第6章拉弯和压弯构件

1、第第6章章 拉弯和压弯构件拉弯和压弯构件 6. 1概述概述 6. 2拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度 6.3实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构件的整体稳定 6. 4实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定 6.5实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计返回概述概述同时承受轴向拉力或压力和弯同时承受轴向拉力或压力和弯M作用的构件称为拉弯或压弯构件，如作用的构件称为拉弯或压弯构件，如图图-所示。弯所示。弯M形成的原因有三种情况：一是由轴向力的偏心作用形成的原因有三种情况：一是由轴向力的偏心作用而引起；二是由构件端部作用弯而引起；二是由构件端部作用弯M而引起；三是由横向

2、荷载作用而引而引起；三是由横向荷载作用而引起。当弯起。当弯M沿构件截面的一个主轴平面内作用时，称为单向拉弯或压沿构件截面的一个主轴平面内作用时，称为单向拉弯或压弯构件；当弯弯构件；当弯M沿构件截面的两个主轴平面内作用时，称为双向拉弯沿构件截面的两个主轴平面内作用时，称为双向拉弯或压弯构件。或压弯构件。拉弯和压弯构件在各类钢结构中应用广泛，如单层或多层框架中的框拉弯和压弯构件在各类钢结构中应用广泛，如单层或多层框架中的框架柱、有节间荷载作用的桁架上下弦杆、承受风荷载作用的抗风柱和架柱、有节间荷载作用的桁架上下弦杆、承受风荷载作用的抗风柱和墙架柱等。墙架柱等。拉弯和压弯构件常用的截面形式有实腹式截

3、面和格构式截面两种（图拉弯和压弯构件常用的截面形式有实腹式截面和格构式截面两种（图-）。实腹式截面有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截）。实腹式截面有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，面。当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面。还常常采用格构式截面。下一页返回概述概述同轴心受力构件和受弯构件一样，设计拉弯和压弯构件时，也应同时同轴心受力构件和受弯构件一样，设计拉弯和压弯构件时，也应同时满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。前者内容主要包满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。

4、前者内容主要包括强度和稳定计算，后者内容主要包括刚度计算。一般情况下，拉弯括强度和稳定计算，后者内容主要包括刚度计算。一般情况下，拉弯构件通常只需考虑其强度计算和刚度计算，而压弯构件则需考虑其强构件通常只需考虑其强度计算和刚度计算，而压弯构件则需考虑其强度计算、刚度计算和稳定计算。度计算、刚度计算和稳定计算。上一页返回拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度 .拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度承载能力是以其受力最不利截面出现塑性铰为拉弯和压弯构件的强度承载能力是以其受力最不利截面出现塑性铰为极限的。在轴心力和弯极限的。在轴心力和弯M的共同作用下，拉弯或压

5、弯构件截面上的应的共同作用下，拉弯或压弯构件截面上的应力变化经历了如图力变化经历了如图-所示的三个工作阶段：所示的三个工作阶段：为弹性工作阶段为弹性工作阶段图图-（）；（）；为弹塑性工作阶段图为弹塑性工作阶段图-（）、（）（）、（）；为塑性工作阶段图为塑性工作阶段图-（）。（）。由全塑性应力图形图由全塑性应力图形图-（），根据内外力的平衡条件，即（），根据内外力的平衡条件，即由一对水平力犎所组成的力偶应与外力由一对水平力犎所组成的力偶应与外力MM 平衡，合力平衡，合力N应与外轴应与外轴力平衡，可以获得轴心力力平衡，可以获得轴心力N和弯和弯MM 的关系式。为了简化计算，取的关系式。为了简化计算，

6、取hh。令。令AA，则全截面面积，则全截面面积A（）A。下一页返回拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度内力计算分为两种情况：内力计算分为两种情况：（）当中和轴在腹板范围内（）当中和轴在腹板范围内（NAf）时，）时，消去以上两式中的消去以上两式中的，并令，并令则得则得N和和M 的相关公式的相关公式上一页 下一页返回拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度（）当中和轴在翼缘范围内（即（）当中和轴在翼缘范围内（即NAf）时，按上述相同方法可）时，按上述相同方法可得得式（式（-）和式（）和式（-）均为曲线，图）均为曲线，图-所示实线即为形截面所示实线即为形截面构件当弯构件当

