大学物理实验理论基础

1、测量及误差理论测量及误差理论绪论绪论一、物理实验课程的任务：一、物理实验课程的任务：n1.学习物理实验的基本理论、典型的实验方法学习物理实验的基本理论、典型的实验方法及其物理思想。及其物理思想。n2.获得必要的实验知识和操作技能训练，培养获得必要的实验知识和操作技能训练，培养学生动手能力、工作能力、创造能力。学生动手能力、工作能力、创造能力。n3.树立实事求是、一丝不苟、严谨认真的科学树立实事求是、一丝不苟、严谨认真的科学态度。态度。绪论绪论二、物理实验课的基本程序二、物理实验课的基本程序n预习并书写预习报告n实验操作n撰写实验报告n考核预习并书写预习报告预习并书写预习报告n1、 以理解本书所

2、述的原理为主.n2、 清楚实验的具体过程、主要步骤和注意事项.实验操作实验操作n1、n2、考核考核n1、实验报告、实验报告预习报告（分）预习报告（分）实验报告（分）实验报告（分）n2、期末考试、期末考试 1 1 测量与误差测量与误差2 2 随机误差的估算随机误差的估算 4 4 测量结果的不确定度评定测量结果的不确定度评定5 5有效数字及其运算有效数字及其运算6 6 实验数据的图表表示法实验数据的图表表示法测量测量是用仪器通过一定的方法，进行实是用仪器通过一定的方法，进行实验比较，以某一计量单位，把待测量定验比较，以某一计量单位，把待测量定量地表示出来。量地表示出来。1 1、真值、真值测量值测量

3、值x x：通过直接测量或间接测量通过直接测量或间接测量 得到的物理量的值。得到的物理量的值。2 2、误差：、误差：真值真值A A : : 一个物理量客观存在的量值，与一个物理量客观存在的量值，与测量所用的理论方法及仪器无关测量所用的理论方法及仪器无关Axx误差是评价测量值准确与否的客观标准。误差是评价测量值准确与否的客观标准。可正可负可正可负3 3、最佳值与偏差、最佳值与偏差最佳值：最佳值：多次测量的算术平均值多次测量的算术平均值niixnx11偏差：偏差：xxdii测量值与平均值的差测量值与平均值的差系统误差系统误差随机误差随机误差过失误差过失误差=必须避免必须避免天平不等臂所造成的天平不等

4、臂所造成的 系统误差系统误差仪器误差仪器误差AO B A a baB分光计由偏心分光计由偏心造成的误差造成的误差Bn I 0螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。如：如： 理论理论公式公式 （忽略了空气阻力等）（忽略了空气阻力等）hg t 122A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR 人为人为 特点特点原因：自然界中的各种偶然因素，人的视觉、听原因：自然界中的各种偶然因素，人的视觉、听觉、触觉差异。觉、触觉差异。特点：随

5、机性，服从一定的统计规律，如高斯分特点：随机性，服从一定的统计规律，如高斯分布（正态分布）布（正态分布）消除方法：多次测量求平均值。消除方法：多次测量求平均值。误差的大小表示测量结果的近真程度误差的大小表示测量结果的近真程度 标准偏差标准偏差21)(11)(xxnxini表示在一组测量列的数据中各个数据之表示在一组测量列的数据中各个数据之间分散的程度。间分散的程度。 一个测量过程存在诸多环节,用框图表示为: : 人人 仪器仪器 环境环境 理论理论方法方法 1 1 人为误差人为误差 2 2 理论误差理论误差 3 3 方法误差方法误差 4 4 仪器误差仪器误差 5 5 环境误差环境误差每个环节都或

6、多或少地影响着测量的准确度，测得值不能准确地表达真值。不确定度是指由于测量误差的存在所不确定度是指由于测量误差的存在所导致的对被测量值不能肯定的程度。导致的对被测量值不能肯定的程度。是对测量结果残存误差的评估。是对测量结果残存误差的评估。是随机误差分量和未定系统误差的联是随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。合分布范围。 A A类分量类分量uA ：也叫统计不确定度，多次重：也叫统计不确定度，多次重复测量，用统计方法求出的分量。复测量，用统计方法求出的分量。对于直接测量：对于直接测量：B B类分量类分量uB：对应于不确定的系统误差。：对应于不确定的系统误差。用其它非统计方法估算的分量。主要因

7、素用其它非统计方法估算的分量。主要因素为仪器误差为仪器误差. .为简便运算，通常取：为简便运算，通常取：3仪Bu2)(11xxnnnuixAxuxx（单位）（单位）%100)(xuxEx相对不确定度相对不确定度不确定度最后结果一般取不确定度最后结果一般取1位位,且与结论中有效数字且与结论中有效数字最后一位对齐。最后一位对齐。 相对不确定度可以取两位。相对不确定度可以取两位。22BAuuu合成不确定度合成不确定度测量结果表示测量结果表示3仪Bu仪a:a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。b:b:螺旋测微计，量程在螺旋测微计，量程在025mm025mm

8、及及2550mm2550mm的一的一级千分尺的仪器示值误差均为级千分尺的仪器示值误差均为 mm mm 。004. 0仪c:c:天平的示值误差，可以约定天平标尺天平的示值误差，可以约定天平标尺分度值的分度值的一半一半为仪器的示值误差。为仪器的示值误差。f:f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最最小分度值的一半小分度值的一半为示值误差（限）。为示值误差（限）。g:g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。d:d:电表的示值误差，电表的示值误差， 量程量程 准确度等级准确度等级% %。仪e:e:数字式仪表，误差示值取其

