第2章(23-26)交流电路(简)

1、2.3 单一元件的正弦响应单一元件的正弦响应 电阻元件的正弦响应电阻元件的正弦响应 电感元件的正弦响应电感元件的正弦响应 电容元件的正弦响应电容元件的正弦响应电阻元件的正弦响应电阻元件的正弦响应 电压电流关系电压电流关系 功率关系功率关系电压电流关系电压电流关系AtIim)sin( 设RuiVtUtRIRiumm)sin()sin(Riu iuR UmuiIm0t可见，电阻上的电压可见，电阻上的电压和电流为同频率的正和电流为同频率的正弦量，二者同相。弦量，二者同相。RIURIUmm向量关系与向量图向量关系与向量图将电路图中电压与将电路图中电压与电流用向量代替电流用向量代替RuimIRmUVRI

2、IRUmmm VRIIRU 画出向量图画出向量图AtIim)sin(AIImm AII UO0I分析多个正弦量之间的相位关系时，通常选一分析多个正弦量之间的相位关系时，通常选一个正弦量作为参考正弦量，即令初相为零。个正弦量作为参考正弦量，即令初相为零。IUmmmmIUIUIUIUiuRIII00 设RIRIU00 则IUR欧姆定律的复欧姆定律的复数表达式数表达式功率关系功率关系 瞬时功率瞬时功率 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）瞬时功率瞬时功率uip tItUsin2sin2)2cos1 (sin22tUItUI瞬时功率的幅值等于瞬时功率的幅值等于UI，并以，并以2频率发频率发生变化且

3、生变化且总有总有 p 0。其波形如下图所示：。其波形如下图所示：在任意瞬时，电压瞬时值在任意瞬时，电压瞬时值u与电流瞬时值与电流瞬时值 i的乘积，称为瞬时功率，用字母的乘积，称为瞬时功率，用字母p表示。表示。对于电阻元件对于电阻元件 由于电阻元件的瞬时功率在由于电阻元件的瞬时功率在任意瞬间（除过零点外）均为任意瞬间（除过零点外）均为正值，则正值，则R消耗功率，起着负消耗功率，起着负载的作用。载的作用。平均功率（即有功功率）平均功率（即有功功率） 在一个周期内，瞬时功率的平均值，称为平在一个周期内，瞬时功率的平均值，称为平均功率均功率,它表示电路实际消耗的功率，也称有功它表示电路实际消耗的功率，

4、也称有功功率，用表示功率，用表示TTdttUITpdtTP00)2cos1(1 1RURIIUP220tuip例：一只例：一只100 电阻接入电阻接入50Hz、有效值为、有效值为10V的电源上，问电流是多少？若频率改的电源上，问电流是多少？若频率改为为5000Hz呢？呢？ 因电阻与频率无关，所以，电流不因电阻与频率无关，所以，电流不会因为频率的改变而改变。会因为频率的改变而改变。mAARUI1001 . 010010解解电感元件的正弦响应电感元件的正弦响应 电压电流关系电压电流关系 功率关系功率关系 例题分析例题分析电压电流关系电压电流关系 瞬时值关系瞬时值关系 有效值关系有效值关系感抗的概念

5、感抗的概念 向量关系向量关系复感抗与向量图复感抗与向量图瞬时值关系瞬时值关系iuLtAIimsin 设VtUtLIdtdiLumm)90sin(cos0u、i为同频率的正弦量，为同频率的正弦量，u在相位上在相位上超前超前i 900mmLIU有效值关系有效值关系mmLIULIUfLLIUIUXmmL2定义定义具有电阻具有电阻的量纲的量纲感抗感抗iuXL :注意感抗的性质感抗的性质0ffL2fLUI2fLLIUIUXmmL200LXfLXf电流的阻碍能力为零电流的阻碍能力为零对对直流相当于短路。直流相当于短路。电流的阻碍能力为无穷大电流的阻碍能力为无穷大对对高频交流相当于开路。高频交流相当于开路。

6、电感元件的感抗与频率成正比。电感元件的感抗与频率成正比。相量关系相量关系tAIimsinVtUum)90sin(0AIImm00VUUmm090iuLLIUAII00VUU090画出相量图：画出相量图：IULmmjXIUjIUIUIU00090复感抗欧姆定律复数表达式电压、电流相量关系：电压、电流相量关系：功率关系功率关系 瞬时功率瞬时功率 p 有功功率有功功率P 无功功率无功功率Q瞬时功率瞬时功率tAIimsin 知道了电压知道了电压u和电流和电流i的变化规律及相互关的变化规律及相互关系后，便可找出元件瞬时功率的变化规律系后，便可找出元件瞬时功率的变化规律)sin(sin90ttIUuipp

