第5章土的压缩性

1、第五章第五章 土的压缩性及地基变形计算土的压缩性及地基变形计算5.1 5.1 土的压缩性土的压缩性5.2 5.2 地基的最终沉降量地基的最终沉降量 5.3 5.3 应力历史和土压缩性的关系应力历史和土压缩性的关系5.4 5.4 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系（墨西哥城）地基的沉降及不均匀沉降意大利比萨斜塔意大利比萨斜塔基本概念基本概念土的压缩试验和压缩指标土的压缩试验和压缩指标土的载荷试验及变形模量土的载荷试验及变形模量土的回弹与再压缩曲线土的回弹与再压缩曲线第一节第一节 土的压缩性土的压缩性 基本概念基本概念土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性是指土在压力作用下体积

2、缩小的特性。压缩量的组成压缩量的组成n固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩n土中水的压缩土中水的压缩n空气的排出空气的排出n水的排出水的排出占总压缩量的占总压缩量的1/400不到，不到，忽略不计忽略不计压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分说明：说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。土体在压力作用下，压缩量随时

3、间增长的过程。 土的压缩试验和压缩指标土的压缩试验和压缩指标土体的变形计算，需要取得土的压缩性指标，可以通过室内土体的变形计算，需要取得土的压缩性指标，可以通过室内侧限压缩试验和现场原位试验得到。侧限压缩试验和现场原位试验得到。室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本的方法室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本的方法注意：土样在竖直压注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不只产生竖向压缩，不产生侧向变形。产生侧向变形。压缩试验中压缩试验中HtHp、e-p 曲线试验结果（孔隙比）的推导试验结果（孔隙比）的推导112

4、21212121111()()()SvSvSvVVVVHHAVVHHH AVVV1（HH121211111vvVVeeeHee土的固体颗粒垂直变形很小，可忽略不计，可视H则有 1212eeeeee 孔隙比的变化，压缩前土样的孔隙比；压缩后土样的孔隙比。e-lgpe-lgp曲线确定压缩指数曲线确定压缩指数e-pe-p 曲线确定压缩系数曲线确定压缩系数 1.1.压缩系数压缩系数a a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应应力增量的比值力增量的比值. .p1p2e1e2M1M2e0epe- -p曲线曲线pe利用单位压力增量所引起利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表

5、征土的压得孔隙比改变表征土的压缩性高低缩性高低pea d d在压缩曲线中，实际采在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压用割线斜率表示土的压缩性缩性1221 ppeepea1221 ppeepea斜斜率率* 为了便于比较，通常采用压力段由为了便于比较，通常采用压力段由p p1 1=100kPa =100kPa 增增加到加到p p2 2=200kPa =200kPa 时的压缩系数时的压缩系数a1-21-2来评定土的压来评定土的压缩性如下：缩性如下：0.10.5高压缩性高压缩性121MPaa/中压缩性中压缩性低压缩性低压缩性2.2.土的压缩指数土的压缩指数)/log(/loglog121221cp

6、peppeeCC Cc c是无量纲系数，同压是无量纲系数，同压缩系数一样，压缩指数缩系数一样，压缩指数越大，土的压缩性越高越大，土的压缩性越高。虽然压缩系数和压缩。虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩指数都是反映土的压缩性指标，但两者有所不性指标，但两者有所不同。同。前者随所取的初始压力前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力，而后者在较高的压力范围内却是常量，不随范围内却是常量，不随压力而变。压力而变。3.3.土的压缩模量土的压缩模量aeE/ )1(1s 公式：公式：11211HeeeH 推导：推导：pae 111HepaH aeHHpE11s1/

7、说明：说明：土的压缩模量土的压缩模量E Es s与土的的压缩系数与土的的压缩系数a a成反比，成反比， E Es s愈愈大，大， a a愈小，土的压缩性愈低愈小，土的压缩性愈低土在土在无侧限无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。变形模量与压缩变形模量与压缩模量之间关系模量之间关系sEE0其中其中1212土的泊松比，一土的泊松比，一般般00.5之间之间 土的载荷试验及变形模量（复习）土的载荷试验及变形模量（复习） 土的回弹与再压缩曲线土的回弹与再压缩曲线n1.1.土的卸荷回弹曲线不与原土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是压缩曲线重合，说明土不是完

