第4章 量子计算机(3)

1、第四章 量子计算机 (3) 第四节 量子计算机基本逻辑单元的研制 2(一) 量子计算机研制的关键 一, 选择适合的双能级量子系统 (1) 此量子系统与外界基本隔绝, 以减小因环境作用而引起的 差错; (2) 该量子系统的状态可以在一定的外界条件下受控。 ( 赋值, 计算 ) 二, 实现量子异或门 ( 控制非 ) 功能 ( 量子计算机的最基本操作 ) *(二) NMR 核磁共振 ( 谱 )写 3 一, ( 原子 ) 核自旋 原子核由质子和中子组成; 质子和中子 ( 统称为核子 ) 的自旋都是 1 / 2; 核子的角动量由核子的自旋和轨道角动量构成; 原子核的角动量由所含核子的角动量之和, 通常称

2、其为核自旋; 核自旋量子数 ( I ) 与原子量 和原子序数的 ( 经验 ) 关系如下 A Z I 核磁共振信号 举例 ( AHZ )奇数 奇、偶数 半整数 有信号, 常见 1H1, 13C6, 15N7, 19F9, 31P15偶数 奇数 整数 复杂 2H1 , 14N7偶数 偶数 零 无信号 12C6, 16O8, 32S16 其中, 原子量 ( A ) 为原子核的质量数，即质子和中子数之和; 原子序数 ( Z ) 为原子核的电荷数，即质子数。 *二, 核 (自旋) 磁矩 4 因核有电荷, 故 I 不为零的核具有核 (自旋) 磁矩 n = n I = gn n I - (1) gn 为核的

3、 g 因子 n = n / Pn 为核的磁旋比, n = gn n / 其中, Pn = I 为核自旋角动量。 n 为核磁子, n = e / ( 2 mp C ) 其中e 和 mp 分别为质子的电荷和质量, C 为光速 三, 磁场和核 (自旋) 磁矩的相互作用 (1) 哈密顿 = - n H 其中 H 为外磁场. 若磁场沿 Z 方向 利用 (1) 式有 = - n Hz = - gn n Iz Hz - (2) Iz 为核自旋在磁场 Z 方向的分量, 取值 I, (I-1), -, -I * (2) 磁场中的核自旋能级 5 1, 当 I = 1 / 2 时, Iz 只取 + 1 / 2 和

4、- 1 / 2 值 这两个自旋状态可分别用| 和 | 表示 2, 磁场中的能级分裂 ( 见图 ) Iz = + 1 / 2, 核磁矩与磁场平行, 能量较低 ( 态 ) Iz = - 1 / 2, 核磁矩与磁场反平行, 能量较高 ( 态 ) 3, 占据几率 ( 热平衡情况下 ) N / N = exp ( - E / kT ) N 和 N 为 和 态的占据数, E 为两态的能量差四, 核磁共振 (1) 核磁共振吸收 - 射频吸收 H E = h - * (2) 共振条件 6 由(1)式知 E = n H 当磁场中核自旋态分裂 ( , ) 的能量差 E 与入射射频信号 频率 对应的能量 h 相等时

5、, 将发生共振吸收，即原子核将 吸收入射射频信号的能量使核自旋从 态跃迁为 态。 共振条件为: ( h / 2 ) n Ho = h o ( = E ) o = ( n / 2 ) Ho 其中, Ho 为发生核磁共振时的磁场强度; o 为发生核磁共振时的射频频率。 (3) 测量方式 1, 扫场式 ( 固定射频频率 ) ( 见图 ) 2, 扫频式 ( 固定磁场强度 ) ( 见图 ) *五，核磁共振谱的化学位移 ( 以扫场为例 ) 7 (1) 有效磁场和化学位移 H有效 = Ho - H = Ho - Ho = Ho（1- ） 其中, Ho 为外加磁场; H 为由化学环境决定的诱导磁场。 由诱导磁

