第4章 弹性预测法

1、授课授课内容内容MATLAB基本计算基本计算经济预测概述经济预测概述灰色预测法灰色预测法弹性预测法弹性预测法定性预测法定性预测法趋势外推法趋势外推法时间序列预测法时间序列预测法干预模型法干预模型法投入产出法投入产出法马尔可夫法马尔可夫法景气预测法景气预测法神经网络法神经网络法 第4章 弹性预测法 4.1 弹性系数基本理论 4.2 消费需求弹性预测法 4.3 市场供应弹性预测法 4.4 产出弹性预测法练习与提高（四）练习与提高（四） 4.5 案例分析第4章 弹性预测法4.1 弹性系数基本理论弹性系数指因变量y的变化率与自变量x的变化率之比，它衡量某一自变量变动而引起因变量变化的相对量，用公式表示

2、为：考查自变量每变化百分之一，因变量能相应地变化百分之几。在经济学中,弹性系数则是一定时期内相互联系的两个经济指标增长速度的比率，它是衡量一个经济变量的增长幅度对另一个经济变量增长幅度的依存关系。yxEyxyxxy4.1.2弹性系数的分类（一）按计算方法不同分类（1）比例弹性：直接根据因变量和自变量变化率之比；（2）弧弹性：某种函数曲线上两点间所含弧的弹性；（3）点弹性：根据某种函数的导数计算的函数曲线上各点的弹性。（二）按数值大小不同分类（1）当|E|1 ，称为富于弹性或高弹性； （2）当|E|=1 ，称为单一弹性或等效弹性；（3）当 |E|0 ，说明两个经济变量之间呈同向变动，即正相关；（

3、2）负效应弹性： E0，说明两个经济变量之间呈异向变动，即负相关。四）按弹性衡量的对象不同分类分为需求弹性、供给弹性、产出弹性等各钟弹性又可进一步分类4.1.3弹性系数的计算（1）比例弹性（2）弧弹性0000ttyyxxEyx00 xyxy000011()()22ttttyyxxEyyxx0000ttttyyxxyyxx（3）点弹性dy xdyyEdxxdx y4.2 消费需求弹性预测法指预测者依据商品价格变化与商品需求量变化的关系进行市场预测的方法。需求弹性价格系数指的是商品需求量对价格变动的反映程度。一般用价格变动的相对量与需求变动的相对量之比求得，即等于需求量变动的百分比除以价格变动的百

4、分比101000pQQPPEQP00PQPQ 预测模型0tQQQ00(1)tEPQP0(1)ppQER 【例4.1】 某市2002年百货商场对彩电进行降价销售。上半年彩电平均售价为2150元台，销售量为3100台；下半年彩电平均价降为1630元台， 销售量为4900台。 该市2002年全市彩电销售量为25000台，预计2003年每台彩电降价300元。（1）请计算彩电的需求弹性系数；（2）用需求弹性预测法预测该市2003年彩电需求量。 （1）求2002年彩电需求弹性系数：101000QQPPEQP49003100163021502.4231002150 （2）预测该市2003年彩电需求量：00(

5、1)EPYQP2.42 30025000(1)163036135 4.2.2收入弹性预测法：需求的收入弹性表示收入的相对变动对需求量相对变动的影响，需求的收入弹性系数为：预测模型101000iQQIIEQI00IQIQ0tQQQ00(1)iEIQI0(1)tiiQQER 4.2.3交叉弹性预测法一种商品的价格变动影响另一种商品市场需求量的程度称为需求的交叉价格弹性，或交叉弹性。设第j种商品价格变动对第i种商品需求影响的交叉弹性系数Eij为：预测模型101000jjiiijijPPQQEQPtQ00(1)ijjijEPQP0(1)tijpjQQER 【例4-2】 汽车和汽油是互相补充的共同使用的

6、商品，汽油价格上涨幅度大，会使汽车的费用开支增加，从而导致汽车需求量下降。已知汽油价格与汽车需求量的调查资料如表4-1所示，若某汽车制造公司2008年汽车销售量为8万辆，且2009年汽油价格预计上升10%，试预测2009年该汽车公司的需求量。汽油价格对汽车需求量的交叉弹性系数为：2009年汽车需求量为变动前变动后汽油价格（元/升）5.67.6汽车需求量（万台） 420360101000jjiiijijPPQQEQP3604207.65.60.44205.6 0(1)tijpjQQER8 1( 0.4 10%)7.68 4.2.4 多种弹性系数综合预测法指将需求的价格弹性数，需求的收入弹性系数，

