第4章 平面机构的力分析

1、第第4 4章章 平面机构的力分析平面机构的力分析4-1 4-1 机构力分析的任务和方法机构力分析的任务和方法4-2 4-2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定4-3 4-3 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定4-44-4考虑摩擦时机构的力分析考虑摩擦时机构的力分析4-54-5不考虑摩擦时机构的力分析不考虑摩擦时机构的力分析4-1 4-1 机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务机构力分析的任务1 1）确定运动副中的反力）确定运动副中的反力运动副反力运动副反力指运动副处作用的指运动副处作用的正压力正压力和和摩擦力摩擦力的的合力。合力。2 2）确定机械中的平衡力

2、）确定机械中的平衡力平衡力平衡力是指机械在是指机械在已知外力已知外力的作用下，为了使该机械能按给的作用下，为了使该机械能按给定运动规律运动，还须加于机械上的定运动规律运动，还须加于机械上的未知外力。未知外力。作用在机械上的力作用在机械上的力驱动力驱动力阻抗力阻抗力有效阻力有效阻力有害阻力有害阻力驱动力驱动力驱使机械运动驱使机械运动的力。驱动力与其作用点的速度的力。驱动力与其作用点的速度 方向相同或成锐角方向相同或成锐角，其所作的功为，其所作的功为正功正功。阻抗力阻抗力阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度方向方向相反或成钝角相反或成钝角，其所作的功为，

3、其所作的功为负功负功。驱动力驱动力阻抗力阻抗力12F21V1290V1290F214-2 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定1.移动副中摩擦力的计算移动副中摩擦力的计算1） 平滑块的摩擦力平滑块的摩擦力FR21总反力，其方向与滑块运动的方向呈总反力，其方向与滑块运动的方向呈90+。 摩擦角摩擦角， V12FGFN21Ff21FR21GFN21fGfFFNf2121总反力总反力FR21方向恒与滑块方向恒与滑块 滑动速度滑动速度V12方向相反。方向相反。 两者间夹角为两者间夹角为90+。2121arctanNNFfF2121arctanNfFFfarctan2）V型槽滑块的摩擦力型槽滑块的摩

4、擦力3） 半柱面槽滑块的摩擦力半柱面槽滑块的摩擦力sin)90cos(cos21GGGFN 由图可得：由图可得：其中：其中：sinffV12GKfGGfFVf21其中：其中：k1点、线接触；点、线接触；/2半圆面均匀接触；半圆面均匀接触；1 /2 其余。其余。2121NffFF2221NF221NFsinfG VGfiF1GKffV 9021NF小结：小结：1）关于摩擦角）关于摩擦角，当量摩擦角，当量摩擦角VVVfarctan2）关于总反力）关于总反力21RF（1） 与法向反力与法向反力 偏斜一摩擦角偏斜一摩擦角；21RF21NF（2） 的方向与相对速度的方向与相对速度V12 的方向夹角为的方

5、向夹角为21RF90+。2121NVfFfF平面接触：平面接触：fv=f槽面接触：槽面接触：fv=f/sin半圆柱接触：半圆柱接触：fv=kf其中：其中：k1点、线接触；点、线接触；/2半圆面均匀接触；半圆面均匀接触；1 /2 其余。其余。2.转动副中摩擦力的计算转动副中摩擦力的计算1 1） 轴颈的摩擦轴颈的摩擦名词解释名词解释轴承轴承支承轴的部件。支承轴的部件。轴颈轴颈轴伸入轴承的部分。轴伸入轴承的部分。轴端轴端轴两端的表面。轴两端的表面。轴颈轴颈轴颈轴颈轴承轴承轴承轴承轴端轴端轴端轴端2G在在B点点处，法向反力处，法向反力FN21、摩擦力摩擦力Ff21的合力的合力FR21与施加在轴上的径与

6、施加在轴上的径向载荷向载荷 G 平衡。平衡。结论：结论：1 . 只要轴颈相对于轴承滑动，只要轴颈相对于轴承滑动，轴承对轴颈的轴承对轴颈的总反力总反力FR21将始将始终终切于摩擦圆切于摩擦圆。2 . 总反力总反力FR21对轴颈中心之矩的对轴颈中心之矩的方向必与方向必与轴颈轴颈1相对于相对于轴承轴承2的相的相对角速度对角速度12的方向的方向相反相反。rfV1ArM1FN21Ff21FR21B如图如图 所示，在所示，在驱动力矩驱动力矩 M 未作用时，轴静止不动。未作用时，轴静止不动。在在驱动力矩驱动力矩 M的作用下，轴开始转动，在瞬间较大的的作用下，轴开始转动，在瞬间较大的摩擦阻力矩摩擦阻力矩的作用

7、下，轴沿着轴承孔的内表面向右上方滚动至的作用下，轴沿着轴承孔的内表面向右上方滚动至B点点接触。接触。FR21与其作用线切于一个以与其作用线切于一个以为半径的摩擦圆。为半径的摩擦圆。例例4-1 如图所示为一四杆机构。曲柄如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件，为主动件， 在力矩在力矩M1的的作用下沿作用下沿1方向转动，试求转动副方向转动，试求转动副 B、C中作用力方向线的位中作用力方向线的位置，若置，若M1为已知，求构件为已知，求构件3上作用的力矩上作用的力矩M3。 图中图中虚线小圆虚线小圆为摩擦圆为摩擦圆，解题时不考虑构件的自重及惯性力。，解题时不考虑构件的自重及惯性力。解：解：考虑摩擦时，各转

