第1章_质点运动学

1、 大学物理大学物理任课教师：廖均梅任课教师：廖均梅电话：电话办公室：办公室：S2-304B第一章第一章 质点运动质点运动 3牛顿首先解答了这些运动相关的问题牛顿首先解答了这些运动相关的问题引言引言 4 人们总是和各种各样的运动联系在一起，如人们总是和各种各样的运动联系在一起，如滑雪、骑摩托车、火箭发射，球、汽车、行星等，滑雪、骑摩托车、火箭发射，球、汽车、行星等，运动的主体相对于地面都有位置的变化，物理学运动的主体相对于地面都有位置的变化，物理学中把物体位置的变化叫中把物体位置的变化叫机械运动机械运动。 引言引言 5 人们观察高空中的风筝时，往往只能看见一个人们观察高

2、空中的风筝时，往往只能看见一个很小的点在运动这时物体可以用一个具有该物体质很小的点在运动这时物体可以用一个具有该物体质量的点来代替，这称为量的点来代替，这称为质点质点。 质点是研究真实物体运动的一个质点是研究真实物体运动的一个理想模型理想模型，物体在其，物体在其大小和形状可以被忽略的情况下，可以视为一个质点。大小和形状可以被忽略的情况下，可以视为一个质点。 引言引言物理思想和物理思想和方法：方法：建立建立理想模型理想模型 6 地球绕太阳公转时地球可视一个质点。地球绕太阳公转时地球可视一个质点。 一切平动的物体，都可以视为一个质点。一切平动的物体，都可以视为一个质点。 引言引言 如果物体的大小与

3、形状不能忽略，则把物体上如果物体的大小与形状不能忽略，则把物体上每一小部分视为一个质点，把整个物体视为有许多每一小部分视为一个质点，把整个物体视为有许多质点所组成的系统，称为质点所组成的系统，称为质点系质点系。 7目录目录1-1 物理基准物理基准 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 相对运动相对运动 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 动量动量1-6 能量能量 8一、一、长度、时间和质量标准长度、时间和质量标准物体运动相关的单位有三个物体运动相关的单位有三个长度、时间和质量长度、时间和质量。1-1 物理基准物理基准 1、长度的国际单位是米（、长度的国际单位是米（m）：一米等于光在

4、真空）：一米等于光在真空中传播中传播1/299,792,458秒所走的距离。秒所走的距离。2、时间的国际单位是秒（、时间的国际单位是秒（s）:一秒是从铯原子中放射一秒是从铯原子中放射出出9,192,631,770次光振动所需要的时间。次光振动所需要的时间。3、质量的国际单位是千克（、质量的国际单位是千克（kg）：）：保存在巴黎国际计量局的铂铱圆保存在巴黎国际计量局的铂铱圆柱体质量为柱体质量为1千克。千克。 9参考系参考系：描写物体运动选择的标准物。：描写物体运动选择的标准物。 二、参考系二、参考系 运动是绝对的。运动是绝对的。同一物体的运动，由于我们选同一物体的运动，由于我们选取的参照系不同，

5、对它的运动的描述就不同，这称取的参照系不同，对它的运动的描述就不同，这称为为运动描述的相对性运动描述的相对性。因此，描述运动必须指出参因此，描述运动必须指出参照标准。照标准。1-1 质点运动的描述质点运动的描述zxyP (x, y, z)O笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系P (r,)xOr极坐标系极坐标系Pte切向ne法向运动运动轨迹轨迹自然坐标系自然坐标系 10目录目录1-1 物理基准物理基准 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 相对运动相对运动 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 动量动量1-6 能量能量 11 描写质点空间位置的物理量。描写质点空间位置的物理量。yP(x,y)xox

6、y22yxr一、质点的位矢和位移一、质点的位矢和位移方向：从坐标原点指向终点方向：从坐标原点指向终点xytan是矢量，大小为：是矢量，大小为：rj y i xr为单位矢量为单位矢量，长度为，长度为1。j i,r1-2 质点运动的描述质点运动的描述r 12质点位矢随时间变化质点位矢随时间变化jty itxtr)()()( )r t描写质点位置变化的物理量。描写质点位置变化的物理量。ABrrrjyyixxABAB)()(j yi x 方向：方向：从起点指向终点从起点指向终点r1-2 质点运动的描述质点运动的描述xOyABrBrAr 13 描写物体运动快慢和方向的物理量描写物体运动快慢和方向的物理量

