大学普通物理实验

1、 物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通过今后的科学实验来证实。过今后的科学实验来证实。 物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的作用。作用。 我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研我

2、们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。 它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物

3、理实时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。验课程也起着潜移默化的作用。 v物理实验以测量为基础物理实验以测量为基础v测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标准的测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程。同类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程。v选来作为标准的同类量称之为选来作为标准的同类量称之为单位单位，倍数称为，倍数称为测量测量数值数值。v一个物理量的测量值一个物理量的测量值(结果结果)包含包含:数值和单位数值和单位。完整的测量结果应表示为：完整的测量结果应表示为：v以电阻测量为例以电阻测量为例 4.03

4、.910R单位）测( NN单位单位测量结果测量结果测量的量值测量的量值测量的不确定度测量的不确定度p 被测对象的真值落在被测对象的真值落在 范围内的范围内的概率很大，概率很大， 的取值与一定的概率相联系。的取值与一定的概率相联系。),(测测NN直接测量直接测量指用测量仪器能直接得到结果的测量；指用测量仪器能直接得到结果的测量； 直接测量量。直接测量量。间接测量间接测量指利用若干直接测量的量与被测量之间指利用若干直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到结果的测量；的已知函数关系经过计算从而得到结果的测量； 间接测量量。间接测量量。直接测量和间接测量直接测量和间接测量测量的分类测量的

5、分类u任何测量都可能存在误差任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确（测量不可能无限准确)等精度测量与不等精度测量等精度测量与不等精度测量误误 差差真值：被测物理量真值：被测物理量具有的客观的真实数值，具有的客观的真实数值， 用用 X 表示。表示。v测量的最终目的都是要获得物理量的真值。测量结果与客观真值有一定的差异，这种差异测量结果与客观真值有一定的差异，这种差异称之为称之为误差误差: xi=xi-Xu在误差必然存在的条件下， 物理量的真值是不可知的。通常所说的真值有如下几种类型：通常所说的真值有如下几种类型：v(1)理论真值理论真值v(2)公认值公认值v(3)计量约定真值计量约定真值 v

6、(4)标准器相对真值（或实际值）标准器相对真值（或实际值） 误差误差 xi=xi-X v由于真值的不可知，误差实际上很难计算由于真值的不可知，误差实际上很难计算v误差的表示方法：误差的表示方法： 绝对误差绝对误差xi 相对误差相对误差v误差分类：误差分类： 系统误差系统误差 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差Xxiv定义：定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。v产生原因：产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入由于测量仪器、测量方法、环境带入v分

7、类及处理方法：分类及处理方法：已定系统误差：已定系统误差：必须修正必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；电表、螺旋测微计的零位误差； 伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。的误差。未定系统误差：未定系统误差：要估计出分布范围要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等过失误差（粗大误差）过失误差（粗大误差） v 由突发性因素造成的，实验者粗心大意或由突发性因素造成的，实验者粗心大意或突突 然的外界干扰等。然的外界干扰等。 v 处理：剔除处理：剔除定义：定义： 在对同一量的多次重复测量中绝对值在对同

8、一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。产生原因：产生原因： 实验条件和环境因素无规则的起实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动、外界干扰、操例如：电表轴承的摩擦力变动、外界干扰、操作、读数时的影响等等。作、读数时的影响等等。特点：特点： v随机误差的特点是随机性。随机误差的特点是随机性。也就是说在相同条件下，也就是说在相同条件下，对同对同 一物理量进行多次重复测量，每次测量的误差的一物理量进行多次重复测量，每次测量的误差的大小和

