第5章统计推断：参数估计

1、参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计2022年3月7日星期一62022年3月7日星期一7总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值均值比例比例方差方差2xp2SPX2022年3月7日星期一8估 计 方 法点 估 计区间估计2022年3月7日星期一9XXzX2xxXnX2022年3月7日星期一16置信水平置信水平 1- /2 /290%0.100.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.582z2z2022年3月7日星期一172022年3月7日星期一18XxE)(PpE)(122022年3月7日星期一19122022年3月7日星期一20PpXx

2、NnNnlimlim2XP2S)1 ,0( NnXZ)(22未知或nSzXnzX【例例】一家保险公司收集到由一家保险公司收集到由36位位投保个人组成的随机样本，投保个人组成的随机样本，并得到每个投保人的年龄并得到每个投保人的年龄(周岁周岁)数据如下表。试建立投保人数据如下表。试建立投保人年龄年龄90%的置信区间的置信区间 23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453263.41,37.3713.25 .393677.7645.15 .392nszx5 .39x77. 7s)1(ntnSXtnStX

3、2112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.328.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx36.105x【例例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取随机抽取16只，测得其使用寿命只，测得其使用寿命(小时小时)如下。建立该批灯泡如下。建立该批灯泡平均使用寿命平均使用寿命95%的置信区间的置信区间1510

4、1520148015001450148015101520148014901530151014601460147014702 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.214902ntx1490 x77.24s) 1 , 0()1 (NnPZ)()-1 ()1 (22未知时或nPPzPnzP%35.74%,65.55%35. 9%65100%)651%(6596. 1%65)1 (2nppzp11222nSn111122122222nSnnSn【例例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了天生产的

5、一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如袋，测得每袋重量如下表下表7所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3401.12)24() 1(2975. 0212n364.39)24() 1(2025. 022n39.18083.564

6、01.1221.93125364.3921.9312522两个总体均值之差的区间估计两个总体均值之差的区间估计两个总体比例的之差区间估计两个总体比例的之差区间估计两个总体方差比的区间估计两个总体方差比的区间估计2121222121XX 21PP 2221SS 总体1 总体2抽取简单随机样样本容量 n1计算X1抽取简单随机样样本容量 n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X21 2) 1 , 0()()(2221212121NnnXXZ222121221)(nnzXX222121221)(nSnSzXX 1、 2未知时，未知时，两个总体均值之差两个总体均值之差 1- 2在在1

7、- 置信水平置信水平下的置信区间为下的置信区间为【例例】某地区教育委员某地区教育委员会想估计两所中学的学会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中数之差，为此在两所中学独立地抽取两个随机学独立地抽取两个随机样本，有关数据如下表样本，有关数据如下表 。建立两所中学高考英语建立两所中学高考英语平均分数之差平均分数之差95%的置的置信区间信区间 中学中学1中学中学2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x)97.10,03. 5(97. 28332 . 7468 . 596. 1)7886()(22222121221nsnszxx2) 1(

8、) 1(212222112nnSnSnSp21221211nnSnSnSppp)2(11)()(21212121nntnnSXXtp21221221112nnSnntXXp方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.55 .321x996.1521s8 .282x358.1922s677.1721212358.19) 112(996.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2)8 .285 .

9、32()()()(2221212121vtnSnSXXt222121221)(nSnSvtXX1222221121212222121nnSnnSnSnSv自由度自由度方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.25 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.15222v433. 4625. 48014.2312996.151604. 2)875.275 .32(

10、nzdd2nSntdd) 1(2【例例】由由10名学名学生组成一个随机生组成一个随机样本，让他们分样本，让他们分别采用别采用A和和B两两套试卷进行测试，套试卷进行测试，结果如下表结果如下表 。试建立两种试卷试建立两种试卷分数之差分数之差 d= 1- 2 95%的置信区的置信区间间学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-2768551387660169857781055391611101101dniindd53. 61)(12dniidndds67. 4111053. 62622. 211) 1(2nsntdd2

11、22111221)1 ()1 (nPPnPPzPP【例例】在某个电视节目在某个电视节目的收视率调查中，农村的收视率调查中，农村随机调查了随机调查了400人，有人，有32%的人收看了该节目；的人收看了该节目；城市随机调查了城市随机调查了500人，人，有有45%的人收看了该节目。的人收看了该节目。试以试以90%的置信水平估计的置信水平估计城市与农村收视率差别城市与农村收视率差别的置信区间的置信区间 : 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1-=95%， z/2=1.96 1- 2置信度为95%的置信区间为%32.19,%68. 6%32. 6%13400%)321

12、 (%32500%)451 (%4596. 1%32%45212221222122221FSSFSS),(1),(1222121nnFnnF【例例】为了研究男女学生在生活费支出为了研究男女学生在生活费支出(元元)上的上的差异，在某大学各随机抽取差异，在某大学各随机抽取25名男学生和名男学生和25名女名女学生，得到下面的结果：学生，得到下面的结果： 男学生：男学生： 女学生：女学生： 试以试以90%置信水平估计男女学生生活费支出方置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间差比的置信区间 5201x26021s4802x28022s根据自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得

13、 F/2(24)=1.98， F1-/2(24)=1/1.98=0.505 12 /22置信度为90%的置信区间为505.028026098.12802602221确定样本量应考虑的因素确定样本量应考虑的因素估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定总体参数的预先估计总体参数的预先估计2022年3月7日星期一74nccC100c1c2022年3月7日星期一752222)(dznnzd2【例例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计元，假定想

14、要估计年薪年薪95%的置信区间，希望边际误差为的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？元，应抽取多大的样本容量？: 已知已知 =2000，E=400, 1- =95%， z /2=1.96 12 / 22置信度为置信度为90%的置信区间为的置信区间为9704.964002000)96. 1 ()(2222222dzn222)1 ()(dznnzd)1 (2【例例】根据以往根据以往的生产统计，某的生产统计，某种产品的合格率种产品的合格率约为约为90%，现要，现要求 边 际 误 差 为求 边 际 误 差 为5%，在求，在求95%的的置信区间时，应置信区间时，应抽取多少个产品抽取多少个产品作为样本？作为样本？ 已知已知