7、需求的交叉弹性系数结合起来，对市场需求量进行预测。预测模型其中，Eih 表第h种互补品的价格弹性， Rph 表第h种互补品的价格变化幅度。0(1)tppiiijpjihphQQERE RERER【例4-3】 通过调查已知某种商品需求的收入弹性系数为0.9，需求的价格弹性系数为1.1，替换品的交叉弹性系数为0.7，互补品的交叉弹性系数为0.5。该商品基期实际销售量为20000件。设预测期内收入增长20%，该商品的价格可能上涨12%，其替换品和互补品的价格可能分别上涨20%和16%。试预测该商品的市场需求量。 Q2000010.920%1.112%+0.720% 0.516%)22160（件）0(

8、1)tppiiijpjihphQQERE RERER 4.3 市场供应弹性预测法指利用商品的供应弹性系数来预测其供应量的一种方法供应弹性系数就是当商品价格变动1%时，其供应量变动的百分数101000sQQPPEQP00PQPQ 预测法的基本公式0QQQ00(1)sEPQP 0(1)stQQEP 【例4-4】 设某房地产商建造每套为90平米的商品房，通过调查其供应量得到数据如表4-2所示。已知2006年此房地产提供的商品房供应量为8000套，预计2007房屋价格每平米将调高12.5%，试预测2007年商品房供应量。 商品房的供应弹性系数：每平米价格（元）供应量（套）调价前调价后调价前调价后600

9、0700036004500101000sQQPPEQP4500360070006000360060001.5 预测2007年商品房可能供应量：0(1)stQQEP8000(1 1.5 12.5%)95004.4 产出弹性预测法4.4.1产出弹性生产函数其中， Y表示产出量，Xi 表示第i 种生产要素（或资源）投入量，它表示了n种生产要素（或资源）投入量与产量之间的函数关系。某一投入要素的产出弹性Ei定义12(,)nYf XXXiiiXYEYXiiXYXY1,2,in () 产出弹性是用来衡量生产过程或经营过程中产出量对各种投入要素的反映程度，即衡量各种投入要素以一定的比率上升或下降时，引起产出

10、量增加或减少的比率，4.4.2 生产弹性当各生产要素的投入量Xi给定，即生产规模Y给定设生产规模变化的百分率为E，也就是各生产要素的投入量由 Xi变为 即生产函数变为： 12(,)nYf XXXiX1E 12( )(,)nGfXXX产出变化的百分率为( )(1)(1)GGG产出变化的百分率与规模变化的百分率之比 ( )(1)(1)GGEG( )(1)(1)(1)GGG ( )(1) (1) (1)GGG当规模变化的百分率E很小，趋于零时， 上式的极限即为生产弹性PE：11( )(1)(1)lim(1)(1)(1)GGGPEGG某一生产的生产弹性（PE）是指产出依规模的弹性，也就是规模增加1%（

11、指各生产要素投入量都增加1%）时，产出增加的百分点。即当规模变化很小时，产出变化的百分率与规模变化的百分率之比。生产弹性等于各生产要素的产出弹性之和预测模型12nPEEEEiiiXYEYX01(1)ntiiiQQE R其中， 、 分别表第i种投入要素的产出弹性和投入的变化幅度。iEiR柯布-道格拉斯生产函数其中，Q为产出量，L为劳动投入量，K为资金投入量， 方程的参数劳动力弹性QAL KA、 、LQ LEL Q资金弹性KQ KEK QlnlnlnlnQALK对数形式是线性方程，可用最小二乘法估计方程系数，也即方程的参数。经济含义：表示在资金投入不变的条件下，劳动力投入每增加1，总值可增加 ；在

12、劳动力投入不变的条件下，资金投入每增加1，总值可增长 。若将 式中的K和L同时乘以t，可得：QAL K() ()QA tLtKtAL K表示：如果两种投入品都增加1%，产出就增加 ，它意味着生产弹性为 ：【例例4-5】生产函数：纽卡斯公司 纽卡斯公司的经济学家们有意为这家化肥厂建立一个生产函数，他们收集了15家不同工厂生产化肥的数据，如表4-4所示，试建立柯布-道格拉斯生产函数，并确定劳动和资本的生产弹性，并对每个数值给出一个经济解释：表4-4 15家化工企业生产数据表工厂产量（kt）劳动（千人/h）资本（千美元）1605700188912566652192013647823206554524