7、平均速度：平均速度：定义定义trvtrvt0lim速度：速度：方向：方向：沿运动轨迹沿运动轨迹的切线方向。的切线方向。jtyitxtrvdddddd则jvivvyxyvxvx、y方向的分量方向的分量。为速度在为速度在、二、速度二、速度v1-2 质点运动的描述质点运动的描述xOyABrBrArtyvtxvyxdd,dd 14描写质点速度变化快慢和方向的物理量描写质点速度变化快慢和方向的物理量xOyABvAvBvAv在图中物体速度矢量满足关系为：在图中物体速度矢量满足关系为：vvvABABvvv速度变化为速度变化为定义定义 平均加速度：平均加速度：tvatvat0lim加速度：加速度： 加速度为速

8、度对时间的加速度为速度对时间的一阶导数一阶导数三、加速度三、加速度atvadd22ddtr1-2 质点运动的描述质点运动的描述 15由于由于jvivvyxtvaddtvaxxdd为加速度在为加速度在 x、y 方向的分量。方向的分量。jtvitvyxddddjaiayxtvayydd 加速度方向为速度变化的方加速度方向为速度变化的方向，指向运动轨迹的凹的一侧。向，指向运动轨迹的凹的一侧。a 加速度是描写速度变化的物理量；质点的速度大，加速加速度是描写速度变化的物理量；质点的速度大，加速度不一定大；质点的加速度大，速度不一定大。度不一定大；质点的加速度大，速度不一定大。1-2 质点运动的描述质点运

9、动的描述 16例题例题1 自由落体运动自由落体运动 1993年年9月月26日，日，Dave Munday 被装入一个铁桶中，被装入一个铁桶中，从加拿大的尼亚加拉大瀑布顶端扔下，垂直下落了从加拿大的尼亚加拉大瀑布顶端扔下，垂直下落了48米后坠入水中假设米后坠入水中假设Munday的初速度为的初速度为 0，并且忽略，并且忽略空气摩擦力的影响。（空气摩擦力的影响。（1）他下落到水面用了多少时）他下落到水面用了多少时间？（间？（2）他到达水面时的速度是多少？）他到达水面时的速度是多少？ 解：解：装有装有Munday的铁桶被视为一的铁桶被视为一 个质点在重力作用下自由下落，个质点在重力作用下自由下落，

10、加速度大小恒为加速度大小恒为 ，2m/s8 . 9g这称为这称为自由落体运动自由落体运动，是一种，是一种匀加速直线运动。匀加速直线运动。1-2 质点运动的描述质点运动的描述 170, 0, 000vytddvat（1）由）由28 . 9210048tt3.1st 实际上实际上Munday下落时间为近下落时间为近 6 秒，这是由于空气和水的阻秒，这是由于空气和水的阻力所导致的。力所导致的。Munday运动的初始条件为运动的初始条件为 ddrvt由由000dtvva tvat (a)200001d2tyyv tyv tat (b)48米米起落点起落点水面水面y1-2 质点运动的描述质点运动的描述

11、18 可见，可见，Munday下落的速度增加得非常快，但他下落的速度增加得非常快，但他在下落过程中是感觉不到速度在增加的，因为加速在下落过程中是感觉不到速度在增加的，因为加速度是恒定的，而人只对加速度的变化有感觉。当他度是恒定的，而人只对加速度的变化有感觉。当他落到水面时，他的加速度急剧减小，落到水面时，他的加速度急剧减小，Munday才会才会感到有剧烈的变化。感到有剧烈的变化。 此外，此外，(a)、(b) 、(c)式分别表示自由落体运动的式分别表示自由落体运动的位移、速度、时间三者的关系位移、速度、时间三者的关系。（2）由）由(a)、(b)两式消去得两式消去得)(20202yyavv (c)

