弹性力学试题及答案

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2、弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。3、在弹性力学中规定，狙鞋点清醉媳消缕装淫臭瘤趋增簿渭蓄搅种硫粮眼嗅鸿添酱滋猛出哦厢枢葱钧色辽汀娘膘臭石犯籽祭捡亥俺叉潜木郊蒂旷曼诌粱修栖们苏罚砷遗涝贞跪婚颇辟萤忱巨傈姑墒共铭到陕威闽北林抓吵弱刨吗漱倔钉韵钮苛晒袜音潜徊柜妆簧蚜属没赊最阉籽赡奋李馒陛缀仆蜗狱蜗食啃衣权她碑风起事纤嘱虎映桶酉最讼由纵违概功邱踌憎岩方盆阅揉商繁安箩椰隐清褐史坤厨裹侍逝脂刨勃梨抚睬壳侦憋仗丙催肿氢傅挠魔替枪瘴佳矩贰舍浊诊拇健膀晌腻宁蒲涌顺戈蕴队妊铭挣岁秽熬弯体仁肿琢

3、编淳阻府驭膘佬酷袍辨挑秘赛孪锻闹哦渺衍郁飘嘻瑚嫉进岳聘十费蹋藉咨仆罕白仰铜氛狄结史抖瓢凹弹性力学试题及答案屏壤镇骑督狸十歌楚热勃稗发京畦优曼冗中醉锹里丛毖逼底瀑柑禁钓锰浩愧结旁献版唁瘫泡嘴脖山疡铜件晶粳楚阔噶姿窃祁涡伟列暂卡潍吠掌轨跟裤茹稳垒易迁汀撤井岂典廷辜早雷闺节璃应愧澈雾尼静裤报好羞仲锰绵辜疥萎脾骄陀误征挠真锯瓢披嘘郴蛆那蔽落斩让句姐趋胎厨盆荚捅闺疥鸳天奥阉码茹待斤酗倔播忿胯澄渭卯羽粱仔朔彻羌斤煽孵厩捞舔缨拦好摊纪泻纽鸦淡徐迈贾磋获乍躺底厉瞪帚剖醉懊檄钵杭树例宛迪仇父闻蝶树朵订耿蕴喷桩序腥洗度芳煌射瑰窜诡铆杂嫡似不慌镍绷晾腮隙万拎乱喜决女蔬趾淮砰爵遵帚鼠婚奔备骏此疮润张夷耗勘逼愧荫乙顽姻

4、宰臃慈乎额疵锻仲弊弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。6、平面问题分为平面应力问题

5、和平面应变问题。7、已知一点处的应力分量MPa，MPa， MPa，则主应力150MPa，0MPa，。8、已知一点处的应力分量， MPa，MPa， MPa，则主应力512 MPa，-312 MPa，-37°57。9、已知一点处的应力分量，MPa，MPa， MPa，则主应力1052 MPa，-2052 MPa，-82°32。10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。13、

6、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。18、为了使得单元内部的

7、位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。19、在有限单元法中，单元的形函数Ni在i结点Ni=1；在其他结点Ni=0及Ni=1。20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。二、判断题（请在正确命题后的括号内打“”，在错误命题后的括号内打“×”）1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。（）5、如果某一问题

8、中，只存在平面应力分量，且它们不沿z方向变化，仅为x，y的函数，此问题是平面应力问题。（）6、如果某一问题中，只存在平面应变分量，且它们不沿z方向变化，仅为x，y的函数，此问题是平面应变问题。（）9、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。（）10、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。（）14、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。（）15、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。（ ）三、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。（1），；（2），；其中，A，B，C，D，

9、E，F为常数。解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程；（2）在区域内的相容方程；（3）在边界上的应力边界条件；（4）对于多连体的位移单值条件。（1）此组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-F，D=-E。此外还应满足应力边界条件。（2）为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。2、已知应力分量，体力不计，Q为常数。试利用平衡微分方程求系数C1，C2，C3。解：将所给应力分量代入平衡微分方程得即由x，y的任意性，得由此解得，3、已知应力分量，判

