大学物理实验(最新)1

1、大学物理实验绪论v 课程设置：课程设置：第一学期： 以基础性实验为主。第二学期： 基础性实验、 综合性实验、 设计性实验、 探索研究性实验。 分必做实验和选做实验。v 实验课流程实验课流程：选课（选课系统） 预习（预习报告） 实验课 数据处理及结果分析 考试 实验成绩评定： 实验课成绩（70），考试成绩（30） 实验课成绩(100分/单个）： 预习（10分） 操作（30分） 记录（5分） 整理（5分） 实验报告（50分）第一章第一章 测量与误差测量与误差 第一节 测量与分类 物理实验离不开对物理量的测量 一个物理量的测量值必须包括数值 和单位两部分 计量单位采用SI国际标准单位制 物理量电阻R

2、的测量？v可以用万用表直接测量R；v可以通过欧姆定律测量RU/I；v有的电阻可以通过公式 测量； 直接测量 间接测量/sRl直接测量直接测量：可以用测量仪器仪表或量具直接读出测量值的测量，称为直接测量，相应的物理 量称为直接测量量。 间接测量间接测量: 有些物理量有些物理量需要依据待测物理量与若干个直接测量量的函数关系求出，这样的测量称为间接测量。相应的物理量称为间接测量量。大多数的物理量都是间接测量量。 这里s就是一个间接测量 量，可以通过测量直接测 量量直径d获得s 值，采用 千分尺测量： d（di d0）单位 这里 d0 是千分尺的零点修正 值，di是每次测量值。如何得到准确度较高的测量

3、值？如何得到准确度较高的测量值？lRs 第二节 有效数字有效数字： 在测量的结果中可靠数字加上可疑数字称为有效数字，简单地说就是测量中有意义的数字。有效数字位数有效数字位数： 有效数字的个数称为有效数字位数，即使最后一位或几位是“0”，也必须写上。注意：注意：4.45cm是三位有效数字，而4.450cm是四位有效数字。4.255mm 可疑数字（千分位）4.25mm 精度不同 可疑数字（百分位）4.250mm 零也一定要写上零也一定要写上 表明精度表明精度 1.2.1 原始数据有效位数的确定 通过仪表、量具等读取原始数据时，通常要把计量器具所能读出或估计的位数全读出来。 游标类量具一般记下对齐线

4、的数值，不必进行 更细的估读； 对数字式显示仪表及有十进步进式标度盘的仪表 一般应直接读取仪表的示值； 对指针式仪表读数时一般要估读 到最小分度值的1/41/10； 螺旋测微计或测量显微镜鼓轮的读数 要估读到1/10分度，少数也可估读 到0.2或0.5分度。1.2.2 应注意的问题：v在十进制单位换算中, 其测量数据的有效数字位数不变。 例如， 对于43.6mm，若以米为单位表示，则是0.0436m，仍然是3位有效数字。v有效数字的科学表示法通常在小数点前保留一位整数，写成 （N 可正可负）的标准形式。 10N 例如： 0.000000021m应写成 。 10V转换成以mV为单位时应写成 ，而

5、不能写成10000 mV。l 计算公式中的常数，如、e、及1/3等 应比参加运算的各数中有效数字位数 最多的还要多取一位。82.1 10 m41.0 10 mVv 无理常数等在公式中参加运算时， 其取的位数应比最终结果多一位v 计算公式中的系数不是测量而得，不 存在可疑数，因此书写不必写出后面 的 “0” 。v 例如 R = D/2，R 的有效数字仅由直 接测量值 D 的有效位数决定。1.2.3 有效数字的运算法则v加减运算：运算结果的可疑位置与参与运算各量中可疑位置最高者相同。 如 : 14.61 + 2.216 + 0.00672 = 16.8 3272 = 16.83乘除运算：运算结果的

