第2章拉伸压缩与剪切-B

1、第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切12-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形2-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能2-10 拉伸、压超静定问题拉伸、压超静定问题2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力2-12 应力集中的概念应力集中的概念2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算目目 录录第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切2：无量纲，无量纲， 拉为正，压为负拉为正，压为负杆轴向伸长杆轴向伸长: :lll1ll杆的纵向线应变杆的纵向线应变,简称简称”应变应变”2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或

2、压缩时变形lFFl1bb1a1abb1纵向变形：纵向变形：轴线尺寸的伸长或缩短轴线尺寸的伸长或缩短横向变形：横向变形：横向尺寸的伸长或缩短横向尺寸的伸长或缩短纵向变形纵向变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切3EA：抗拉：抗拉(压压)刚度，反映了杆件抵抗变刚度，反映了杆件抵抗变 形的能力。形的能力。 EA越大，越大， l 越小越小 NF llE A胡克定律胡克定律当当P时，时，=ENNFF lElElAlEA llNFA( (三三) )横向变形横向变形从图中可看出，横向应变为：从图中可看出，横向应变为： 1bbbbb 称为横向变形系数或称为横向变形系数或泊松比泊松比，是，是个没有量纲

3、的量。与材料有关，由试个没有量纲的量。与材料有关，由试验定。一般验定。一般=00.5因因 和和 的符号总是相反的。故可知的符号总是相反的。故可知 2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切4但杆横截面积变化缓慢时但杆横截面积变化缓慢时1nN iiiiFllE AlxEAdxxNl)()(推导见书讨论：讨论：适用范围：适用范围： P对阶梯轴：对阶梯轴：2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切5例例1 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试计算，试计算D点的位

4、点的位移。移。解：解：EAPalCD30BClEAPalAB4ADABBCCDllllPaEA AaPPaBC33PaDx2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形P3P图NF第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切66363631109002 . 1101601062511010010160075. 010120EEEEAlNlniiii解：例例2：已知已知钢制阶梯轴钢制阶梯轴, AB=1600mm2BC=625mm2, CD=900mm2, E=200GPa, P1=120kN, P2=220kN,P2=220kN，P3=260kN,P4=160kN求求: l30.548 10

5、m2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切7例例3 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽槽钢。材料均为钢。材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。已知。已知F=60kN，试计算，试计算B点点的位移。的位移。1.8m2.4mCABFX12Y1120cos00sin01.671.33NNNNNFFFFFFFFFF ：mm78. 1324102103000106067. 12331111EALFLNmm66. 06932102102400106033. 1332222EALFLN解：解：1、计算各

6、杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变、计算各杆的变形形F1NF2NFB2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切81.8m2.4mCABF3、计算、计算B点的位移点的位移（以切代弧）（以切代弧）mm87. 366. 081. 3|222222 BBBBBBmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1sinsin|3322133142131141132 BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形BBB B4B32B2l1B1l第二章拉伸、压缩

7、第二章拉伸、压缩与剪切与剪切9lla b abPPllaaabbb问:?0) 1 (?0)2(a?0)3(b)()4(baba为什么?思考题思考题2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切10例例:已知已知托架，托架，AB：钢杆，圆形，：钢杆，圆形，1= 90MPa，E1=200GPa， AC：木杆，截面为正方形，长：木杆，截面为正方形，长1m, 2=2.5MPa，E2=10GPa，求求: 当强度满足时当强度满足时,求求直径直径d、边长、边长a及及A点的水平位移和垂直位移点的水平位移和垂直位移2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二

8、章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切11对对A节点：节点：AB杆：杆：AC杆：杆： 0X030cos012 NN 0Y030sin01 PNKNN801 (拉拉)KNN3 .692(压压)1111AN6231090411080dcmd36. 32222AN623105 . 2103 .69acma6 .162-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切12A点位移：点位移：A点的水平位移：点的水平位移：mmAElNlAAf24. 02222222A点的垂直位移：点的垂直位移：sin123442321lctglAAAAAAfmmAElNl51.

