第2章拉压剪切

1、1221 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例22 杆件横截面上的内力和应力杆件横截面上的内力和应力2-3 斜斜截面上的应力截面上的应力28 拉压杆的变形拉压杆的变形2-9 拉压杆的应变能拉压杆的应变能 第二章第二章 轴向拉压和剪切轴向拉压和剪切（Axial Tension） 2-102-10、11 11 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法 2-42-4、5 5 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能2-72-7、12 12 失效、安全系数、应力集中现象失效、安全系数、应力集中现象 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算21 轴向拉压的

2、概念及实例轴向拉压的概念及实例轴向拉压的定义：轴向拉压的定义：外力的合力作用线与杆的轴线重合。外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。一、轴向拉压的定义一、轴向拉压的定义轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP二、工程实例二、工程实例7反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，（常为危险截面），为强度计算提

3、供依据。二、二、 轴力图轴力图 N (x) 的图象表示。的图象表示。一、轴向拉压时的内力称为一、轴向拉压时的内力称为 轴力，轴力， 用用N 表示。其正负号规定如下表示。其正负号规定如下:N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NNNxP+意意义义22 横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力 nnnn例例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X0PPPPNDCBA1 04851PPPPNPN21x同

4、理，求得AB、BC、CD段内力分别为： 轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDNx2P3P5PP+3PN0PPPN-2DCB25PN0PPN-3DC3N4PN0NN4D411建议：建议：不管轴力真实方向如何，总是假设不管轴力真实方向如何，总是假设为拉力，则平衡方程得到的符号和轴力为拉力，则平衡方程得到的符号和轴力图的符号规定保持一致图的符号规定保持一致12例例：求图示杆：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力截面上的轴力解：解：N110kNN25 kNN3N320 kN10kN15kN15kN20kN10kN15kN15kN20kN10kN10kN10kN15kN15kN

5、N1N2N315kN13NNN12310520 kNkNkN10kN15kN15kN20kN10kN5 kN20kN轴力(图)的简便求法： 自左向右考察自左向右考察:轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的P， 轴力N 向上突变（增量为正）；遇到向右的P ， 轴力N 向下突变（增量为负）。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN此外，也可以参考一下规律绘图：15例例 长为长为L，横截面积为，横截面积为A，比重为，比重为的均质杆的均质杆AB 铅锤悬挂如图。其铅锤悬挂如图。其自由端受集中力自由端受集中力P的作用。试绘制的作用。试绘制AB杆的轴力图。杆的轴力图。PAB解：取坐标如图xN切开x保留

6、PGL-x其中：G=A（L-x）代替N（x）平衡0NGP0 x)xL(APNPP+ALn变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b三、拉（压）杆横截面上的应力三、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：sN(x)PAxN)( s轴力引起的正应力 s s ： 在横截面上均布。危险截面：最大应力所在的截面。危险点：危险截面上应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max( maxxAxNs特别

7、地：对等截面杆特别地：对等截面杆AN maxmaxs正的轴力正的轴力N 产生正的正应力；负的轴力产生正的正应力；负的轴力N 产生负的正应力产生负的正应力4. 强度设计准则（强度设计准则（Strength Design） 强度条件强度条件 )()(max( maxssxAxN其中：s-许用应力， smax-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminsNA ; maxsAN依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 maxss校核强度：校核强度：确定许可载荷：确定许可载荷： 特别地：对等截面杆特别地：对等截面杆 ssAN maxmax例例

8、 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 s=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PANs应力：强度校核： 170MPa162MPamaxss结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =10 mm，许用应力s=110M Pa。 试校核钢拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHAkN58 . 71R 0m0H 0XABA应

9、力：强度校核与结论：MPaMPa 011 511 maxss此杆满足强度要求，是安全的。MPa15101. 01030 . 94d P4AN 232 maxs 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCNkN30 . 9N025. 4R24.25q4.2N 0mA2CMPaMPa 15.51105% 511 maxss4.25m4.2m23 例例 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢槽钢。材料均为。材料均为Q235钢，钢，=120MPa。求该托架的许用荷载。求该托架的许用荷载 F 。1.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 1

