实验报告随机分布数据

1、实验报告时间测量中随机误差的分布规律No.1得分：505 级数学系 PB050010672006.03.27实验目的：用常规仪器（如电子秒表、频率计等）测量时间间隔，通过对时间和频率测量的随机误差分布，学习用统计方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律。实验原理：1. 常用时间测量仪表的简要原理(1)(2)(3)(4)机械节拍器电子节拍器电子秒表VAFN 多用数字测试仪的性能2. 统计分布规律的研究在近似消除了系统误差的条件下，对某物理量进行等精度测量，当次数趋向无穷时，各测量值出现的概率密度分布可用正交分布函数表示：正态分布概率密度函数(x - x)22s 21f (x) =exp-

2、(1)s2pnnåxå(x - x)2iix = i=1ns = i=1n -1其中(2)a(3)式中 a=，2，3有：-aP(s ) =0.683，P(2s ) =0.955P(3s ) =0.997(1) 统计直方图法在一组等精度测量所得的 N 个结果 x1，x2，xN 中，找出其最大值与最小值，并求出级差 R=xmax-xmin，由级差分= xmax - xmin为 K 个小区间，每个小区域的间隔（x）的大小就等于 RK。结果出现在某个小区域内的次数 n 称为iKåninini频数，则为频率，N为累计频率，称为频率密度。N × DxN(2) 利用式

3、（1）求出各小区域中点的正态分布的概率密度值 f（x），以 f（x）为纵坐标，x 为横坐标，可得概率密度分布曲线。实验内容：1. 时间间隔测量：用电子秒表测量机械节拍器的摆动周期或电子节拍器的周期。2. 统计概率研究：时间测量均要求在相同条件下，重复测量 200 次以上。（1） 计算结果的 x 和（2） 计算各区中点的 f（x）（3） 合理划分小区间数 K，并确定其间隔，计算各区间的频率、相对频率、相对频率密度和累计频率，以频率密度为纵坐标，测量值 x 为横坐标，作统计直方图，并将 f（x）x 中曲线绘在统计直方图中，检验测量值分布是否符合正态分布。（4） 计算测量列误差出现在±，&

4、#177;2，±3范围内的概率（5）计算测量平均值的标准差，并正确写出测量结果完整的表。数据：由以下“原始数据表”计算得：nnå xå(x - x)2iix = i=1得其值为ns= i=1得其值为 0.0677 秒。n -13.96 秒;原始数据表（秒）(注：由于的是 Excel 表格，软件系统导致类似于 4.00 的数字省去了后面的“0”，特此说明，望谅解o)3.93.973.924.084.083.934.143.943.853.973.963.973.963.973.893.884.14.013.783.993.913.884.023.854.013.98

5、3.953.963.83.933.993.953.923.973.893.983.933.9443.943.9543.914.014.034.063.963.9443.983.9443.973.963.843.953.953.9743.86443.964.024.013.983.863.983.883.984.013.984.013.983.814.033.944.044.13.983.953.974.0443.913.973.864.024.023.963.993.974.043.983.993.973.974.083.834.013.984.013.933.784.0343.923.924

6、.014.043.893.924.013.894.073.913.974.0343.963.983.9743.983.813.9943.993.934.023.973.973.973.873.833.984.0543.983.833.983.954.013.9643.973.853.9544.0543.883.863.83.884.023.984.083.863.883.933.944.013.833.983.934.044.033.824.083.943.963.893.893.93.983.854.043.873.914.013.993.893.974.084.013.973.943.99

7、4.013.983.983.983.893.93.914.1143.83.99绘图统计表3.8653.9053.9453.9854.0254.0654.1054.1453.9053.9453.9854.0254.0654.1054.1454.185由此绘得下图：比较P(a) 与理论值的偏差（a=，2，3）P(s ) = 0.685 ；P(2s ) = 0.940 ；P(3s ) = 1.000 。(理论值： P(s ) =0.683；P(2s ) =0.955；P(3s ) =0.997)思考题：若不考虑系统误差：时间的所有测量值应十分靠近正态分布曲线(x - x)22s 21f (x) =e

8、xp-，s2pnnå(x - x)2å ixis =x = i=1， i=1；n -1其中n当实验数据量趋于无穷的时候，两曲线会趋于重合；两曲线又应有所不同，因为理论曲线 x Î(-¥,+¥) ,而实际总是偏离 x 太多。分析产生偏离的：实验数据有限（正态分布需要大量数据统计才能接近吻合，200 个数据仍不够）；秒表的精度有限（只能精确到 0.01 秒，而正态分布是连续函数）；实际测量区间有限（正态分布是在无穷区间上）；人的疲倦等不可避免的导致的反应时间延迟。但在条件与误差范围内，实验相当。周2006-4-6No.2单摆的设计和研究得分：5-0

