第28章锐角三角比 解直角三角形习题 01(共3套)

1、ECNU LEX第28章锐角三角比 解直角三角形习题 01（共3套）Lex Li解直角三角形习题 011、选择题:(1)直角三角形ABC中, ÐA = 90°, 则sinB的数值为ABCD(2)若tg·tg50° = 1, 则锐角等于A40°B50°C°D°(3)下列命题中正确的是Asin72° = cos72°BÐA + ÐB = 90°, 则cosA = cosBC中, abc = 123, 则D若ÐA + ÐB = 90°, 则s

2、inA = cosB(4)当45° < < 90°, 下列各式正确的是ABCtgDtg2、在ABC中, ÐC = 90°, , 求sinA。3、在中, ÐA = 30°, ÐB = 45°, 45°所对边为8, 求30°角所对的线段长。4、在直角ABC中, ÐB = 60°, a + c = 9, 求b。5、等腰ABC中, AB = AC = 5, , 求sinA。6、ABC中, AB = AC, ADBC于D, , AB = 12, 求ÐBAC的正弦。

3、 7、在直角三角形ABC中, , ÐC = 90°, , 求ABC的三边长。8、电视塔建立在20米高的小山顶上, 从水平面上一点D测得塔顶A的仰角为60°, 测得塔基B的仰角为30°, 求电视塔高AB。9、若矩形纸片ABCD的宽AB = 6, E为AB上一点, 沿CE折叠后, B恰落在AD上, 设为F, 若ÐECF =, 求DF长。【答案与提示】1、(1)C。特别要注意, 题目中给的是ÐA为90°。(2)A。用同角三角函数关系式去想, 因为有tg50°·ctg50° = 1, 则ctg50

4、76; = tg40°。(3)A。因为互为余角的余函数相等。(4)A。可以用特殊值的方法, 用试验的方法, 可以设角, 满足题意的条件, 而去思考。2、提示, 可由, 设, 再由三角函数定义得。3、提示, 做CDAB交AB于D, 将原来三角形ABC分割为两个直角三角形。因为45°角所对边为8, 则CD = 4。再用勾股定理解直角三角形, 得。4、提示, 设30°所对直角边为x, 则斜边为2x, 另一直角边为, 由题意x + 2x = 9, 求得x = 3, 所以。5、作BDAC交AC于D, , AC = BD结果为10, BD = 2。6、作BEAC于E, 设,

5、AB = 6x, 则, 6x = 12, x = 2, 则, 由题意BC·AD = AC·BE, = 12·BE, , 。7、RtABC面积为96, 则, 设BC = 3x, AB = 5x, 则BC = 4x, , x = 4, 即AC = 16, BC = 12, AB = 20。8、由题意, 画草图, ÐADC = 60°, ÐA = 30°, 设DC = a, 则AD = 2a, , ÐBDC = 30°, BC = 20, BD = 40, DC = , AB = 6020 = 40答: 电视塔

6、高AB为40米。9、提示: 折叠的问题要注意的是折叠后的图形与原来的图形全等, 且折线是两个图形的对称轴。由题意CEFCEB, ÐECB =, 则ÐDCF = , 又AB = CD = 6, tg, DF = DC·tg 解直角三角形习题 021、ABC中, , 则ABC是A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形2、计算3、计算: tg25°·tg35°·tg45°·tg55°·tg65°4、利用含30°角的直角三角形, 求15°角的四个三角函

7、数值。5、ABC中, ÐC = 90°, D, E是BC上两点, ÐABC, BD = 11, DE = 5, 求AC。【提示或解答】1、B。时, ÐA = 60°, 时, ÐB = 60°, 由绝对值的非负性, 得到三个角都为60°, 应为等边三角形。2、提示: 将第一个根号内1变为原式 = 3、提示: 25° + 65° = 90°, 35° + 55° = 90°, 由余角的正切函数与余切函数相等, tg25°·tg35°

8、;·tg45°·tg55°·tg65°= tg25°·tg35°·tg45°·ctg35°·ctg25°= 14、提示: 在ABC中, ÐC = 90°, ÐA = 30°, ÐB = 60°, 延长CA到D, 使AD = AB, 连BD。设BC为a, 则AB = 2a, , ÐBDC = 15°。 又 5、提示: 先证ADEBAE, AD = BD = 11, BE