9、正负无法预知，纯属偶然。但是如果测量次数大小和正负无法预知，纯属偶然。但是如果测量次数足够多的话，大部分测量的随机误差都服从一定的统足够多的话，大部分测量的随机误差都服从一定的统计规律。计规律。v遵从正态分布的随机误差有以下几点特征：遵从正态分布的随机误差有以下几点特征： 1）单峰性）单峰性; 2）对称性）对称性; 3）有界性）有界性; 4）抵偿性）抵偿性:niinnLim1011.近真值：近真值：假定对一个量进行了假定对一个量进行了n次测量，测得的值为次测量，测得的值为xi (i =1, 2，n)，可以，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值最佳估

10、计值(假定无系统误差假定无系统误差) niixnx112.误差估算：误差估算： 1）算术平均绝对误差：）算术平均绝对误差： n次测量，每次的偏差次测量，每次的偏差 算术平均绝对误差算术平均绝对误差： xxiiniin11 任一次测量任一次测量的误差落在的误差落在（-，+）区）区间内的可能性间内的可能性为为57.5%2）标准误差标准误差（方均根误差）（方均根误差）用标准误差用标准误差表示测得值的分散性表示测得值的分散性按贝塞耳公式求出：按贝塞耳公式求出： （n有限时）有限时）Sx大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；的精密度低；

11、Sx小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；的精密度高；n不很小时，测量列中任一测量值的误差落在不很小时，测量列中任一测量值的误差落在(-Sx， +Sx)内的概率在内的概率在68%左右左右1)(12nxxSniixSx 为为测量测量的的标准偏差，它标准偏差，它是测量次数有是测量次数有限多时，标准限多时，标准误差的一个估误差的一个估计值。计值。例：例：用用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量次测量 结果如下（单位结果如下（单位mm）：）：250.08，250.14，250.06, 250.10,

12、250.06, 250.10则：则：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差mm09.250 LL 0.03mm1)(12nLLsnii3）算术平均值的标准误差算术平均值的标准误差v算术平均值算术平均值 的标准误差为的标准误差为: 上式说明算术平均值的标准误差小于标误差上式说明算术平均值的标准误差小于标误差差，因为算术平均值是测量结果的最佳值，它比差，因为算术平均值是测量结果的最佳值，它比任意一次测量值任意一次测量值xi更接近真值，误差要小。更接近真值，误差要小。 在多次测量的随机误差遵从正态分布的条件在多次测量的随机误差遵从正态分布的条件下，真值处于该区间内

13、的概率为下，真值处于该区间内的概率为68.3%。x)1()(12nnxxnSSniixx仪器误差仪器误差仪仪v 在正确使用仪器的条件下，测量所得结果和真值在正确使用仪器的条件下，测量所得结果和真值之间可能产生的最大误差。之间可能产生的最大误差。v 长度测量类：长度测量类： 1）说明书；）说明书； 2）查有关标准和规定；）查有关标准和规定； 3）不可估读：最小分度值；可估读：最小分度值的一半。）不可估读：最小分度值；可估读：最小分度值的一半。v质量测量类质量测量类:天平天平v时间测量类时间测量类:秒表（不可估读），最小分度值秒表（不可估读），最小分度值v温度测量类温度测量类:温度计最小分度值的一

14、半温度计最小分度值的一半v-等价标准差等价标准差3仪仪v 不确定度的权威文件是国际标准化组织不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际、国际 测量局测量局(BIPM)等七个国际组织联合推出的等七个国际组织联合推出的 不确定度：不确定度：Uncertaintyv 不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能 确定的程度。确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值不确定度是一定概率下的误差限值。v 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机 误差分量和未定系统误差的联合分布范围。误差分量和未定系统误差

15、的联合分布范围。v 由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可 正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为 零的正值，是可以具体评定的。零的正值，是可以具体评定的。v测量不确定度测量不确定度 由于测量误差的存在，难以确定被测量的真值。由于测量误差的存在，难以确定被测量的真值。测量不确定度是表征测量真值在某一个量值范围内测量不确定度是表征测量真值在某一个量值范围内不能肯定程度的一个评定。不能肯定程度的一个评定。 测量不确定度包含测量不确定度包含A类标准不确定度和类标准不确定度和B类标类标准不确定度。准不确

