大学物理,静电场中的导体和电介质8-2 电容和电容器

1、1U孤立导体：孤立导体：附近没有其它附近没有其它导体和带电体。导体和带电体。 理论和实验表明，理论和实验表明，孤立导体的电容：孤立导体的电容：UQC 使导体每升高单位使导体每升高单位电势所需的电量。电势所需的电量。单位单位 C/V1F1F10pF112F10F16+Q2例如：例如：求真空中求真空中孤立的导体球的电容。孤立的导体球的电容。RRQQUQC0044 RQF107m,104 . 64E6ECR 地球：地球：仅与球的半径有关。仅与球的半径有关。真空中孤立导体的电容只与导体的几何形状真空中孤立导体的电容只与导体的几何形状和大小有关，与导体是否带电无关。和大小有关，与导体是否带电无关。电容反

2、映了孤立导体贮存电荷的能力。电容反映了孤立导体贮存电荷的能力。3 由于静电感应，由于静电感应，A的电势会随着的电势会随着周围其它导体、带电体的分布变化。周围其它导体、带电体的分布变化。若在若在A的周围加一接地屏蔽层的周围加一接地屏蔽层B，则则AB间的电势差与外界无关。间的电势差与外界无关。这样的导体组这样的导体组称为电容器。称为电容器。BAQQ通常，由彼此绝通常，由彼此绝缘、相距很近的两导缘、相距很近的两导体构成电容器。体构成电容器。使两导体极板带电使两导体极板带电QAUBUQQ4 电容器的电容大小不电容器的电容大小不仅取决于两导体的仅取决于两导体的形状、形状、大小、相对位置大小、相对位置，还

3、与两，还与两极板之间填充的极板之间填充的电介质电介质有有关，与所带电量关，与所带电量无关无关。极板极板极板极板+ Q- QABU电容器的电容：电容器的电容：BAUUQCQUAB两导体极板的电势差两导体极板的电势差AUBUQQ5 实验表明：实验表明：在电容器的两极板间填充电介质时，在电容器的两极板间填充电介质时，电容器的电容将增大。电容器的电容将增大。 假设两极板之间充满某种均匀电假设两极板之间充满某种均匀电介质，则其电容介质，则其电容C是真空时的电容是真空时的电容C0的的 倍，即：倍，即：r0CCr在真空中：在真空中：1r除真空外，各种电介质的除真空外，各种电介质的 的值都大于的值都大于1。r

4、 称为电介质的称为电介质的相对电相对电容率容率，它是表征电介质本身，它是表征电介质本身特性的物理量。特性的物理量。rdSr6 在实际应用中，常见的电容器有：在实际应用中，常见的电容器有： 平行板电容器、球形电容器平行板电容器、球形电容器和和圆柱形电容器圆柱形电容器。1）设电容器两极板分别带电荷设电容器两极板分别带电荷 ；QQ和和4）由电容器电容的定义式由电容器电容的定义式 求出求出 C。BAUUQC3）通过场强，计算两极板间的电势差通过场强，计算两极板间的电势差 ；BAUU 步骤：步骤：2）求出两极板间的场强分布求出两极板间的场强分布 ；E7SdABdSSQE00（2）两带电平板间的电场强度两

5、带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器的电容平板电容器的电容QQ8dSdSCCrr00（5）如果在两极板间充满如果在两极板间充满相相对电容率对电容率为为 的电介质时，的电介质时，则其电容为：则其电容为：rdSrdSUQC0（4）平板电容器的电容平板电容器的电容r0称为电容率。称为电容率。9 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 。如两极板的电势差。如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存

6、 的电荷，边长的电荷，边长 应取多大才行。应取多大才行。lmm1dV100C104l解：解：F10F1001064UQC2lS m6 .100CdlBASddSUQC010ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）电容电容+-（1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电 圆柱形电容器是由半径分别为圆柱形电容器是由半径分别为 RA 和和 RB 的两同的两同轴圆柱导体面轴圆柱导体面 A 和和 B 组成，圆柱长度组成，圆柱长度 l RB。ARBRlBRl 111R2R 球形电容器是由半径分球形电容器是由半径分别为别为 和和 的两同心金属球壳所组成。的两同心金属球壳所组成。1R2R解解设内球带正电（），外球带负电（）。设内球带正电（），外球带负电（）。QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ,2R104RC P孤立导体球的电容。孤立导体球的电容。122104RRRRUQC12例：例：平行板电容器，已知平行板电容器，已知 S、d，插入厚度为，插入厚度为 t 的铜板。的铜板。求：求： C 。解：解： 设设A、B带电