高斯面SSEdcose例题例题12.10 求均匀带电球体的电场分布。已求均匀带电球体的电场分布。已知球半径为知球半径为R，总带电量为，总带电量为q。解：解：电场线球对称分布，故取球形高斯面电场线球对称分布，故取球形高斯面qqi 204rqE rRqE304 33Rqrqi/ SrESE2e4d例题例题12.11 求无限长均匀带电直线的电场分求无限长均匀带电直线的电场分布。已知线上线电荷密度为布。已知线上线电荷密度为 。解解: 电场线轴对称分布，故取圆筒形高斯面电场线轴对称分布，故取圆筒形高斯面lqi rE02 SrlESE2de例题例题12.12 求无限大均匀带电平面的电求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平面上面电荷密度为场分布。已知带电平面上面电荷密度为 。解解: 电场线垂直于带电平面，取圆筒形高斯电场线垂直于带电平面，取圆筒形高斯面如图，面如图，2d2ESES 底底底底底底Sq