6、有效位数一般与参与运算的各量中有效位数最少者相同。 如 : 4.178 x 10.1 = 42.1978 = 42.2乘方、开方运算：有效位数一般与其底的有效位数相同。1.2.4 有效数字的修约法则：v“四舍六入五分析” 原则： 拟舍弃数字的最左一位数字为5时，而右面无 数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数， 则进1，为偶数或0则舍弃，即“单进偶不进”； 修约过程一次完成，不能多次连续修约；v 根据不确定度确定测量结果的可疑位。 例1：保留四位有效数字 3.14159 3.142 3.21550 3.216 2.71729 2.717 6.378501 6.379 4.51050 4.51

7、0例2： XxU 单位 x = 3.4546cm U = 0.05cm一次修约得： X = (3.450.05)cm不能连续修约： x = 3.4546 cm3.455cm 3.46cm 第三节 误误 差差1.3.1 测量误差 待测物理量的真值同我们的测量值之间总会存在某种差异，这种差异就称为测量误差。tdyy Y dy为测量误差y为某物理量的测量值Yt为真值1.3.2 误差的分类v 系统误差v 随机误差v 粗大误差 （剔除）1.3.2.1 系统误差 系统误差是重复测量中保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量 ，这类误差称为系统误差。系统误差的来源： 仪器的结构和标准不完善或使用 不当引起的

8、误差； 理论或方法误差； 环境误差； 实验人员的生理或心理特点所造 成的误差。系统误差包括己定系统误差和未定系统误差： 己定系统误差是指符号和绝对值已经知 道的系统误差分量； 未定系统误差是指符号和绝对值未被确 定而未知的系统误差分量。一般只能估 计其限值或分布特征值。系统误差的减小与修正：系统误差的减小与修正： 对已定系统误差进行修正； 选择适当的测量方法，减小和改 进系统误差影响； 合理评定系统误差分量对应的B 类不确定度。1.3.2.2 随机误差 随机误差是重复测量中以不可预知方式变化的测量误差。 用一级025mm千分尺测得一铜丝直径d/m为： 19.465，19.466，19.465，

9、 19.464，19.467，19.466， 19.887, 19.465v抵偿性抵偿性: 即随机误差的算术平均值随着测量 次数的增加而减小，最后趋于零；v单峰性单峰性: 即绝对值小的误差出现的概率大；v有界性有界性: 即绝对值很大的误差出现的概率接 近零。算术平均值：算术平均值： 用多次测得的算术平均值作被测量量的估值，能减小随机误差的影响。设对同一测量量重复测量n次，一般n6，测得值为xi，则算术平均值为 ：11niixxnv无限多次重复测量的算术平均值恰好等于被测量量的真值；v有限次测量中，算术平均值就是真值的最好近似，是多次测量的最佳值；v可以用算术平均值来近似代替真值作为测量结果。实

10、验标准（偏）差： 实验标准偏差 s 表征了随机误差引起的测得值 xi的分散性，s 由贝塞尔法算出： s 反映了随机误差的分布特征。s 大表示测得值分散，随机误差的分布范围宽，精密度低；s 小表示测得值密集，随机误差的分布范围窄，精密度高。 211()1niisxxn平均值的实验标准偏差： 测量列的平均值与测量次数有关，它的涨落随着次数增加而减小。平均值的实验标准偏差为：211()(1)nxiissxxn nn第二章第二章 不确定度与测量不确定度与测量 结果的评定结果的评定tdyy Y 由于真值的不可知，测量误差也是未知的X=（xU）单位U为扩展不确定度测量不确定度：测量不确定度：2.1 不确定

11、度v表征被测量的真值所处的量值分布范围的评定；对测量的不确定程度作出定量描述；v反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围；v测量结果本教材采用扩展不确定度U表示。 实验数据处理时：实验数据处理时： 通常先作误差分析， 剔除高度异常值， 修正已定系统误差， 再评定不确定度。2.2 不确定度的估算 A类分量UA：（重复测量时）是用统计方法计算的分量2AjBjUUUB类分量UjB（j = 1，2，）：是用其它方法（非统计方法）评定的分量 扩展不确定度U从评定方法上分为两类：表表1 计算计算A类不确定度的类不确定度的t 因子表（置信概率因子表（置信概率p95）( )