7、弯M绕强轴作用时的相关曲线。此曲线是外凸的，但腹板面积绕强轴作用时的相关曲线。此曲线是外凸的，但腹板面积较小时，外凸不多。为了方便计算，同时考虑到在分析中未考虑附加较小时，外凸不多。为了方便计算，同时考虑到在分析中未考虑附加挠度的不利影响，相关规范采用了直线式相关公式，即用斜直线代替挠度的不利影响，相关规范采用了直线式相关公式，即用斜直线代替曲线：曲线：上一页 下一页返回拉弯和压弯构件的强度和刚度拉弯和压弯构件的强度和刚度 .拉弯和压弯构件的刚度拉弯和压弯构件的刚度拉弯和压弯构件的刚度计算同轴心受力构件一样，是通过限制其长细拉弯和压弯构件的刚度计算同轴心受力构件一样，是通过限制其长细比的方式来

8、保证的。拉弯构件的容许长细比与轴心拉杆相同（表比的方式来保证的。拉弯构件的容许长细比与轴心拉杆相同（表-），压弯构件的容许长细比与轴心压杆相同（表），压弯构件的容许长细比与轴心压杆相同（表-）。）。上一页返回实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构件的整体稳定 .实腹式压弯构件在弯实腹式压弯构件在弯M作用平面内的作用平面内的整体稳定计算整体稳定计算 压弯构件在弯压弯构件在弯M作用平面内稳定承载能力的确定作用平面内稳定承载能力的确定（）边缘纤维屈服准则。设某一压弯构件受力状态如图（）边缘纤维屈服准则。设某一压弯构件受力状态如图-所示所示。（）极限承载能力准则。边缘纤维屈服准则认为，当构件受力最不（）

9、极限承载能力准则。边缘纤维屈服准则认为，当构件受力最不利截面边缘纤维一旦进入屈服，构件即达到了承载能力极限。该准则利截面边缘纤维一旦进入屈服，构件即达到了承载能力极限。该准则对格构式构件适用性较强，而对实腹式构件来说，当受力最不利截面对格构式构件适用性较强，而对实腹式构件来说，当受力最不利截面边缘纤维开始屈服时，尚有较大的强度储备，可以考虑截面有一定程边缘纤维开始屈服时，尚有较大的强度储备，可以考虑截面有一定程度的塑性发展，因此宜采用极限承载能力准则来考虑构件的实际受力度的塑性发展，因此宜采用极限承载能力准则来考虑构件的实际受力情况。情况。下一页返回实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构件的整体

10、稳定压弯构件在弯压弯构件在弯M作用平面内的极限承载能力的确定方法主要有两种：作用平面内的极限承载能力的确定方法主要有两种：一种是根据力学模型，采用近似方法求解；另一种是试验统计法，即一种是根据力学模型，采用近似方法求解；另一种是试验统计法，即根据大量的试验数据用数理统计的方法确定。根据大量的试验数据用数理统计的方法确定。 压弯构件在弯压弯构件在弯M作用平面内稳定承载能力的实用相关公式作用平面内稳定承载能力的实用相关公式钢结构设计规范钢结构设计规范（）在确定压弯构件）在确定压弯构件在弯在弯M作用平面内的稳定承载力时，采用数值计算方法，考虑构件具作用平面内的稳定承载力时，采用数值计算方法，考虑构件

11、具有有l的初弯曲（的初弯曲（l为构件长度）和实测的残余应力分布，算为构件长度）和实测的残余应力分布，算出了包括各种截面形式在内的近条压弯构件极限承载力相关曲出了包括各种截面形式在内的近条压弯构件极限承载力相关曲线。分析发现，算出的近条相关曲线用一个统一的公式来表达线。分析发现，算出的近条相关曲线用一个统一的公式来表达几乎是做不到的。因此，只能根据理论研究的结论，经过数值分析，几乎是做不到的。因此，只能根据理论研究的结论，经过数值分析，得出既比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式。得出既比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式。上一页 下一页返回实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构