9、011111mmf43. 11A点的总位移：点的总位移：mmffAAf45. 122213AA1A2A33Al1l22-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切13解：解：)1 (1211lxddddd2121212)1 (4141)(lxdddddxA214)()(dEdPlxEAdxxNll例：已知如图。求例：已知如图。求: 杆件变形。杆件变形。2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切142.8 拉、压时的变形能拉、压时的变形能变形能(U)10)(llPdWlPW21忽略其它损耗，变形能为:

10、EAlNlPWU2212当P,dW=(P+dP)d(L) = Pd(L)+dP d(L) Pd(L)第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切15变形比能(u)当在弹性范围内时:作功：)( )(10dxddydzdWdVd )(10单元体的变形比能：10ddVdUu21u比能、能密度，单位：J/m3取单元体:受力: dydz,边长伸长dx有增量d时,dx边伸长增量,ddx单元体的变形比能:第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切16讨论:无论应力是否均匀,只要一个方向受力即可。在弹性范围内当杆件应力均匀时，U=uV 当杆件应力不均匀时，VudVU第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪

11、切17一、超静定问题的概念一、超静定问题的概念平面力系：平面力系： 共线力系共线力系 汇交力汇交力 平行力系平行力系平衡方程数：平衡方程数： 1 2 2未知力数：未知力数： 2 3 4FFFA1221B343未知力数：未知力数： 1 2 22-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切18静静 定定 问问 题题约束反力或内力可以仅由平衡方程求得的问题约束反力或内力可以仅由平衡方程求得的问题即：即：静静 定定 问问 题题未知力数等于平衡方程数未知力数等于平衡方程数超静定次数超静定次数未知力数未知力数 减减 平衡方程数平衡方程数超静定问题超静定问题约

12、束反力或内力不能仅由平衡方程求得的问题约束反力或内力不能仅由平衡方程求得的问题超静定问题超静定问题未知力数多于平衡方程数未知力数多于平衡方程数(即多余约束数即多余约束数)FFFA1221B3432-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切192-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题二、超静定问题的一般解法二、超静定问题的一般解法(1) 列出平衡方程；列出平衡方程；(3) 列出物理方程（即胡克定律）；列出物理方程（即胡克定律）；（变形协调方程、变形协调条件）；（变形协调方程、变形协调条件）；(5) 联立求解。联立求解。(2) 根据杆或杆

13、系的变形几何关系，建立变形几何方程根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程三、用途： 实用方面 减小变形，提高刚度 安全方面需要 结构需要(4)(4)列出补充方程列出补充方程A123FL第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切202-10 拉伸、压缩超静定问题A123FL重点列出变形几何方程123LAA321BCA123LBCA1l2l3l第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切212-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题如图所示结构中，如图所示结构中，1，2杆抗拉刚度杆抗拉刚度为为E1A1，3杆抗拉刚度为杆抗拉刚度为E3A3，求各，求各杆内力杆内力?解：解：取取A结点研

14、究，作受力图如图所示结点研究，作受力图如图所示 由于未知力个数是由于未知力个数是2个（个（FN1和和FN3），而平衡方程数只有），而平衡方程数只有1个，故个，故为一次超静定问题。为一次超静定问题。解题举例解题举例A123FLF1NF2NF3NF1）平衡方程）平衡方程 0X12sinsin0(1)NNFF 0Y213coscos0(2)NNNFFFF第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切222）几何方程）几何方程3）物理方程）物理方程123LAA321（4）4）补充方程）补充方程（5）213coslll1 1111NF llE A 3 3333NF llE A131133coscosNNF

15、 lF lE AE A（3）5）联立求解）联立求解21233311cos2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE A2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切236）联立求解）联立求解超静定问题的特点：超静定问题的特点： 未知力不仅与载荷的大小有关，还与载荷的作用未知力不仅与载荷的大小有关，还与载荷的作用位置以及杆的材料和几何尺寸有关。位置以及杆的材料和几何尺寸有关。21233311cos2cosNNFFFE AE A33113312cosNFFE AE AA123FL2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问

16、题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切241l2l3l(a)1l2l3l(b)1l2l3l(c)分别列出(a)、(b)、(c)的变形几何方程P123ablQ2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切25例例 求图求图a所示等直杆所示等直杆AB上上,下端的约束力，并求下端的约束力，并求C截面的位移。截面的位移。杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为EA。解解: : 1.平衡方程平衡方程2.几何方程几何方程4.补充方程补充方程0EAlFEAFaB3.物理方程物理方程BFFalEABBBF llEA 5.联立求解联立求解0BFBBll0ABFFFBa