12、AvUtpn s2.406(0.95) 1.959 31.064vt自由度 v= n-1 n 为测量次数自由度v 3456789 10 15 20因子t0.95(v)3.182.782.572.452.362.312.262.232.132.091.96 A类分量UA的计算： UA的统计意义： 在测量中待测物理量落在 区间内的概率为68.3%，落在 区间内的概率为95.5%，落在 区间内的概率为99.7%。,AAxUxU2,2AAxUxU3,3AAxUxUB类分量的近似评定： 直接测量量B类分量通常只考虑一项UB， 近似取计量器具的误差限值 ：BIU I 单次测量U进一步简化取 ： U II

13、相对扩展不确定度： 扩展不确定度U与量值x之比：rUUx222222.4061.959 1.064ABIsUUUn 实验室给出实验室给出：v 直接测量结果的表示： 直接测量值其算术平均值的最终结果要根据扩展不确 定度进行有效数字修约， 即： 算术平均值最末位与扩展不确定度对齐位是可疑 数字位（其后的数字应按有效数字的修约规则进行修 约），得到最终的测量最佳值。 U一般只取一位有效数字，修约前首位数字较小时（如1、2）可取两位。XxU 单位2.3 普通物理实验常用测量仪器的误差限普通物理实验常用测量仪器的误差限钢直尺（米尺）（分度值为1mm) 误差限为0.3mm,实验室也可为0.5mm。2） 游

14、标卡尺 其分度值通常为 0.02mm，0.05mm ，0.1mm 三种，它们不分精度等级。其误差限分别为0.02mm，0.05mm ，0.1mm 。3） 螺旋测微计（千分尺） 本教程 约定为 0.005mm。机械停表和数字毫秒表 实验中使用的机械停表一般分度值为0.1s，仪器误差限亦为0.1s。 数字毫秒表，其基值分别为0.1ms、1ms、10ms，其仪器误差限分别为0.1ms、1ms、10ms。水银玻璃温度计 实验室中其仪器误差限为0.5。旋钮式电阻箱 测量用的电阻箱分为0.02、0.05、0.1、0.2四个等级。电阻箱内电阻器的阻值的误差与旋钮式的接触电阻误差之和构成电阻箱的仪器误差。用相

15、对误差表示为 式中，m 为所用电阻数值的大小；a 和 b 为电阻箱的级别和所对应的常数，如下表所示：()ImabRR表2 电阻箱的级别与对应的常数 级别级别a 0.02 0.05 0.1 0.2a 0.02 0.05 0.1 0.2 常数常数b 0.1 0.1 0.2 0.5 b 0.1 0.1 0.2 0.5 电磁式测量指示仪表 电磁仪表的准确度分为0.1、0.2、0.5、1.0、 1.5、2.5、5.0等七个等级。在规定的条件下使用时，其仪器误差限为 INm x 式中， 为仪表的量程，N为仪表的准确度级别。单臂成品电桥 其仪器误差限为： 式中，C为准确度等级；k 值一般取10；x为刻度盘示

16、值； 为基准值。mx()100NIRCxkNR电位差计 其基本误差限为： 式中，C为准确度等级； 基准值，指第1测 量盘第10点的电压值； 为标度盘示值。()10010nIxVCVnVxV【例】【例】用0.2级，量程为20k的万用表测量某个电阻的电阻值，测量结果为：3.92，3.89，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.87，3.89，给出最终结果表示。解：计算平均值10113.877 10iiRxk1021(3.877)0.020 101iixsk0.952.4061.959= 2.26 91.064PtA类不确定度类不确定度:2.26100.0200.014 A

