大物(14)5章-1

1、第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学1第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学21865年麦克斯韦年麦克斯韦提出电磁场理论提出电磁场理论1820年年奥斯特发现电流奥斯特发现电流对磁针的作用对磁针的作用1785年年1831年年法拉第发现电法拉第发现电磁感应现象磁感应现象库仑定律的库仑定律的 建立建立电场电场磁场磁场第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学3 两个物理量两个物理量 电场强度、电势电场强度、电势 一个实验规律一个实验规律 库仑定律库仑定律 两个定理两个定理 高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理 相对于观察者静止的电荷产生

2、的电场称为相对于观察者静止的电荷产生的电场称为静电场静电场。 本章主要学习真空中静电场的基本性质和基本规本章主要学习真空中静电场的基本性质和基本规律。这些基本性质和基本规律将从以下几个方面来进律。这些基本性质和基本规律将从以下几个方面来进 行研究：行研究：第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场 在电荷周围的空间中，存在着一种特殊的物质，在电荷周围的空间中，存在着一种特殊的物质， 这种特殊的物质就是这种特殊的物质就是电场电场。第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学4本次课内容：本次课内容：本次课重点掌握的内容：本次课重点掌握的内容：1. 电场的意义及性质电场的意义及性质2

3、. 电场强度求解方法一电场强度求解方法一叠加法叠加法5.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 5.2 电场电场 电场强度电场强度第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学5 近代实验表明近代实验表明, 电荷量只能取分离的、不连续量值的电荷量只能取分离的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。即性质，称为电荷的量子化。即（1） 种类种类: 正电荷、负电荷正电荷、负电荷（4） 电荷的量子化电荷的量子化:（2） 性质性质:电荷量电荷量(用用 Q 或或 q 表示表示)，库仑库仑（C）同种相斥，异种相吸同种相斥，异种相吸（3）量度量度:C10602. 119 eneq 元电荷元电荷 由于宏观电

4、现象过程所涉及的电荷量总是包含大量的由于宏观电现象过程所涉及的电荷量总是包含大量的基本单元基本单元 ，量子化表现不出来，可认为电荷连续分布。，量子化表现不出来，可认为电荷连续分布。5.1.1 电荷电荷5.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律1. 电荷电荷 电荷的量子化电荷的量子化第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学62. 电荷守恒定律电荷守恒定律 在一个孤立系统中，无论发生怎样的物理过程，在一个孤立系统中，无论发生怎样的物理过程， 电荷既不会创生，也不会消失，电荷只能从一个物体电荷既不会创生，也不会消失，电荷只能从一个物体 转移到另一个物体上，或从物体的一部分转移到另一转移到

5、另一个物体上，或从物体的一部分转移到另一 部分，系统内电荷的代数和总是保持不变。部分，系统内电荷的代数和总是保持不变。 电荷守恒定律自然界的基本守恒定律之一。电荷守恒定律自然界的基本守恒定律之一。 电荷守恒定律电荷守恒定律 摩擦起电、静电感应现象等都是电荷守恒的实例。摩擦起电、静电感应现象等都是电荷守恒的实例。3. 电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 实验证明，带电粒子的电荷量与运动状态无关，实验证明，带电粒子的电荷量与运动状态无关，即在不同的参考系中观察，同一带电粒子的电荷量不即在不同的参考系中观察，同一带电粒子的电荷量不 变。电荷的这一性质称为电荷的相对论不变性。变。电荷的这一性质称为电

6、荷的相对论不变性。 第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学7 库仑库仑是是法国法国 物理学家，物理学家，1785 年通过扭秤实验年通过扭秤实验 创立了库仑定律，创立了库仑定律， 使电磁学的研究使电磁学的研究 从定性进入定量从定性进入定量 阶段。阶段。库仑库仑 （C.A.Coulomb 1736 1806）5.1.2 库仑定律库仑定律M库仑定律给出了真空中两个点电荷间的相互作用规律。库仑定律给出了真空中两个点电荷间的相互作用规律。第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学8 当带电体的形状和大小当带电体的形状和大小 与它们之间的距离相比可忽与它们之间的距离