12、件的整体稳定（）框架柱和两端支撑构件。（）框架柱和两端支撑构件。）无横向荷载作用时：）无横向荷载作用时：）有端弯）有端弯M和横向荷载同时作用时：和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时使构件产生同向曲率时使构件产生反向曲率时使构件产生反向曲率时）无端弯）无端弯M但有横向荷载作用时：但有横向荷载作用时：上一页 下一页返回实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构件的整体稳定（）悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑（）悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，取框架柱，取。式（式（-）适用于双轴对称截面的压弯构件。对于单轴对称截面）适用于双轴对称截面的压弯构件。对

13、于单轴对称截面（如剖分型钢、形双角钢等）的压弯构件，当弯（如剖分型钢、形双角钢等）的压弯构件，当弯M作用在对称轴作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压，构件达到极限承载力时可能存在三种应力平面内且使较大翼缘受压，构件达到极限承载力时可能存在三种应力分布：一是压力较大侧出现塑性；二是压力较大侧和压力较小侧（或分布：一是压力较大侧出现塑性；二是压力较大侧和压力较小侧（或受拉侧）同时出现塑性；三是压力较小侧（或受拉侧）出现塑性。对受拉侧）同时出现塑性；三是压力较小侧（或受拉侧）出现塑性。对于前面两种情况，压弯构件弯于前面两种情况，压弯构件弯M作用平面内的整体稳定仍按式（作用平面内的整体稳定仍按式（-）进

14、行验算。对于第三种情况，压力较小侧（或受拉侧）出现塑性）进行验算。对于第三种情况，压力较小侧（或受拉侧）出现塑性亦可能导致构件失稳，此时应按下式进行整体稳定验算：亦可能导致构件失稳，此时应按下式进行整体稳定验算：上一页 下一页返回实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构件的整体稳定 .实腹式压弯构件在弯实腹式压弯构件在弯M作用平面外的作用平面外的整体稳定计算整体稳定计算压弯构件抗扭能力较差，或在弯压弯构件抗扭能力较差，或在弯M作用平面外的抗弯刚度较小，且没作用平面外的抗弯刚度较小，且没有设置足够多的侧向支撑来阻止受压翼缘产生侧向位移时，压弯构件有设置足够多的侧向支撑来阻止受压翼缘产生侧向位移时，压

15、弯构件就可能出现侧向位移和扭转而达到极限承载力，从而发生弯就可能出现侧向位移和扭转而达到极限承载力，从而发生弯M作用平作用平面外的失稳破坏。根据弹性稳定理论，构件发生弯扭失稳时，其临界面外的失稳破坏。根据弹性稳定理论，构件发生弯扭失稳时，其临界条件为条件为上一页 下一页返回实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构件的整体稳定令令MNa，则式（，则式（-）可以写为）可以写为根据式（根据式（-）画出的）画出的 之间的相关曲线如图之间的相关曲线如图-所示。所示。对于钢结构中常用的构件截面形式，绝大部分情况下对于钢结构中常用的构件截面形式，绝大部分情况下 总是大于总是大于，如果偏于安全地，取，如果偏于安全

16、地，取 则式（则式（-）变为）变为上一页 下一页返回实腹式压弯构件的整体稳定实腹式压弯构件的整体稳定式（式（-）是根据弹性工作状态下的双轴对称截面导出的理论表）是根据弹性工作状态下的双轴对称截面导出的理论表达经简化而得出的。理论分析和试验研究表明，该式同样适用于压弯达经简化而得出的。理论分析和试验研究表明，该式同样适用于压弯构件弹塑性工作阶段。而对于单轴对称截面的压弯构件，只需用单轴构件弹塑性工作阶段。而对于单轴对称截面的压弯构件，只需用单轴对称截面轴心压杆的弯扭屈曲临界力对称截面轴心压杆的弯扭屈曲临界力N代替式（代替式（-）中的）中的N，其他相关公式仍适用。，其他相关公式仍适用。上一页返回实