7、mmLtIUttIUmmmm2sin2cossintIU2sin 可见，可见，p是以幅值为是以幅值为UI、角频率为、角频率为2 变化的交变量。变化的交变量。VtUum)90sin(0瞬时功率瞬时功率 当当u 与与 i 的瞬的瞬时值为同号时，时值为同号时，p 0，电感元件电感元件取用功率取用功率(为负为负载载)，磁能增加；，磁能增加； 当当u 与与 i 的瞬的瞬时值为异号时，时值为异号时，p 0，电感元件电感元件发发出功率出功率(相当于电相当于电源源)，元件的，元件的磁能磁能减少。减少。有功功率有功功率P02sin1100TTtdtUITpdtTP电感元件不消耗功率电感元件不消耗功率无功功率无功

8、功率 由于由于电感元件在电路中没有能量损耗，只与电感元件在电路中没有能量损耗，只与电源间进行能量交换，电源间进行能量交换，其能量交换的规模我们用其能量交换的规模我们用无功功率无功功率Q Q表示表示: :22IXXUUIQLL为了与有功功率有为了与有功功率有所区别所区别, ,无功功率无功功率Q Q的单位为乏的单位为乏(Var)(Var)或或千乏千乏(kVar).(kVar).规定无功功率为瞬时功率规定无功功率为瞬时功率p的幅值的幅值UI，即，即例题分析例题分析 一一电感交流电路，电感交流电路，L=100mH，f=50Hz，已知：已知：tAisin27) 1 (求电压求电压u ; VU30127)

9、2(求电流求电流 i 。解解并画相量图。并画相量图。 由题知，感抗为 X L= L=2 500.1=31.4则由相量形式的欧姆定律知：则由相量形式的欧姆定律知：VjjIjXUL0090220220074 .31tAisin27) 1 (AI007LIU瞬时值瞬时值Ati)120sin(24VU90/220AI0/ 7VU30/127AI1204(2) 电流为电流为ALjUI120/490/4 .3130/127VU090220Vtu)90sin(2220相量图为：相量图为：00 例例3 3：指出下列各式哪些是对的，哪：指出下列各式哪些是对的，哪些是错的些是错的? ?电容元件的正弦响应电容元件的

10、正弦响应 电压电流关系电压电流关系 功率关系功率关系 例题分析例题分析电压电流关系电压电流关系 瞬时值关系瞬时值关系 有效值关系有效值关系容抗的概念容抗的概念 向量关系向量关系复容抗与向量图复容抗与向量图瞬时值关系iuCtVUumsin 设AtIAtCUdtduCimm)90sin()90sin(00电流与电压为同频率电流与电压为同频率的正弦量，在相位上的正弦量，在相位上电流超前电压电流超前电压90mmmfCUCUI2其中：其中：i 20u有效值关系有效值关系mmCUIfCUCUI2fCCIUIUXmmC211定义定义具有电阻具有电阻的量纲的量纲容抗容抗容抗的性质容抗的性质0ffCXC21fC

11、UI2fCCIUIUXmmC211CXf00CXf电流的阻碍能力为无穷大电流的阻碍能力为无穷大对对直流相当于开路直流相当于开路电流的阻碍能力为零电流的阻碍能力为零对对高频交流相当于短路。高频交流相当于短路。电容元件的容抗与频率成反比。电容元件的容抗与频率成反比。向量关系向量关系tVUumsinAtIim)sin(090AIImm090VUUmm00iuCIUCVUU00AII090画出相量图：画出相量图：UICmmjXIUjjIUIUIUIU00900 则复容复容抗抗欧姆定律的复数形式功率关系功率关系 瞬时功率瞬时功率 p 有功功率有功功率P 无功功率无功功率Q瞬时功率瞬时功率tUItItUu

12、ip290220sin)sin(sin 由上式可见，由上式可见，p是一个幅值为是一个幅值为UIUI，并以，并以2 2 的角频率随时间而变化的交变量，其变的角频率随时间而变化的交变量，其变化波形如下图所示。化波形如下图所示。 tUIuip2sintVUumsinAtIim)90sin(0P0储能；储能； PUC0arctanRXXCL 讨论讨论IRULUCLUUUCULUCLXX 0 CLXXXUL R，则上式为，则上式为)(LCjLRCLCRCjLjZ 1112 上式分母中虚部为零时产生谐振，可得谐振频率为上式分母中虚部为零时产生谐振，可得谐振频率为即即LCff210与串联谐振频率公式相同与串

