大学物理 第14章 电介质

1、电介质也即绝缘体电介质也即绝缘体电介质是一种电阻率很大电介质是一种电阻率很大,导电性能很差的物质。导电性能很差的物质。 特点是分特点是分子中正负电荷束缚得很紧，内部几乎没有自由电荷，不导电子中正负电荷束缚得很紧，内部几乎没有自由电荷，不导电，但在电场中会受到电场的影响，反过来也会影响原有电场，但在电场中会受到电场的影响，反过来也会影响原有电场的分布。的分布。我们在这里仅讨论理想的各向同性的电介质。我们在这里仅讨论理想的各向同性的电介质。电子云电子云核核14.1 14.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响一、实验现象一、实验现象:金属平板两极板间的电金属平板两极板间的电压为压为U0，此时维持

2、极板上的，此时维持极板上的电荷电荷Q不变，使两极板间充不变，使两极板间充满均匀的各向同性的电介质，满均匀的各向同性的电介质，由实验可测得当带电板之间由实验可测得当带电板之间充满入电介质时两板间的电充满入电介质时两板间的电压与真空时的关系如下压与真空时的关系如下:roUU/1r二、二、 相对介电常数相对介电常数r r 是一个没有单位的、大于是一个没有单位的、大于1的纯数，称为电介质的的纯数，称为电介质的相相对介电常数对介电常数或或相对电容率相对电容率，是表征电介质电学性质的。，是表征电介质电学性质的。注意注意: :相对介电常数随电介质的种类和状态的不同而不同相对介电常数随电介质的种类和状态的不同

3、而不同, ,是是电介质的一种特性常数。对于均匀各向同性介质是常量电介质的一种特性常数。对于均匀各向同性介质是常量; ;非均非均匀介质它是空间坐标函数匀介质它是空间坐标函数; ;真空它是真空它是1 1。三、实验表明三、实验表明:上式表明：上式表明： 插入电介质后两极板间电压减少，电场减插入电介质后两极板间电压减少，电场减弱。电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响弱。电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，从微观结构上来解释。，从微观结构上来解释。 EdUdEUooroEE/ro绝对介电常数绝对介电常数roUU/0EEEE 00EE 0EE 无限大均匀无限大均匀电介质中电介质中rEE 0

4、E a 充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。倍，方向与真空中场强方向一致。r 1介质中的场介质中的场极化电荷的场极化电荷的场自由电荷的场自由电荷的场14、3 电介质中的电场电介质中的电场二、有电介质时的高斯定理二、有电介质时的高斯定理 iSqSdE01 自由电荷自由电荷)( iqq01 极化电荷极化电荷)SdPq(SdESS 01 SiSqSdP qSd)PE(S0 电位移矢量电位移矢量EEr 0ED EEPED 000 DE0 真空中真空中Er 0介质中介质中自由电荷自由电

5、荷介质中的高斯定理介质中的高斯定理 qSdDS自由电荷自由电荷 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。合曲面所包围的自由电荷的代数和。14、4 电容电容 电容器电容器1、孤立导体的电容、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体实验发现，当一个孤立导体带电时，导体的电势实验发现，当一个孤立导体带电时，导体的电势V V与与它所带它所带 的电量的电量Q Q成正比，其比值成正比，其比值Q Q/ /V V是一个与导体所是一个与导体所带电量无关的物理量，我们称该比值为孤立导体的电带电量无关的物理

6、量，我们称该比值为孤立导体的电容，用容，用C C表示即表示即QCV单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF12610101 一、电容一、电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容04QVRQCV设导体球半径为设导体球半径为R R，带电为，带电为Q Q导体球电势为：导体球电势为：孤立孤立导体球电容为：导体球电容为：04R对半径如地球一样的导体球，其电容为：对半径如地球一样的导体球，其电容为：E0E4CR47.11 10 F2.电容器的电容电容器的电容

7、: ABQQCVVU定义定义:当电容器的两极板分别带有当电容器的两极板分别带有等值异号电荷等值异号电荷q时，电量时，电量q与两极板与两极板间相应的电势差间相应的电势差VA-VB的比值。的比值。电容的意义及性质电容的意义及性质:电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量，它的大小电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量，它的大小仅与两导体的几何形状仅与两导体的几何形状 尺寸和两极板的相对位置有关尺寸和两极板的相对位置有关,还与两还与两极板之间所填充的电介质材料有关极板之间所填充的电介质材料有关,而与两极板带电量无关。而与两极板带电量无关。二、电容器电容的计算二、电容器电容的计算方法：先假定两极板分

8、别带方法：先假定两极板分别带 电量电量Q, 然后由电场分布，然后由电场分布， 求出两极板间的电势差求出两极板间的电势差, 再根据电容定义求出电容值再根据电容定义求出电容值 。ABd+Q-QAVBVdAB二二、电容器电容的计算、电容器电容的计算Eq q 平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、 0设设A、B分别带电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差由定义由定义dSuuqCBA0 讨论讨论C与与dS0 有关有关SC；dC插入介质插入介质dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形电容器球形电容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR设设+q、-q场

