第2、3章 剪切与扭转

1、1第第 六六 章章剪切与挤压剪切与挤压26.1 6.1 引引 言言1、剪切变形的特点、剪切变形的特点外力与连接件轴线垂直外力与连接件轴线垂直连接件横截面发生错位连接件横截面发生错位我们将错位横截面称为剪切面我们将错位横截面称为剪切面32、受剪切构件的主要类型、受剪切构件的主要类型一、铆钉类一、铆钉类铆钉连接铆钉连接螺栓连接螺栓连接PP螺栓受力情况螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡内力外力要平衡4二、键类二、键类单键连接单键连接花键连接花键连接单键连接的受力分析单键连接的受力分析dMF56.2 6.2 剪切强度的工程计算剪切强度的工程计算PP以螺栓为例以螺栓为

2、例剪切面剪切面F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：x0X 0PFPF F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力P6剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的 工程上往往采用实用计算的方法 AF 实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是上是均匀分布均匀分布的。的。许用剪应力许用剪应力上式称为剪切强度条件上式称为剪切强度条件其中，其中，F 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积为剪切面面积7受剪切螺

3、栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d4dA2受剪切单键剪切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别为 l b hlbh则受剪切单键剪切面面积则受剪切单键剪切面面积：lbA8设合外力为设合外力为P剪切力为剪切力为Q则剪应力为：则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓螺栓 22dP4dF4单键单键 blPblQPQ 9单剪切与双剪切单剪切与双剪切P单剪切单剪切双剪切双剪切前面讨论的都是单剪切现象前面讨论的都是单剪切现象P出现两个剪

4、切面出现两个剪切面中间段中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段左右两段P/2P/2剪切力为剪切力为P剪切面面剪切面面积积2倍倍剪切力为剪切力为P/2剪切面面剪切面面积单倍积单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P10例例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP构件受力和变形分析：构件受力和变

5、形分析：假设下板具有足够假设下板具有足够的强度不予考虑的强度不予考虑上杆（蓝杆）受拉上杆（蓝杆）受拉最大拉力为最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。位置在右边第一个铆钉处。拉杆危险截面拉杆危险截面拉杆强度计算：拉杆强度计算： MPatdbPAN125101680100080btd铆钉受剪切铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为剪切力为P/4铆钉强度计算铆钉强度计算: MPa5 .9916100080d4/P4dQ4222116.3 6.3 挤压强度的工程计算挤压强度的工程计算1、关于挤压现象、关于挤压现象一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随一般

6、来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压有挤压挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎1213上半部分挤压面上半部分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面l2h141、挤压强度的工程计算、挤压强度的工程计算bsbsbsbsAP15lh2hlAbsbhdhdAbs16剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力剪切应力为剪应力挤压应力为正应力挤压应力为正应力剪切面计算剪切面计算铆钉与螺栓铆钉

7、与螺栓键键241dAlbA挤压面计算挤压面计算2hlAbshdAbs17作业作业.18第第 七七 章章扭扭 转转19主要内容207.1 扭转变形的特点扭转变形的特点ABABj jg gMnMn力偶矩方向沿圆杆的轴线力偶矩方向沿圆杆的轴线横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用x21工程实例工程实例227.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算转速：转速：n (转转/分分)输入功率：输入功率：P(kW)M1分钟输入功：分钟输入功：JPW6000010006

8、01分钟分钟M 作功：作功：WW nMnMMW212mNnNM 9550单位单位已知：已知：传动轴的转速传动轴的转速n ；某一轮上所传递的功率某一轮上所传递的功率P (kW)237.3 扭矩的计算、扭矩图扭矩的计算、扭矩图1、扭矩的概念、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转轴的内力称为扭矩扭转轴的内力称为扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMnx0MX0mMnmMn243、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手法则：确定扭矩方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向个手指沿扭矩转

