概率与数理统计一个正态总体的假设检验

1、1第二节第二节2第六章第六章证明证明, ,若若 ，),(20 NX则则)1, 0(/0NnXU 一、一、 已知时关于已知时关于 的假设检验的假设检验2 (1)0100:,: HH.:. 100 H3xO2/ 12/ 2/ u 2/ uU 检验法检验法(2) 检验统计量检验统计量nXU 0 , )1, 0(0NH 下下(3) 对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ；2/ u (4) 由样本值算得由样本值算得 U 的值的值；如果如果 , ,则拒绝则拒绝H0 ；否则否则, 不能拒绝不能拒绝H0 .2| uU 一、一、 已知时关于已知时关于 的假设检验的假设检验2 (1)0100:,

2、: HH.:. 100 H4例例1 1 根据经验与历史资料知某液化气厂生产的罐装根据经验与历史资料知某液化气厂生产的罐装液化气重量服从正态分布液化气重量服从正态分布 . 现改革了现改革了罐装工艺后随机抽查了罐装工艺后随机抽查了16罐液化气罐液化气, 得如下数据得如下数据 (单单位位:千克千克)： 29.3 29.8 30.2 29.6 30.5 28.4 29.1 30.0 28.8 30.4 29.4 29.5 29.5 30.6 29.9 30.8 )5 . 1 ,30(2NX问改革了罐装工艺后罐装液化气平均重量与过去相问改革了罐装工艺后罐装液化气平均重量与过去相比有无显著差异？比有无显著

3、差异？)05. 0( 解解 待检验的假设是待检验的假设是.30:0 H已知已知,5 . 122 所以取检验统计量所以取检验统计量165 . 130 X, )1, 0(0NH 下下nXU 30 5解解 待检验的假设是待检验的假设是.30:0 H已知已知,5 . 122 所以取检验统计量所以取检验统计量, )1, 0(0NH 下下165 . 130 XnXU 30 对于给定的对于给定的 , 查表得查表得05. 0 ,96. 12/ u，64. 016/5 . 13076.29 U,76.29 x由样本值算得由样本值算得因为因为,96. 164. 0| U所以不否定原假设，所以不否定原假设，即改革了

4、罐装工艺后罐装液化气平均重量与过去即改革了罐装工艺后罐装液化气平均重量与过去相比无显著差异相比无显著差异 .6(2) 检验统计量检验统计量nXU 0 (4) 由样本值算得由样本值算得 U 的值的值；如果如果 , ,则拒绝则拒绝H0 ；否则否则, 不能拒绝不能拒绝H0 . uU (1)0100:,: HHxO)(x u 1.:. 200 H(3) 对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ； u类似可得，若要检验假设类似可得，若要检验假设 ，00: H7类似可得，若要检验假设类似可得，若要检验假设 ，00: H则否定域为则否定域为 unXV0 xO)(x u 1(2) 检验统计量检

5、验统计量nXU 0 (4) 由样本值算得由样本值算得 U 的值的值；如果如果 , ,则拒绝则拒绝H0 ；否则否则, 不能拒绝不能拒绝H0 . uU (1)0100:,: HH.:. 200 H(3) 对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ； u单侧检验单侧检验8解解 待检验的假设是待检验的假设是.2000:0 H已知已知,20022 所以取检验统计量所以取检验统计量,362002000 XnXU 2000 例例2 2 某电子产品的寿命服从正态分布某电子产品的寿命服从正态分布 今从某厂生产流水线上抽检了今从某厂生产流水线上抽检了36个产品，测得其平均个产品，测得其平均寿命为寿命

6、为 ，问该厂此产品的使用寿命有无显著，问该厂此产品的使用寿命有无显著 提高提高？, )200,2000(2NX)05. 0( 2200 X对于给定的对于给定的 , 查表得查表得05. 0 ,64. 1 u636/20020002200 U由样本值算得由样本值算得,64. 1 故否定原假设，即认为此产品的使用寿命有显著提高故否定原假设，即认为此产品的使用寿命有显著提高 .xO)(x u 19第六章第六章证明证明, ,若若 ，),(2 NX则则, )1(/ ntnSXt 二、二、 未知时关于未知时关于 的假设检验的假设检验2 (1)0100:,: HH.:. 100 H10t 检验法检验法(4)