7、相比可忽 略时，可以把带电体抽象为略时，可以把带电体抽象为 电荷集中于一点的电荷集中于一点的点电荷点电荷。 1. 点电荷点电荷（理想模型）（理想模型）注意：注意：点电荷的概念具有相对意义，抽象为点电荷点电荷的概念具有相对意义，抽象为点电荷 的带电体本身不一定很小。的带电体本身不一定很小。 在研究带电体间的相互作用时，一般说来作用力的在研究带电体间的相互作用时，一般说来作用力的大小与带电体的大小、形状、电荷分布、相对位置及周大小与带电体的大小、形状、电荷分布、相对位置及周 围的介质都有关。为了简化问题，在静电学中引入了点围的介质都有关。为了简化问题，在静电学中引入了点 电荷的概念。电荷的概念。

8、rdQqd 0E -q 0rP re q01. 点电荷电场中的电场点电荷电场中的电场强度强度第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学171qiqnq2q1r 2r 12inFFFFF 1200000inFFFFFqqqqq 12 inEEEEE iE 设电场由设电场由 n 个点电荷个点电荷 q1、q2、qi、qn 共同激发，共同激发， P 点处场强点处场强 = ？ 将将 q0 引入引入 P 点，点，q0 在在 P 点处所点处所受合力受合力电场强度叠加原理电场强度叠加原理nr ir P0q1F 2F iF nF 2. 电场强度叠加原理电场强度叠加原理 点电荷系的电场强度点电荷

9、系的电场强度 点电荷系在空间任一点激发的总电场强度，等于各个点电荷系在空间任一点激发的总电场强度，等于各个点电荷单独存在时在该点激发的电场强度的矢量和。点电荷单独存在时在该点激发的电场强度的矢量和。第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学181r 2r ir nr 1re 2re rie rne 2q1qiqnqP0q1E 2E iE nE iEE 204iiriiqEe r 点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度11120 14rqEe r 22220 24rqEe r 点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度 各点电荷在各点电荷在 P 点激发的电场点激发的电场强度分别为强度分

10、别为204iriiqer 第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学19电偶极矩（电矩）：电偶极矩（电矩）：pql 电偶极子的轴：电偶极子的轴：l 从从- -q 指向指向 q 的矢量的矢量 两相距为两相距为 l 的等量异号点电荷的等量异号点电荷 - -q 和和 +q组成一点电荷系组成一点电荷系统，当它们之间的距离比从它们连线中点到所讨论场点的距统，当它们之间的距离比从它们连线中点到所讨论场点的距离离 r 小得多时，该带电系统称为小得多时，该带电系统称为电偶极子电偶极子。求两个点电荷连。求两个点电荷连线的中垂线上任一点的电场强度。线的中垂线上任一点的电场强度。例例5.2 r r

11、q q + +- -l re E Ere rlrOxy P解解: 取电荷连线的中心取电荷连线的中心 O为坐标原点。为坐标原点。204rqEe r 204rqEe r 正、负电荷在距电偶极子轴线距离为正、负电荷在距电偶极子轴线距离为r处的处的 P点激发的电场强度的大小分别为点激发的电场强度的大小分别为（课本（课本P.137例例5.2）第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学20 r rq q + +- -l re E Ere rlrOxy PE ( (PEEE 2cos Ei 202cos4qi r P 点点总电场强度总电场强度20224qlir r 304qli r 304

12、p r , rl 因因 所所以以 22/2cos( /2)lrl 22( 2)rrrlr 2lr 第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学2120dd4rqEe r 3. 连续分布电荷的电场强度连续分布电荷的电场强度20d d 4rqEEe r 带电体可看成是许多无限小的电荷元的集合，每个电带电体可看成是许多无限小的电荷元的集合，每个电荷元都可看作点电荷。荷元都可看作点电荷。整个带电体在整个带电体在 P 点处激发的总场强点处激发的总场强dE Pr re+Q+dq线分布线分布面分布面分布体分布体分布lqdd Sqdd Vqdd 在带电体上任取一电荷元在带电体上任取一电荷元 d