17、FFl如何求如何求C截面的位移？截面的位移？2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切26例：例：已知已知AB为刚性梁，为刚性梁，1、2杆横截面积相等杆横截面积相等, 材料相同，材料相同，求求 1、2杆的内力。杆的内力。AFBaaal 122-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切27重点列出变形几何方程重点列出变形几何方程122cosllAFBaaal 12AB 121l2lAB 121l2l2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切28

18、设设1、2杆受拉杆受拉对AB：为一次静不定 0AM032cos21aPaNaN122cosll3.将物理关系代入补充方程：EAlNEAlN1222cos1cos4331PN2.几何方程1cos4cos6322PN4.求解解 ：1.平衡方程2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题AFB FN1FN2FAxFAyAFBaaal 12AB 121l2l第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切29温度应力：温度应力：静不定结构中静不定结构中，当温度变化时，杆内所引起的，当温度变化时，杆内所引起的应力。应力。2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力静定结构中静定结构中，当温度变化时，

19、杆内没有应力。，当温度变化时，杆内没有应力。TT温度应力和装配应力是超静定结构所特有的温度应力和装配应力是超静定结构所特有的第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切30解：解：1.1.平衡方程平衡方程00ABXRR为一次静不定为一次静不定当温度升高时杆件伸长当温度升高时杆件伸长, ,TllT线膨胀定律线膨胀定律EAlRlBRB3.物理方程物理方程例例:锅炉与原动机锅炉与原动机,已知已知EA,线膨胀系数线膨胀系数(1/ C) 求求:当温度升当温度升高高T时时,A、B处的约束反力。处的约束反力。2.2.变形协调关系变形协调关系: :0l即即: : 0BRTlll2.11 温度应力和装配应力温度

20、应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切31EAlRTlB 4. 4.补充方程补充方程TEARBTEARBT若碳钢若碳钢: :60012.5 10 1/20040CEGPaTCMPaTT1005 . 2 可见当可见当T较大时，较大时，T的数值较大的数值较大，为了避免过高的温度应力，在管，为了避免过高的温度应力，在管道中有时增加伸缩节道中有时增加伸缩节2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切32例例:已知已知 ACB为刚性梁为刚性梁,钢杆钢杆AD:A1=100mm2,l1=330mm,E1=200GPa,1=12.510-6 1

21、/ C,铜杆铜杆BE:A2=200mm2,l2=220mm,E2=100GPa,2=16.510-6 1/ C,温度升高温度升高30求求: 两杆的轴力两杆的轴力.2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切332.变形协调关系变形协调关系4.联立求解得联立求解得:设两杆受压设两杆受压, 0CM15. 024. 021NN1502402211TTllllmTllT611110124mTllT6222101091611111100165. 0NAElNl262222210011. 0NAElNl1.平衡方程平衡方程3.物理关系物理关系N1=6.68KN

22、,N2=10.7KN解解:为一次静不定为一次静不定2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切34装配应力装配应力: :因构件尺寸的微小误差而强行装配后因构件尺寸的微小误差而强行装配后, ,在杆内产生的应在杆内产生的应力。力。2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切35例例:已知已知 杆杆2长长l，杆，杆1由于制造误差比由于制造误差比l少了少了，两杆材料，两杆材料,横横截面积相同截面积相同.求求装配后，两杆所产生的装配应力。装配后，两杆所产生的装配应力。ABaal12CEDAB12CED1l2lAB

23、FN1FN2FAxFAyC2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力注意均设为拉注意均设为拉第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切36应力：应力：静力关系静力关系对对AC：为一次静不定为一次静不定变形协调关系变形协调关系物理关系物理关系(4)补充方程补充方程得：得： 0AM1220NNF aFa122lala 111()NNFlF llEAEA22NF llEA122NNF lF lEAEA145NEAFl225NEAFl1145NEAl2225NEAl解解:ABFN1FN2FAxFAyCAB12CED1l2ll( (拉拉) )( (压压) )( (压压) )2.11 温度应力和装配

24、应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切37例题例题2-11-42-11-4 两端用刚性块连两端用刚性块连接在一起的两根相同的钢杆接在一起的两根相同的钢杆1 1、 2 2（图（图a a），其长度），其长度l l =200 mm =200 mm，直径直径d =10 mmd =10 mm。求将长度为。求将长度为200.11 mm200.11 mm，亦即，亦即 e e=0.11 =0.11 mmmm的铜杆的铜杆3 3（图（图b b）装配在与）装配在与杆杆1 1和杆和杆2 2对称的位置后（图对称的位置后（图c c）各杆横截面上的应力。已知：各杆横截面上的应力。已知：铜杆铜杆3