9、5 级数学系 PB05001067实验目的：利用经典的单摆公式、所给器材及对重力度 g 的测量精度要求，进行简单的设计性实验方法的训练；学会用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法；1.2.3.4.学习积累放的原理及应用；分析基本误差的来源。实验仪器：游标卡尺，米尺，电子秒表，支架，细线，钢球，摆幅测量标尺实验原理：lgl= 2p（即 g = 4p 2），通过测量周期 T、摆长 l 求重力由一级近似周期公式T度。r 2设计方案：l ，有Dg = 2DT + Dl故DTT£ 0.25% ， Dl £ 0.5%l根据 g = 4p 2T 2gTl米尺精度米0.05cm=ll

10、15;0.5%0.35cm选用米尺D（ 值）2（n 为单摆周期次数）TT×0.25%4.25×10-3sDT £ DB =D2仪nD 值n<4.25×10-3s <<仪估0.2n >4.25´10-3故 n 取 50 次实验步骤：1.（1）制作单摆。用游标卡尺测小球直径 D，悬起小球后用米尺测出摆绳长，则l = l+ D ，多次绳2测量(6 次)。（2）提起小球一点距离并静止平面中进行。，用摆幅测量标尺测量摆角，确保<5°，同时要确保单摆在（3） 放下钢球，当球在最低处时开始（4） 计算 T、T 得 g2

11、. 检验实验结果是否达到设计要求。，测 n(n>=50)个周期。l3. T = 2p分析摆长、摆角、悬线质量、空气浮力误差大小g数据：123456平均l 绳（cm）64.7064.8164.7564.7864.8264.8464.78D（cm）2.2222.2202.2222.2202.2182.2202.220l（cm）65.8165.9265.8665.8965.9365.9565.89周期 T：不确定度分析:l绳 =64.78cm， D =2.220cm， t =81.65， g = 9.755m/s2简记为 D =D ， l绳 =l， t =t，4p 2 (l + D )1 dD

12、按 g =2 取对数，求微分有 dg =dl- 2dt ，2+l + Dl + D2tgt()22n系数取绝对值并改成不确定度符号1 uu u2+ 2Dgg=+t，l + D2t22æöæ 1öç÷çuD ÷2öæ u2öæ 2ulu÷ + ç 2g ÷= ç÷从而çt+ ç÷，ç l + D ÷ç l + D ÷g øtèø&

13、#232;è2 øè2 ø已求得s (l) = 0.0516cm，s (D) = 0.0015cm，s (t) = 0.0742s，各组数据测量了 6 次， t0 68 = 1.11,那么uA (l) = 1.11´ 0.0516/ 6 cm=0.0233cm，ull + D2T(s)n(次)t(s)1.6325081.621.6345081.721.6355081.731.6315081.531.6335081.661.6325081.62T (s)1.633g (m/s)9.755uA (D) = 1.11´ 0.0015/ 6

14、cm=0.0007cm，uA (t) = 1.11´ 0.0742/于是6 s=0.0336s，2öæ u2ö2ö22 öæææ11g ÷ç» ç÷ ´ 0.02332 + ç÷ ´ 0.00072 + ç÷ ´ 0.03362è 65+1øè1+1øgè 82 øèøuA (g) 9.6 ´10-

15、4g-32则 g 的 A 类标准不确定度为uA (g) = 9.4 ´10 m/s有 g=(975.5±0.94) cm/s2 ,P=0.68 P=0.68 时将钢卷尺视为米尺一类的仪器，其误差正态分布，U(l)=(0.0233)2 + (0.12 / 3)2 = 0.0463cm22(0.0007)+ (0.002/3)游标卡尺误差均匀分布，U(D)=0.0014cm秒表误差呈正态分布，最大允差取最小分度 0.01 秒，22(0.0336) + (0.01/ 3)U(t)=，=0.0338sUgg= 3.0×10-30.4%，实验Ug = 3.0 ´1

16、0 m-22s，P=0.68.可见，仪器（游标卡尺，米尺，电子秒表）的最大允差使标准不确定度显著增大。展伸不确定度由标准不确定度乘以 2 得到Ug =6.0 cm/s ，P=0.952测量结果表示为g=(975.5±3.0) cm/s2，P=0.68 g=(975.5±6.0) cm/s2，P=0.95的分析:对该实验中误差产生理论引起的系统误差：单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量<5°时两次不同摆角1、2 的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的 T 与无关。实际上，单摆的周期 T 随摆角增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长 L 有

17、关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：2 q1´ 32 q122T=T01+( ) sin+() sin+222 ´ 42Lgo式中 T0 为接近于 0 时的周期，即 T0=2悬线质量 m0 应远小于摆球的质量 m，摆球的半径 r 应远小于摆长 L，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：1é2rr 2 öù 2æ2r 2mê1 + 0 ç1 -+÷ú5L23m èLL2 øúL êT = 2pg êúúúûmær ö1 + 0 ç1 -÷êêë2m èL ør空气æ