10、67. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力kN9 .57A67. 11F11skN9 .57FFFminF121，kN125A33. 11F22s2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3、按按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4、确定许用荷载、确定许用荷载22856cm.13928. 62A查表P40624 例例 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢槽钢。材料均为。材料均为Q235钢，钢，=120MPa。求该托架的许用荷载。求该托架的许用荷载 F 。1.8m2.4mCABFF

11、1NF2NFB11 96.7kNFAs121min96.7kNFFFF，22 166.3kNFAs按按AB杆进行强度计算杆进行强度计算按按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4、确定许用荷载、确定许用荷载22856cm.13928. 62A查表P406讨论25 例例：图示三角形托架：图示三角形托架,其杆其杆AB是由两根等边角钢组成。已是由两根等边角钢组成。已知知P=75kN, =160MPa, 试选择等边角钢的型号。试选择等边角钢的型号。研究节点BPNABNCBxy0Pcos45sin45N0y00ABkN75PNABP26ANAB s75101601036468710468742.mcm220c

12、m359. 2A,4mm3其号等边角钢的选边厚为P27例例：图示起重机，钢丝绳：图示起重机，钢丝绳AB的直径的直径d=24mm，=40MPa，试，试求该起重机容许吊起的最大荷载求该起重机容许吊起的最大荷载P。P28解：解：NAAB .s002444010261808610180863.NkNP = 30.024kN0MC05P10BACcosNABNABP。ssinhL; NABDBBD例例 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为s。;BDBDLAV 分析：xLhPABCDPxhNmBDA)ctg() sin( ,

13、0coshPLNBDsscosPLNAB BD杆面积A：解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图 YAXANBxLPABCYAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2 sinPL2sinAhALVBDs2 45minosPLV,时sscosPLNAB。sinhLBD设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。 FFkk解：采用截面法由平衡方程：P=F则：APp A：斜截面面积； P：斜截面上内力； 由几何关系：cos cosAAAA代入上式，得：scoscos0APAPp斜截面上全应力：scos0pFkkP 2 23 3 拉拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力p：

14、斜截面上应力PPkk斜截面上全应力：scos0pPkkP 分解：p ss20coscos pss2sin2sincossin00p反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当 = 90时，0)(mins当 = 0,90时，0| min当 = 0时， )(0maxss(横截面上存在最大正应力)当 = 45时，2|0maxs(45 斜截面上剪应力达到最大) s s 34352 2、单元体：、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。3 3、拉压杆内一点、拉压杆内一点M 的应力单元体的应力单

15、元体: :1.1.一点的应力状态：一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：补充：sPMs ss ss ss sMPa7 .632 / 4 .1272 /0maxsMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20ssMPa2 .5560sin24 .1272sin20sMPa4 .127 1014. 3100004 20APs 例例 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 例例 图示拉杆沿mn由两部分胶

16、合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为s=100MPa ；许用剪应力为=50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A= 4cm，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定: 在060度之间)。kN50,6 .26BBPPPmn解：) 1 ( cos2ssAP)2( cossinAPP6030B21tg)1()2(skN2 .463410504cos60sin60AP20060kN50maxP(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由剪应力控制杆的强度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当=60时，由(2)式得kN44.55maxP解(1)、(2)曲线交点处：kN4 .54

17、P;3111BBP6030B1讨论：若 =60MPa Pmax=？44kN.553410064cos60sin60AP200605310060tg)1()2(s 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形： 3 3、平均线应变：、平均线应变：LLLLL1d 2 2、线应变：单位长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变LLL1d2 28 8 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律abcdxL当L1 L0 dL0当L1 L0 dL0当dL0 当dL0 004 4、x点处的纵向线应变：点处的纵向线应变：xxxdlim 06 6、x点处的横向线应变：点处

18、的横向线应变：5 5、杆的横向线变形：、杆的横向线变形：accaacacacPP d ac bxxdL1二、拉压杆的胡克定律二、拉压杆的胡克定律APLLEsE1 1、等刚度拉压杆的胡克定律、等刚度拉压杆的胡克定律2 2、变刚度拉压杆的胡克定律、变刚度拉压杆的胡克定律)(d)()d(xEAxxNxLLxEAxxNxL)(d)( )d(“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。PPN（x）xd xN(x)dxx3 3、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数） :或三、是谁首先提出该定律三、是谁首先提出该定律 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡

19、克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。“”胡：请问， 弛其弦，以绳缓援之是什么意思? 郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦 松开，另外用绳子松松地套住弓的两端，然后加重物，测量。 胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。 东汉经学家郑玄(127200)对考工记弓人中“量其力，有三均”作了 这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。” (图)胡克和郑玄的对话 郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之 中三尺者，此

20、即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。 其中”“两萧 就是指弓的两端。一条“胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种正比关系，的确了不起，和推测一文中早就推崇过贵国的古代文化： 目前我们还只是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认识，就将会在我们面 前展现出一个迄今为止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。1686年关于中国文字和语言的研究真是令人佩服之至我在C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图；变形图近

21、似画法，图中弧之切线。 例例 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2P1L2LC2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L21L2LBuBvB1LuB解：变形图如图， B点位移至B点，由图知：sinLctgLB B BBv21BB”B”B1B2060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119ATs 例例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解：方法：小变形放大图法 1）求钢索内力：以

22、ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXAmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB6060D3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：12CC2sin 60sin 60 2BBDD mm79. 060sin236. 160sin2oLBCD122 29 9 拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能一一、弹性应变能：弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 与杆内，这种能称为应变能（Strain Energy）用“U”表示。二、二、 拉压

23、杆的应变能计算：拉压杆的应变能计算： 不计能量损耗时，外力功等于应变能。WdUdNLdLdW=NdL= L tg d LLN21)L(tg21LdtgLWU2NLN= L tg51LxEAxNUd2)( 2当内力和横截面积为分段常量时EANLL 注意到n1iiii2iAE2LNUEALNU2当内力和横截面积连续变化时三、三、 拉压杆的比能拉压杆的比能 u： 单位体积内的应变能。s21)LLd)(A)x(N(21LALNd21VdUdukN55.113/PT解：方法2：能量法： （外力功等于变形能） （1）求钢索内力：以ABD为对象：060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATP

24、Tm 例例设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。800400400CPAB60 60PABCDTTYAXAEALTPC222mm79. 0 36.76177206 . 155.11 22PEALTCMPa1511036.7655.119ATs（2) 钢索的应力为：（3) C点位移为：800400400CPAB60 60能量法能量法：利用应变能的概念解决与结构物：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。称

25、为能量法。2 210 10 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法1、超静定问题、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法、超静定的处理方法： 建立必要的平衡方程 分析变形，建立变形协调方程分析变形，建立变形协调方程 将变形及其物理原因相联系，建立物理方程。 联合变形协调方程和物理方程，建立补充方程。例例 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各

26、杆的内力。CPABD123解：、平衡方程:0sinNsinN0X210PNcosNcosN0Y321PAN1N3N2二、多余约束引起的超静定问题二、多余约束引起的超静定问题11111AELNL 33333AELNL几何方程变形协调方程：物理方程胡克定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:cosLLL321cos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L 例例 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为s1=1

27、60M Pa和s2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。0PNN40Y2121LL2222211111AELNL;AELNL几何方程物理方程：解：平衡方程:PPy4N1N2PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021111AP07. 0Ns求结构的许可载荷： 方法1:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2222AP72. 0Ns kN104272. 0/1225072. 0/2222sAP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111sAP2

28、2221111AELNAELN:补充方程 mm8 . 0/111ELsmm2 . 1/222ELs所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷： 07. 0 07. 0111ANPskN4 .70507. 06 .308160另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？ 若将木的面积变为若将木的面积变为25mm，又又怎样？怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:、几何方程解：、平衡方程:2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应

29、力。0sinNsinN0X210NcosNcosN0Y32113cos)(LL三、由加工误差产生的装配应力三、由加工误差产生的装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13A1N1N2N3AA13L2L1Lcos)(33331111AELNAELN、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELNA1N1N2N3AA13L2L1L63 例例： 两杆两杆 EA 相同，水平杆为刚性杆