16、定度。v1）不确定度的）不确定度的A类评定（类评定（A类分量）类分量） 由于偶然因素，在同一条件下对同一物理量由于偶然因素，在同一条件下对同一物理量X进行多次进行多次重复测量的值，将是分散的，从分散的测量值出发用统计的重复测量的值，将是分散的，从分散的测量值出发用统计的方法评定标准不确定度，就是标准不确定度的方法评定标准不确定度，就是标准不确定度的A类评定类评定v不确定度的不确定度的A类分量就取为算术平均值的标准偏差，类分量就取为算术平均值的标准偏差，即即) 1()(21nnxxSSinixi 按误差理论的正态分布，如不存在其他影响，则测量按误差理论的正态分布，如不存在其他影响，则测量值范围值

17、范围 中包含真值的概率为中包含真值的概率为68.3%。 ,xxSxSxv2）不确定度的）不确定度的B类评定（类评定（B类分量）类分量） 测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为B类不确定度。类不确定度。 B类不确定度为类不确定度为3仪jv合成不确定度合成不确定度： A 类分量类分量 多次重复测量时与随机误差有关多次重复测量时与随机误差有关 的分量的分量S1，S2； B 类分量类分量 与未定系统误差有关的分量与未定系统误差有关的分量u1， u2 。v这两类分量在相同置信概率下用这两类分量在相同置信概率下用方和根方和根方法得到方法得到合成不确定度合成不确定度

18、： 22jicuSuv例：已知游标卡尺（例：已知游标卡尺（仪仪=0.05mm）的初始读为）的初始读为0.005cm，测量圆环内径数据如下表所示，试求其测量的不确定度。测量圆环内径数据如下表所示，试求其测量的不确定度。 测量次数测量次数 1 2 3 4 5 6 d(cm) 3.255 3.250 3.260 3.255 3.250 3.255 cmd254. 3零点修正后零点修正后cmd249.3cmnnxxSinid002. 0) 1()(21cmSdc004. 022仪cmj003. 03005. 03仪仪)(004. 0249. 3cmuddc解：解：测量结果的相对不确定度表示测量结果的相

19、对不确定度表示v仅仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果仅仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要考虑被测量本身的大小，为此的可靠程度，还需要考虑被测量本身的大小，为此引入相对误差。引入相对误差。v相对误差相对误差E定义为绝对误差定义为绝对误差u uc c与被测量量真值与被测量量真值X X的比的比值，即值，即：% 100uc最佳值Ep如果待测量有理论值或公认值，也可用百分误差来如果待测量有理论值或公认值，也可用百分误差来表示测量的好坏。即表示测量的好坏。即: % 100 0公认值公认值测量值百分误差 E直接测量结果的表示：直接测量结果的表示：v1）单次测量的结果表示：

20、N最佳值=N测，3仪仪jcuu单位）最佳值(cuNN单位）测(juNNv2）多次重复测量结果的表示： ,NN最佳值单位）(cuNN22仪NcSuc：一位有效数字（只：一位有效数字（只 进不舍）进不舍）N最佳值：最佳值：与与uc对齐对齐v不确定度的传递：不确定度的传递： 直接测量结果有误差，间接测量结果也有误差直接测量结果有误差，间接测量结果也有误差 估算间接测量值不确定度的公式，称为估算间接测量值不确定度的公式，称为不确定不确定度的传递公式度的传递公式。间接测量结果的表示：间接测量结果的表示：),(zyxfN 设),(zyxfNN最佳单位）最佳值(cuNN22jicuSu 函数表达式函数表达式

21、 不确定度传递公式不确定度传递公式 (k为常数）yxN,xyN yxN kxN nmkzyxNnxN xNsinxNln2,2,ycxccuuuNEuyuxuNuErcycxccr,2,2,xuEkuuxcrxc,2,2,2,)()()(zunyumxukEzcycxcrxunEnExcxrr,11xccxu,cosxuuxcc, 在实验中我们所测的被测量都是含有误差在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差

