大学物理实验课程绪论

1、福建工程学院大学物理教研室绪绪 论论 物理实验的重要性物理实验的重要性 物理学是一门以实验为基础的自然科学。在物理学发展过程中，发现新的物理现象，寻找物理规律，验证物理定律等都离不开物理实验。 以诺贝尔奖为例：以诺贝尔奖为例： 80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。 20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。 实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。 有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。 实验名称、目的、主要仪器；实验名称、目的、主要仪器； 原理简述原理简述（主要公式、原理图）；（主要公式、原理图）； 实验步骤实验步骤 列出记录数据表格列出记录数据表格（分

2、清已知量、指定量、待测（分清已知量、指定量、待测 量和单位）量和单位）。 预习报告内容：预习报告内容： 写明写明姓名姓名、学号学号、班级班级、组别组别、实验日期实验日期等等. . 预习报告是实验工作的前期准备预习报告是实验工作的前期准备, ,要求要求简单明了简单明了。（1 1）实验名称；）实验名称；（2 2）实验目的；）实验目的；（3 3）主要实验仪器设备主要实验仪器设备；（4 4）实验原理实验原理（简明自叙，并附有必要的公式及原理图）（简明自叙，并附有必要的公式及原理图）；（5 5）实验内容）实验内容（简明叙述）（简明叙述）；（6 6）数据记录与处理）数据记录与处理（实验数据表格、数据处理主

3、要过（实验数据表格、数据处理主要过 程、作图及实验结果）程、作图及实验结果）； （7 7）分析讨论（）分析讨论（误差分析等）误差分析等）。 写明写明姓名姓名、学号学号、班级班级、组别组别、日期日期等等.实验报告内容实验报告内容1.1 测量的不确定度测量的不确定度一一 、测量、测量1.直接测量与间接测量直接测量与间接测量测量测量直接测量直接测量间接测量间接测量cm15. 3 L数值数值单位单位hrm2 二、误差二、误差任何测量结果都有误差！任何测量结果都有误差！ 1、真值：待测量客观存在的值、真值：待测量客观存在的值( (绝对绝对) )误差误差：xX真值真值测量值测量值相对误差相对误差100%x

4、EXniixnx11Xxnlim（1）系统误差）系统误差 仪器误差调整误差理论误差 方法误差环境误差人员习惯误差（2）随机误差）随机误差 多次测量的条件有微小差异感官限制本身不均匀性3、误差的种类：、误差的种类：（3）粗大误差）粗大误差 实验者粗心或失误造成的。 4、随机误差的概率分布：、随机误差的概率分布：（1）正态分布和标准误差）正态分布和标准误差当测量次数足够多时当测量次数足够多时,多种因素微小变化引起的随机误差，通常多种因素微小变化引起的随机误差，通常都满足正态分布。都满足正态分布。211( )exp22f2limlimliminiXnnxXnxxn总体平均值总体平均值正态分布的标准误

5、差正态分布的标准误差正态分布特点正态分布特点(1) (1) 单峰性：小误差出现的概率比大误单峰性：小误差出现的概率比大误差出现的概率大。差出现的概率大。(2)(2)对称性：绝对值相等的正负误差出现对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同。的概率相同。(3) (3) 抵偿性：当测量次数非常多时，所抵偿性：当测量次数非常多时，所有误差代数和趋于有误差代数和趋于0 0，因此取多次测量的，因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。平均值有利于消减随机误差。(4)(4)有界性：误差的绝对值不会超过一定有界性：误差的绝对值不会超过一定限度。限度。f ()0随机误差的正态分布曲线正态分布的随机误差正态分布

6、的随机误差的概率密度函数的概率密度函数 任意一次测量值的误差落入区间任意一次测量值的误差落入区间 的概率为的概率为 这个概率这个概率P 叫叫置信概率，置信概率，也叫也叫置信度置信度 对应的区间对应的区间 叫叫置信区间。置信区间。 0.683Pfd(, ）f ()0随机误差的正态分布曲线随机误差的正态分布曲线（2）标准误差）标准误差的统计意义的统计意义(, ） （满足归一化条件）。（满足归一化条件）。 表明当表明当 时，任何一次测量值与真值之差（测时，任何一次测量值与真值之差（测量误差）落在区间量误差）落在区间 里的概率为里的概率为1（100）。）。1)(dfn），( （3）标准偏差）标准偏差S

7、x在有限次数测量的情况下，可以用算术平均值近似替代在有限次数测量的情况下，可以用算术平均值近似替代真值，每次测量的误差也可用测量值与算术平均值的差真值，每次测量的误差也可用测量值与算术平均值的差来估算。称为偏差来估算。称为偏差 。ixxviiniixnx11 由于真值无法知道，标准误差由于真值无法知道，标准误差 无法计算。但在测量次无法计算。但在测量次数数n有限的情况下，偏差有限的情况下，偏差 是可以计算的，由它计算出的是可以计算的，由它计算出的标准误差，称为标准偏差，用符号标准误差，称为标准偏差，用符号 表示。表示。ixS11)()()(1222221nvnxxxxxxSniinx （4）平

8、均值）平均值 的标准偏差的标准偏差平均值平均值 也是一个随机变量，随也是一个随机变量，随n的增减而变化。但是，的增减而变化。但是，比每一次测量值比每一次测量值xi的误差更小，更接近真值。的误差更小，更接近真值。 xxS2211()(1)(1)nniixiixvxxSSn nn nn (,)xxxSxS表示真值表示真值X在在 范围内概率是范围内概率是68.3%。x一、不确定度基本概念一、不确定度基本概念被测量的真值在某个量值范围内的评定被测量的真值在某个量值范围内的评定 测量结果：测量结果：005.0515.9 xmm真值以约真值以约68%68%的概率落在的概率落在mm520. 9mm,510.