9、 = 16, AE = , 设EC = x, AC = y解得AC长为8.8。 解直角三角形习题 03一、选择题 （1）在Rt 中， ，下列式子不一定成立的是（   ）A                   B   C                

10、   D （2）如果 为锐角， ，则 等于（   ）A           B            C            D （3）在Rt 中， ，a、b、c分别为 的对边，且 ，则 等于（   ）A    

11、60;       B           C        D （4）已知 的顶点在原点，一条边在x轴正半轴上，另一条边经过点 ，则 的值是（   ）A              B      &#

12、160;       C             D （5）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高 m，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么水平挡板AC的宽度应为（   ）A1.8tan80°m       B1.8cos80°m &

13、#160;   C m     D以上均不正确二、填空题（1）已知 ，则锐角 的度数为_（2）在 中，如果 ，那么 （3）在Rt 中， ，则 （4）如图，D是 的边AB上的点，且 ，若 ，则BC边上的高 （5）一竿的高为1.5米，影长为1米；同一时刻，若塔影长是20米，则塔高是_米（6）一段公路路面的坡度 ，这段公路的路面长100米，则这段公路升高_米（7）升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学的视线的仰角恰好为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆高度约为_米（精确到0.1米， ）三、计

14、算题1在Rt 中， ，求 。2已知等腰三角形ABC中， ，求它的腰长和底角。3如图，在Rt 中， 于 ，设 ，求 的值。4如图，Rt 中， 是BC的中点， 于 ，求DE的长5梯形 中， ，求梯形的面积。四、应用题1在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为33°，船离海岸多远？（精确到米）2小明正在放一个线拉出长度为200米的风筝风筝线与水平地面所成的角度为54°，他的风筝飞得有多高？（精确到米）3一名森林管理员，受命测量他所管辖的一片平原林区的高大树木的高度他用测角仪测得第一棵树的仰角约为69°，他从测量处步行72步才到树底如果每步为0.5米，则该树有多高？（

15、精确到米）4一名航空运输调度员必须迅速计算一架飞来的喷气式飞机的高度为此，他记录了这架飞机的仰角为6°如果飞机信号表明它距控制塔的距离为44千米，请你帮这名调度员算出飞机的高度（塔的高度可以忽略不计）5从高出海平面55米的灯塔处收到一艘帆船的求救信号，且从灯塔顶部测得帆船的俯角为21°则从帆船到灯塔的距离有多远？（精确到米）6如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角形估测他们学校的旗杆AB的高度，他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为15米（1）试求旗杆AB的高；（2）请你设计出一

16、种更简洁的估测方法7如图，在离地面高度为5米的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 角，求拉线的长度8如图，设甲楼坐落在正南正北方向，楼高16米，现在在甲楼的后面建一座乙楼，如果两楼相距20米，已知冬天太阳最低时太阳光线与水平线夹角为32°（1）求甲楼的影子落在乙楼上有多高；（2）如果甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应是多少？（ ）9倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由货车运送至地面如图，货车的高度是2米，如果木板与地面所成的角是30°，求木板的长度10如图，某公园的飞船能两边摇动，两端点均与铅垂线成30°的角问这船在最高位置时较最低位置时高出多少？

17、11如图，A、B间是一片沼泽地，某人在距城堡200米的A点处望城的顶端，仰角是60°，然后步行绕至B点处（B、A、C在同一条直线上），再望向城堡，仰角为30°，求A、B两地的距离12一艘船沿着一个灯塔的方向前进，值班船长观察到这个灯塔顶部的仰角为40°在第二次观察时，这个灯塔顶部的仰角为70°，两次观察之间的航行距离为1800米在第二次观察时，船与灯塔之间的距离为多少？（精确到米）13如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，已知在建筑物顶部测得铁塔底部的俯角为30°，顶部的仰角为45°，求铁塔高14一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离参考答案一、（1）A；（2）C；（3）B；（4）C；（5）D二、（1）30°；（2） ；（3） ；（4） ；（5）30；（6） （7）15.3三、1 2底角为70°，腰长为14.623 4因为 ，设 ，则 ，所以