第3章象素空间关系

1、第1页第3讲第第3 3章章 象素空间关系象素空间关系 3.1 象素间联系3.2 基本坐标变换 3.4 几何失真校正 第2页第3讲u图像经过分割后就得到了若干区域和边界。通常图像经过分割后就得到了若干区域和边界。通常把感兴趣部分称作目标（物），其余的部分称作把感兴趣部分称作目标（物），其余的部分称作背景。为了让计算机有效地识别这些目标，必须背景。为了让计算机有效地识别这些目标，必须了解各区域、边界的属性和相互关系。了解各区域、边界的属性和相互关系。第3页第3讲图像分割说明示例第4页第3讲图像分割示例- 肾小球区域的提取第5页第3讲3.1 象素间联系象素间联系3.1.1 象素的邻域3.1.2象素间

2、的邻接，连接和连通 3.1.3象素间的距离 第6页第3讲3.1.1 象素的邻域象素的邻域象素的邻域4-邻域N4(p)：prrrr 对对1个坐标为（个坐标为（x,y)的象素的象素p,它可以有它可以有4个水平和垂直个水平和垂直的近邻的近邻象象素。它们的坐标分别是（素。它们的坐标分别是（x+1，y），（），（x-1，y），（），（x，yl），），(x,y-1）。这些象素（用）。这些象素（用r表示）表示）组成组成p的的4-邻域，记为邻域，记为N4(p)。第7页第3讲3.1.1 象素的邻域象素的邻域象素的邻域对角邻域ND(p)：pssss象素象素P的的4个对角近邻象素（用个对角近邻象素（用s表示）的坐标

3、是表示）的坐标是（x+1，y1），（），（x+1，y-1），），(x-1，y1），（），（x-1，y-1）。它们记为）。它们记为ND（p）。）。第8页第3讲3.1.1 象素的邻域象素的邻域象素的邻域8-邻域N8(p)：prrsssrsr象素象素P的的4个对角近邻象素再加上个对角近邻象素再加上P的的4个邻域象素合称为个邻域象素合称为P的的8-邻域，记为邻域，记为N8(p)。第9页第3讲3.1.2 象素间的邻接，连接和连通连接连接和连通和连通 邻接邻接：邻接仅考虑象素间的空间关系 连接：两个象素是否连接：(1) 是否接触（邻接）(2) 灰度值是否满足某个特定的相似准 则（同在一个灰度值集合中取值）

4、pVqV,V= 15,16,例如：和其中,35第10页第3讲3.1.2 象素间的邻接，连接和连通3 3种连接种连接 (1) 4-连接：2个象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在N4(p)中 (2) 8-连接：2个象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在N8(p)中011100000两种连接的关系：两种连接的关系： 4连接必连接必8连接，反之不一定成立连接，反之不一定成立第11页第3讲3.1.2 象素间的邻接，连接和连通3 3种连接种连接 (3) m-连接（混合连接）：2个象素 p 和 r 在V 中取值且满足下列条件之一 r 在N4(p)中 r 在ND(p)中且集合N4(p)N4(r)不包含V

5、中 取值的象素 图图3.1.2第12页第3讲3.1.2 象素间的邻接，连接和连通混合连接的应用：消除8-连接可能产生的歧义性 原始图 8-连接 m-连接 第13页第3讲3.1.2 象素间的邻接，连接和连通连通连通：连接是连通的一种特例通路：通路：由一系列依次连接的象素组成从具有坐标(x, y)的象素p到具有坐标(s, t)的象素q的一条通路由一系列具有坐标(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)的独立象素组成。这里(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)，且(xi, yi)与(xi-1, yi-1)邻接，其中1 i n，n为通路长度 第14页第3讲3.

6、1.2 象素间的邻接，连接和连通连通连通如果这条通路上的所有像素的灰度值均满足某个特定的相似准则，则说像素象素p和象素q是连通的 4-连通，8-连通 4-通路，8-通路 第15页第3讲（b）8连通连通（a）4连通连通其中其中v=1第16页第3讲3.1.2 象素间的邻接，连接和连通象素集合的邻接和连通象素集合的邻接和连通 对2个图象子集 S 和 T 来说，如果S中的一个或一些象素与 T 中的一个或一些象素邻接，则可以说2个图象子集S 和 T 是邻接的连通的定义如像素之间连通的定义。第17页第3讲3.1.3 象素间的距离距离量度函数：距离量度函数：距离是描述像素间关系的基本参数距离是描述像素间关系

