第4章_参数估计(张卫国)

1、华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程第四章第四章 参数估计参数估计引例引例(1/2)(1/2)：某高校大学生月支出情况调查某高校大学生月支出情况调查 大学生的月生活费支出是同学及家长都比较关心的问题，为了更好的了解和掌握某高校大学生的每月总支出情况及每月购书支出情况，在全校91893名学生中，用不重复简单随机抽样形式抽取一个容量为30的样本。现对他们进行问卷调查，每个抽中的大学生上个月的总支出金额和购书支出金额如下表表4-14-1所示：华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程2 2引例引例(2/2) (2/2) ：表表4-1 30名大学生某月的总支出金额和购书支出金额的样本数据名大学生某月

2、的总支出金额和购书支出金额的样本数据 根据前面几个章节的学习，可以求得上述30名抽中大学生某月的平均总支出金额和平均购书金额，即样本的平均总支出金额和样本平均购书金额，了解样本的月支出情况。但是，在此需要了解和掌握的是该高校所有大学生这一总体的每月总支出情况及每月购书支出情况。很显然，从前面三章学到的知识不能解决此问题。因此，需要寻求新的解决方法。样本序号总支出额（元）购书支出额（元）样本序号总支出额（元）购书支出额（元）样本序号总支出额（元）购书支出额（元）14984211680342110501282712571246045223802931801513880462365284411008

3、31495085246706555124915527322542045627820162901926650587621621764050279019587407518370252845041956045195483929890631078595208503630930120华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程3 3提出问题提出问题全体学生月平均总支出的全体学生月平均总支出的95%的置信区间怎样估计？的置信区间怎样估计？Q1Q2Q4全体学生月平均购书支出的全体学生月平均购书支出的90%的置信区间怎样估计？的置信区间怎样估计？Q3全体学生月平均总支出在全体学生月平均总支出在600元以上的元以上

4、的比率的比率的95%置信区间怎样估计？置信区间怎样估计？以上估计的基本理论依据是什么？以上估计的基本理论依据是什么？华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程4 4学习目标学习目标p了解评价估计量的标准；了解评价估计量的标准；p掌握单个总体和两个总体的参数估计；掌握单个总体和两个总体的参数估计；p掌握如何确定样本容量；掌握如何确定样本容量；p根据样本统计量推断总体的特征。根据样本统计量推断总体的特征。华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程5 5学习内容学习内容p了解估计量与估计值了解估计量与估计值p了解点估计与区间估计了解点估计与区间估计p理解评价估计量的标准理解评价估计量的标准p掌握单个总体

5、参数的区间估计掌握单个总体参数的区间估计p掌握两个总体参数的区间估计掌握两个总体参数的区间估计p掌握如何确定样本容量掌握如何确定样本容量华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程6 6第一节第一节 点估计点估计4.14.24.34.4具体章节结构具体章节结构 第二节第二节 评价估计量的标准评价估计量的标准第三节第三节 区间估计区间估计第四节第四节 ExcelExcel辅助参数估计辅助参数估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程7 7参数估计在统计方法中的地位参数估计在统计方法中的地位华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程8 8统计推断的过程统计推断的过程总体均值、比总体均值、比率、方差等率

6、、方差等华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程9 9一、点估计介绍一、点估计介绍二、点估计量的求法二、点估计量的求法第一节第一节 点估计点估计u 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程1010u 点估计又称定值估计，就是以实际样本观测数据为依据，用实际样本的具体统计值去估计总体的未知参数。一、点估计介绍一、点估计介绍u 点估计是统计推断的基础，它能给出一个明确的值。华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程1111估计量：用于估计总体参数的随机变量估计量：用于估计总体

7、参数的随机变量如样本均值，样本比率、样本方差等；如样本均值，样本比率、样本方差等；例如例如: : 样本均值就是总体均值样本均值就是总体均值 的一个估计量的一个估计量参数用参数用 表示，估计量表示，估计量用用 表示表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值如果样本均值 x =80=80，则，则8080就是就是 的估计值的估计值二、二、点估计量的求法点估计量的求法华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程1212用样本的估计量直接作为总体参数的估计值用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接例如：用样本均值直接作为作为总体均