30、。杆相同，水平杆为刚性杆。杆比设计长度比设计长度 l 短了短了 ，求安装后两杆的内力和应力。，求安装后两杆的内力和应力。 64 解法一解法一：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆杆在在 C C 点安装后，点安装后，杆杆受拉，杆受拉，杆受压，受力图如图示。受压，受力图如图示。受力图一受力图一由平衡条件：02aNaN0M21A(a)2NN2165（二）绘变形几何关系图如图示（二）绘变形几何关系图如图示122 ll 即：即： ( ( ) )122N lN lbEAEA 根据图可得变形几何关系方程为根据图可得变形几何关系方程为变形几何关系图一变形几何

31、关系图一66（三）求解内力和应力（三）求解内力和应力12225555IIIEAENllEAENllssss联立联立(a)、(b)可得：可得： 受力图一受力图一(a)-2NN21( ( ) )122N lN lbEAEA 67 解法二：解法二：（一）如不清楚两杆受拉还是受压，可先假定（一）如不清楚两杆受拉还是受压，可先假定两杆均受拉。绘出受力图二，并列平衡方程两杆均受拉。绘出受力图二，并列平衡方程 受力图二受力图二02aNaN0M21A)(a02NN2168根据变形几何关系图二可列出变形几何方程为根据变形几何关系图二可列出变形几何方程为 122 ll 即：即： ( () )122N lN lbE

32、AEA （二）绘变形几何关系图二（二）绘变形几何关系图二 变形几何关系变形几何关系 图二图二69N1的负号表示与假设拉力不符，杆的负号表示与假设拉力不符，杆应是受压力。应是受压力。 12225555IIIEAENllEAENllssss 联立联立(a)、(b)可解得：可解得：（三）求解内力和应力（三）求解内力和应力( () )( () )121222NNaN lN lbEAEA = =0 070四、温度变化造成的温度应力四、温度变化造成的温度应力71 aaaaN1N2 例例 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,

33、求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)C1106、几何方程：解：、平衡方程：0NN0Y210NTLLL、物理方程解平衡方程和补充方程，得:kN 3 .3321 NN、补充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT22112EANEANT、温度应力MPa 7 .66111ANsMPa 3 .33222ANs2 24 4、5 5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。标准试件。d

34、h力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。2 2、电测材料试验机。电测材料试验机。（SDCS50）计算机数）计算机数据采集处理系统据采集处理系统 s sPLP-L图APLL应力应变图EEAPLLs二、塑性材料的拉伸试验二、塑性材料的拉伸试验 低碳钢试件的拉伸图低碳钢试件的拉伸图( (P- - L图图) ) 低碳钢试件的应力低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( (s s - 图图) )EAPLL ( (一一) ) 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : s sp - - 比例极限比例极限EstgE2 2、pe -

35、-曲线段曲线段: : s se - - 弹性极限弹性极限)(nfs( (二二) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s ss - -屈服极限屈服极限滑移线：滑移线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: :s ss s 。、卸载定律：、卸载定律：、s s-强度强度极限极限、冷作硬化：、冷作硬化：、冷拉时效：、冷拉时效：( (三三) )、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( ( 段段) ) 1 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、断面收缩率：、断面收缩率： 001100AAA3 3、脆

36、性、塑性及相对性、脆性、塑性及相对性为界以005( (四四) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 ( (b f 段段) ) s其他无明显屈服现象的塑性材料其他无明显屈服现象的塑性材料 .s s 0.2名义屈服应力名义屈服应力: : s s 0.20.2 ，即此类材料的失效应力。，即此类材料的失效应力。塑性指标； %LLL:001延伸率5% 为塑性材料%AAA010断面收缩率：82三、脆性材料的拉伸试验三、脆性材料的拉伸试验 铸铁拉伸时的机械性能铸铁拉伸时的机械性能sbLss sL L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）割线斜率 ; tgE