7、的基本参数3个象素p，q，r，坐标(x, y)，(s, t)，(u, v)(1) 两个象素之间的距离总是正的(2) 距离与起终点的选择无关(3)最短距离是沿直线的)0),(qpqpD当且仅当),(),(pqDqpD),(),(),(rqDqpDrpD0),(qpD第18页第3讲3.1.3 象素间的距离距离量度函数距离量度函数 (1) 欧氏（Euclidean）距离 (2) 城区（city-block）距离 (3) 棋盘（chessboard）距离22 1/2E( , )()() Dp qxsyt ),(4tysxqpD) , ( max),(8tysxqpD第19页第3讲3.1.3 象素间的距

8、离距离量度函数距离量度函数等距离轮廓图案等距离轮廓图案 图3.1.4 DE距离 D4距离 D8距离22122101221222222221112210122111222222第20页第3讲3.1.3 象素间的距离距离量度函数距离量度函数距离计算示例距离计算示例DE = 5 D4 = 7 D8 = 4第21页第3讲3.1.3 象素间的距离范数和距离范数和距离 wwwdxxff/1)(wwwwtysxqpD/1),(第22页第3讲3.1.3 象素间的距离用距离定义邻域用距离定义邻域考虑在空间点 (xp, yp)的象素 p4-邻域N4(p)8-邻域N8(p)1),( )(44rpDrpN1),( )

9、(88rpDrpN22122101221222222221112210122111222222第23页第3讲3.2 基本坐标变换基本坐标变换3.2.1图象坐标变换 3.2.2坐标变换讨论第24页第3讲图像的平移变换图像的平移变换xxxyyy 1 2 3 4 512343.2.1 图象坐标变换第25页第3讲3.2.1 图象坐标变换坐标坐标平移变换平移变换000 ZZZYYYXXX1 100010001000ZYXZYXZ Y X 1 10001000100011000ZYXZYXZYX第26页第3讲3.2.1 图象坐标变换平移变换的矩阵表达 TvvT1ZYXvT1 ZYXv10001000100

10、01000ZYXT第27页第3讲缩放变换缩放变换第28页第3讲旋转变换旋转变换第29页第3讲第30页第3讲第31页第3讲3.2.1 图象坐标变换旋转变换（绕旋转变换（绕X轴，轴，Y轴，轴，Z轴）轴） 10000cossin00sincos00001R10000cos0sin00100sin0cosR1000010000cossin00sincosR第32页第3讲3.2.2 坐标变换讨论变换级连变换级连对一个坐标为 v 的点的平移、放缩、绕 Z 轴旋转变换可表示为：用单个变换矩阵的方法可对点矩阵v 变换 这些矩阵的运算次序一般不可互换AvTvSRv)( 第33页第3讲3.2.2 坐标变换讨论变换

11、变换的推广的推广3-点映射变换：将一个三角形映射为另一个三角形，而将一个矩形映射为一个平行四边形 拉伸（stretch）和剪切（shearing）变换 第34页第3讲3.2.2 坐标变换讨论坐标坐标变换变换 反变换 1001001001yxT1000100011yxSSS1000)cos()sin(0)sin()cos(1R第35页第3讲3.4 几何失真校正几何失真校正 第36页第3讲3.4 几何失真校正几何失真校正 3.4.1空间变换对图象平面上的象素进行重新排列以恢复原空间关系 3.4.2灰度插值对空间变换后的象素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值 第37页第3讲模型模型图象f (x,

12、y)受几何形变的影响变成失真图象 g(x, y ) 线性失真线性失真（非线性）二次失真（非线性）二次失真 3.4.1 空间变换 ),(yxsx ),(yxty 321),(kykxkyxs654),(kykxkyxt26524321),(ykxykxkykxkkyxs21211210987),(ykxykxkykxkkyxt第38页第3讲约束对应点方法约束对应点方法在输入图（失真图）和输出图（校正图）上找一些其位置确切知道的点，然后利用这些点建立两幅图间其它点空间位置的对应关系3.4.1 空间变换 4321kxykykxkx8765kxykykxkyg(x, y)四组对应点解八个系数 双线性方

13、程双线性方程第39页第3讲w用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值w(x, y)总是整数，但(x, y )值可能不是整数 最近邻插值最近邻插值 也常称为零阶插值 将离(x, y )点最近的象素的灰度值作为(x, y )点的灰度值赋给原图(x, y)处象素 3.4.2 灰度插值 空间变换灰度赋值x, yx, yg最近邻()()()x, yx, y()f第40页第3讲第41页第3讲前向映射前向映射 一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间，将失真图像素的灰度根据插值算法分配给不失真图的4个像素。 3.4.2 灰度插值 前向映射x, yx, yg()()( )x, yx, y( )f后向映射x, yx, yg()()( )x, yx, y( )f(a)(b)第42页第3讲后向映射后向映射 实际失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素 3.4.2 灰度插值 前向映射x, yx, yg()()( )x, yx, y( )f后向映射x, yx, y