8、全弹性体，其中有一部分完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形为不能恢复的塑性变形. .n2.2.土的再压缩曲线比原压缩土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低其压缩性明显降低. .确定土的弹性模量的方法，一般采用室内三轴压缩试验或单轴压缩确定土的弹性模量的方法，一般采用室内三轴压缩试验或单轴压缩无限抗压强度试验得到的应力无限抗压强度试验得到的应力- -应变关系曲线所确定的初始切线模应变关系曲线所确定的初始切线模量或相当于现场荷载条件下的再加荷模量。三轴仪中进行的试验，量或相当于现场荷载条件下

9、的再加荷模量。三轴仪中进行的试验，一般重复加荷和卸荷若干次，加、卸荷一般重复加荷和卸荷若干次，加、卸荷5 56 6个循环后，便可在主应个循环后，便可在主应力差与轴向应变关系图上测得力差与轴向应变关系图上测得初始切线模量初始切线模量和和再加荷模量再加荷模量。确定的。确定的再加荷模量就是符合现场条件下的土的弹性模量。再加荷模量就是符合现场条件下的土的弹性模量。 分层总和法分层总和法规范法规范法考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法 第二节第二节 地基的最终沉降量地基的最终沉降量最终沉降量最终沉降量S：St St t时地基最终沉降稳定以后的时地基最终沉降稳定以后的最大沉

10、降量，不考虑沉降过程。最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层z=pp1.基本假设基本假设 n地基是均质、各向同性的半无限线性变地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。形体，可按弹性理论计算土中应力。 n在压力作用下，地基土不产生侧向变形，在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。可采用侧限条件下的压缩性指标。 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中心点下的附加应力进行计附加应力进行计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表基础的沉降代表基础的平均沉降的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算单

11、一压缩土层的沉降计算 在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。土层产生压缩变形，没有侧向变形。 分层总和法分层总和法3.3.定义：定义： 先将地基土分为若干土层，各土先将地基土分为若干土层，各土层厚度分别为层厚度分别为h h1 1,h,h2 2,h,h3 3, ,h,hn n。计算每层土的压缩量计算每层土的压缩量s s1 1,s,s2 2,s,s3 3, ,.,s.,sn n。然后累计起来，。然后累计起来，即为总的地基沉降量即为总的地基沉降量s s。niinsssss

12、s1321.4.4.计算原理计算原理计算自重应力计算自重应力计算基底压力计算基底压力p p增加应力增加应力 地基附加应力地基附加应力由由 e-p e-p曲线，求曲线，求e eiiiiiheees1211szz0ppD n确定基础沉降计算深度确定基础沉降计算深度 一般一般z=0.2czn确定地基分层确定地基分层1.1.不同土层的分界面与地下水位不同土层的分界面与地下水位面为天然层面面为天然层面2.2.每层厚度每层厚度hi 0.4bn计算各分层沉降量计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、根据自重应力、附加应力曲线、e- -p压缩曲线计算任一分层沉降量压缩曲线计算任一分层沉降量 软土软土z=

13、0.1cz（若沉降深度若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止）岩表面为止）n计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量5.5.计算步骤计算步骤沉降计算深度沉降计算深度zn应该满足应该满足niinss1025.0 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在130

14、m范围内，基础中范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算)ln4 .05 .2(bbznn由由建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出提出 n分层总和法的另一种形式分层总和法的另一种形式 n沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数基沉降计算经验系数 szzszszEAdzEdzEs001附加应力面积附加应力面积深度深度z范围内的范围内的附加应力面积附加应力面积dzAzz0附加应力通附加应力通式式z=K p0代入代入引入平均附引入平均附加应力系