8、值的估计总体均值的估计 例如：用两个样本均值之差直接例如：用两个样本均值之差直接作为作为总体均值总体均值之差的估计之差的估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等然法、最小二乘法等二、二、点估计量的求法点估计量的求法华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程1313u对于同一参数，用不同的估计方法求出的估计量可能不相同，用相同的方法也可能得到不同的估计量。u那么，怎样来选取估计量呢？u判断估计量好坏的标准： 一、无偏性一、无偏性 二、有效性二、有效性 三、一

9、致性三、一致性第二节第二节 评价估计量的标准评价估计量的标准华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程1414 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数估计的总体参数 一、无偏性一、无偏性华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程1515有效性：有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效量，有更小标准差的估计量更有效 12二、有效性二、有效性华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程1616 一致性：随着样本容量的增大，估计量的一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数值越

10、来越接近被估计的总体参数三、一致性三、一致性华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程1717一、置信区间一、置信区间二、一个总体参数的区间估计二、一个总体参数的区间估计三、两个总体参数的区间估计三、两个总体参数的区间估计第三节第三节 区间估计区间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程1818在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率

11、度量近程度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在70708080之间，置信水平是之间，置信水平是95%95% 一、置信区间一、置信区间华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程1919区间估计的图示区间估计的图示xxzx2一、置信区间一、置信区间华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程2020由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间，统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的间，统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间。总体参数，所以给它取名为置信区间。用一个具体的样本所构造的

12、区间是一个特定的区间，我用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值。真值。我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个数真值的区间中的一个置信区间置信区间: :一、置信区间一、置信区间华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程2121将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率

13、称为间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平置信水平 表示为表示为 (1-(1- 为是总体参数未在区间内的比率为是总体参数未在区间内的比率 常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%99%, 95%, 90% 相应的相应的 为为0.010.01，0.050.05，0.100.10置信水平置信水平: : 一、置信区间一、置信区间华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程2222置信区间与置信水平置信区间与置信水平: : xxx一、置信区间一、置信区间华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程2323影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素: : 1.总体数据的离散程度，总体数

14、据的离散程度，用用 来测度来测度样本容量，样本容量，2.2. 2.2.置信水平置信水平 (1-(1- ) )，影响，影响 z 的大小的大小nx一、置信区间一、置信区间华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程24241 1、总体均值的区间估计、总体均值的区间估计2 2、总体比率的区间估计、总体比率的区间估计3 3、总体方差的区间估计、总体方差的区间估计二、一个总体参数的区间估计二、一个总体参数的区间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程2525 1. 1.假定条件假定条件 总体服从正态分布总体服从正态分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不

15、是正态分布，可由正态分布来近似 ( (n 30) 30)2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z2.2.总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx1 1、总体均值的区间估计（大样本）、总体均值的区间估计（大样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程2626一家饮料制造企业以生产某种盒装饮料为主，为对饮料质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，其中一项检查就是分析每盒饮料的净含量是否符合要求。现从某天生产的一批饮料中随机抽取了25盒，测得每盒净含量如下表表4-2所示。已知产品净含量的分布服从正态分布

16、，且总体标准差为10ml。试估计该批饮料平均净含量的置信区间，置信水平为95%。表表4-2 4-2 2525盒盒饮料饮料的的净含量净含量1120.51120.51010.01010.01030.01030.01020.01020.01000.51000.51020.61020.61070.51070.5950.0950.01080.81080.81150.61150.61000.01000.01230.51230.51020.01020.01010.61010.61020.21020.21160.61160.6950.4950.4970.8970.81080.61080.61050.01050

17、.01360.81360.81020.81020.81010.51010.5980.4980.4930.3930.31 1、总体均值的区间估计（大样本）、总体均值的区间估计（大样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程2727210010501.9625105030.921019.08,1080.92xzn1050 x 1 1、总体均值的区间估计（大样本）、总体均值的区间估计（大样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程2828从某高校的从某高校的91893名大学生中随机不重复抽取名大学生中随机不重复抽取30名名学生进行月购书支出调查，得到每位大学生的月购书支出金额如下学生进行月购书支