9、 9区间内区间内测量不确定度及估算测量不确定度及估算测量值测量值X 不确定度不确定度单位单位U二、测量的不确定度二、测量的不确定度U的估算的估算1. A类不确定度类不确定度uA: 指多次重复测量时可用指多次重复测量时可用统计方法计算出的不确定度分量。单次测量统计方法计算出的不确定度分量。单次测量uA=011niixxntp可以根据测量次数可以根据测量次数n和置信概率和置信概率P从实验手册中查得。从实验手册中查得。为简便，一般取为简便，一般取tp=1，P=0.68321()(1)niiApxpxxutStn n2. B类不确定度类不确定度uB: 指由测量仪器误差和估读指由测量仪器误差和估读误差误

10、差 带来的不确定度。带来的不确定度。测量不确定度测量不确定度uB2由估读引起，通常取仪器分度值由估读引起，通常取仪器分度值d的的1/21/10。仪器不确定度仪器不确定度uB1定为定为 1/Buxc 仪（ 为仪器说明书上标明的：为仪器说明书上标明的：“最大误差最大误差”或或“不确定度不确定度值值”， c 为为“置信因子置信因子”。）。）*当当 未知时，取仪器的未知时，取仪器的最小分度值的一半最小分度值的一半。*对于多次测量：物理实验相关数据大多服从均匀分布，此对于多次测量：物理实验相关数据大多服从均匀分布，此 时时B类不确定度：类不确定度： 13Bux仪112Bud仪仪器不确定度限值仪器不确定度

11、限值 的估算的估算. .根据说明书给出根据说明书给出. .由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算（如电表等）（如电表等）当仪器说明书只给出仪器的准确度等级，不确定度限值需当仪器说明书只给出仪器的准确度等级，不确定度限值需经过计算。经过计算。仪（1）对指针电表）对指针电表 等于量程值乘以等级的百分数等于量程值乘以等级的百分数 例：量程例：量程100V的一级电压表的一级电压表 =100V1%=1V 若量程为若量程为10V， =10V1%=0.1V（2） 对电阻箱对电阻箱 等于各档示值乘以对应档的等级等于各档示值乘以对应档的等级+零值电阻零值电阻 例：例：zx21型电阻箱型电阻箱 示值为示

12、值为360.5 ，零值电阻，零值电阻0.02 (300 0.1%60 0.2%0 0.5%0.5 5%0.02)0.47 仪=100仪准确度等级 量程仪仪仪仪3. 不确定度的计算不确定度的计算a.直接测量量的不确定度计算直接测量量的不确定度计算对对x多次测量，多次测量， U(x)由由uA和和uB合成而得：合成而得：对对x单次测量，单次测量， U(x)仅由仅由uB决定：决定：*在长度测量中，长度值是两个位置在长度测量中，长度值是两个位置x1和和x2之差，则之差，则 22221221BBBu xuxuxux2B22B12A2B2AuuuuuU2B12AuuUB1B231uu或 （当时） 2B22B

13、1BuuuUB1uU 或 （当B1B231uu时） 1. .求测量数据的平均测值求测量数据的平均测值 2.2.计算计算 3.3.计算计算 4.4.不确定度不确定度 5.5.表示测量结果表示测量结果 (单位) （置信概率P = 68.3%） nxxi/ )(xASun22( )ABU xuu( )( )100%xxxU xU xEx1222BBBuuu2()1ixxxSn直接测量量不确定度计算举例直接测量量不确定度计算举例 例例1 1：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6 6次测量值次测量值L Li i分别为分别为: : 0.249 0.249 mmmm, 0.250

14、, 0.250 mmmm, 0.247 , 0.247 mmmm, , 0.251 0.251 mmmm, 0.253 , 0.253 mmmm, 0.250 , 0.250 mmmm; ; 同时读得螺旋测微计的零位为：同时读得螺旋测微计的零位为：+0.008+0.008 , ,已知螺旋已知螺旋测微计的仪器最大误差测微计的仪器最大误差仪仪=0.004mm=0.004mm。请给出完整。请给出完整的测量结果。的测量结果。解解： （零位修正）（零位修正） )(250. 0/ )(mmnLLi0.2500.0080.242()Lmm2/(1)0.002()xiSLLnmm/30.002()Bumm 仪