17、Utn skB类不确定度类不确定度：0.220 0.04 100100BIkUk 量程合成扩展不确定度为合成扩展不确定度为:22220.0140.040.04 ABUUUk修约结果的平均值修约结果的平均值:3.88 Rk最终结果为最终结果为 ：3.880.04 Rk 若间接测量量N为互相独立的直接测量量的 函数，即：),( zyxfzyx,为彼此独立的直接测量量；不确定度分别为：,xyzU U U 如何求出间接测量量的不确定度？如何求出间接测量量的不确定度？2.4 间接测量结果与不确定度的估算间接测量不确定度传递公式：222222()()()NxyzfffUUUUxyz222222lnlnln

18、()()()NxyzUfffUUUNxfz ：间接测量量的绝对不确定度； ：间接测量量的相对不确定度。注意注意： 如函数形式是若干个直接测量量相加减，先计 算绝对不确定度较方便； 如函数形式是若干个直接测量量相乘除或连乘 除，先计算相对不确定度较方便。NUNUN具体计算时：具体计算时： 先求出各直接测量量的算术平均值，A类和B类不确定度以及各直接测量量的扩展不确定度； 将各直接测量量算术平均值带入到具体的函数公式，计算出待测物理量的值； 推导不确定度传递公式的具体形式；求出待测物理量的不确定度，保留1或2位有效数字； 根据最终不确定度，对待测物理量的量值进行有效数字的修约，得到待测物理量n。间

19、接测量量的结果表示：间接测量量的结果表示：NNU（n) 单位100NNUEN表表3 常用函数的不确定度传递和合成公式常用函数的不确定度传递和合成公式 函数表达式 不确定度的传递公式 s i nl nkxNxyNxyNxyNkxNxNxNeNx2222()()1co sNxyyNxNxNxNxxNxxNUUUUUUNxyUk UUUNkxUxUUeUUUx【例例2】已知: 质量为213.040.05 mg的铜圆柱体，用0125mm、精度为0.02mm的游标卡尺测得其高度h/mm为：80.38，80.37，80.36，80.37，80.36，80.38；用一级025mm千分尺测得其直径d/mm为：

20、19.465，19.466，19.465，19.464，19.467，19.466；求该铜柱体的密度。解：(1)求高度的算术平均值及不确定度61180.37 6iihhmm621(80.37)0.0089 61iihsm mh的A类不确定度：52.406(0.95)1.959= 2.57 5 1.064t52.570.0089(0.95)0.0093 6AsUtmmn游标卡尺的示值误差为0.02mm，即h的B类不确定度为：0.02 BIUmm 因此，h的扩展不确定度为：22220.00930.020.02205 0.02 hABUUUmm再对h的算术平均值进行有效数字修约，得到h的最终结果：(

21、80.370.02) hmm(2)求直径的最佳值及不确定度61119.466 6iiddmm621(19.4655)0.0011 6 1iidsmm则d的A类标准不确定度为：52.570.0011(0.95)0.00116AsUtmmn一级千分尺的仪器误差限为0.005mm，则d的B类标准不确定度为：0.005 BIUmm 因此，d的扩展不确定度为：22220.0011020.0050.00512 =0.005 dABUUUmm再对d的算术平均值进行有效数字修约，得到d的最终测量结果：(19.4660.005) dmm(3) 求密度及其不确定度332244 213.040.0089068 8.