17、腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定 6.翼缘板的局部稳定翼缘板的局部稳定形截面压弯构件的受压翼缘板，其受力状态同受弯构件受压翼缘板形截面压弯构件的受压翼缘板，其受力状态同受弯构件受压翼缘板基本相同。因此，压弯构件受压翼缘板的自由外伸宽度与其厚度之比基本相同。因此，压弯构件受压翼缘板的自由外伸宽度与其厚度之比限制条件同受弯构件的受压翼缘板，即限制条件同受弯构件的受压翼缘板，即 .腹板的宽厚比腹板的宽厚比形和形和 形截面的腹板形截面的腹板对于压弯构件，其腹板的局部失稳，是在不均匀压应力和剪应力的共对于压弯构件，其腹板的局部失稳，是在不均匀压应力和剪应力的共同作用下发生的。同作用下发生的

18、。下一页返回实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定通常可以用通常可以用 来考虑不均匀压应力的影响，用来考虑不均匀压应力的影响，用 来来考虑剪应力的影响。这里的考虑剪应力的影响。这里的 为正应力变化的分布梯度；为正应力变化的分布梯度；为为腹板计算高度边缘的最大压应力；腹板计算高度边缘的最大压应力；为腹板计算高度另一边缘的为腹板计算高度另一边缘的应力，以压应力为正，拉应力为负；应力，以压应力为正，拉应力为负；为腹板剪应力。当为腹板剪应力。当时，时，腹板承受均匀压应力，为轴心受压情况；当腹板承受均匀压应力，为轴心受压情况；当时，为受弯时，为受弯情况；当情况；当时，为压弯情况。时，为压弯情况

19、。 箱形截面的腹板箱形截面的腹板箱形截面腹板的受力状态同形截面腹板，箱形截面腹板的受力状态同形截面腹板，钢结构设计规范钢结构设计规范（）规定其）规定其ht 值不应超过式（值不应超过式（-）或式（）或式（-）右侧乘以后算得的值。当此值小于）右侧乘以后算得的值。当此值小于f时，应采用时，应采用f。这里的主要是考虑。这里的主要是考虑到两块腹板受力可能不一致而采用的折算系数。到两块腹板受力可能不一致而采用的折算系数。上一页 下一页返回实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定形截面的腹板形截面的腹板（）弯（）弯M使腹板自由边受拉时：使腹板自由边受拉时：热轧剖分型钢热轧剖分型钢焊接型钢焊接型钢（）

20、弯（）弯M使腹板自由边受压时：使腹板自由边受压时：当当a时时上一页 下一页返回实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定当当a时时 圆管截面的腹板圆管截面的腹板钢结构设计规范钢结构设计规范（）规定，圆管截面）规定，圆管截面其外径与壁厚之比不应超过其外径与壁厚之比不应超过f。同时规定，对。同时规定，对 形形、形和箱形截面压弯构件的腹板，当其、形和箱形截面压弯构件的腹板，当其ht 不符合上述要求时不符合上述要求时，可用纵向加劲肋予以加强，亦可在计算构件强度和稳定时将腹板的，可用纵向加劲肋予以加强，亦可在计算构件强度和稳定时将腹板的截面仅考虑计算高度边缘范围内两侧宽度各为截面仅考虑计算高度边缘

21、范围内两侧宽度各为t f的的部分（但在计算构件稳定系数时，仍按全截面面积计算）。部分（但在计算构件稳定系数时，仍按全截面面积计算）。上一页返回实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计 .框架柱的计算长度框架柱的计算长度 单层和多层框架中的等截面柱单层和多层框架中的等截面柱单层和多层框架中的等截面柱在框架平面内的计算长度与支撑情况有单层和多层框架中的等截面柱在框架平面内的计算长度与支撑情况有关，计算长度犎关，计算长度犎等于该层柱的高度犎乘以计算长度系数等于该层柱的高度犎乘以计算长度系数，即，即无支撑的纯框架采用一阶弹性分析方法计算内力时，柱的计算长度按无支撑的纯框架采用一阶弹性分析方法计算内力时