12、km/h110m/s67.30v1-2 质点运动的描述质点运动的描述 例例 一个质点的运动方程为一个质点的运动方程为xt33t29t5 (m).试分析质点的运动试分析质点的运动.解解由题意可知，质点只有由题意可知，质点只有x轴方向的运动分量，轴方向的运动分量，故运动轨道为一条与故运动轨道为一条与x轴平行轴平行(或重合或重合)的直线，其的直线，其瞬时速度瞬时速度v和瞬时加速度和瞬时加速度a的大小分别为的大小分别为21369 ()dxvttm sdt266()dvatm sdt可见质点作变加速直线运动可见质点作变加速直线运动 例例 已知一质点的运动方程为已知一质点的运动方程为r3ti 4t2 j，

13、式中，式中r以以m计，计，t以以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度计，求质点运动的轨道、速度、加速度.x = 3t ，y = -4t2解解将运动方程写成分量式将运动方程写成分量式消去参变量消去参变量t，得轨道方程：，得轨道方程： 4x2 9y0，这是，这是顶点在原点的抛物线顶点在原点的抛物线.见图见图1.15.由速度定义得由速度定义得d38dritjtv图图1.15 21由加速度的定义得由加速度的定义得d8dajt v即加速度的方向沿即加速度的方向沿y轴负方向，大小为轴负方向，大小为28/.m s其模为其模为 ,与与x轴的夹角轴的夹角223(8 ) tv8arctan.3t 22 在棒球运动

14、中，棒球高手为什么总是能准确地击中球并很在棒球运动中，棒球高手为什么总是能准确地击中球并很好地控制球的运动呢？经验肯定非常重要，但起决定作用的应好地控制球的运动呢？经验肯定非常重要，但起决定作用的应该是其中牵涉到的物理问题。该是其中牵涉到的物理问题。 球具有怎样的球具有怎样的运动轨迹和规律？运动轨迹和规律？棒球手一般通过什棒球手一般通过什么方式来判断和控么方式来判断和控制球的运动与落点？制球的运动与落点？ 思考题思考题11-2 质点运动的描述质点运动的描述 231 1、角量描述、角量描述角位置角位置 角速度角速度质点的位置矢量与参考质点的位置矢量与参考方向的夹角。方向的夹角。ddt 若一个质点

15、做圆周运动的角速度为恒定值，称若一个质点做圆周运动的角速度为恒定值，称为为匀速圆周运动匀速圆周运动，否则为，否则为变速圆周运动变速圆周运动。 xyBv1v2rA 1-2 质点运动的描述质点运动的描述四、圆周运动的描述四、圆周运动的描述角加速度角加速度22ddddtt角位移角位移 24nnttetvetvtvddddddRvtenea2、切向和法向加速度、切向和法向加速度法线方向的单位矢量。法线方向的单位矢量。ne切线方向的单位矢量；切线方向的单位矢量；te1-2 质点运动的描述质点运动的描述令令表示由速度大小变化产生的加速度表示由速度大小变化产生的加速度表示由速度方向变化产生的加速度表示由速度

16、方向变化产生的加速度nndvadttvattdd 253、角量和线量的关系、角量和线量的关系a v r线量线量角量角量 v=r RvRaRant221-2 质点运动的描述质点运动的描述 解解：因为因为 2dd3 1224ddtttt例例 一质点沿半径为一质点沿半径为1 m的圆周转动，其角量运动的圆周转动，其角量运动方程为方程为 23t+ 4 (SI)，求质点在，求质点在2 s末的速率末的速率和切向加速度和切向加速度.3t将将t2 代入，得代入，得23 12 (2)51/rad s切向加速度为切向加速度为248/aRm s在距轴心在距轴心1 m处的速率为处的速率为 R51 m/sv24 248/

17、rad s 27例题例题2 匀变速圆周运动匀变速圆周运动 1-2 质点运动的描述质点运动的描述mr如图一个质量为如图一个质量为 的物体静止在的物体静止在水平桌面上，桌面是光滑的。一根水平桌面上，桌面是光滑的。一根绳子一端连着绳子一端连着 ，另一端穿过桌子，另一端穿过桌子中心的小孔被人拉着，绳子在桌面中心的小孔被人拉着，绳子在桌面下的部分套着一截塑料管。下的部分套着一截塑料管。mm若通过摇动塑料管使物体在桌面上做半径为若通过摇动塑料管使物体在桌面上做半径为 的匀变速的匀变速圆周运动，物体做匀变速圆周运动的初速度为圆周运动，物体做匀变速圆周运动的初速度为 、切向、切向加速度为常数加速度为常数 。