7、由样本值算得由样本值算得 t 的值的值；如果如果 , ,则拒绝则拒绝H0 ；否则否则, 不能拒不能拒绝绝H0 .)1(|2 ntt (2) 检验统计量检验统计量nSXt0 , )1(0 ntH 下下(3) 对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ；)1(2/ nt xO) 1(2/ nt 2/ 12/ ) 1(2/ nt 二、二、 未知时关于未知时关于 的假设检验的假设检验2 (1)0100:,: HH.:100 H、11例例3 3 两家生产同一类产品，其质量指标假定都两家生产同一类产品，其质量指标假定都 服从服从正态分布，标准规格为均值等于正态分布，标准规格为均值等于120.

8、 .现从甲厂抽出现从甲厂抽出5件件产品产品, ,测得其指标值为测得其指标值为119,120,119.2,119.7,119.6；从乙；从乙厂也抽出厂也抽出5件产品件产品, , 测得其指标值为测得其指标值为110.5, 106.3, 122.2, 113.8, 117.2. .试分别判断这两家厂的产品是否符合标准试分别判断这两家厂的产品是否符合标准. . )05. 0( 解解待检验的假设是待检验的假设是.120:0 H检验统计量检验统计量nSXt120 , )1(0 ntH 下下，05. 0 ，7764. 2)4(2/ t12解解 待检验的假设是待检验的假设是.120:0 H检验统计量检验统计量

9、nSXt120 , )1(0 ntH 下下，05. 0 ，7764. 2)4(2/ t甲厂甲厂: :，5 .119 x，4 . 0 S，795. 2 t算得算得 2/| tt ，故故否否定定0H，即即甲甲厂厂的的产产品品不不符符合合标标准准； 乙厂乙厂: : 算得算得 2/| tt ， ，114 x，105. 6 S，198. 2 t即乙厂的产品可以认为符合标准即乙厂的产品可以认为符合标准 . . 13(4) 由样本值算得由样本值算得 t 的值的值；如果如果 , ,则拒绝则拒绝 H0 ；否则否则, 不能拒绝不能拒绝 H0 .)1( ntt (2) 检验统计量检验统计量nSXt0 (3) 对给定

10、的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表，查表 得得 ；) 1( nt (1)0100:,: HH.:. 200 HxO)(x ) 1( nt 1类似地，若要检验假设类似地，若要检验假设 ，00: H则否定域为则否定域为 tnSXV014(4) 由样本值算得由样本值算得 t 的值的值；如果如果 , ,则拒绝则拒绝H0 ；否则否则, 不能拒绝不能拒绝H0 .)1( ntt (2) 检验统计量检验统计量nSXt0 (3) 对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ；)1( nt (1)0100:,: HH.:. 200 H类似地，若要检验假设类似地，若要检验假设 ，00: H则否定域为

11、则否定域为 tnSXV0 xO)(x ) 1( nt 115例例4 4 某种牌号的某种牌号的20瓦节能灯正常使用下的使用寿命均值为瓦节能灯正常使用下的使用寿命均值为 2500小时，现生产企业进行了技术革新，从小时，现生产企业进行了技术革新，从 新生产的新生产的 这种这种节能灯中抽取了节能灯中抽取了 16只进行检测，得节能灯的只进行检测，得节能灯的 平均使用寿命平均使用寿命为为2700小时，样本标准差为小时，样本标准差为140，已知节能灯的使用寿命服，已知节能灯的使用寿命服从从 正态分布，问新生产的这种节能灯的正态分布，问新生产的这种节能灯的 平均使用寿命有无平均使用寿命有无显著显著提高提高？解