8、动副处的考虑摩擦时，各转动副处的反力作用线应切于摩擦圆反力作用线应切于摩擦圆，但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定。但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定。1. 作机构的作机构的第二位置图第二位置图以确定各构件间的相对转动关系（图以确定各构件间的相对转动关系（图b所所示）。示）。ABCD1234M313M112123ABCD1234（b）（c）2. 先取先取二力杆二力杆BC杆杆分析受力。分析受力。MABCD123413M1BC2FR12FR322123由图可知，由图可知，BC杆受拉力杆受拉力作用，其作用，其拉力拉力FR12、 FR32应分别应分别切于切于B、C处的摩擦圆处的摩擦圆，且

9、，且FR12对对B点所取的力矩点所取的力矩应与应与21转向相反，转向相反， FR32对对C点所取的力矩应与点所取的力矩应与23转向相反（图转向相反（图c）所示。）所示。lABCD1234FR12FR32M1AB1FR21FR41由图可知，由图可知，AB杆杆在在B点点受受FR21作用，与作用，与FR12为一对作用力（等值、为一对作用力（等值、反向、共点），在反向、共点），在A点受点受FR41作用作用， FR41对对 A点点所取的力矩应与所取的力矩应与1转向相反，转向相反， FR21 、 FR41分别切于分别切于A、B处的处的摩擦圆摩擦圆.1021lFMRlMFR1213. 取取AB杆杆分析受力。

10、分析受力。M11FR23FR43求得求得: :4323RRFF （e）ABCD123432M3CD33423l FR12FR324. 取构件取构件3作受力分析。作受力分析。 构件构件3在在C点点所受的力所受的力FR23与与FR32符合作用力反作用力的关系，符合作用力反作用力的关系，其方向和作用位置如图（其方向和作用位置如图（e）所示）所示;构件构件3在在D点点受到的机架反力受到的机架反力FR43对对D点点之矩与之矩与3转向相反（图转向相反（图e所示）。所示）。lRlFM 233M334lRlF 121221RRFF 2） 轴端的摩擦轴端的摩擦(1(1）新轴端（未经跑合的轴端）新轴端（未经跑合的

11、轴端）合理假设合理假设整个轴端接触面上的压强整个轴端接触面上的压强P P处处相等。处处相等。则摩擦力矩则摩擦力矩)/()(223332rRrRfGMf(2(2）跑合轴端）跑合轴端2/ )(rRfGMfGr2R2MfMf例例 在图示的悬臂起重机中，已知在图示的悬臂起重机中，已知 G=50000N,mhml45,轴径的直径均为轴径的直径均为d=80mm,径向轴径和止推轴径的摩擦径向轴径和止推轴径的摩擦系数均为系数均为f=0.1,且都是非跑合且都是非跑合的，求转动转臂所需的力矩的，求转动转臂所需的力矩M解：解：1 1 求支承反力求支承反力0yPNGRBy500000BMhRlGAxhlGRAx 0

12、xPNRRAxBx62500ByRhlGABAxRBxRN62500455000 2 求转动转臂所需的力矩求转动转臂所需的力矩M分析：分析：欲使转臂转动须克服轴承欲使转臂转动须克服轴承 中的摩擦阻力矩中的摩擦阻力矩 Mf.hlGABfAxMfBxM2dfRMVAxfAx2dfRMVBxfBx33222()/()3fByMfG RrRrfByfBxfAxfMMMMdRfdRfByAxV 3122N3391808050000103108062500102.AxRByRfByMBxRfkfV 半圆面均匀接触时：半圆面均匀接触时：2 k3 高副中摩擦力的计算高副中摩擦力的计算 常见的高副一般为滚滑副，

13、一常见的高副一般为滚滑副，一般将其所受的摩擦力般将其所受的摩擦力F Ff21f21与其所与其所受的法向反力受的法向反力F FN21N21合成为一总合成为一总反力反力F FR21R21。 总反力总反力F FR21R21的方向与其相对速的方向与其相对速度的方向偏转度的方向偏转9090+角角。nnFf21V12FN21FR21考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：1）计算出）计算出摩擦角摩擦角和和摩擦圆半径摩擦圆半径，并，并画出摩擦圆画出摩擦圆；2）从二力杆着手分析从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求

14、得作用在该构件上的二力方向；杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；3）对有已知力作用的构件作力分析；）对有已知力作用的构件作力分析；4）对要求的力所在构件作力分析。）对要求的力所在构件作力分析。掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有摩擦的条件下，对机构进行力的分析了。摩擦的条件下，对机构进行力的分析了。4-3 考虑摩擦时机构的受力分析考虑摩擦时机构的受力分析 例例4-4 如图所示为一曲柄滑块机构。设已知各构件的尺寸（包如图所示为一曲柄滑块机构。设已知各构件的尺寸（包括括转动副的半径转动副的半径r），各运动副中的），各运动副中

15、的摩擦系数摩擦系数f，作用在滑块上，作用在滑块上的的水平阻力水平阻力为为Fr，试对该机构在图示位置进行力分析（各构，试对该机构在图示位置进行力分析（各构件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点B与与曲柄曲柄AB垂直的垂直的平衡力平衡力Fb的大小。的大小。解：解： 1. 根据已知条件作出各根据已知条件作出各转动副处的转动副处的摩擦圆摩擦圆（a图中虚图中虚线小圆）。线小圆）。 2. 作第二位置图作第二位置图,以判断构件以判断构件3相对于构件相对于构件2、4的的相对转向关相对转向关系系（图（图（b）所示）。）所示）。（a）（b），1234ABC ，32FbFr234ABC1234 V4