大学物理电场强度

1、 本篇内容：本篇内容： 一一. .静电场及基本性质静电场及基本性质 二二. .稳恒电流的电场、磁场及基本性质稳恒电流的电场、磁场及基本性质 三三. .电磁感应现象及规律电磁感应现象及规律 四四.Maxwell .Maxwell 电磁场方程组电磁场方程组 电磁场的统一性电磁场的统一性 物质性物质性 相对性相对性思路：实验规律思路：实验规律场的场的性质性质场与物质的场与物质的相互作用相互作用第第7章章 静电场静电场研究范围：宏观电磁规律。研究范围：宏观电磁规律。基本电荷：一个电子所带的电量基本电荷：一个电子所带的电量点电荷：一个形状和大小可以略去不计的点电荷：一个形状和大小可以略去不计的 带电粒子

2、或带电体。带电粒子或带电体。静电场：在惯性参照系中相对于观察者静止静电场：在惯性参照系中相对于观察者静止 的电荷所产生的电场。的电荷所产生的电场。Ce19106 . 1 两种两种 正电荷与负电荷。正电荷与负电荷。QNe任何物体所带电量是任何物体所带电量是基本电荷基本电荷的整数倍的整数倍 电荷量子化电荷量子化 (Charge Quantization )(Charge Quantization )1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明了年，密立根用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。，微小粒子带电量的变化不连续。 电量是相对论不变量电量是相对论不

3、变量.ContQi 电荷守恒定律电荷守恒定律17851785年，库仑通过扭称实验得到。年，库仑通过扭称实验得到。 1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。7.2 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理一、一、 库仑定律库仑定律q1q2fKq qr122电荷电荷2 2 受电荷受电荷 1 1的力的力rrqqKf2

4、212r从电荷从电荷1 1指向电荷指向电荷2 2电荷电荷1 1受电荷受电荷2 2的力的力rrqqKf2211但但r从电荷从电荷2 2指向电荷指向电荷1 1q1q2rrr 第二种第二种 高斯制中高斯制中电量的单位尚未确定电量的单位尚未确定3.3.SISI中库仑定律的常用形式中库仑定律的常用形式令令K 140 有有理理化化Km N c 9 10922/SI01222885 10.cm N库仑定律库仑定律 (两种单位制下）两种单位制下） 第一种第一种 国际单位制中国际单位制中221rqqf （真空介电常量）（真空介电常量） 真空电容率真空电容率2 2 . K的取值的取值令令 K = 1 1二、叠加原

5、理二、叠加原理ffiiiqir(1)、分立电荷分布、分立电荷分布0qiiiirrqqf4200(2)、连续电荷分布、连续电荷分布rdq0qrrdqqfd4200f dfrrqqF42021q1q2r例例 在平面直角坐标系中，在在平面直角坐标系中，在x = 0,y =0.1m处和在处和在x = 0, y = -0.1m处分别放处分别放置一电荷量置一电荷量q =10-10 C的点电荷。求的点电荷。求 （1）在）在 x =0.2m, y =0 处一电荷量为处一电荷量为Q =10-8 C的点电荷所的点电荷所受力的大小和方向；受力的大小和方向； （2）Q受力最大时受力最大时的位置。的位置。 Qqqbax

6、yqr240=Q2cosa2q0Qa()+=2bb2a +2bq0Q()=b2a +2b3 2()=10-1010-80.23. .148.8510-120.053 2QqqbaxyoraFF1a=F2F1cosa=6.4410-7 N(1)解解:方向方向:沿沿x轴正方向轴正方向q0Q()b2a +2b3 2=b=0ba=2=0.07m得到得到:q0Q()=b2a +2b3 2F(2)Fbq0Q()b2a +2b3 2=b由由例例 在正方形的两个相对的角上各放置在正方形的两个相对的角上各放置一点电荷一点电荷Q，在其他两个相对角上各置一点，在其他两个相对角上各置一点电荷电荷q 。如果作用在。如果

7、作用在Q上的力为零。求上的力为零。求Q与与q 的关系。的关系。.aQqaQq已知：已知：Q, q, FQ=0求：求：q , Q 解：设边长为解：设边长为 a45Q0cosqa240+=FQ45Q0cosqa2400+=Q402()a222=Q402a2q2Q402a22q=22Q.aQqaQqqLQdxdxdQ/204rqdQdF204xaLLdxqQ dFF解：在坐标解：在坐标 x 处取一个处取一个电荷元电荷元dQr该点电荷在该点电荷在 对于对于q q的作用力如图所示的作用力如图所示大小为大小为 各电荷元对于各电荷元对于q q的作用力的方向一致的作用力的方向一致求：求： 两电荷间的库仑力两电