12、解待检验的假设是待检验的假设是.2500:0 H检验统计量检验统计量nSXt2500 )05. 0( 对于给定的对于给定的 , 查表得查表得05. 0 ,753. 1)15( t714. 516t由样本值算得由样本值算得,753. 1 所以拒绝原假设，即认为新生产的这种节能灯的平均使用所以拒绝原假设，即认为新生产的这种节能灯的平均使用寿命有显著提高寿命有显著提高.xO)(x ) 1( nt 116第六章第六章证明证明, ,若若 ，),(2 NX则则)1()1(2222 nSn 三、关于三、关于 的假设检验的假设检验2 (1)20212020:,: HH.:. 1202

13、0 H17(2) 检验统计量检验统计量, )1(20 nH 下下(3) 对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 2022)1( Sn ，)1(22/11 n ，)1(22/2 n xO2/ )(xf) 1(22/ n ) 1(22/1 n 2/ (4) 由样本值算得由样本值算得 的值的值；则拒绝则拒绝H0 ；若若12 或或22 ， 否则否则, 不能拒绝不能拒绝H0 . 检验法检验法2 三、关于三、关于 的假设检验的假设检验2 (1)20212020:,: HH.:. 12020 H2 18例例5 5)1 . 0( 解解 待检验的假设是待检验的假设是.048. 0:220 H检验

14、统计量检验统计量，由由1 . 0 , )1(20 nH 下下222048. 0)1(Sn 查表得查表得，711. 0)4(22/11 ，488. 9)4(22/2 由样本值算得由样本值算得 ,0882. 0 s,51.132 否定否定0H， 即认为方差显著地改变了即认为方差显著地改变了. . ,22 19(2) 检验统计量检验统计量(3) 对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 2022)1( Sn ，)1(2 n (4) 由样本值算得由样本值算得 的值的值；2 (1)20212020:,: HH.:. 22020 HxO )(xf) 1(2 n 1则拒绝则拒绝H0 ；若若 2

15、， 否则否则, 不能拒绝不能拒绝H0 .类似地有左侧检验类似地有左侧检验. .20例例6 6 要求某种导线电阻的标准差不得超过要求某种导线电阻的标准差不得超过0.005( (欧姆欧姆).).今在一批导线中取样品今在一批导线中取样品9 9根根, ,测得测得 , ,设总体为设总体为正态分布正态分布 . .问在水平问在水平 下能否认为这下能否认为这批导线的标准差显著地批导线的标准差显著地偏大偏大？ 007. 0 s),(2 N05. 0 提出假设提出假设解解221220005. 0: ,005. 0: HH检验统计量检验统计量对给定的显著性水平对给定的显著性水平 ，查表得，查表得 ,005. 0)1

16、(222Sn ,507.15)8(205. 0 由样本值算得由样本值算得68.15005. 0007. 08222 ,507.15 即可以认为这批导线的标准差明显偏大即可以认为这批导线的标准差明显偏大 . .xO )(xf) 1(2 n 121例例7 7 我国自我国自2002年起向北美某国出口苹果，按供货要求除年起向北美某国出口苹果，按供货要求除每个苹果外形、色泽基本相同外，每个苹果外形、色泽基本相同外， 还要求苹果的平均重量还要求苹果的平均重量为为200克，标准差不能超过克，标准差不能超过10克克. 现出口企业从待出口苹果现出口企业从待出口苹果中抽出中抽出20只来检验，得苹果重量的样本均值为

17、只来检验，得苹果重量的样本均值为202克，样本克，样本标准差为标准差为8克，已知苹果重量服从正态分布，问这批苹果是克，已知苹果重量服从正态分布，问这批苹果是否符合供货要求？否符合供货要求？)05. 0( 解解设设 X 为苹果重量，为苹果重量，依题意需要分别检验假设依题意需要分别检验假设, ),(2 NX220010: 200: HH和和200: )1(0 H检验统计量检验统计量nSXt200 , )1(0 ntH 下下，05. 0 ，093. 2)19(2/ txO) 1(2/ nt 2/ 12/ ) 1(2/ nt 22118. 1|20/8200202| t由样本值算得由样本值算得,093. 2 200: )1(0 H检验统计量检验统计量nSXt200 , )1(0 ntH 下下，05. 0 ，093. 2)19(2/ t所所以以不不否否定定0H， 即即可以认为