25、 3的横截面为的横截面为20 mm20 mm30 30 mmmm的矩形，钢的弹性模量的矩形，钢的弹性模量E=210 GPaE=210 GPa，铜的弹性模量，铜的弹性模量E E3 3=100 GPa=100 GPa。2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切38(d)解：02 01NN3FFFx，变形相容条件（图变形相容条件（图c）为）为ell31利用物理关系得补充方程：利用物理关系得补充方程：eAElFEAlF33N3N1将补充方程与平衡方程联立求解得：将补充方程与平衡方程联立求解得：EAAElAeEFAEEAleEAFF211 21133333

26、N332NN1，2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力静力关系静力关系第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切39各杆横截面上的装配应力如下：各杆横截面上的装配应力如下：（压）拉MPa51.19)(MPa53.743N331N21AFAF2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切40应力集中应力集中在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的附近区域内，应力局部增大的现象。附近区域内，应力局部增大的现象。1.1.应力集中的概念应力集中的概念FF1233213-3F max 2-2F 1-1F max FFF

27、 max 2-12 应力集中的概念应力集中的概念第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切41试验试验:光弹性等差线图光弹性等差线图250F1550F602-12 应力集中的概念应力集中的概念第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切422.2.应力集中系数应力集中系数应力集中系数应力集中系数最大局部应力最大局部应力 maxmax与其所在截面上的平与其所在截面上的平均应力均应力 的比值的比值, ,即：即： max k显然，显然，k k11，反映了应力集中的程度，反映了应力集中的程度FF1233213-3F max 2-2F 1-1F max FFF max 2-12 应力集中的概念应力集中

28、的概念第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切43(1) (1) 塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。中的影响。3.3.应力集中处理应力集中处理塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载jsuAF塑性材料对应力集中敏感性小塑性材料对应力集中敏感性小2-12 应力集中的概念应力集中的概念第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切44(2)(2)均匀的脆性材料或塑性差的材均匀的脆性材料或塑性差的材料料( (如高强度钢如高强度钢) )制成的杆件即使受制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。静荷载时也

29、要考虑应力集中的影响。(3)(3)非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。素引起的应力集中。FF sFF s2-12 应力集中的概念应力集中的概念第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切452-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算实例实例1：剪切的概念剪切的概念FFF/2 F/2FF/2FS销轴连接销轴连接一一.剪切的实用计算剪切的实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切46实例实例2：平键连接平键连接FSFFF剪切的概念剪

30、切的概念2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切47实例实例3：剪切的概念剪切的概念FF2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切48剪切的概念剪切的概念 受力特点受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线、垂直于轴线 变形特点变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。动变形。剪切受力和变形特点剪切受力和变形特点剪切计算只对联接件进行剪切计算只对联接件进行F FF FS S= =F FA AS S2-13 剪切

31、和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切49式中式中 : :平均切应力或平均切应力或名义名义切切应力应力 A：剪切面面积剪切面面积SFA实用计算实用计算: :假设剪力在剪切面假设剪力在剪切面上均匀分布上均匀分布。内力内力剪切的实用计算剪切的实用计算FFFF剪切面剪切面FFSFx=0，FS=F应力应力工程上通常采用工程上通常采用“实用计算实用计算”（假定计算假定计算）2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切50同样有三个方面的应用。同样有三个方面的应用。nu SFA特别地特别地: :不仅与材料有关不仅与材料有关

32、, ,而且而且与结构有关与结构有关强度条件强度条件许用应力许用应力剪切极限应力：用剪切极限应力：用u u表示表示剪切许用应力剪切许用应力式中式中 :许用应力许用应力2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切51剪剪 切切 面面发生相对错动的截面发生相对错动的截面单剪单剪具有一个剪切面的剪切现象具有一个剪切面的剪切现象双剪双剪具有两个剪切面的剪切现象具有两个剪切面的剪切现象名义剪应力名义剪应力F/2 F/2FF/2FSSFA注意几个名词注意几个名词2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切52解解:(

33、1)求内力求内力对插销：双剪切对插销：双剪切插销的剪切强度足够411.5 107500()22SFFN4750023.9 3.142 10SFMPaA(2)求应力求应力4210142. 302. 041A先求出FS、A有什么优点？例：例：电瓶车挂钩由插销联接，插销：材料为电瓶车挂钩由插销联接，插销：材料为20钢，钢，=30MPa，d=20mm，挂钩及被联接件的厚度为，挂钩及被联接件的厚度为t=8mm，F=15KN，校核插销校核插销的剪切强度。的剪切强度。222-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切53解：解： 剪切面为圆柱体侧面剪切面为圆柱体侧