18、r0vc求：（求：（1）物体在圆周上运动的距离与时间）物体在圆周上运动的距离与时间的关系；的关系； （2）要维持物体这样的运动，绳子的拉力应为多少。）要维持物体这样的运动，绳子的拉力应为多少。 t 28 1-2 质点运动的描述质点运动的描述解解：（1 1）物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度物体在圆周上运动距离为物体经过的圆弧的长度由由tvatdd得得 ctvtcvvt000d由由tsvdd得得 20021cttvss（2）维持物体运动的绳子拉力就应是盘子做圆周运动的向心力维持物体运动的绳子拉力就应是盘子做圆周运动的向心力nmaF maF 由由得得 rctvmrvmF202)( 绳子的拉

19、力是变力，随着时间的变化，物体速度越来越大，绳子的拉力是变力，随着时间的变化，物体速度越来越大，要维持其圆周运动的向心力也必须不断增加，所以绳的拉力也要维持其圆周运动的向心力也必须不断增加，所以绳的拉力也在不断增加。在不断增加。 29讨论下列几种运动情况：讨论下列几种运动情况：（1）0 , 0ntaa匀速直线运动匀速直线运动（2）0 , ntaCa匀变速直线运动匀变速直线运动（3）Caant , 0匀速率圆周运动匀速率圆周运动4、几种圆周运动、几种圆周运动nara2t01-2 质点运动的描述质点运动的描述 30（4）2 , raCant匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动ttdd dd2202t0

20、20021tt（5）0 , 0ntaa变速曲线运动变速曲线运动1-2 质点运动的描述质点运动的描述 311-1 物理基准物理基准 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 相对运动相对运动 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 动量动量1-6 能量能量目录目录 321-3 相对运动相对运动 33 人们经常遇见一个人或物体在运动的汽车或火车上移动，人们经常遇见一个人或物体在运动的汽车或火车上移动，就象电影里展示的蜘蛛侠在奔驰的火车上跳跃一样，虽然人就象电影里展示的蜘蛛侠在奔驰的火车上跳跃一样，虽然人们都为蜘蛛侠的行为捏一把汗，但是火车上乘客与地面上的们都为蜘蛛侠的行为捏一把汗，但是火车上乘

21、客与地面上的人看见蜘蛛侠的运动情况不一样，地面上的人观察到蜘蛛侠人看见蜘蛛侠的运动情况不一样，地面上的人观察到蜘蛛侠的运动速度要快得多。为什么呢？的运动速度要快得多。为什么呢？ 同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述并不相同，同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述并不相同，称为称为运动描述的相对性运动描述的相对性 。1-3 相对运动相对运动 S系系S/系系 35一只行进中的船进行着升旗活动：一只行进中的船进行着升旗活动：船相对对岸的速度船相对对岸的速度船岸v v旗帜相对船的速度旗帜相对船的速度旗船v v旗帜相对岸的速度旗帜相对岸的速度旗岸v v船岸v v旗船v v旗岸v v船岸旗船旗岸vv

22、v牵连相对绝对vvv即即即即相对速度相对速度即即牵连速度牵连速度即即绝对速度绝对速度1-3 相对运动相对运动 36 质点相对于地球参照系的速度等于它相对于运动参照系的质点相对于地球参照系的速度等于它相对于运动参照系的速度与运动参照系相对于地球参照系的速度的矢量和。速度与运动参照系相对于地球参照系的速度的矢量和。水岸船水船岸vvv1-3 相对运动相对运动OxxyyrrutOPuvv牵连相对绝对vvv 37例题例题3km/h10km/h5如图如图1 1所示，一艘轮船以所示，一艘轮船以 的速率（相对于水流速度）从的速率（相对于水流速度）从南向北横渡一条河，设水南向北横渡一条河，设水从西从西向东向东的