8、荷间的库仑力例例 长为长为 L L 均匀带电均匀带电Q Q直线沿长线上有直线沿长线上有一带电为一带电为q q的点电荷如图所示的点电荷如图所示xxo aFd LQLxaLLdxqQ0204dx例例 如图所示电荷间的电力如图所示电荷间的电力a11Lq22Lq7.3 7.3 电场和电场强度电场和电场强度早期：电磁理论是超距作用理论。早期：电磁理论是超距作用理论。后来后来: : 法拉第提出近距作用法拉第提出近距作用 并提出场线（力线）和场的概念。并提出场线（力线）和场的概念。电场电场: : 电荷周围存在电场。电荷周围存在电场。 1.1.电场的基本性质电场的基本性质 对放入其内的任何电荷都有作用力。对放

9、入其内的任何电荷都有作用力。 电场对在其中移动的电荷作功。电场对在其中移动的电荷作功。2.2.静电场静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场。相对于观察者静止的电荷产生的电场。 它是电磁场的一种特殊形式或状态。它是电磁场的一种特殊形式或状态。空间有任意带电体空间有任意带电体 设其总电量为设其总电量为QQ描述电场中各点强弱程度的物理量是描述电场中各点强弱程度的物理量是 -电场强度电场强度0q0qfE QP条件条件 电量充分地小电量充分地小 线度足够地小线度足够地小f试验电荷受力为试验电荷受力为f试验表明：确定场点比值试验表明：确定场点比值0qf与试验电与试验电荷无关荷无关电场强度定义电场强度定义

10、试验电荷试验电荷0q试验电荷试验电荷 放到任意带电体放到任意带电体 场点场点P P处，处，0qQ讨论讨论 EE rE x y z 矢量场矢量场 单位单位EfqQPE国际单位制国际单位制CNmV或或Eqf 点电荷点电荷 在外场在外场 中受的电场力中受的电场力 qE7.4 7.4 静止静止点电荷的电场及其叠加点电荷的电场及其叠加1.1.点电荷的场强公式点电荷的场强公式根据库仑定律和场强的定义根据库仑定律和场强的定义fQqrr402EfqEQrr402 球对称球对称由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义Qqr结论结论 r从源电荷指向场点从源电荷指向场点 场强方向场强方向正电荷受力方向正电荷受力方向

11、由上述由上述两式得两式得点电荷的电场强度方向点电荷的电场强度方向正电荷正电荷+负电荷负电荷PPrrrQE/420rrrrrQE/4202.2.场强叠加原理场强叠加原理任意带电体的场强任意带电体的场强Efqniiiniiiqfqf11EEii如果带电体由如果带电体由 n n 个点电荷组成个点电荷组成niiiff1由电场力由电场力叠加原理叠加原理由场强定义由场强定义整理后得整理后得或或根据电力叠加原理根据电力叠加原理和场强定义和场强定义niiiirqE1204 riiqirqEdEdqrrQQ402 Ed若带电体可看作是电荷连续分布的若带电体可看作是电荷连续分布的Q把带电体看作是由许多个电荷元组成

12、，把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理。然后利用场强叠加原理。P Pr电荷密度电荷密度 体电荷密度体电荷密度 面电荷密度面电荷密度 线电荷密度线电荷密度dVdqdsdqdldqdVdsdldq例例1 1 电偶极子的场电偶极子的场 lqqrrEEEqrrqrr440202 PEE3042rqlE304rqlE连线上，正电荷右侧一点连线上，正电荷右侧一点 P P 的场强的场强垂直连线上的一点垂直连线上的一点r若从电荷连线的中点向场点若从电荷连线的中点向场点P P画一位矢画一位矢r这一对等量异号电荷称为电偶极子这一对等量异号电荷称为电偶极子EEEilrqilrq2020)2/(4)

13、2/(4lqpeqqrPx3042rpelqpeqqrEE304rpEelqpe电偶极矩电偶极矩lqpeErprp r14303 EEEqrrqrr440202 电偶极矩电偶极矩电偶极子电偶极子连线上，正电荷右侧一点连线上，正电荷右侧一点 P P 的场强的场强垂直连线上的一点垂直连线上的一点3042rpEe304rpEelapdqdxdEdqr402 dxlax402 dEE解：在坐标解：在坐标 x 处取一个处取一个电荷元电荷元dqdxrdE该点电荷在该点电荷在 p 点的场强方向如图点的场强方向如图大小为大小为 各电荷元在各电荷元在 p 点的场强方向一致点的场强方向一致 场强大小直接相加场强大