22、9068 19.46680.37mg mmg cmdh2222224()(2)()0.050.0050.022 ()(2)()213.0419.46680.37 6.27610 0.063%mdhUUUUEmdh38.90680.063%0.00560.006 UEg cm再对 进行有效数字修约，得：38.907gcm最终结果为最终结果为：3(8.9070.006) g cm第三章第三章 常用的数据处理方法常用的数据处理方法 列表法 作图法 直线拟合方法 简单明了，便于看出有关量之间的关系： 标题栏中注明表中各符号所代表的物理量和单位； 表中数据要正确反映测量值的有效数字； 注明表名； 注明使

23、用的测量仪器的型号、量程、级别等，以及有关的环境参数、引用的常量和物理量等。3.1 列表在数据处理中的应用例：伏安法测量电阻实验（表4） 表表4 伏安法测量电阻伏安法测量电阻伏特计：1.0级，量程15V，内阻15 K 毫安计：1.0级，量程20mA，内阻1.20 测量次数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电压U/V 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00电流I/mA 2.00 4.01 6.05 7.85 9.70 11.83 13.75 16.02 17.86电阻R/ 500 499 496 510 515 507 509 499 50

24、43.2 作图法 作图时应注意：坐标纸的大小和坐标轴的比例选取要合适；表明坐标轴所代表的物理量及单位；坐标轴起点的取值要视需要而定,不一定是零点；将坐标轴均匀分度，表明数值；根据所测量的数据，用“”或“x”标出各数据的坐标，落在“ ”或 “ x”中心，连线时，使数据点对称分布于连线两边； 在利用所作直线求斜率时，选点的间距要 大一些，以减小计算的误差； 选点不应使用原始数据点，应从图线上重 新读取； 最后写上实验者姓名、实验日期，将图纸 与实验报告订在一起。 图解法求直线的斜率和截距图解法求直线的斜率和截距 直线斜率的求法： 图线类型为直线方程 y=a+bx 。 在图线上任取两相距较远的点：

25、),(111yxP),(222yxP该直线的斜率：2121yybxx注意： 不得用原始实验数据点，必须从图线上 重新读取； 其中 x 坐标最好为整数，以减少误差。否则，将在图线上再取一点 ，利用点斜式求得截距： ),(333yxP 直线截距的求法： 如果横坐标x的原点为零，直线延长和坐 标轴交点 y 的纵坐标即为截距：ayx,0213321()()yyayxxx非直线函数的处理v 曲线改直： 如果已知图线不是直线，可利用函数关系 将曲线改直。 已知函数： 进行变换：bxeaybxez azy 【例】【例】用伏安法测线性电阻数据如表5所示， 试用作图法求电阻。表5 用伏安法测线性电阻的电压和电流

26、数据表电压电压U(V)0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00电流电流I(mA)0.002.004.016.057.859.7011.8313.7516.0217.8619.94图5 I U关系在图上选取两点，求出斜率k：3318.850.951017.9010(9.500.50)9.00k319.00 10503 17.90Rk3.3 直线拟合方法直线拟和：直线拟和： 若函数的形式为线性 。 实验中常常先测量n组值 ， 再用作图法或最小二乘法等方法求出直线斜率、截距的最佳估值a、b以及与实验目的有关的其它参量。这一求解过程称为直线回归，也称拟

27、合。直线回归，也称拟合。 bxay( ,)iix y 残差： 是测量列中某一测得值 yi 与该测量列的 算术平均值之差。更一般的定义为与其（最 佳）估计值 之差，记作：iyiiivyy最小二乘法（MLS） 是一种根据实验数据求未知量“最佳”估值的 方法。 使（等精密度的）因变量 yi 的残差平方和 RSS（residual sum of square）或标准差的平方为极小值。残差平方和最小记作：2miniRSSv 截距为零直线的截距为零直线的MLSMLS拟合拟合ybx方程：根据MLS得：2miniiRSSybxd20diiiRSSxybxb 即：2iiix ybx因变量标准差sy和斜率的标准差sb分别为：得到：21iiyybxsn2ybissx代入直线方程，可得到最佳经验公式：ybx 一般直线的一般直线的MLS拟合拟合方程：bxay判据是RSS最小：2iiRSSyabx相近于各测量点到回归直线距离平方和最小00RSSaRSSb导出斜率和截距的表达式：222()iiixx yxyxybxxxxaybx代入直线方程，可得到最佳经验公式：bxay11ni