23、流速恒为的流速恒为 。试求：站在岸边的人观察到的试求：站在岸边的人观察到的轮船速度。轮船速度。 解：解：在轮船渡河的运动中，河岸为静止参考系，水为在轮船渡河的运动中，河岸为静止参考系，水为运动参考系。运动参考系。 水流速度为牵连速度水流速度为牵连速度 轮船相对于水流的速度为相对速度轮船相对于水流的速度为相对速度 轮船相对于河岸的速度为绝对速度轮船相对于河岸的速度为绝对速度 1-3 相对运动相对运动v船水河岸河岸水流水流v船岸 38牵连相对绝对vvv22水流船水船岸uvvkm/h2 .11km/h51022）（6 .26)21(tan)(tan11船水水流vv船岸v的方向为的方向为 km/h2

24、.114 .63站在岸边的人观察到的轮船速度大小为站在岸边的人观察到的轮船速度大小为 ，船沿东北方向船沿东北方向行驶。行驶。1-3 相对运动相对运动 391-1 物理基准物理基准 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 相对运动相对运动 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 动量动量1-6 能量能量目录目录 401-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 有人为了更加刺激会选择最前排的位子，有人有人为了更加刺激会选择最前排的位子，有人为了减小恐惧感而选择最后一排的位子，但是从物为了减小恐惧感而选择最后一排的位子，但是从物理的角度，人们似乎都做了错误的决定。为什么人理的角度，人们似乎都做了错误的决

25、定。为什么人会有异样的感觉？为什么坐后面反而会让人感到更会有异样的感觉？为什么坐后面反而会让人感到更加恐惧呢？加恐惧呢？ 41一、牛顿三大定律一、牛顿三大定律牛顿第一定律牛顿第一定律 在没有任何外力的作用下，物体将一直保持静止在没有任何外力的作用下，物体将一直保持静止状态或匀速直线运动状态。状态或匀速直线运动状态。 人们把牛顿第一定律成立的参照系称为人们把牛顿第一定律成立的参照系称为惯性系惯性系，一切相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯一切相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，而一切相对于惯性系做加速运动的参照系称性系，而一切相对于惯性系做加速运动的参照系称为为非惯性系非惯性系。

26、物体保持自己原有运动状态的性质叫做物体保持自己原有运动状态的性质叫做惯性惯性，因，因此牛顿第一定律也常被叫做此牛顿第一定律也常被叫做惯性定律惯性定律。1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 42 牛顿第一定律说明了物体在不受力时的情形，牛顿第牛顿第一定律说明了物体在不受力时的情形，牛顿第二定律则指出力的作用对物体产生的影响。二定律则指出力的作用对物体产生的影响。 牛顿第二定律牛顿第二定律 物体的加速度大小与作用在物体上的合外力的物体的加速度大小与作用在物体上的合外力的大小成正比、与物体的质量成反比，加速度方向与大小成正比、与物体的质量成反比，加速度方向与合外力的方向相同合外力的方向相同 。在国际单位

27、制下在国际单位制下 amF牛顿第三定律牛顿第三定律 当一个物体对另一个物体施加力的作用时，受当一个物体对另一个物体施加力的作用时，受力物体也会向施力物体同时施加一个大小相等且方力物体也会向施力物体同时施加一个大小相等且方向相反的反作用力。向相反的反作用力。 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 43二、生活与应用中的牛顿定律二、生活与应用中的牛顿定律 1、平衡问题、平衡问题 平衡力的作用平衡力的作用宏观物体平衡宏观物体平衡 当物体静止或做匀速直线运动状态时，我们称物当物体静止或做匀速直线运动状态时，我们称物体处于体处于平衡状态平衡状态。 0F平衡条件平衡条件1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 44晶

28、体的稳定结构晶体的稳定结构 食盐（氯化钠晶体）食盐（氯化钠晶体） 每个钠离子、氯离子主要受到三对平衡力的作用，钠离每个钠离子、氯离子主要受到三对平衡力的作用，钠离子处于平衡状态。它们的位置几乎是固定的，要破坏晶体的这子处于平衡状态。它们的位置几乎是固定的，要破坏晶体的这种平衡结构非常困难，必须要有很强的外部作用才能打破这种种平衡结构非常困难，必须要有很强的外部作用才能打破这种平衡结构。平衡结构。 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 452、 超重与失重超重与失重 人在正常状态下受到了一对平衡力的作用（即重力与地面人在正常状态下受到了一对平衡力的作用（即重力与地面的支持力），人的加速度为零，这是人