6、场引起的共振磁场强度的变化称为化学位移。 (2) 化学位移 的表示方法 ( 扫场 ) = ( HOR HOS ) 106 / HOR (单位: ppm, 百万分之一) HOR 和 HOS 分别为参考标准物和样品的共振磁场强度 例如: 纯 H 为参考标准物 HOR , O H 中的 H 为样品 HOS 六, 核磁共振化学结构分析 (1) 由核磁共振谱峰的位置和相对强度可获得有关化学结构及 其相对数量的信息。 (2) 例1: 通过氢核磁共振谱对乙醇进行化学结构分析 * 1, 氢的核自旋: 原子核 A Z I 备注 8 H1 1 1 半整数 有 NMR 信号 2, 乙醇的分子结构 H H | | H

7、 C C O H | | H H 3, 乙醇的氢核磁共振谱 (见图) 4, 乙醇氢核磁共振谱分析 ( 氢原子的三种化学环境 ) 基团 CH3 CH2 OH H H | | 化学结构 H C C O H | | H H 氢原子数 3 2 1 面积比 3 : 2 : 1 * (3) 例2: 通过碳核磁共振谱对反式聚乙炔进行结构分析 9 1, 碳原子的核自旋 碳的同位素: C12, C13 同位素, 原子序数 Z ( 核电荷数 ) 相同, 则化学性质相同; 而原子量 A ( 核质量数 ) 不同。 原子核 A Z I 备注 C12 12 6 零 无NMR信号 C13 13 6 半整数 有NMR信号 2

8、, 反式聚乙炔的碳核磁共振谱 反式聚乙炔中有碳的天然同位素 C13, 其核磁共振谱如图 所示。 ( 见下页图 ) * 10 碳单键 ( C C ) 和碳双键 ( C = C ) 引起的化学位移不同, 对 应于不同的共振峰。 由峰位可计算得其键长分别为 1.44 A 和 1.36 A, 则二聚化位移量为 0.04 A, 等间距时 a = 1.40A 。 思考题: 乙醇的碳 ( 同位素 ) 核磁共振谱有几个谱峰? 峰的强度比是什么? 为什么？ 答案: 两个谱峰; 强度比为 1:1 *七, 超精细耦合 ( 核自旋与电子自旋的相互作用 ) 11 (1) 电子和核(自旋)磁矩可通过接触作用发生耦合, 由

9、此可解释原 子光谱中的超精细结构, 因此称为超精细耦合; (2) 此相互作用首先由 Fermi 引入; (3) 此接触作用是与电子自旋有关的电流所产生的磁场和核 ( 自 旋 ) 磁矩的相互作用, 其能量为 1 = I S = ( Ix Sx + Iy Sy + Iz Sz ) 其中, I 为核自旋; S 为电子自旋; 为耦合系数; = ( 8 / 3 ) gs s gn n (0)2 其中, gs, s 分别为电子的 g 因子和磁子 gn ,n 分别为核的 g 因子和磁子 耦合系数 正比于核处电子波函数的平方 (0)2 (4) 超精细耦合使核自旋能级移动, 从而影响核磁共振 * 八, 核自旋-

10、 核自旋耦合 ( 核自旋与核自旋的相互作用 ) 12 两 P 原子 P1 和 P2 的核自旋通过电子的中介作用进行耦合; 步骤如下: P1 核的核自旋磁场与中介电子的电子轨道磁矩作 用产生诱导电流, 此诱导电流在 P2 核处产生 ( 弱的 ) 磁场, 从而对 P2 核作用; 反之, P2 核可对 P1 核作用. (三) 量子异或门的实施方案举例 ( 硅基磷核自旋量子异或门 ) 13 一, 材料的选择 (1) 硅基 Isi = 0; ( 否则会干扰量子比特自旋态的信息, IGaAs = 0 ) 纯度高; 与硅平面工艺兼容, 易集成化。 (2) 磷 ( 31P ) I31p = 1 / 2, (