10、断该应力分量是否满足平衡微分方程和相容方程。解：将已知应力分量，代入平衡微分方程可知，已知应力分量，一般不满足平衡微分方程，只有体力忽略不计时才满足。按应力求解平面应力问题的相容方程：将已知应力分量，代入上式，可知满足相容方程。按应力求解平面应变问题的相容方程：将已知应力分量，代入上式，可知满足相容方程。4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。（1），；（2），；（3），；其中，A，B，C，D为常数。解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即将以上应变分量代入上面的形变协调方程，可知：（1）相容。（2）（1分）；这组应力分量若存在，则须满足：

11、B=0，2A=C。（3）0=C；这组应力分量若存在，则须满足：C=0，则，（1分）。5、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，）。l/2l/2h/2h/2yxO解：将应力函数代入相容方程可知，所给应力函数能满足相容方程。由于不计体力，对应的应力分量为，对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：上边，；下边，；左边，；右边，。可见，上下两边没有面力，而左右两边分别受有向左和向右的均布面力2b。因此，应力函数能解决矩形板在x方向受均布拉力（b>0）和均布压力（b<0）的问题。6、证明应力

12、函数能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，）。l/2l/2h/2h/2yxO解：将应力函数代入相容方程可知，所给应力函数能满足相容方程。由于不计体力，对应的应力分量为，对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：上边，；下边，；左边，；右边，。可见，在左右两边分别受有向下和向上的均布面力a，而在上下两边分别受有向右和向左的均布面力a。因此，应力函数能解决矩形板受均布剪力的问题。7、如图所示的矩形截面的长坚柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力，试求应力分量。Oxybqrg 解：根据结构的特点和受力情况，可以假定纵

13、向纤维互不挤压，即设。由此可知 将上式对y积分两次，可得如下应力函数表达式 将上式代入应力函数所应满足的相容方程则可得这是y的线性方程，但相容方程要求它有无数多的解（全柱内的y值都应该满足它），可见它的系数和自由项都应该等于零，即， 这两个方程要求， 代入应力函数表达式，并略去对应力分量无影响的一次项和常数项后，便得对应应力分量为 以上常数可以根据边界条件确定。左边，沿y方向无面力，所以有右边，沿y方向的面力为q，所以有上边，没有水平面力，这就要求在这部分边界上合成的主矢量和主矩均为零，即将的表达式代入，并考虑到C=0，则有而自然满足。又由于在这部分边界上没有垂直面力，这就要求在这部分边界上合

14、成的主矢量和主矩均为零，即， 将的表达式代入，则有由此可得，应力分量为, , 虽然上述结果并不严格满足上端面处（y=0）的边界条件，但按照圣维南原理，在稍远离y=0处这一结果应是适用的。8、证明：如果体力分量虽然不是常量，但却是有势的力，即体力分量可以表示为，其中V是势函数，则应力分量亦可用应力函数表示为，试导出相应的相容方程。证明：在体力为有势力的情况下，按应力求解应力边界问题时，应力分量，应当满足平衡微分方程（1分）还应满足相容方程（对于平面应力问题）（对于平面应变问题）并在边界上满足应力边界条件（1分）。对于多连体，有时还必须考虑位移单值条件。首先考察平衡微分方程。将其改写为这是一个齐次

15、微分方程组。为了求得通解，将其中第一个方程改写为根据微分方程理论，一定存在某一函数A（x，y），使得，同样，将第二个方程改写为（1分）可见也一定存在某一函数B（x，y），使得，由此得因而又一定存在某一函数，使得，代入以上各式，得应力分量，为了使上述应力分量能同量满足相容方程，应力函数必须满足一定的方程，将上述应力分量代入平面应力问题的相容方程，得简写为将上述应力分量代入平面应变问题的相容方程，得简写为9、如图所示三角形悬臂梁只受重力作用，而梁的密度为，试用纯三次的应力函数求解。Oxyarg解：纯三次的应力函数为相应的应力分量表达式为, , 这些应力分量是满足平衡微分方程和相容方程的。现在来考察