14、小直接相加p求：如图所示求：如图所示 点的电场强度点的电场强度 例例2 2 长为长为 均匀带电直线电荷线密度为均匀带电直线电荷线密度为lxox lxaldxdEE0204lapdxrdExox1a2、q1已知：已知：2。解题步骤：解题步骤：1. 选电荷元选电荷元E 的大小的大小d3. 确定确定dll4. 建立坐标，将建立坐标，将x0yE =dxEdcosyE=dEdsinE =r2410ddl 例例3 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场。点的电场。的方向的方向Ed确定确定2.Edx=r2410dlcosdEa、投影到坐标轴上投影到坐标轴上dq=dlrEd5. 选择积分变量选择积分

15、变量选选作为积分变量作为积分变量=cscdla2d=ctgl222ra +2=2a +2a=2a csc2tg=laactg=tga()2a=altgaEdx=r2410dlcosax21dll0Edyraaax21dll0EdyrEdx=r2410dlcos40a=()sinsin21aa=2r2a csc2=cscdla2d=a2410csca2csc2d cos=40aEx12dcos40a=()coscos12当直线长度当直线长度L8Ex= 0，无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直线的场强：120， 40a=()sinsin21Ex20a=EE40a=220a=Ey=40aEy1

16、2dsinE=r241q0ddxxpa 例例4 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处处qa x、。的电场。的电场。已知：已知：qEddr分析分析：dq在在 p点的场为点的场为圆环上各点电荷在圆环上各点电荷在p点的场分布情况点的场分布情况如下图所示如下图所示a.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEd=所以，由对称性所以，由对称性Ey=Ez0a.yzxEd当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。qdEdiE

17、Excos420qxrdqEE232204RxxqEdqRxyzoxr qdqr204cos202044rqxqErxcosRx若若点电荷点电荷例例 计算电荷面密度为计算电荷面密度为 的无限大均匀带电平板的无限大均匀带电平板外一点的场强外一点的场强)(4220 xudqdE解：解： 方法一、方法一、rdydzaPxzy在平板上任取一点电荷在平板上任取一点电荷yz分析分析dE方向如图，场方向如图，场强分布具对称性强分布具对称性Ed)(4coscos220audqdEdExdydzdq222zyu22cosauau2/3220)(4audydzadEx2/3220)(4auududa2/32200

18、20)(4auududadEEx 02rdydzaPxzyyzEdu在平板上任取一在平板上任取一带电圆环带电圆环解：方法二解：方法二udu2urPaxzy204cosrdqdEx232204uaadq2322042uauduaxdEE23220042uaudua02Ed RP，已知：已知：求：求：qxR，EprrddEx例例 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场 dEE解：解：E40=x22a +()qx23232204xrxdqdE=R2qrdrdq2 RPrrddEx2322042xrrdrxRxrrdrxE023220421 22/1220 xRx232204

19、xrxdqdE讨论：讨论：1. 当当xR =E2000若面元的法线方向如若面元的法线方向如红箭头所示红箭头所示 则则sdE000sdE0 0iiqRr 0ERr Rrr03/34RrQ0/)3/(0rERr)34/(3RQ令对称性的分析对称性的分析, ,电场具径电场具径向分布，方向如图向分布，方向如图rPEd取高斯柱面取高斯柱面lr计算电通量计算电通量SsdE两底面侧面sdEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出EsdEsd例例 均匀带电的无限长的直线半径为均匀带电的无限长的直线半径为R R线密度线密度求电场分布求电场分布RlrRrlrlE02RrrE02sdEsdRrLRrlrrlE

20、02.2RrrE02llR2.2. RRrRrE022例例电荷体密度为电荷体密度为 =Ar的带电球体的带电球体,半径为半径为R.求电场分布求电场分布.解解.对称性对称性: 中心对称中心对称24 rESdE当当 rR时时方向沿径向方向沿径向04R0202RAdrr4Ar1r4ESdE Rrrdr204r4ARE 方向沿径向方向沿径向例例无限长带电体密度为无限长带电体密度为 =Ar 的圆住体的圆住体,半径为半径为R.求电场分布求电场分布.解解.对称性对称性:旋转对称旋转对称, 沿轴平移对称沿轴平移对称当当 rR时时rlESdES)(12023ArE 方向沿径向方向沿径向S1S2当当 r R时时 rrldrrA0021)(22SrlESdEr3RAE03 方向沿径向方向沿径向S1S2002 RrldrrA例例无限大均匀带电平板的电无限大均匀带电平板的电场分布场分布. 设面密度为设面密度为 S SdE解解. 分析板面外电场垂直平板向外分析板面外电场垂直平板向外对称于板面对称于板面X处的处的E相等，故取相等，故取高斯柱面高斯柱面02E 方向垂直平板向外方向垂直平板向外XSE 2两底面侧面sdEsd