9、强分布场强分布204rqE 电势差电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义由定义ABBABARRRRuuqC 04讨论讨论ARC04 孤立导体的电容孤立导体的电容BRARBA圆柱形电容器圆柱形电容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 电势差电势差由定义由定义ABBARRlnLuuqC02 1dt2ddABq q 0E0EE设设 q场强分布场强分布0 ESqE000 电势差电势差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA

10、tdS 0 例例.平行板电容器平行板电容器 求：求： C 已知已知 :S、d插入厚为插入厚为t的铜板的铜板0CCr 将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质0 r 电介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 *三、电容器的串并联三、电容器的串并联串联等效电容串联等效电容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并联等

11、效电容并联等效电容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21四、电容器性能的表征四、电容器性能的表征 当电容器两极板间所加电压超过规定的耐当电容器两极板间所加电压超过规定的耐压值时，极板间介质就可能被击穿而导电，电压值时，极板间介质就可能被击穿而导电，电容器就损坏了。容器就损坏了。电容量电容量、耐压能力耐压能力。AB1r 2r 1d2d例例1. 已知已知:导体板导体板S 1d2d2r 1r 介质介质求求:各介质内的各介质内的DEnn1S2S解解:设两介质中的设两介质中的 DE分别为分别为1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D D

12、201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE 1D1E2D2EAB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E场强分布场强分布电势差电势差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 电容电容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 例例2. 平行板电容器。平行板电容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:电容电容C解解: 设两板带电设两板带电 204rQEr r RP例例3 .已知已知:导体球导体球RQ介质介质r 求求:1.球外任一点的球外任一点的E2. 导体球的电势导体球的电势u解解: 过过P点作高斯面得点作高斯面得

13、 SQSdDQrD 24 24 rQD 电势电势 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS开关倒向开关倒向a,电容器充电。电容器充电。开关倒向开关倒向b,电容器放电。电容器放电。灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电源提供电源提供 计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为，相应电势差为U时所具有的能量。时所具有的能量。14.5、电容器的能量、电容器的能量 1. 实验现象：实验现象：abK平行板电容器充电平行板电容器充电t 时刻，电容器已带电时刻，电容器已带电q，两极板之，两极板之间的电势差为间的电势差为u,此时若再移动此时若再移动dq，外力作功为外力作功为qdAud

14、qdqc直至电容器两极板分别带有直至电容器两极板分别带有Q的电荷。外力所作的总功为：的电荷。外力所作的总功为： t = 0 开始充电每次自负极板把微开始充电每次自负极板把微量电荷量电荷dq移至正极板，电容器间电移至正极板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移场逐渐加大，除第一次外，每次移动外力都要克服静电力作功。动外力都要克服静电力作功。 202QqQAdAdqCC 该功使电容器的能量增加，即电容器贮存的电能为：该功使电容器的能量增加，即电容器贮存的电能为： 22111222QWCUQUCdqcqUdqdAabKC+Q-Qdq以电容器放电为例，静电场力的功以电容器放电为例，静电场力的功2.

15、 根据能量守恒，电容器的能量根据能量守恒，电容器的能量222121cUcQW0QdqcqdAA222121cUcQ电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况14.5、电场能量、电场能量1、对平行板电容、对平行板电容器器221CUW 2021)Ed)(dS( )Sd(E2021 VE2021 电场存在的空间体积电场存在的空间体积dS0 q q 对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀dVwdWee 2021EVWw 2、电场中某点处单位体积内的电场能量、电场中某点处单位体积内的电场能量EEDr 0EDwe21能量密度能量密度dVEDW21 在静电场中，在

16、静电场中，“电荷是能量的携带者电荷是能量的携带者”与与“能量的携带者是电场能量的携带者是电场”这两种观点是等效的这两种观点是等效的。 dVwWe(对全部电场体积积分对全部电场体积积分) 对于变化的电磁场，电磁波能量的携带者对于变化的电磁场，电磁波能量的携带者是电场和磁场。因此某一空间具有电场，该空是电场和磁场。因此某一空间具有电场，该空间就具有电场能量。间就具有电场能量。dVE 221 3.静电场的能量静电场的能量例：例： 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：场强分布解：场强分布204rqE 取体积元取体积元drrdV24 dVEwdVdW2021 drr)rq(222004421 能量能量 VRRBAdrrqdWW2028 )RR(qBA11802 ABBARRRRq 02421 221qC 课课堂堂讨讨论论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。RRqq R rrqRrE 4 0 20 R rrqRrRqrE 4 42030 RRdrrEdrrEW2200220421421 球球体体球球面面WW 13章总结一、导体静电平衡的条件及性质一、导体静电平衡的条件及性质 （三方面：电场强度、电势、净电荷分布） 例例13-1 ；练习；练