18、出调查，得到每位大学生的月购书支出金额如下表表4-3。设该高校全体大学生平均月购书支出金额服从正态分布，。设该高校全体大学生平均月购书支出金额服从正态分布，试估计该高校全体大学生平均月购书支出金额的试估计该高校全体大学生平均月购书支出金额的95%置信区间。置信区间。表表4-3 304-3 30位大学生的月购书支出数据位大学生的月购书支出数据样本序号购书支出额（元）样本序号购书支出额（元）样本序号购书支出额（元）142113421128257124522293151346238448314852465549153225456201619265876217502795875182528419451

19、939296310952036301201 1、总体均值的区间估计（大样本）、总体均值的区间估计（大样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程2929已知 。根据样本数据计算得： 。总体均值 在 置信水平下的近似置信区间为/ 228.756.11.963056.110.2745.83,66.37SXZn所以该高校全体大学生平均月购书支出金额的95%置信区间：45.83元66.37元。1 1、总体均值的区间估计（大样本）、总体均值的区间估计（大样本）/230,195% ,1.96nZ 56.1 ,28.7XS华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程3030 1.1. 假定条件假定条件总体服从

20、正态分布总体服从正态分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知小样本小样本 ( (n 30) 30)2.2.使用使用 t t 分布统计量分布统计量2. 2. 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为)1(ntnsxtnstx21 1、总体均值的区间估计（小样本）、总体均值的区间估计（小样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程31311 1、总体均值的区间估计（小样本）、总体均值的区间估计（小样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程3232某大学企业管理专业共有145名学生，现对其管理学成绩进行抽样调查，已知他们的管理学成绩服从正态分布。现从这

21、145名学生中随机抽取16名学生，调查得到他们管理学成绩如下表表4-4。试建立此大学企业管理专业学生的管理学平均成绩95%的置信区间。表表4-4 164-4 16名学生的管理学成绩名学生的管理学成绩学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩18059598613872876711078147639077511931588489879129616891 1、总体均值的区间估计（小样本）、总体均值的区间估计（小样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程3333/ 27.5(1)84.92.1311684.94.080.9,88.9SXtnn84.9X 7.5S 1 1、总体均值的区间估计

22、（小样本）、总体均值的区间估计（小样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程34341.1.假定条件假定条件总体服从二项分布总体服从二项分布可以由正态分布来近似可以由正态分布来近似2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z)1 ,0()1 (Nnpppz2. 2. 总体比率总体比率 在在1-1- 置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为)()-1()1(22未知时或nppzpnzp2 2、总体比率的区间估计、总体比率的区间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程3535%35.74%,65.55%35. 9%65100%)651%(6596. 1%65)1 (2nppzp2

23、2、总体比率的区间估计、总体比率的区间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程36361.1.估计一个总体的方差或标准差估计一个总体的方差或标准差2.2.假设总体服从正态分布假设总体服从正态分布3.3.总体方差总体方差 2 2 的点估计量为的点估计量为s2 2, ,且且3. 3. 总体方差在总体方差在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为11222nsn111122122222nsnnsn3 3、总体方差的区间估计、总体方差的区间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程37373 3、总体方差的区间估计（图示）、总体方差的区间估计（图示）华南理工大学精品课程华南理工大学

24、精品课程3838从某高校的91893名大学生中随机不重复抽取30名学生进行月支出调查，得到每位大学生的月支出金额如下表表4-5。设该高校全体大学生平均月支出金额服从正态分布，试估计该高校全体大学生平均月支出方差的95%置信区间。表表4-5 304-5 30名学生的月支出名学生的月支出样本序号支出额（元）样本序号支出额（元）样本序号支出额（元）14981168021105027121246022380318013880236524110014950246705512155272542062781629026650762117640279018740183702845095601954829890