29、们通常习惯的状态，的支持力），人的加速度为零，这是人们通常习惯的状态，当在某种特殊情形下，人就获得了加速度，这种常态就被打当在某种特殊情形下，人就获得了加速度，这种常态就被打破了，人就会感觉异常。因此，加速度是人感觉异常的主要破了，人就会感觉异常。因此，加速度是人感觉异常的主要原因。原因。 例题例题4 失重的产生失重的产生 60g10. 0一个质量为一个质量为公斤的人乘坐电梯，公斤的人乘坐电梯，的加速度下降的加速度下降 并且站在电梯里的一部地磅称上并且站在电梯里的一部地磅称上（称读数的单位为公斤）。若电梯（称读数的单位为公斤）。若电梯以以 。请问在下。请问在下降期间地磅称显示的读数是多少？降期

30、间地磅称显示的读数是多少？1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律 46mgFN90. 0称对人的支持力为称对人的支持力为人对称的压力人对称的压力 mgFN90. 0地磅称的读数为地磅称的读数为kg549 . 0mg 当人具有一定的加速度时，地磅称显示的人的质当人具有一定的加速度时，地磅称显示的人的质量（称为量（称为视重视重）比人实际质量小，人的这种状态称为）比人实际质量小，人的这种状态称为失重状态失重状态。 人获得的加速度越大，失重越厉害，人对失重人获得的加速度越大，失重越厉害，人对失重的感觉也明显。的感觉也明显。1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律解解: 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得)10. 0(

31、gmFmgN 47 一个可能产生超重的情景，并析产生一个可能产生超重的情景，并析产生 超重的原因。超重的原因。 坐翻滚列车或玩激流勇进时，到底是什坐翻滚列车或玩激流勇进时，到底是什 么在让人们感到刺激或惊恐？为什么坐后么在让人们感到刺激或惊恐？为什么坐后面反而会让人感到更恐惧呢？面反而会让人感到更恐惧呢？ 提示如下：提示如下： 玩翻滚列车或玩激流勇的车身从至高点冲下去时，人瞬玩翻滚列车或玩激流勇的车身从至高点冲下去时，人瞬间获得了加速度，打破了人的正常受力状态，因此人突然感间获得了加速度，打破了人的正常受力状态，因此人突然感觉异常，这种异常的感觉让有些人感到刺激，同时又让有些觉异常，这种异常的

32、感觉让有些人感到刺激，同时又让有些人感到惊恐。通过计算坐在翻滚列车前排和最后一排的人从人感到惊恐。通过计算坐在翻滚列车前排和最后一排的人从至高点向下冲时的加速度；通过比较两个加速度的大小，来至高点向下冲时的加速度；通过比较两个加速度的大小，来判断胆大与胆小的人应该如何选择座位。判断胆大与胆小的人应该如何选择座位。1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律思考题思考题3思考题思考题4 481-1 物理基准物理基准 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 相对运动相对运动 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 动量动量1-6 能量能量目录目录 49橄榄球比赛队员对撞橄榄球比赛队员对撞两车碰撞两车碰撞

33、1-5 动动 量量 50羚羊决斗羚羊决斗两行星对撞两行星对撞1-5 动动 量量 51 在这些现象和过程中在这些现象和过程中, ,蕴藏蕴藏的科学问题是什么的科学问题是什么? ?牵涉到的牵涉到的物理本质是什么物理本质是什么? ?1-5 动动 量量 52一、冲量一、冲量 撑杆跳运动员从横杆跃过撑杆跳运动员从横杆跃过,落在海棉垫子落在海棉垫子上不会摔伤，如果不是海棉垫子，而是大理上不会摔伤，如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？石板，又会如何呢？ 汽车从静止开始运动，加汽车从静止开始运动，加速到速到20m/s，如果牵引力大，如果牵引力大，所用时间短，如果牵引力小，所用时间短，如果牵引力小，所用的