13、联谐振频率公式相同CLLC1 01即LC10并联谐振的特征并联谐振的特征(1) 由复阻抗公式由复阻抗公式谐振时电路的阻抗为谐振时电路的阻抗为达到最大值，比非达到最大值，比非谐振时要大。谐振时要大。在电源电压一定的情况下，电路中的谐振电在电源电压一定的情况下，电路中的谐振电流有最小值。即流有最小值。即max0min0ZUIRCLZmax0)1(1LCjLRCZ例如：若已知例如：若已知C=0. 02F，L=20 H，R=0.5，可见，在一个只有可见，在一个只有0.5 电阻的电阻的LC并联电路中，并联电路中，谐振时呈现出谐振时呈现出2000 的阻抗。的阻抗。(3)各并联支路电流为各并联支路电流为(2

14、) 电路的总电压与总电流同相电路的总电压与总电流同相 ( = 0)；20001002.05 .0102066max0RCLZCfUIC02/1CLII LfULfRUIL02022)2(因此，并联谐振也称电流谐振因此，并联谐振也称电流谐振IL或或 IC与总电流与总电流I0的比值为并联谐振电路的品质因数的比值为并联谐振电路的品质因数RLZCL20000)(1且当且当时，时，RL 0RLCRLRCLZ20000)(RLRLULUIIQL02000 /)(0 IIICLRC01)( fI)(fZ(4) 当当LC并联电路由电流源供电时，由于电并联电路由电流源供电时，由于电路谐振时阻抗最大，则得到的谐振

15、电压也路谐振时阻抗最大，则得到的谐振电压也最大；而在非谐振时，电路端电压较小。最大；而在非谐振时，电路端电压较小。这种特性也具有选频作用，且这种特性也具有选频作用，且Q越大选频越大选频作用越强。作用越强。A sintIimS电压源供电并联谐振曲线电压源供电并联谐振曲线电流源供电并联谐振曲线电流源供电并联谐振曲线SI)(fU0f0fRLCiSiCi1)(fU2.6 功率因数的提高功率因数的提高 功率因数提高的意义功率因数提高的意义 提高功率因数的方法提高功率因数的方法 应用举例应用举例功率因数提高的意义功率因数提高的意义（1）使电源容量得到充分利用）使电源容量得到充分利用（2）减小输电线上的电压

16、降和功率损耗，提高输电效率）减小输电线上的电压降和功率损耗，提高输电效率cosSP 9 .0cosSSP%909 .0cosUIP cosUPI 当电源电压当电源电压U和输送的有功功率和输送的有功功率P一定时，若一定时，若cos低，低，则输电线上的电流就大。由于输电线本身具有阻抗，因则输电线上的电流就大。由于输电线本身具有阻抗，因此，将导致输电线路上阻抗压降增大，同时输电线路上此，将导致输电线路上阻抗压降增大，同时输电线路上的功率损耗也增加。的功率损耗也增加。若若提高电路功率因数的方法提高电路功率因数的方法 通常情况下，供电系统的功率因数低主通常情况下，供电系统的功率因数低主要是由于电感负载造

17、成的。而电感负载的电要是由于电感负载造成的。而电感负载的电流滞后电压，使电路中存在一个滞后电压流滞后电压，使电路中存在一个滞后电压900的无功电流分量。因此，提高电路（的无功电流分量。因此，提高电路（而非负而非负载载）功率因数的方法：是在电感负载两端并）功率因数的方法：是在电感负载两端并联电容器产生一个超前于电压联电容器产生一个超前于电压90o的无功电流的无功电流分量，以补偿滞后电压分量，以补偿滞后电压90o的无功电流分量，的无功电流分量，使线路上的总电流减小。使线路上的总电流减小。UIRL并联电容器提高功率因数的分析与计算并联电容器提高功率因数的分析与计算如图为电感性负载如图为电感性负载其功