25、1078520850309303 3、总体方差的区间估计、总体方差的区间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程3939221/20.975(1)(29) 16.047n2220.025(1)(29) 45.722n 22(301)55801.29(301)55801.2945.72216.04735392.97100843.6该年纪的学生总体身高标准差的置信区间为35392.97100843.6。3 3、总体方差的区间估计、总体方差的区间估计255801.29S 华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程40401 1、两个总体均值之差的区间估计、两个总体均值之差的区间估计2 2、两个总体

26、比率之差的区间估计、两个总体比率之差的区间估计3 3、两个总体方差比的区间估计、两个总体方差比的区间估计三、两个总体参数的区间估计三、两个总体参数的区间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程4141总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计量样本统计量均值之差均值之差比率之差比率之差方差比方差比2121222121xx 21pp 2221ss1、两个总体均值之差的区间估计、两个总体均值之差的区间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程42421. 1. 假定条件假定条件 两个两个总体都服从正态分布，总体都服从正态分布， 1 1、 2 2已知已知 若不是正态分布若不是正态分布, , 可以

27、用正态分布来近似可以用正态分布来近似( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30) 两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本2. 2. 使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz1、两个总体均值之差的区间估计（大样本）、两个总体均值之差的区间估计（大样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程4343 3.3. 1 1， 2 2已知时，已知时，两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为222121221)(nnzxx222121221)(nsnszx

28、x 4.4. 1， 2未知时，未知时，两个总体均值之差两个总体均值之差 1- 2在在 1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为1、两个总体均值之差的区间估计（大样本）、两个总体均值之差的区间估计（大样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程4444某商学院想估某商学院想估计该院市场营销专业和企业计该院市场营销专业和企业管理专业的学生的高等数学管理专业的学生的高等数学平均成绩之差，为此在市场平均成绩之差，为此在市场营销专业抽取了营销专业抽取了36名学生名学生，在企业管理专业抽取了，在企业管理专业抽取了42名学生，并通过调查获名学生，并通过调查获得他们的数据如表得他们的数据如表4-6

29、。试。试建立该商学院两专业学生高建立该商学院两专业学生高等数学平均成绩之差等数学平均成绩之差95%的置信区间。的置信区间。表表4-6 4-6 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 市场营销专业市场营销专业企业管理专业企业管理专业n n1 1=36=36n n1 1=42=42S S1 1=5.8=5.8 S S2 2=7.2=7.2188x 282x 1、两个总体均值之差的区间估计（大样本）、两个总体均值之差的区间估计（大样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程4545所以该商学院两专业学生高等数学平均成绩之所以该商学院两专业学生高等数学平均成绩之差差95%的置信区间为的置信区间为3.1

30、14分分8.886分。分。221212/ 21222()5.87.2(8882)1.96364262.886(3.114,8.886)SSXXZnn1、两个总体均值之差的区间估计（大样本）、两个总体均值之差的区间估计（大样本）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程46461.1.假定条件假定条件 两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等：两个总体方差未知但相等： 1 1= = 2 2 两个独立的小样本两个独立的小样本( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)总体方差的合并估计量总体方差的合并估计量2) 1() 1(212222112nnsnsnsp

31、2.2.估计量估计量 x x1 1- - x x2 2的抽样标准差的抽样标准差21221211nnsnsnsppp1 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程4747 两个样本均值之差的标准化两个样本均值之差的标准化)2(11)()(21212121nntnnsxxtp21221221112nnsnntxxp1 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程4848某连锁超市公司为了研究有奖销售和特价销售两

32、种不同促销方式对商品销售额的影响，选择了某日常生活用品在其下的2个门店分别采用有奖销售和特价销售进行了12个月的试验，试验前该类日常生活用品在这2家门店的月销售额基本处于同一水平，试验结果如下表表4-7所示。假定在这两种促销方式下，该日常生活用品的销售额都服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立这两种营销方式下该日常生活用品的平均销售量差值的置信区间。表表4-7 4-7 某日常生活用品的月销售量（万元）某日常生活用品的月销售量（万元）有奖销售有奖销售特价销售特价销售15.616.517.917.914.314.519.618.613.416.221.819.413.113.720.4