9、数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度末位数最小分度的一个单位。的一个单位。1 1、计算平均值计算平均值等精度测量列等精度测量列).,.,(321nixxxxxinixnx112、修正可定系统误差、修正可定系统误差3 3、计算、计算uA4 4、计算、计算uB5 5、合成不确定度、合成不确定度22BAuuu多次测量多次测量2)(11xxnnuiA3仪Bu6 6、正确表达测量结果、正确表达测量结果1.某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 仪=0.02cm23.296161iixxcmcm取一位取一位02. 00168. 01612nnx

10、xuiiAcmcm计算平均值计算平均值cmuB01. 03仪cmuuxuBA02.0)(22不确定度保留不确定度保留1 1位位, ,且与平均值的且与平均值的最后一位对齐最后一位对齐. .%07. 0%10023.2902. 0%100)()(xxuxE最后结果：最后结果：)(02. 023.29cmx%07. 0)(xE取一位取一位取一位取一位单次测量单次测量3)(仪Buxu 当无需、无法多次测量、或当无需、无法多次测量、或仪器精密度差，只测量一次，仪器精密度差，只测量一次，).,(zyxfN 间接测量量N与直接测量量的函数关系：,zyx),(),(),(zuyuxu直接测量量的不确定度为则N

11、必具有不确定度)(Nu 1、间接测量量的最佳值,zyx,zyx 直接测量量 的 最佳值为),(zyxfN 间接测量量的最佳值为：22)()()(yuyfxuxfNu22)(ln)(ln)()(yuyfxuxfNNuNE2、间接测量量不确定度的合成3、间接测量结果不确定度评定的步骤;)(),(),(zuyuxu2、计算);,(xyxfN 3、计算);(),(NENu4、计算5、最后结果)(NuNN%100)()(NNuNE1、计算直接量的平均值间接测量量数据处理举例间接测量量数据处理举例测量金属环的内径D12.8800.004(cm)，外径D23.6000.004(cm)，厚度h2.5750.0

12、04(cm)，求环的体积V的测量结果。 )(42122DDhV)(42122DDhV)880. 2600. 3(575. 241416. 322= 9.436(cm)3)ln(ln4lnln2122DDhV间接测量量数据处理举例间接测量量数据处理举例hhVDDDDVDDDDV1ln2ln2ln21221121222222221)ln()ln()ln(21hDDVVuhVuDVuDVVuE222122222122112221hDDuhuDDDuDDD 0.0081 0.81% )(42122DDhV间接测量量数据处理举例间接测量量数据处理举例vVEVu 9.4360.0081 0.08 (cm)

13、3 测量结果测量结果V 9.440.08 (cm)3取一位取一位位数一致位数一致%81. 0VE68. 4 mm准确数字准确数字存疑数字存疑数字 35 36 (cm) 3 2 1（1 1）位数与小数点的位置无关。）位数与小数点的位置无关。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位sjh344410627.610576.310576.3（3 3）科学计数法）科学计数法1 1、一般读数

14、应读到最小分度以下再估一、一般读数应读到最小分度以下再估一位。位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度、有时读数的估计位，就取在最小分度位。位。例如，仪器的最小分度值为例如，仪器的最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到都是估计的，不必估到下一位。下一位。3 3、游标类量具，读到卡尺分度值。、游标类量具，读到卡尺分度值。不估读不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。，特殊情况估读到游标分度值的一半。5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器、

15、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定的灵敏阈决定。例如在。例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱中，测临界电阻时，调节电阻箱“ ”“ ”，仪器才刚有反应，尽管最小步进为仪器才刚有反应，尽管最小步进为0.10.1电阻值只记录到电阻值只记录到“ ”“ ”。10104 4、数字式仪表不需估读。、数字式仪表不需估读。6 6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。疑位。7 7、用科学计数法记录数据、用科学计数法记录数据 例如：例如：0.802000千克千克，应写成应写成8.0200010-1千克千克 例如：以下数据均保留四位有效

16、数字例如：以下数据均保留四位有效数字3.141 59 3.142 大于大于5，进，进 29 2717 小于小于5，舍，舍 4150 50 4150 等于等于5，凑偶，舍，凑偶，舍 4151 5 4152 等于等于5，凑偶，进，凑偶，进27176378 501 6379 大于大于5，进，进 运算结果的运算结果的有效数字位数与底数的有效位数相同。有效数字位数与底数的有效位数相同。测量值测量值x的三角的三角函数或对数的位数，可由函数或对数的位数，可由x函数的末位增加函数的末位增加1 1个单位后函数值相比较去确定。个单位后函数值相比较去确定。加、减法加、减法21 30033272097 2 13 0

17、03327 2 09 6 7 3 约简约简2 13 0 0333 2 09 6 7 可见，约简不影响计算结果。在加减法可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。位数最高者对齐。乘、除法乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。特殊情况比最少者多（少）一位。5 23 2116

18、 7 多一位的情况多一位的情况1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠准时，商所在全部欠准时，商所在位即为欠准数位。位即为欠准数位。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 2比位数最少者少一位的情况。比位数最少者少一位的情况。 自变量常取整数或自变量常取整数或其它方便值其它方便值 ,一般一般假定无误差假定无误差 简单明了，要求数据清晰简单明了，要求数据清晰不能涂改不能涂改，单位规范单位规范，并加，并加必要说明必要说明。白炽灯的电压白炽灯的电压U和电流和电流I的关系的关系电压表电压表(No.200101) 电流表电流表(No.200206) U (V)125150180200218I (10-3A) 297329364387408表的名称表的名称说明数据来源说明数据来源项目和单位项目和单位因变量的位数，则取因变量的位数，则取决于数值本身的