34、时间就长。所用的时间就长。 当物体的状态变化一当物体的状态变化一定时，作用力越大，时间定时，作用力越大，时间越短；作用力越小，时间越短；作用力越小，时间越长。越长。1-5 动动 量量 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律整个物理学大厦的基石整个物理学大厦的基石,三大守恒定律：三大守恒定律： 动量守恒定律动量守恒定律 能量转换与守恒能量转换与守恒 角动量守恒角动量守恒 质点的动量定理 定义定义:质点的质点的动量动量 mp 状态矢量状态矢量定义定义:力的力的冲量冲量 dtFItt 0作用力作用力F 在在t0到到t1的时间内的累积量叫做的时间内的累积量叫做力的冲量力的冲量, 用用I 表示表示, 冲量是

35、矢量冲量是矢量. 54dd()dP madddvmvFmttt 定义：定义： 为为冲量冲量I动量定理：动量定理：质点所受的合外力冲量，等于质点动质点所受的合外力冲量，等于质点动量的增量。量的增量。冲量的方向与动量冲量的方向与动量增量的方向相同。增量的方向相同。0 PPI 00ddtPtPF tP0dttIF t二、动量定理与动量守恒定律二、动量定理与动量守恒定律PPPI01-5 动动 量量反映了力对反映了力对时间的累积效应时间的累积效应牛顿第二定律牛顿第二定律的另一种表述。的另一种表述。 55iiiPvmP令 ttPPPt)F(0d0外i合外力的冲量等于质点系动量的增量合外力的冲量等于质点系动

36、量的增量对于质点系，对于质点系，是系统受到的总冲量是系统受到的总冲量I1-5 动动 量量也有分量形式也有分量形式 动量定理的分量式动量定理的分量式直角坐标系中直角坐标系中:000000zzttzzyyttyyxxttxxmmdtFImmdtFImmdtFI 动量定理的分量式：动量定理的分量式：质点或质点系在某个方向上质点或质点系在某个方向上所受合外力冲量，等于其动量在该方向的增量。所受合外力冲量，等于其动量在该方向的增量。力的时间累积力的时间累积动量改变动量改变 动量守恒条件动量守恒条件：当当0外iF时时00 PP恒矢量 PP0动量守恒定律动量守恒定律：当系统所受的合外力为零时，系：当系统所受

37、的合外力为零时，系统的动量守恒。统的动量守恒。1-5 动动 量量动量守恒定律适用条件动量守恒定律适用条件系统内各质点不受外力作用或所受外力系统内各质点不受外力作用或所受外力的矢量和为零的矢量和为零. 58动量守恒定律动量守恒定律：当系统所受的合外力为零时，系：当系统所受的合外力为零时，系统的动量守恒。统的动量守恒。CxP0 xI 当一个质点或质点系在某个方向上所受的合外当一个质点或质点系在某个方向上所受的合外力冲量恒为零时，它们的动量在该方向上守恒，即：力冲量恒为零时，它们的动量在该方向上守恒，即：当当 时时, 动量守恒定律的分量式。动量守恒定律的分量式。1-5 动动 量量动量守恒定律只在动量

38、守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是自然界最普是自然界最普遍，最基本的定律之一遍，最基本的定律之一 . 591、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中， 往往可忽略外力，近似认为系统动量守恒。往往可忽略外力，近似认为系统动量守恒。例例7 一枚静止的炸弹在水平面一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量内爆炸，炸成三块，第一块质量为为m,速度速度v1=800m/s，向西；第向西；第二块质量为二块质量为m，速度，速度v2=600m/s,向

39、南；第三块质量为向南；第三块质量为2m，求：，求：第三块弹片的速度大小和方向。第三块弹片的速度大小和方向。mm2m1v2v1-5 动动 量量 60解：解：炸弹爆炸过程中，合外力为炸弹爆炸过程中，合外力为0，系统动量守恒，系统动量守恒，建立坐标系建立坐标系xymm2m1v2vo3v在在 x、y 方向动方向动量守恒量守恒13cos20mvmvixixiivmvm0iyiyiivmvm023sin20mvmv1-5 动动 量量 6113cos2mvmv23sin2mvmv即即)()2(222123vvv方向：方向：12tanvv9 .362221321vvv2260080021m/s5001-5 动