33、20.615.614.818.621.813.615.621.421.41 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程4949 在在95%的置信水平下，有奖销售和特价销售这两种营销方式下该日常的置信水平下，有奖销售和特价销售这两种营销方式下该日常生活用品的平均销售量差值的置信区间为生活用品的平均销售量差值的置信区间为-6.331万元万元-4.075万元。万元。1 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )2(12 1) 1.324(12 1)

34、2.1951.7612 122pS12/212121111()(2)=(14.742 19.95)2.0741.761212=5.208 1.123=( 6.331, 4.075)pXXtnnSnn22112212/212/214.742,1.324,19.95,2.195,12,0.05,(2)(22)2.074XSXSnntnnt华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程50501 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )1.1.假定条件假定条件 两个两个总体都服从正态分布总体都服从正态分布 两个总体方差未知且不相等：两个总体方差未知

35、且不相等： 1 1 2 2 两个独立的小样本两个独立的小样本( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30)2.2.使用统计量使用统计量)()()(2221212121vtnsnsxxt华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程51513.3.两个总体均值之差两个总体均值之差 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平下的置置信水平下的置信区间为信区间为222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv1 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )华南理工大学精品课程华南理工大学精品

36、课程5252沿用前例。假定采用有奖销售进行了12个月的试验，采用特价销售进行了8个月的试验，即 ， ，所得的有关数据如表表4-8。假定两种算法计算所需的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立两种销售方式下该日常生活用品的平均销售差值的置信区间。表表4-8 4-8 某日常生活用品的月销售量（万元）某日常生活用品的月销售量（万元）有奖销售有奖销售特价销售特价销售15.616.517.917.914.314.519.618.613.416.221.813.113.720.415.614.818.613.615.621.41 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(小样本小

37、样本: 1 12 2 2 22 2 )华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程5353 在在95%的置信水平下，有奖销售和特价销售这两种营销方的置信水平下，有奖销售和特价销售这两种营销方式下该日常生活用品的平均销售量差值的置信区间为式下该日常生活用品的平均销售量差值的置信区间为-6.168万元万元-3.398万元。万元。1 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(小样本小样本: 1 12 2 2 22 2 )2211221214.742,1.324,19.525,2.351,12,8XSXSnn2221.3242.35112812.153121.324 122.351 812 18

38、 1v0.02512 =2.179t （ ）221212/2121.3242.351()( )(14.742 19.525)2.1791284.783 1.385( 6.168, 3.398)SSXXtvnn 华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程54541. 1. 假定条件假定条件 两个匹配的大样本两个匹配的大样本( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30) 两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布2. 2. 两个总体均值之差两个总体均值之差 d d = = 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水置信水平下的置信区间为平下的置信区间为nzdd

39、21 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(匹配大样本匹配大样本)华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程55553. 3. 假定条件假定条件 两个匹配的小样本两个匹配的小样本( (n n1 1 3030和和n n2 2 30)30) 两个总体各观察值的配对差服从正态分布两个总体各观察值的配对差服从正态分布 4. 4. 两个总体均值之差两个总体均值之差 d d= = 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平置信水平下的置信区间为下的置信区间为nsntdd) 1(21 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(匹配小样本匹配小样本)华南理工大学精品课程华南理工大学精品课

40、程5656教育部为了了解大学A和大学B的商学院的教学质量，请了10名专家组成一个评估团，分别对大学A和大学B的商学院的教学质量进行评估，评估结果如下表表4-9。试建立这两所大学商学院的得分之差 的95%的置信区间。表表4-9 104-9 10名专家对两所大学商学院的评分名专家对两所大学商学院的评分评委编号评委编号大学大学A A大学大学B B差值差值d d1 1787871717 72 26363444419193 37272616111114 4898984845 56 69191747417175 549495151-2-27 76868555513138 87676606016169 98