11、核自旋量子数为 1 / 2, 为双能级量子系统 ); 硅中磷为浅施主, 易离化, 以提供自由电子; 弛豫时间 ( 自旋态受激翻转后能保持的时间 ) 温度 电子自旋弛豫时间 核自旋弛豫时间 1.8 K 1 K 秒 3.6 X 104 秒 = 10 小时 1 mk 1018 秒 *二, 样品结构 ( 见图 ) 14三, 外加电, 磁场的作用 15 (1) 外加磁场的作用 1, 加在整个样品上的固定磁场 Bdc 用来使自旋能级 ( 包括核自 旋和电子自旋 ) 分裂; 2, 加在整个样品上的交变磁场 Bac 用来产生两核自旋能级间的 核磁共振, 反转核自旋状态, 实现逻辑非。 (2) 外加栅压的作用

12、1, A栅电压的作用 P 原子的价电子与核自旋之间有精细相互作用, 这将影响核 自旋的共振频率; 通过改变 P 核上方的 A 栅电位, 可改变 P 离化电子电子云的 位置, 可调节其与 P 核自旋的精细相互作用 ( 见图 ), 从而可 控制 P 核自旋的核磁共振频率。 *2, J 栅电压的作用 16 位于两 P 离子之间的离化电子将对该两 P 核自旋产生中介耦 合作用. 通过此中介耦合作用, 一 P 核自旋的状态将会影响另 一 P 核自旋能级; 通过改变两 P 原子间 J 栅的电位可改变两 P 原子核之间离化 电子电子云的位置, 从而可调节该电子云中介耦合作用; J 栅正偏时, 两 P 离子间

13、的势垒降低, 两离化电子的相互作用 加强, 其中介耦合作用随之加强; J栅负偏时, 则相反。 四, 耦合的双 P 核-电子系统的哈密顿 (与核自旋相关的部份) 17 (1) = ( B ) + A1 1n 1e +A2 2n 2e + J 1n 2n - (3) 其中, ( B ) 为自旋和外磁场的相互作用. (2) A1 和 A2 体现了第1 和第2 个 P 内部核-电间的精细相互作用. (3) 交换能 J 1, J 为交换能, 体现了相邻 P 原子核间的相互作用; 2, J 是电子相互作用的结果, 它取决于两电子波函数的交叠; 3, 交换能 J 将受 J 栅压的影响; 4, 当J 栅压为零

14、时, J ( r ) = ( 0.4 eB2/aB )( r/aB )5/2 exp ( -2r / aB ) 其中, r 为两施主间的距离; 为硅的介电常数; aB = 2/me 2 为硅的 Bohr 半径. *五, 双核 - 电子自旋系统的状态 18 (1) 双核 - 电子自旋态的表示 1, 双核自旋态用 | X1X2 表示 其中, X 代表核自旋态, 可取 “0” 和 “1” 下标 “1” 和 “2”, 分别代表 P1 和 P2 原子 2, 双电子自旋态用 | Y1Y2 表示 其中, Y 代表 ( 价 ) 电子自旋态, 可取 “” 和 “” 下标 “1” 和 “2”, 分别代表 P1 和

15、 P2 原子 3, 双核-电子自旋态用 | Y1Y2 X1X2 表示 (2) 双核自旋和双电子自旋能级位置随交换能 J 的变化 ( 见图 ) 1, 双核 - 电子自旋能级随 J 的变化如下页图所示 * 192, J = 0 时 ( 两电子波函数重叠为零, 电子中介作用为零 ) 1) 双电子自旋能级 | Y1Y2 分布如图中 Y 轴上所示 | | , | | 能级间隔 为静磁场中一个电子自旋向上和向下的能量差 = 2 ( ge B B / 2 ) = 2 B B ( B 为磁感应强度 ) 其中, ge = 2 和 B = e/2me 分别为电子的 g 因子和玻尔磁子; 2) 双核自旋能级分布 2