13、65015082571285920300648861316079776285124194844265511504982190125970103985501012711897842256221235954112477139799492400214332576804215106592623972lnlnlnlnQALKln4.75A 1.080.42，1.080.420.087QLK所以，劳动生产弹性 ，资本生产弹性 ，生产弹性为 其经济含义表示在资金投入不变的条件下劳动力投入每增加1，总值可增加1.08；在劳动力投入不变的条件下，资金投入每增加1，总值可增长0.42；若资金和劳动力都增加1%，则

14、总产值可增长1.5%。 1.080.421.54.5 案例分析4.5.1石油消费弹性系数预测法石油弹性系数是指一个国家，一个地区或一个单位在某一时期内，石油消费的增长速度与同期产值(总产值，净产值，或国民收入，国民生产总值)增长速度的比值，利用石油弹性系数法预测石油需求量，只要确定一个比较符合实际的弹性系数，再确定一个产值增长速度，便可计算出石油消费增长速度和发展速度，然后，再用发展速度和基年石油消费量来计算未来时期的石油需求量。预测模型（1）按能源消费弹性系数E预测将来某一年度的能源需求量的模型为：其中，Qt为预测第t年石油需求量，M0 、Q0 分别表示基期年国内生产总值和石油需求量，E为石

15、油消费弹性系数，Mt 为第t年国内生产总值。001(1)ttMQQEM（2）给定年平均增长率，按弹性系数法预测未来第n年需求量模型为：0(1)ntQQEMM为类比变量在今后一段时间的平均增长率，n为预测基期年到预测年年份数。（3）石油消费弹性系数可用石油消费量年平均增长速度与国民经济年平均增长速度之比来计算。即：11111111mmttttttttQQMMEmQmM111111mmttttttttQQMMQM【例例4-6】 我国1990年至2005年石油消费量与国内生产总值数据如表4-2所示，试预测2007年石油需求量。年份石油消费量万吨GDP亿年份石油消费量万吨GDP亿19901148518

16、718.319981970083024.319911238321826.219992096088479.219921335326937.320002236098000.519931485235260.0200122790108068.219941495648108.5200224740119095.719951602059810.5200327170135174.019961738070142.5200431890159586.719971960078060.8200532730184739.1首先计算石油消费弹性系数E：=0.4574由于我们可查得2006年GDP为211808亿元，并将20

17、05年石油消耗量作为基期的值，则2006年石油需求量预测值为：11111111mmttttttttQQMMEmQmM20062006200520051(1)MQQEM2118083273010.4574(1)34924184739.1若假设2007年GDP增长速度与2006年增长速度一致，那么我们可预测2007年石油需求量为：220062007200520051(1)MQQEM=37264MATLAB程序如下：Q=11485 12383 13353 14852 14956 16020 17380 19600 19700 20960 22360 22790 24740 27170 31890 3

18、2730;M=18718.3 21826.2 26937.3 35260.0 48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 88479.2 98000.5 108068.2 119095.7 135174.0 159586.7 184739.1;E=mean(price2ret(Q)./mean(price2ret(M) %石油消费弹性系数M2006=211808 %2006年GDPQ2006=Q(16)*(1+E*(M2006/M(16)-1) % 2006年石油需求 量预测值Q2007=Q(16)*(1+E*(M2006/M(16)-1)2 % 2007年

19、石油需求 量预测值4.5.2 全国公路客货运量预测【例例4-7】我国1996年至2002年公路客、货运量，国内生产总值数据如表4-5所示，试采用弹性系数法预测2003-2005年的各项指标值。年份公路客运量（亿人）公路货运量（108吨） 国内生产总值(亿元)1996112.211098.386070142.51997120.458397.653678060.81998125.733297.600483024.31999126.900499.044488479.22000134.7392103.881398000.52001140.2978105.6312108068.22002147.5257

20、111.6324119095.7（1）根据表4-5计算各年的年增长率，结果如表4-6所示，年份公路客运量增长率公路货运量增长率国内生产总值增长率19970.0709-0.00750.107019980.0429-0.00050.061619990.00920.01470.063620000.05990.04770.102220010.04040.01670.097820020.05020.05530.0972平均数0.04560.02110.0882（2）计算弹性系数E，公路客运量对国内生产总值的弹性系数E1：E1=公路客运量年平均增长速度/国民经济年平均增长速度=0.0456/0.0882= 0.5169公路货运量对国内生产总值的弹性系数E2：E2=公路运货量年平均增长速度/国民经济年平均增长速度=0.0211/0.0882= 0.2386(3) 假设我国2003-2005年国内生产总值年均增长速度按8%来估计，并以2002年作为基