15、数加应力系数zpAzKdzz00因此附加应力因此附加应力面积表示为面积表示为zpA0sEzps0因此因此zKdzp00 规范法规范法zi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzizzi-153 4612b12345612ip0i-1p0p0p0第第n层层第第i层层ziAiAi-1 考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法按土体变形机理总沉降按土体变形机理总沉降 S S 可以分成三部分：初始沉降可以分成三部分：初始沉降SdSd，固结沉降，固结沉降ScSc和次固结沉降和次固结沉降SsSs，可用下式表示：，可用下式表示： S S SdSd十十ScSc十十SsSs初始沉降

16、初始沉降( (瞬时沉降）瞬时沉降）SdSd ：地基加载后瞬时发生的沉降。：地基加载后瞬时发生的沉降。Ewbpsd)1 (20固结沉降固结沉降ScSc ：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降( (固结压固结压密密) )。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。 次固结沉降次固结沉降SsSs：主固结过程：主固结过程( (超静孔隙水压力消散过程超静孔隙水压力消散过程) )结束后，在有效结束后，

17、在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。inisiziiniiiiniichEheeess1112111iainiiittCehs111log1先期固结压力与卡萨格兰德法先期固结压力与卡萨格兰德法 超固结比及固结状态超固结比及固结状态 考虑应力历史影响的地基沉降计算方法考虑

18、应力历史影响的地基沉降计算方法 第三节第三节 应力历史与土压缩性的关系应力历史与土压缩性的关系 先期固结压力与卡萨格兰德法先期固结压力与卡萨格兰德法先期固结压力：先期固结压力：历史上所经受到的最大压力历史上所经受到的最大压力 p p（指有效应力）（指有效应力） s= z：自重压力自重压力 p= s：正常固结土正常固结土 p s：超固结土超固结土 p1：超固结：超固结OCR1：欠固结：欠固结 超固结比：超固结比：0cpOCRp0cpp0cpp0cpp 相同相同 时，一般时，一般OCROCR越大，土越密实，压缩性越小越大，土越密实，压缩性越小0ppeppee01zczppOCR01cppOCR01

19、cppOCRcpcp0p0p正常固结状态正常固结状态超固结状态超固结状态欠固结状态欠固结状态 考虑应力历史影响的地基沉降计算方法考虑应力历史影响的地基沉降计算方法 原位压缩曲线原位压缩曲线(lg) e eab 沉积沉积bb 取样，应力取样，应力 释放释放bcd 室内试验室内试验abb dc地下水位上升 土层剥蚀冰川融化引起卸载，引起卸载，使土处于回弹状态使土处于回弹状态原状土的原位压缩曲线原状土的原位压缩曲线：客观存在的，无法直接得到客观存在的，无法直接得到fg正常固结土：正常固结土：超固结土：超固结土：ps 0e0e42. 0BCelg 确定先期固结压力确定先期固结压力p p 过过e e0

20、0 作水平线与作水平线与p p作用线交于作用线交于B B。由假定由假定知，知，B B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；点必然位于原状土的初始压缩曲线上； 以以0.420.42e e0 0 在压缩曲线上确定在压缩曲线上确定C C点，由假定点，由假定知，知，C C点也位于原状土的初始压缩曲线上；点也位于原状土的初始压缩曲线上；土样取出以后土样取出以后e e不变，等于原状土的初始孔隙比不变，等于原状土的初始孔隙比e e0 0，因而，因而，（ e e0 0, , p p）点应位于原状土的初始压缩曲线上；点应位于原状土的初始压缩曲线上； 0.42 0.42e e0 0时，土样不受到扰动影响。时，土样不受

21、到扰动影响。a. a. 正常固结土正常固结土假定假定：推定推定： 通过通过B B、C C两点的直线即为所求的原位压缩曲线两点的直线即为所求的原位压缩曲线。原位压缩曲线的近似推求原位压缩曲线的近似推求b. 超固结土超固结土假定假定 土取出地面后体积不变，即（土取出地面后体积不变，即（e e0 0, ,s s）在原位再压在原位再压缩曲线上；缩曲线上； 再压缩指数再压缩指数C Ce e 为常数；为常数； 0.42 0.42e e0 0处的土与原状土一致，不受扰动影响。处的土与原状土一致，不受扰动影响。推定推定 确定确定s s ，p p的作用线；的作用线； 过过e e0 0作水平线与作水平线与 s s