9、动的方向，大拇指即为扭矩的方向扭矩正负号：扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负离开截面为正，指向截面为负外力偶矩正负号的规定外力偶矩正负号的规定和所有外力的规定一样和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负与坐标轴同向为正，反向为负指向截面指向截面离开截面离开截面25例例 7-1 一传动轴如图，转速一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮主动轮输入的功率输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分，三个从动轮输出的功率分别为：别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。 26首先必须计算作用在各轮上的外力

10、偶矩首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩mkN9 .15mN)3005001055. 9(31MmkN78. 4mN)1001501055. 9(332 MMmkN37. 6mN)3002001055. 9(34M解：解：221133M1 M2 M3 M4 ABCD27分别计算各段的扭矩分别计算各段的扭矩mkN78. 421MTm9.56kN322MMTmkN37. 643 MT221133M1 M2 M3 M4 ABCDT111xM2AT2AM2 BM3 22xT333DM4 x28扭矩图扭矩图Tmax = 9.56 kNm 在在BC段内段内M1 M2 M3 M4 ABCD4.789.566.

11、37T 图(kNm)29例例7-2 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n = 500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B输入功输入功率率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMn1设为正的设为正的xxMn10MX0mMA1nNm4 .76mMA1nBC段段Mn2设为正的设为正的

12、Nm6 .114M2nmcMn20MX304、扭矩图、扭矩图将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示477.5Nm955Nm计算外力偶矩计算外力偶矩mN637nN9550TmN5 .477nN9550TTmN1592nN9550TDDBCBAA 作扭矩图作扭矩图Tnmax=955NmBCADTBTCTDTA637NmTn例例7-3 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。，画出该轴扭矩图。+317.4 7.4 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转1

13、、薄壁圆筒扭转时的应力、薄壁圆筒扭转时的应力观察一个实验观察一个实验将一薄壁圆筒表面用纵向平行将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分线和圆周线划分两端施以大小相等方向相反两端施以大小相等方向相反一对力偶矩一对力偶矩观察到：观察到：# 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变# 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度是倾斜了一个角度32结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力采用截面法将圆筒截开，横截面上采用截面法将圆筒截开，横截面上有扭矩存在，说明横截面上分布有有扭矩存在，说明横截面上分布有

14、与截面平行的应力、即存在剪应力与截面平行的应力、即存在剪应力由于壁很薄，可以假设剪应力由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布沿壁厚均匀分布包括横截面取出一个单元体包括横截面取出一个单元体332、剪应力互等定理、剪应力互等定理 当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有截面上都没有正应力正应力，横截面上只有切于截面的横截面上只有切于截面的剪应剪应力力，因为筒壁的厚度很小，可以认为沿筒壁厚度剪应，因为筒壁的厚度很小，可以认为沿筒壁厚度剪应力不变，又根据圆截面的轴对称性，横截面上的剪应力不变，又根据圆截面的轴对称性，横截面上的剪应力沿圆环处处相

15、等。力沿圆环处处相等。根据如图根据如图4-7c4-7c所示部分的平衡方所示部分的平衡方程程 ，有，有 0 xMrrMe222 rMe34 如图如图4-7d是从薄是从薄壁圆筒上取出的相应壁圆筒上取出的相应于于4-7a上小方块的单上小方块的单元体，元体，它的厚度为壁它的厚度为壁厚厚，宽度和高度分别，宽度和高度分别为为 、 。当薄壁当薄壁圆筒受扭时，此单元圆筒受扭时，此单元体分别相应于体分别相应于p-p、q-q圆周面的左、右侧面圆周面的左、右侧面上有剪应力上有剪应力 、dxdy 因此在这两个侧面上有剪力因此在这两个侧面上有剪力 ，而且这两个侧面上剪力而且这两个侧面上剪力大小相等而方向相反，形成一个力