13、q， dq 在在P 点激发的场强为点激发的场强为第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学22注意注意 首先选定电荷元首先选定电荷元 dq ； xxEEd yyEEd zzEEdxyzEE iE jE k 叠加求总场强叠加求总场强 分别积分求出分别积分求出总场强的各分量总场强的各分量d d dxyzEEE、20dd4qEr 确定确定 的分量式，即的分量式，即dE 确定确定 dq 产生的场强产生的场强 的大小和方向；的大小和方向；dE 方向视具体情况而定。方向视具体情况而定。20d d 4rqEEe r 上式是上式是矢量积分矢量积分，应用此式求解电场强度的步骤如下：应用此式求解

14、电场强度的步骤如下：选定选定dqdE 确定确定确定确定 分量分量Ed求出总场强分量求出总场强分量第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学23 在细棒上距在细棒上距O点为点为x 处处取一长为取一长为 dx 的电荷元的电荷元dq，有，有选定选定dq：xyO 2 1P 一长为一长为 L 的均匀带电细棒（当研究的场点离棒的距离远的均匀带电细棒（当研究的场点离棒的距离远 大于棒的直径时，该带电细棒可看作是一条带电直线），棒大于棒的直径时，该带电细棒可看作是一条带电直线），棒上电荷线密度为上电荷线密度为 。棒外一点。棒外一点 P 到棒的距离为到棒的距离为a，且，且 P 点和点和 细棒两

15、端的连线分别与棒成夹角细棒两端的连线分别与棒成夹角 1 和和 2，求，求P 点的电场强度。点的电场强度。 解解 取取 P 点到细棒的垂足点到细棒的垂足O 为坐标原点，为坐标原点，Ox 轴沿着细棒，轴沿着细棒，Oy 轴过轴过 P 点。点。 dq 在在 P 点激发的电点激发的电场强度大小为场强度大小为20dd4qEr 20d4xr dE xdx方向如图方向如图r aL 例例5.3（课本（课本P.138例例5.3）dq = dx:dE确定确定dq第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学24xyOa 2 1P dE dyE dxE xdxdd cosxEE 20dcos4xr dd

16、 sinyEE 20dsin4xr 式中式中 x、r、 都是变量，求解需统一变量。由图可知都是变量，求解需统一变量。由图可知 cot()xa cota 2dcscdxa 222rax 22(1 cot)a 22csca 将以上两式代入将以上两式代入、式式得得0dcos d4xEa 0dsin d4yEa 将以上两式分别积分得将以上两式分别积分得确定确定 分量：分量：Ed求出总场强分量：求出总场强分量： - - r 2(cot )csc 第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学25 整个带电细棒在空间激发的电场强度为整个带电细棒在空间激发的电场强度为210cos d4xEa

17、20(sinsin)4 a 210sin d4yEa 120(coscos)4 a 总电场强度的大小和方向总电场强度的大小和方向22xyEEE arctanyxEE 0 2yEEa 讨论：讨论：无限长无限长均匀带电细棒均匀带电细棒0 xE xy 2 1a（a 0）的细）的细 圆环，试求垂直于环面轴线上任一点圆环，试求垂直于环面轴线上任一点 P 的电场强度。的电场强度。 （课本（课本P.140例例5.4）xqd 解解: 取环心为坐标原点取环心为坐标原点O，垂直于环面过圆心的轴，垂直于环面过圆心的轴线为线为 Ox 轴，设轴，设 P 点到环心点到环心 O 的距离为的距离为 x 。204ddrqE d

18、E dq 在在 P 点产点产 生的电场强度的大小生的电场强度的大小 。式式中中Rq2 204drl 方向如图。方向如图。dE :dE确定确定选定选定dq：在圆环上任取长为在圆环上任取长为 dl 电荷元电荷元RqO xPrld例例5.4dqld 第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学27PxrRqO xdcoslEE 23220)(4Rxqx rxrl 204d Rlrx2030d4 整个带电圆环在整个带电圆环在 P 点点 激发的电场强度激发的电场强度dd cosEE dd sinEE 由对称性可知由对称性可知d0EE RRqrx22430 dE 确定确定 分量分量Ed求出