22、，柱的计算长度按有侧移框架计算。计算长度系数有侧移框架计算。计算长度系数 和上下端所连横梁的刚度有关：和上下端所连横梁的刚度有关：K 是柱上端相连的各横梁的线刚度之和与柱线刚度之比，是柱上端相连的各横梁的线刚度之和与柱线刚度之比，K 是柱下是柱下端相连的各横梁的线刚度之和与柱线刚度之比。当与横梁铰接时，端相连的各横梁的线刚度之和与柱线刚度之比。当与横梁铰接时，取横梁的线刚度为零，与基础铰接时取横梁的线刚度为零，与基础铰接时K，刚接时，刚接时K，根，根据据K 与与K 值，可由值，可由钢结构设计规范钢结构设计规范（）附录中的表）附录中的表-查得柱子计算长度系数查得柱子计算长度系数。下一页返回实腹式

23、压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计框架柱中设置支撑时，柱子的计算长度系数框架柱中设置支撑时，柱子的计算长度系数 值决定于支撑的抗侧移值决定于支撑的抗侧移刚度，分强支撑框架和弱支撑框架两种。刚度，分强支撑框架和弱支撑框架两种。 柱在框架平面外的计算长度柱在框架平面外的计算长度柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑体系给柱在柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑体系给柱在框架平面外提供了支撑点。当框架柱在平面外失稳时，支撑点可以看框架平面外提供了支撑点。当框架柱在平面外失稳时，支撑点可以看作是变形曲线的反弯点，因此柱在框架平面外的计算长度等于相邻侧作是变形曲线的反弯点，因此

24、柱在框架平面外的计算长度等于相邻侧向支撑点之间的距离。向支撑点之间的距离。 .实腹式压弯构件的截面设计实腹式压弯构件的截面设计 截面选择截面选择上一页 下一页返回实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计设计时首先需要选定截面的形式，再根据构件所承受的轴力设计时首先需要选定截面的形式，再根据构件所承受的轴力N、弯、弯MM和构件的计算长度和构件的计算长度l、l初步确定截面的尺寸，然后进行强度、初步确定截面的尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。由于压弯构件的验算方式中所涉整体稳定、局部稳定和刚度的验算。由于压弯构件的验算方式中所涉及的未知量较多，根据估计所初选出来的截面尺寸不一定合适

25、，因而及的未知量较多，根据估计所初选出来的截面尺寸不一定合适，因而初选的截面尺寸往往需要进行多次调整。初选的截面尺寸往往需要进行多次调整。 对初选截面的验算对初选截面的验算（）强度验算。承受单向弯（）强度验算。承受单向弯M的压弯构件强度验算采用式（的压弯构件强度验算采用式（-）。当截面无削弱且。当截面无削弱且N、M 的取值与整体稳定验算的取值相同而等效的取值与整体稳定验算的取值相同而等效弯弯M系数为时，不必进行强度验算。系数为时，不必进行强度验算。（）整体稳定验算。实腹式压弯构件弯（）整体稳定验算。实腹式压弯构件弯M作用内的稳定计算采用式作用内的稳定计算采用式（-）。）。对形截面（包括双角钢形截面），还应按式（对形截面（包括双角钢形截面），还应按式（-）进行计）进行计算。弯算。弯M作用平面外的稳定计算采用式（作用平面外的稳定计算采用式（-）。）。上一页 下一页返回实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计（）局部稳定验算。组合截面压弯构件翼缘和腹板的宽度比应满足（）局部稳定验算。组合截面压弯构件翼缘和腹板的宽度比应满足式（式（-）至式（）至式（-）的要求。）的要求。（）刚度验算。压弯构件的长细比应不超过表（）刚度验算。压弯构件的长细比应不超过表-中规定的容许中规定的容许长细比限值。长细比限值。上一页 下一页返回实腹式