22、或实验结果的不确测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数定度来定出究竟应取几位有效位数。游标类器具游标类器具（游标卡尺、分游标卡尺、分光计度盘、大气光计度盘、大气压计等压计等）读至游）读至游标最小分度的整标最小分度的整数倍，即不需估数倍，即不需估读。读。数显仪表及有十数显仪表及有十进步式标度盘的进步式标度盘的仪表仪表（电阻箱、电阻箱、电桥、电位差计、电桥、电位差计、数字电压表等数字电压表等）一）一般应直接读取仪表般应直接读取仪表的示值。的示值。指针式仪表及指针式仪表及其它器具其它器具，读数，读数时估读到仪器最时估读到仪器最小分度的小分度的1/21/10，或使估读

23、，或使估读间隔不大于仪器间隔不大于仪器基本误差限的基本误差限的1/51/3。注意指针指注意指针指在整刻度线在整刻度线上时读数的上时读数的有效位数。有效位数。加减运算的结果末位以参与运算的末位最高的数为准。加减运算的结果末位以参与运算的末位最高的数为准。 如如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位数乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位数最少的数为准。最少的数为准。 如如 40009.0=3.6104 2.0000.99=2.0用计算器进行计算时用计算器进行计算时中间中间结果可不作修约或适当多取结果可不作修约或适当多取几位（不能

24、任意减少）。几位（不能任意减少）。总不确定度的有效位数总不确定度的有效位数: 取取1 位位 （只进不舍）（只进不舍） 相对不确定度的有效位数相对不确定度的有效位数 取取1-2位位 （只进不舍）（只进不舍）例例 ：估算结果：估算结果 uc=0.548mm时，取为时，取为 uc=0.6mm Er=0.67%时，时， 取为取为Er=0.7% Er=1.37%时，时， 取为取为Er=1.4%被测量值有效位数的确定被测量值有效位数的确定 中，中，被测量值被测量值 N最佳值最佳值 的末位要与的末位要与不确定度的末位对齐不确定度的末位对齐（求出（求出N最佳值最佳值 后先多保留几位，后先多保留几位，等求出等求

25、出uc，由，由uc决定决定N最佳值最佳值 的末位）的末位）例：环的体积例：环的体积不确定度分析结果不确定度分析结果最终结果为：最终结果为：V=9.440.08cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位也取到小数点后第二位。也取到小数点后第二位。32122cm436. 9)(4hDDV3cm0.08cu单位）最佳值(cuNN4.有效数字的修约法则有效数字的修约法则 四舍六入五入奇四舍六入五入奇： 对于保留数字末位以后的部分，小于则对于保留数字末位以后的部分，小于则舍；大于则入；等于时，若保留数字末位为舍；大于则入；等于时，若保留

26、数字末位为奇数则进，末位为偶数且奇数则进，末位为偶数且5 5的下一位为零则舍。的下一位为零则舍。 1.83491.83521.83501.84501.84521.831.841.841.841.85 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格先整理出数据表格，并，并要要用坐标纸作图用坐标纸作图。U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2

27、.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 12mm对应于测量仪表的仪表误差。对应于测量仪表的仪表误差。 根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围），并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为约为130mm130mm。作图步骤作图步骤：实验

28、数据列表如下：实验数据列表如下. 表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单标轴的名称或符号、单位位,再按顺序标出坐标再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。轴整分格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲把点连成直线

29、、光滑曲线。一般不强求直线或线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验应使图线线正穿过实验点时可以在点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。3.标实验点标实验点： 实验点可用实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。 I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.00

30、5.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线5.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白在图线下方或空白位置写出图线的名称及位置写出图线的名称及某些必要的说明。某些必要的说明。不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，