16、0 设 A1 A2 , 双核自旋能级分布如上页图左边方框中所示 两种能量间隔: a, 磁场中核自旋取向相反引起的能量差 (较大) b, 精细作用不同 A1 A2 引起的能量差 (较小) 3, J 0 时 ( 两电子波函数重叠, 有电子中介作用 ) 1) 双电子自旋能级分布 ( 如图中实线所示 ) | 和| 能级位置随 J 的增加同步上升, 其差 4 B B 不变 原 J = 0 时简并的 | 和 | 能级, 此时分裂为两个能级, 其能量差随 J 的增加而增大 J 0 | + | , | | - ( 类似于光干涉的相加和相减 ) * 2) 最低能量的双核-电子自旋能级 21 如前页图中虚线所示,

17、 这对应于最低的双电子自旋能级 设 A1 A2 ( 此为工作情况之一 ) I 区 II 区 0 J B B / 2 | 1 1 | 1 1 | 1 0 | 1 0 | 0 1 | ( - ) 01 | 0 0 | ( - ) 00 六, 量子逻辑操作 “控制非”的实现 ( 工作在 I 区, 0 J 0, 两核自旋通过电子中介发生耦合, P1 核的自旋 状态是 | 0 还是 | 1 将影响 P2 核自旋能级及其能量差. 因此可作如下设计 * 22思考题: 上页图中第1和2 能级与第3和4 能级的能级差相同吗? 在一定的 Bdc 和 Bac 下, 通过调节 J 栅偏压, 改变 J 栅下电子 的中介

18、作用的强弱, 使当 P1 核自旋状态为 | 1 时, P2 核自旋 两能级的能量差 ( 也就是 | 10 与 | 11 两能级的能 量差 ) 满足共振条件, 从而使 P2 核自旋产生 “非” 的动作; 由于当 P1 核自旋状态为 | 0 时 P2 核自旋两能级的能量差 (也 就是 | 00 与| 01 两能级的能量差) 与 P1 核自旋状态 为 | 1 时的值不同, 因此不满足共振条件, 所以 P2 核自旋不 产生 “非” 的动作; 如此便可实现 P2 核自旋对 P1 核自旋的 “控制非”, 完成量子“异 或”门的逻辑功能. *六, 核自旋态的测量 ( 工作在 II 区, J B B/2 )

19、23 核自旋态的测量, 即量子位上信息的读取, 其工作原理分两步叙述 ( 以 A1 A2 为例 ) (1) 在 II 区, 即 J B B / 2 区, 双电子自旋态与 P1 的核自旋 态有如下一一对应的关系, 因此可由前者确定后者 双电子自旋态 P1 的核自旋态 | | 1 | - | 0 (2) 根据上述一一对应关系, 由如上图所示的条件下是否有电流 可确定 P1 的核自旋态, 其电流的产生原理和测定方法如下 当双电子自旋态为单态 | - 时, 两 P 原子间可有电子 转移, 形成电流; ( 见上页左图 ) 当双电子自旋态为双态 | 时, 因泡利不相容原理, 将无电 流产生. ( 见上页右

20、图 ) 两 P 原子间的电流可用电容法测量 ( 测量其电位 ) 提问1: 用上法可测量 P1 核的自旋状态, 试问如何测量 P2 核的自旋状态? 提问2: 如何实现 A1 A2 或 A2 A1 的条件? 提问3: 通过什么途径可控制工作区为 I 区或 II 区? *(四) 量子计算机研究的新进展 一，量子计算机信息存储器的研发 （举例） 澳大利亚 悉尼 尤尼瑟驰有限公司 专利 2005 年 6 月 8 日 利用 SYM ( scanning tunneling microscope 扫描隧道显微镜 ） 的尖端，在硅基片上，形成施主原子（例如磷原子）的阵列。 可以将施主原子的自旋用作量子计算机存储器的量子位。 二，量子信息的写入和读取 （举例） 英国 - 荷兰联合研究小组： 萨利大学 ( University of Surrey )、伦敦帝国理工、 爱丁堡赫利瓦特大学 ( Heriot Watt University )、 乌