16、偶，其大小相等而方向相反，形成一个力偶，其力偶矩为力偶矩为 。为了平衡这一力偶，上、下水平面上也必须有一对剪应力作为了平衡这一力偶，上、下水平面上也必须有一对剪应力作用（据用（据 ，也应大小相等，方向相反）。，也应大小相等，方向相反）。对整个单元对整个单元体，必须满足体，必须满足 ，即，即dydxdy)(0Y 0zm35dydxdxdy所以所以 ABC D B1A1D1 C1 上式表明，在一对相互垂直的微面上，垂直于交线的剪上式表明，在一对相互垂直的微面上，垂直于交线的剪应力应大小相等，方向共同指向或背离交线。这就是应力应大小相等，方向共同指向或背离交线。这就是剪应力剪应力互等定理互等定理。图

17、图4 4-7d所示单元体称纯剪切单元体。单元体称纯剪切单元体。 36g g G 在剪应力的作用下，单元体在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个的直角将发生微小的改变，这个改变量改变量g g 称为剪应变。称为剪应变。g 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克剪切虎克定律定律。377.5 扭转剪应力的计算、扭转强度条件扭转剪应力的计算、扭转强度条件在圆周中取出一个在圆周中取出一个楔形体放大后见图楔形体放大后见图（b）根据几何关根据几何关系，有系，有dxrdAC

18、CCj jg g 38dxdEGGGj j g g dxrdACCCj jg g dxdGGj j g g 根据应力应变关根据应力应变关系，即剪切虎克系，即剪切虎克定律定律39再根据静力学关系再根据静力学关系TdAA TdAdxdGdAAA j j 2TdAdxdGA 2 j j是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为为横截面对形心的横截面对形心的。dAIAp2令令40PGITdxd j j lpdxGIT0j jpGITl j jTdAdxdGA 2 j jdAIAp2 j j ppITGITGdxdG 扭转角扭转角41Mn横截面上某点的剪应

19、力横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的并垂直于该点与圆心的连线连线 剪应力的大小与其和圆剪应力的大小与其和圆心的距离成正比心的距离成正比注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。样适用，但是，空心部分没有应力存在。 j j ppITGITGdxdG 42圆截面上任意一点剪应力圆截面上任意一点剪应力TpITpI极惯性矩极惯性矩圆截面上最大剪应力圆截面上最大剪应力R剪应力具有最大值剪应力具有最大值RITpm定义：定义：RIWpt称之为抗扭截面模量称之为抗扭截面模量tmWTm

20、43实心圆截面实心圆截面163dWt对于等截面轴，扭转对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的在扭矩最大的截面的圆周上圆周上tmaxmaxWT tmaxmaxWT空心圆截面空心圆截面43116DWtDd446、强度条件的应用、强度条件的应用 tmaxmaxWT（1）校核强度）校核强度 tmaxmaxWT（2）设计截面）设计截面 maxtTW （3）确定载荷）确定载荷 tmaxWT45举例举例例例7-4 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径

21、，试设计该轴直径d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn+46由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径：mm5 .49T16d3maxn 选：选：d = 50 mmTnmax=955NmdT16WT3maxnpmaxnmax 47例例7-5 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴传动轴用外径用外径D=89mm、壁厚、壁厚 =2.5mm的钢管做成。材料为的钢管做成。材料为20号钢，号钢， =70MPa.校核此轴的强度。校核此轴的强度。29)945.01(9.82.0)1(2.0945.04343 DWDdT48 70MPa66.7MPaPa107661029193066.WTTmax497.6 扭转变形、扭转刚度条件扭转变形、扭转刚度条件pGITl j j1、扭转变形、扭转变形扭转角扭转角为了描述扭转变形的剧烈程为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的度，引入单位长度扭转角的概念概念pGITlj单位单位m/rad或或m/502、扭转刚度条件、扭转刚度条件 pGIT以每米弧度为单位时以每米弧度为单位时以每米度为单位时以每米度为单位时 180pGIT51 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NK=3.7kW，n=32.6r/min.试选择传动轴试选择传动