18、率因数为：其功率因数为：cos1，为了，为了将电路的功率因数提高到将电路的功率因数提高到cos2，并联电容，并联电容C。CICRLI画相量图画相量图U1RLIICI2 从相量图可见，并联电从相量图可见，并联电容器后，总电流由原来的容器后，总电流由原来的IRL变成了变成了I，其模值减小了，其模值减小了，而且与电压的相位差也由而且与电压的相位差也由原来的原来的1减小为减小为2，则，则cos2cos1但是必须注意但是必须注意 （1）并联电容器前后，原负载支路的工作状态）并联电容器前后，原负载支路的工作状态没有任何变化，负载电流仍然是没有任何变化，负载电流仍然是IRL，原感性负载，原感性负载的功率因数

19、仍然是的功率因数仍然是 cos1。因此，提高功率因数是因此，提高功率因数是就整个电路对原电路而言的。就整个电路对原电路而言的。 （2）线路总电流的减小是由于并）线路总电流的减小是由于并联电容后总电流的无功分量减小的结联电容后总电流的无功分量减小的结果。果。而电流的有功分量在并联电容前而电流的有功分量在并联电容前后并无改变。后并无改变。 因此，若需将电路的功率因数从因此，若需将电路的功率因数从cos1提高到提高到cos2，就可以从相量图，就可以从相量图中求出所需要的并联电容的大小。中求出所需要的并联电容的大小。U1RLIICI2RIXI 从相量图上可见从相量图上可见21 sinsinIIIRLC

20、 1cosUPIRL2cosUPI CUIC)tan(tan21UPCUU1RLIICI2)tan(tan 212UPC应用举例 例例1.单相感应电动机接到单相感应电动机接到50Hz，220V供电线供电线上，吸收电功率上，吸收电功率700W，功率因数，功率因数cos1=0.7。今。今并联一电容器以提高电路的功率因数至并联一电容器以提高电路的功率因数至0.9，求，求所需电容。所需电容。解：解：因为因为 U=220V9 . 0cos28 .25248. 0tan27 . 0cos16 .45102. 1tan1)tan(tan 212UPC)tan(tan2212fUPC可选用耐压为可选用耐压为5

21、00V、电容量为、电容量为25 F的电容器。的电容器。FFC8 .24108 .24 )48.002.1 (2205014.3270062求出未补偿时的电流求出未补偿时的电流I1和补偿后的电流和补偿后的电流I2 如下如下 AUPI54. 47 . 0220700cos11AUPI53. 39 . 0220700cos22如果再将功率因数提高到如果再将功率因数提高到1 1，则有：，则有：0tan01cos333FFC1 .22101 .22 )048.0(2205014.3270062 可见，当功率因数较高时，要再提高功率因可见，当功率因数较高时，要再提高功率因数，则所需要的电容量并不小，提高功

22、率因数数，则所需要的电容量并不小，提高功率因数的效率不高，通常并不须要把电路的功率因数的效率不高，通常并不须要把电路的功率因数提高到提高到1 1。交流电路分析计算举例交流电路分析计算举例R1=3 R2=8XL=4XC=6Vtu314sin2220求：求： （1）i、i1、i2（2）P解解: (1)已知已知R1R2jXL-jXCUI1I2IoLjjXRZ53/54311AZUIoo53/4453/522011AZUIoo53/4453/522011oCjjXRZ37/106822AZUIoo37/2237/1022022Atio)53314sin(2441Atio)37314sin(2222AI

23、IIo5 .26/2 .4921总电流总电流 I 也可以这样求：也可以这样求： oZZZZZ5 .26/47.42121AZUIoo5 .26/2 .495 .26/47.4220 Atio)5 .26314sin(22 .49R1R2jXL-jXCUI1I2I（2）功率）功率P的计算的计算R1R2jXL-jXCUI1I2IP=UIcos =22049.2cos26.5o=9680WP=I12R1+ I22R2=4423+ 2228=9680WP=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680W方法方法1方法方法2方法方法3AIo5 .26/2 .49例例题题电路如图所示，已知电路如图

24、所示，已知R=R1=R2=10，L=31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V，试求（试求（1）并联支路端电压）并联支路端电压Uab； （2）求）求P、Q、S及及COS XL=2fL =10解：解： 1021fCXCZ1=10j10Z2=10j10+-uRR2R1CL+-uabab212112ZZZZZ 10101010)1010)(1010(jjjj 10201010RZZ12A5 .02010ZUIVIZUab55 .010 12+-R+- UabUZ1Z2abIIcos =100.5 1=5WSI=100.5 =5VAQIsin =100.5 0 =0var+-RR2R1+-UabUjXL-jXC平均功率：平均功率：视在功率：视在功率：无功功率：无功功率：例：例：如图：电流表如图：电流表A1和和A2的读数分别为的读数