41、58577778 810105555393916161 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(匹配小样本匹配小样本)华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程57571 1、两个总体均值之差的估计、两个总体均值之差的估计(匹配小样本匹配小样本)2112()11011,6.531016.53(1)112.2622114.6710nniiiiddddddddSnnSdtnn华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程58581.1.假定条件假定条件 两个两个总体服从二项分布总体服从二项分布 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似 两个样本是独立的两个样本是独立的2.2.两个总体比率之差两

42、个总体比率之差 1 1- - 2 2在在1-1- 置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为2 2、两个总体比率之差的区间估计、两个总体比率之差的区间估计222111221)1 ()1 (nppnppzpp华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程5959分别在两个不同的城市对大学生的月生活费水平进行调查，在城市A随机抽取了400名大学生，其中有198名学生的月生活费超过600元；在城市B随机抽取600名大学生，其中有325名学生的月生活费超过600元。试以95%的置信水平估计城市B和城市A月生活费超过600元的大学生比例之差的置信区间。2 2、两个总体比率之差的区间估计、两个总体比率之差的区

43、间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程60602 2、两个总体比率之差的区间估计、两个总体比率之差的区间估计1212/2600,400,0.542,=0.495,1- =95%,=1.96nnppZ0.542 (1 0.542)0.495 (1 0.495)0.5420.4951.966004000.0470.0630.016,0.11 华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程61613 3、两个总体方差比的区间估计、两个总体方差比的区间估计 1. 1. 比较两个总体的方差比比较两个总体的方差比 用两个样本的方差比来判断用两个样本的方差比来判断 如果如果S S12/ / S S2 22

44、 2接近于接近于1,1,说明两个总体方差很接近说明两个总体方差很接近 如果如果S S1 12 2/ / S S2 22 2远离远离1,1,说明两个总体方差之间存在说明两个总体方差之间存在差异差异2.2.2. 2. 总体方差比在总体方差比在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为212221222122221FssFss),(1),(1222121nnFnnF华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程62623 3、两个总体方差比的区间估计（图示）、两个总体方差比的区间估计（图示）华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程63635201x26021s4802x28022s3 3、两个

45、总体方差比的区间估计、两个总体方差比的区间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程6464505.028026098.128026022213 3、两个总体方差比的区间估计、两个总体方差比的区间估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程6565利用利用Excel计算总体均值置信区间：计算总体均值置信区间：1、总体方差未知的情况、总体方差未知的情况2、总体方差已知的情况、总体方差已知的情况3、总体比例（成数）区间估计、总体比例（成数）区间估计第四节第四节 ExcelExcel辅助参数估计辅助参数估计华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程6666具体操作步骤见课本，图图4-8为步骤和结果显

46、示。 图图4-8 置信区间计算示意图置信区间计算示意图1 1、总体方差未知的情况、总体方差未知的情况某工厂想检验一批显示器的质量，抽取10个样本检测综合得分，结果如下：1821 1832 1845 1889 1856 1878 1896 1849 1908 1897假设该总体服从正态分布，试以99%的置信度估计这批灯泡的平均耐用小时。华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程6767具体操作步骤见课本，图图4-9为步骤和结果显示。 图图4-9 方差已知的总体置信区间方差已知的总体置信区间2 2、总体方差已知的情况、总体方差已知的情况如果有一正态总体，其方差已知为81，采取重复抽样的方法，随机抽取

47、36个样本，其平均数为60，试利用Excel计算总体平均数的95的置信区间。华南理工大学精品课程华南理工大学精品课程6868具体操作步骤见课本，图图4-10为步骤和结果显示。 图图4-10 总体比例置信区间总体比例置信区间3 3、总体比例（成数）区间估计、总体比例（成数）区间估计某公益机构为了调查生态环境保护意识在某地区的普及程度，在该地区随机抽取了1000个成年人作为访问对象，其中一个问题是“你日常生活有环境保护意识并身体力行吗”，在1000个成年人中有369个回答有环保意识且身体力行，根据这一回答情况可分析环保意识在该地区成年人中的认知实践状况；给定95%的置信度，估计该地区成年人对生态环保认知且身体力行的