19、总场强分量求出总场强分量dE dE dE ldE 223 204 ()qxExR 的方向沿的方向沿 x 轴正方向。轴正方向。E 22 3 204 ()qxEixR dq第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学28 22RR22 EoxE(2) x = 0 时，时，E = 0 可得可得电场强度最大值位置电场强度最大值位置，令令0dd xE (3)Rx22 (1) 若若 x R，则则204qEi x 环心处的电场强度为零。环心处的电场强度为零。22 3 20 4 ()qxEi xR 讨论讨论POx xRq第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学29 练习练习

20、（作业静电场第（作业静电场第7题）题） 求均匀带电半圆环圆心处的场强，已知求均匀带电半圆环圆心处的场强，已知R、Q。oRxy 解：解：在半圆环上任取线元在半圆环上任取线元dl，其上所带电量，其上所带电量lqdd dRRQ dq 在圆心在圆心产生的场强产生的场强204ddRqE 方向如图方向如图2024dRQ EdxEdyEd dld写出写出dE分量式分量式 sinddEEx cosddEEy 0dyyEE根据对称性根据对称性第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学30 通过积分可求整个圆通过积分可求整个圆盘在盘在 P 点产生的电场强度。点产生的电场强度。 求出任一圆环求出任

21、一圆环 在在 P 点产生的电场强度点产生的电场强度 有一半径为有一半径为 R 的均匀的均匀 带电荷薄圆盘，圆盘上电带电荷薄圆盘，圆盘上电 荷面密度为荷面密度为 。试求垂直。试求垂直 盘面轴线上任意一点盘面轴线上任意一点 P 的的 电场强度。电场强度。（课本（课本.141例例5.5）PxORx分析：分析：圆盘由无限多个圆环组成圆盘由无限多个圆环组成例例5.5第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学31 在圆盘上取半径为在圆盘上取半径为 r、宽为、宽为dr 的圆环，的圆环，环上带电量为环上带电量为 解解: 选定选定dq：rrqd2d 带电圆环带电圆环 dq 在在 P 点产生的电

22、场强度点产生的电场强度23220)( 4ddrxqxE 23220)( 4d2rxrrx 23220)(d2rxrrx 223 20 4 ()qxEixR PxoRxrdrdE :dE确定确定方向沿方向沿 x 轴正方向。轴正方向。第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学32xRxPordrdE E 因各带电圆环在因各带电圆环在P点激发的电场强度的方向都相同，点激发的电场强度的方向都相同，所以带电圆盘在所以带电圆盘在 P 点激发的电场强度大小为点激发的电场强度大小为沿沿 x 轴正方向轴正方向220(1)2xEixR 矢量式矢量式EE d)11(22220Rxxx 223 20

23、0d2()Rxr rxr Rrxrxx02/322220)()(d212 Rrxx021220)(12314 第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学33时，时， Rx 0 2E 220(1)2xEixR 带电圆盘可视为带电圆盘可视为“无限大无限大”带电平面，这带电平面，这时时 无限大均匀带电无限大均匀带电 平面的电场强度平面的电场强度匀强电匀强电场场 E E 0 时，平面带正电，时，平面带正电， 的方向由平面指向两侧；的方向由平面指向两侧；E 0 时，平面带负电，时，平面带负电， 的方向由两侧指向平面。的方向由两侧指向平面。E 讨论讨论 E E 忽略忽略作业第作业第9题题

24、第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学34 将带电圆拄面分成许多极窄的圆环将带电圆拄面分成许多极窄的圆环并建立坐标。并建立坐标。dq 它在它在P点产生的场强为点产生的场强为23220)(4d)(dRxLqxLE 方向沿方向沿x轴轴 圆环上带电量圆环上带电量223 20 4()qxEixR 作业作业9. 一均匀带电圆筒形柱面，半径为一均匀带电圆筒形柱面，半径为R，长度为，长度为L，电荷面密度为，电荷面密度为，求底面中心，求底面中心P点处的电场强度。点处的电场强度。 分析：分析：dx2 dR x 注意坐标注意坐标 第第5章章 真空中的静电场真空中的静电场大学大学物理学物理学35细圆环所带电荷线密度细圆环所带电荷线密度2()qRl 例例5.6lREqO（课本（课本.142