15、220.003()LABuuumm100%1.2%LLuEL/0.0008()AxuSnmm测量结果表示为测量结果表示为0.2420.003()1.2%LLmmE 设：待测量与各直接测量之间有函数关系设：待测量与各直接测量之间有函数关系 则：待测量的则：待测量的 待测量的待测量的, , ,Nf x y z(,)Nfxyz222222() ()() ()() ()xyzfffUUUUxyz222222lnlnln() ()() ()() ()NNxyzUfffEUUUNxyzb. 间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度计算常用公式(可直接套用）测量结果表示测量结果表示()(=68.3%10

16、0%NNNNNUPUEN单位置信概率）2222222,()(),()()()NxyyxNNabyNxzNcNxy UUUUUUNx yx yENxyUUUUxyNEabczNxyz或 1.1.求出各直接测量量的平均值和不确定度求出各直接测量量的平均值和不确定度; ; 2.2.计算间接测量量计算间接测量量 ; ; 3.3.利用公式求出利用公式求出 和和 ( (亦可由已列出的亦可由已列出的 传递公式直接进行计算传递公式直接进行计算);); 4.4.表示测量结果。表示测量结果。NNUNE()(=68.3%NNNNUPE单位置信概率） 例例2：已测得金属环的外径已测得金属环的外径 内径内径 高度高度

17、求体积的测量结果。求体积的测量结果。 解：解： 求环体积平均值求环体积平均值 推导不确定度合成公式推导不确定度合成公式 求相对不确定度求相对不确定度 结果表示结果表示 cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(436. 9)(432122cmhDDV1212222122222231221(2)(2)()0.08()4VDDhDDhVVVuuuuDDhD huD huDDucm0.8%VuEV39.440.08()0.8%VcmE1定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字。有效数。有效数字的最

18、后一位是误差所在位。字的最后一位是误差所在位。1.2 有效数字及运算法则有效数字及运算法则一、有效数字一、有效数字例：用钢直尺测长度得到27.4 mm估读，存疑数字准确数字 例：6.35mA ； 102.50Kg ； l=10.34cm 。 注意：数字前面注意：数字前面“0”不是有效数字不是有效数字 cm36. 4km0000436. 0m0436. 0当当“0”不用作表示小数点位置时不用作表示小数点位置时,即即“0”在在数字中间或末尾时是有效数字数字中间或末尾时是有效数字.有效数字的位数有效数字的位数三位有效数字30.5g 三位 30.50g 四位二二 、 有效数字运算法则有效数字运算法则

19、测量值尾数取舍原则：测量值尾数取舍原则：4舍舍6入入5凑偶。凑偶。5凑偶后使末位为偶数，凑偶后使末位为偶数，否则将否则将5舍去。舍去。加减法加减法 例： 1 0 . 4 1 . 2 5 1 1 . 6 5 1 0 . 4 1 . 2 5 9 . 1 5取：取：11.6取：取：9. 2 诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。如：如：9.8245 m/s 9.82 m/s9.8245 m/s 9.82 m/s 9.8271 m/s 9.83 m/s 9.

20、8271 m/s 9.83 m/s 9.8250 m/s 9.82 m/s 9.8250 m/s 9.82 m/s 9.8150 m/s 9.82 m/s 9.8150 m/s 9.82 m/s乘除法乘除法 结果的有效数字位数与结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者相同。诸数中有效数字位数最少者相同。2.005 30.460.952061.0(5例：尾数 凑偶）乘方，开方乘方，开方 结果的有效数字位数与结果的有效数字位数与底的有效数字位数底的有效数字位数相同。相同。7 .1832. 42例：对数对数 (1)自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。自然对数的有效数字位数与真数的有效

21、数字位数相同。例：Ln5.374=1.6824.4052.09937643/217173.4173(2)以以10为底的对数，其为底的对数，其尾数尾数的有效数字位数与真数的有效的有效数字位数与真数的有效 数字位数相同数字位数相同。例：Lg15.0=1.176 ,e 等有效数字位数可认为是无限的。只需保留等有效数字位数可认为是无限的。只需保留与测量值与测量值的有效数字位数相同。的有效数字位数相同。三三 数值的科学表达式数值的科学表达式1.1.确定有效数字位数确定有效数字位数2.2.小数点前取一位整数小数点前取一位整数3.3.数量级以数量级以1010的方幂表示的方幂表示250.0561m5.61 1

22、0 m 173.4m=1.734 10 mm例：有效数字的读取：1 1、一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。、一般读数应读到最小分度，然后再估读一位。2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的例如，仪器的最小分度值为最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估都是估计的，不必估到下一位。到下一位。3 3、游标类量具，读到游标分度值、游标类量具，读到游标分度值, ,不估读。不估读。4 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定。例如在例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻箱中，测临界电阻时，调节电阻箱“1010” 仪器才刚有反应，尽管最小步进值为仪器才刚有反应，尽管最小步进值为“0.10.1”，电阻值只记录到电阻值只记录到“1010”。6 6、若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。、若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。游标类器具游标卡尺、分光计度盘、大气压计等 读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。数显仪表及有十进步式