37、83四、塑性材料材料压缩时的机械性能四、塑性材料材料压缩时的机械性能低碳钢的压缩五、脆性材料压缩时的机械性能五、脆性材料压缩时的机械性能s sby - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； s sy （4 64 6） s sL ssnss一、容许应力一、容许应力：2 27 7、12 12 失效失效 安全系数安全系数 应力集中应力集中塑性材料：脆性材料： bbnssns ： 相应于屈服极限的安全系数nb ：相应于强度极限的安全系数 bbnss86二、二、Saint-Venant原理与应力集中示意图原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcP

38、P应力分布示意图：Saint-Venant原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力 急剧变大。87888930%OFF902 213 13 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般 力， 可拆卸。PP螺栓91PP铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m

39、轴键齿轮特点：传递扭矩。922 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：受力特点受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。93nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 夹在一对等值反向的平行力之间，其两侧构件将发生相互的错动面，如n n 。剪切面上的内力剪切面上的内力剪力剪力： 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面94nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 3、连接处破坏三种形式、连接

40、处破坏三种形式： 剪切破坏（连接件和母材） 沿铆钉的剪切面剪断，如沿n n面剪断 。 挤压破坏（连接件和母材） 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使接触面塌陷，从而使连接松动拉伸破坏（母材） 发生破坏95二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。961、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q：

41、 剪切面上的内力。QAQ2、名义剪应力-：3、剪切强度条件（准则）： AQ njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。97三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算1、挤压力Pjy ：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。982、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。jyjyjyjyAPss3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积dtAjy99 1jyjyss；、校核强度： 2jyjyjyQPAQAs；、设计尺寸： 3jyjyjy

42、QAPAQs；、设计外载：四、应用四、应用100PPMPa952. 0103512407bhPAQQMPa 4 . 710125 . 4407cbPAPjyjyjys 例例 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：受力分析如图：剪应力和挤压应力PPQjy剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：PPPPbachQAPPjyA101mdP解：键的受力分析如图 例例 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，园轴传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60MPa ，许用挤压应力为sjy= 10

43、0MPa，试校核键的强度。 kN5707. 0222/dmP2hmbhL102综上，键满足强度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪应力和挤压应力的强度校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPssMPa3 .956100105723mdPQAbhL103解：受力分析如图例例 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为s = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为sjy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） 4PPQjybPPttdPPP

44、11 2233P/4104剪应力和挤压应力的强度条件 MPa8 .136106 . 114. 3110722dPAQQjyjyjyjytdPAPssMPa9 .171106 . 11411047ttdPPP11 2233P/4105钢板的2-2和3-3面为危险面 ssMPa7 .15510)6 . 125 . 8(41103)d2b( t 4P372 ssMPa4 .15910)6 . 15 . 8(1110)db( tP73综上，接头安全。P11 2233P/4NxP0.75P0.25PP11 2233讨论：1.板的挤压面：各圆孔的左侧内壁。 2.板的剪切面：106一、轴向拉压杆的内力及轴力

45、图一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?应注意什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示?PANBC简图APPNxP+ 附：习题课附：习题课107轴力的简便求法轴力的简便求法: : 以x点左侧部分为对象,x点的内力N(x)由下式计算: 其中“P()”与“P()”均为x点左侧与右侧部分的所有外力。 )()()(PPxN108ABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P109应力的正负规定?1、横截面上的应力:AxN)( s s二、拉压杆的应力二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?sss2sin 2 )2cos(1 2 002、拉压杆斜截面上

46、的应力Saint-Venant原理?应力集中?sN(x)Px110三、三、强度设计准则（强度设计准则（Strength Design Criterion）：）：1、强度设计准则、强度设计准则? ? )()(max( maxssxAxN maxss校核强度：设计截面尺寸： maxminsNA设计载荷：; maxsAN )(maxNfP 111EANLEAPLLd1、等内力拉压杆的弹性定律2、变内力拉压杆的弹性定律3、单向应力状态下的弹性定律 1sELLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiiAELNL1d四、拉压杆的变形及应变四、拉压杆的变形及应变N（x）xd xN(x)dxxPP1124、泊松比（或横向变形系数） 5、小变形放大图与位移的求法CABCL1L2PC1L2L113装配应力预应力温度应力平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。6、超静定问题的方法步骤：多余约束114五、五、 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。、许用应力6、极限应力21 、胡克定律stg