22、作用线交于作用线交于D D点；点； 过过B B和和C C点作直线即为原位压缩压缩曲点作直线即为原位压缩压缩曲线。线。0e0e42. 0s p elg CBD 过过D D点作斜率为点作斜率为C Ce e的直线，与的直线，与p p作用作用线交于线交于B B点，点，DBDB为原位再压缩曲线；为原位再压缩曲线； 过过0.420.42e e0 0 作水平线与作水平线与e-lge-lg曲线曲线交于点交于点C C；ps() 正常固结土正常固结土1iszip sziziiCi2i1iCiszieClg ppClg d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度 sziz

23、iHi1ie2ieBCelg 1ip2ip2iszizip Cisziziiiii1i1isziCeSHH lg1e1e2ipeii2iiii1i1i1ip:CepSHH lg1e1ep 2ippeiCi2iiii1i1i1ipp:CCpSH lgH lg1ep1e d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度 sziziHiBCelg pipiA1ie2ie1ip2ip超固结土超固结土1iszip 2iszizip 饱和土的渗透固结饱和土的渗透固结 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论 利用实测沉降曲线估算地基最终沉降量的方法利用实测沉降曲线估算地基

24、最终沉降量的方法 第四节第四节 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系 饱和土的渗透固结饱和土的渗透固结 重点：重点： 一维渗流固结一维渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结固结沉降的速度固结沉降的速度 ？固结沉降的程度固结沉降的程度 ？问题：问题：St S不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层0t t0 twph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程渗流固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有

25、效应力有效应力: :z=p 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态pwph 0t 附加应力附加应力: z=p超静孔压超静孔压: u= z=p有效应力有效应力: : z=0Zu+=phh t0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0Zu+=p0h t附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: : z=pZu+=p数学模型数学模型土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压

26、缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z z = const= const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。基本假定：基本假定：求解思路：求解思路：总应力已知总应力已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布建立方程：建立方程：微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt）q q(qdz)z zdz11孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达

27、西定律超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力土骨架的体积变化土骨架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z z固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量11eq1etz 2Vqqdtqqdzdtdzdttzz uwhkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：土的压缩性：zea z

28、zu zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律: :11eq1etz 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化C Cv v 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；C Cv v 与渗透系数与渗透系数k k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a a成反比；成反比；（cmcm2 2/s/s；m m2 2/year/year）1vwk(1e )Ca 212wk 1euutaz 固结系数固结系数2v2uuCtz 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解

29、条件，求解渗流固结方程，就可以解出给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,tz,t。方程求解：方程求解：p 不透水不透水z排水面排水面Hzuu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u0：初始超静孔压：初始超静孔压ou+ z =p u0=pzuz=p0t 0 z H:u=p t0z=0: u=0z=H: u z t 0 z H: u=0初始条件初始条件 边界条件边界条件vv2CTtH 时间因数时间因数m1，3，5，70 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=02v2uuCtz 0t t0 t基本微分方程：基本微分方程：初始边

30、界条件：初始边界条件：微分方程的解：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度固结程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度v22T4m1mt , zeH2zmsinm1p4u H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面HH渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=pu u0 0=p=pvv2CTtH 时间因数时间因数m1，3，5，7v22T4m1mt , zeH2zmsinm1p4

31、u 固结度的计算固结度的计算 一点一点MM： 地地 层：层：一层土的平均固结度一层土的平均固结度Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例表征总应力中有效应力所占比例zt ,zt ,zU dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积zt , zzt , zzzzt , zu1uU z t , z t , zuH1 1、基本概念、基本概念M2 2、平均固结度、平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻： SUStt 确定确定St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t , zzt , zt总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积 SSUtt在时间在时间t t的沉降与最终沉降量之比的沉降与最终沉降量之比2 22 22224010401925444241sin211411sin28111925vvvvvnHTHnttnHTn