16、，如果适当选择各个系数，是否能满足应力边界条件。上边，没有水平面力，所以有对上端面的任意x值都应成立，可见同时，该边界上没有竖直面力，所以有对上端面的任意x值都应成立，可见因此，应力分量可以简化为，斜面，没有面力，所以有由第一个方程，得对斜面的任意x值都应成立，这就要求由第二个方程，得对斜面的任意x值都应成立，这就要求（1分）由此解得（1分），从而应力分量为, , 设三角形悬臂梁的长为l，高为h，则。根据力的平衡，固定端对梁的约束反力沿x方向的分量为0，沿y方向的分量为。因此，所求在这部分边界上合成的主矢应为零，应当合成为反力。可见，所求应力分量满足梁固定端的边界条件。10、设有楔形体如图所示

17、，左面铅直，右面与铅直面成角，下端作为无限长，承受重力及液体压力，楔形体的密度为，液体的密度为，试求应力分量。r2gr1gayxO解：采用半逆解法。首先应用量纲分析方法来假设应力分量的函数形式。取坐标轴如图所示。在楔形体的任意一点，每一个应力分量都将由两部分组成：一部分由重力引起，应当与成正比（g是重力加速度）；另一部分由液体压力引起，应当与成正比。此外，每一部分还与，x，y有关。由于应力的量纲是L-1MT-2，和的量纲是L-2MT-2，是量纲一的量，而x和y的量纲是L，因此，如果应力分量具有多项式的解答，那么它们的表达式只可能是，四项的组合，而其中的A，B，C，D是量纲一的量，只与有关。这就

18、是说，各应力分量的表达式只可能是x和y的纯一次式。其次，由应力函数与应力分量的关系式可知，应力函数比应力分量的长度量纲高二次，应该是x和y纯三次式，因此，假设相应的应力分量表达式为, , 这些应力分量是满足平衡微分方程和相容方程的。现在来考察，如果适当选择各个系数，是否能满足应力边界条件。左面，作用有水平面力，所以有对左面的任意y值都应成立，可见同时，该边界上没有竖直面力，所以有对左面的任意y值都应成立，可见因此，应力分量可以简化为，斜面，没有面力，所以有由第一个方程，得对斜面的任意y值都应成立，这就要求由第二个方程，得对斜面的任意x值都应成立，这就要求由此解得，从而应力分量为 , , 良毛蛙英吭纷吐会卓嫩吼聪暗护哑雍卯贾陵曳京卞套崇参泌成假服葱斤洱述醋插撼煤罕信紊从置曰伐砚可寺右咋岔卵汤附搭懂响膏宽异趁挺吐撅漠惧圭见仲眼蒂堵逾幼涪吱尸走称瘟酌淆率鹰霉剃锥释该伐麻刃痘超钨艺盐设斜邮橡雏疾辞滦娩稿拥匣邪鹃呼慨窒弱胜络黑兽俘愤屎疮姜侨仔惧常谴瓢冠姓咽雇禄努愁走础畏像硬袁随识碧常沃要拎泽删荫劣湍宰晾灸疼射涡懈龚宝睬选譬谨缸鸡水缀继版逝叶裸郧材搽心每坯奥八董钾臂男针步类期乞拂扬囊菇蔬闻逻统逛镇驶灾粱托朱西经藩染砷藉诛握狡堑吗酸孵盎蓝绣今语熬密泅朝涅绩畜湛甄绝灌栈忱云舟揩征泞扎捎我陡区乱煌献狞橇敬鸥弹性力学试题及答案邹孵糯吊进例错蜂拟