34、面A=td=785mm2SuFA66785 10300 10236uFAKN例：例：钢板钢板t=10mm,u=300MPa,用冲床冲孔用冲床冲孔,孔孔d=25mm,求求:2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切54例例: : 如图螺钉，已知：如图螺钉，已知： =0.6=0.6 ，求其，求其d:hd:h的合理比值的合理比值解解:hFd 当当 , 分别达到分别达到 , 时时,材料的材料的利用最合理利用最合理 dhFAFdFAFSS2N44 . 2:46 . 02hddFdhF得剪切面剪切面dh2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸

35、、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切55二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算 FFtFF挤压面挤压面挤压力挤压力(F bs):(F bs):挤压面上所受到的压力挤压面上所受到的压力挤压应力挤压应力( ( bs):bs):与挤压力所对应的应力与挤压力所对应的应力挤压面挤压面: :相互压紧部分的接触面可以是平相互压紧部分的接触面可以是平面、曲面面、曲面挤挤 压压: :在外力作用下，联接件与被联接在外力作用下，联接件与被联接件之间在接触面上相互压紧的现象件之间在接触面上相互压紧的现象1.1.挤压的概念挤压的概念2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切5

36、62. .挤压的实用计算挤压的实用计算(1) (1) 挤压力挤压力FF bs bsFbs bsdtFbs挤压面剪切面 bsFbsFFt2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切57(2) (2) 挤压应力挤压应力工程上通常采用工程上通常采用“实用计算实用计算”（假定计（假定计算）算）即假定：挤压应力在计算挤压面上均匀即假定：挤压应力在计算挤压面上均匀分布分布bsbsbsAF 式中式中 bsbs名义挤压应力名义挤压应力与实际最大应力接近与实际最大应力接近A Absbs计算挤压面面积计算挤压面面积FFt bsdtFbs挤压面挤压面剪切面剪切面计算挤压

37、面计算挤压面关于计算挤压面面积的计算：关于计算挤压面面积的计算：(1)若接触面为圆柱侧面若接触面为圆柱侧面: Abs=过直径的投影平面面积过直径的投影平面面积2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切58关于计算挤压面面积的计算：关于计算挤压面面积的计算：h2_ bbsFbsmmw wlbh2_ bsFbs挤压面挤压面剪切面剪切面mmFQ(2) 若接触面为平面若接触面为平面: Abs=接触面面积接触面面积 (1)若接触面为圆柱侧面若接触面为圆柱侧面: Abs=过直径的投影平面面积过直径的投影平面面积注意注意：剪切面与挤压面不是同一面：剪切面与挤压

38、面不是同一面2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切59特别地:不仅与材料有关,而且与结构有关3.3.挤压强度条件挤压强度条件式中式中 bs许用挤压应力许用挤压应力bsbsbsbs AF 当被联接件的许用挤压应力小于联接件的许用挤压当被联接件的许用挤压应力小于联接件的许用挤压应力时，须对被联接件进行挤压强度校核；应力时，须对被联接件进行挤压强度校核；2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切60解解:上下段情况相上下段情况相同同,不妨取上不妨取上段段tdPtdPAPbsbs22应选中应选中段考虑段

39、考虑满足挤压强度满足挤压强度例例 电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为2020钢，钢，=30MPa，bs100MPa，直径直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和和1.5t=12mm。牵引力牵引力F=15kN。试校核插销的强度。试校核插销的强度。 bs333bsbsbsMPa5 .621020101210155 . 1dtFAFbsbsbsbsAF222.计算挤压应力计算挤压应力2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切61 AFS MPa9 .2310

40、20210154242332SdFAF1.计算剪应力计算剪应力22例例 电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为2020钢，钢，=30MPa，bs100MPa，直径直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和和1.5t=12mm。牵引力牵引力F=15kN。试校核插销的强度。试校核插销的强度。 解解:2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算第二章拉伸、压缩第二章拉伸、压缩与剪切与剪切62h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMeblAdMFSekN1 .57/2S MPa6 .28SSblFAFS校核键的剪切强度：校核键的剪切强度：kN157S.FFbs bsbsbsbsbshlFAF