40、动 量量 62例例8 汽车碰撞实验汽车碰撞实验解：解：汽车撞墙前后的动量为汽车撞墙前后的动量为31141.0 10( 15.0) -1.50 10 kg mPmv 32241.0 10( 2.0) 0.20 10 kg mPmv 在汽车碰撞测试实验中，一辆质量为在汽车碰撞测试实验中，一辆质量为 汽车向汽车向一堵墙径直地撞去），测出汽车在撞墙前后的速度分一堵墙径直地撞去），测出汽车在撞墙前后的速度分别为别为 和和 ，碰撞时间为，碰撞时间为 ， 试求汽车撞墙产生的冲量和汽车受到的平均冲力。试求汽车撞墙产生的冲量和汽车受到的平均冲力。 kg100 . 13-15.0m/s1v2.0m/s2vs150

41、. 01-5 动动 量量 63m/skg1070. 14PI451.70 101.13 10 N0.150PFt 由动量定理得由动量定理得汽车受到的平均冲力为汽车受到的平均冲力为由此表明由此表明：作用于汽车的冲力方向向右，与汽车的：作用于汽车的冲力方向向右，与汽车的运动方向相反，在如此强的冲力作用下，汽车大部运动方向相反，在如此强的冲力作用下，汽车大部分的初始动能将被转换为破坏汽车的能量，这足以分的初始动能将被转换为破坏汽车的能量，这足以将汽车毁坏。因此，每一款汽车在正式投入销售之将汽车毁坏。因此，每一款汽车在正式投入销售之前，都要对样车进行碰撞测试，测试汽车对碰撞的前，都要对样车进行碰撞测试

42、，测试汽车对碰撞的承受能力，确保行驶时出现意外时的安全。承受能力，确保行驶时出现意外时的安全。 1-5 动动 量量 64例例9 弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞 两个小球发生了碰撞，小球的质量为两个小球发生了碰撞，小球的质量为 和和 ，碰撞后两小球一块运动，而且已，碰撞后两小球一块运动，而且已知知 和和 。求（。求（1）小球碰撞）小球碰撞后的速度；（后的速度；（2）碰撞前后动能的变化量。）碰撞前后动能的变化量。 0.500kg1m0.300kg2m5.00m/s10v.00m/s320v碰碰 前前碰碰 后后1-5 动动 量量 65解：解：（1）在水平方向上，两小球不受任何外力的作）在水

43、平方向上，两小球不受任何外力的作用，故动量守恒定律。用，故动量守恒定律。 vmmvmvm)(212021010.500 5.000.300 ( 0.300)0.800 v .00m/s2v（2）碰撞前两小球的总动能为）碰撞前两小球的总动能为22022101201002121vmvmEEEkkk22110.500 (5.00)0.300 ( 0.300)22 7.60J1-5 动动 量量 66碰撞后两小球的总动能为碰撞后两小球的总动能为2121()2kEmm v210.800 (2.00)1.60J2碰撞前后动能的变化量碰撞前后动能的变化量J00. 60kkkEEE结果表明结果表明：碰撞后两小球

44、的总动能减少了，减少：碰撞后两小球的总动能减少了，减少的动能一般转换为小球的形变能、内能或声波能的动能一般转换为小球的形变能、内能或声波能量等。这种动量守恒、动能不守恒的碰撞称为量等。这种动量守恒、动能不守恒的碰撞称为非非弹性碰撞弹性碰撞。 1-5 动动 量量 67结果表明结果表明：而有些碰撞过程中动量和动能都守恒，：而有些碰撞过程中动量和动能都守恒，称为弹性碰撞，如原子、分子之间的碰撞是称为弹性碰撞，如原子、分子之间的碰撞是弹性弹性碰撞碰撞。几乎所有的宏观碰撞都是非弹性的，但象。几乎所有的宏观碰撞都是非弹性的，但象硬质木球或钢球发生碰撞时，物体碰撞后形变很硬质木球或钢球发生碰撞时，物体碰撞后

45、形变很小，发热、发声很弱，其动能损失可以忽略不计，小，发热、发声很弱，其动能损失可以忽略不计，通常将它们的碰撞近似为弹性碰撞。通常将它们的碰撞近似为弹性碰撞。 1-5 动动 量量 完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同） 69 火箭是在太空中穿梭，这种情形下几乎没有摩火箭是在太空中穿梭，这种情形下几乎没有摩擦力，火箭运动的动力应该完全不同于常见的交通擦力，火箭运动的动力应该完全不同于常见的交通工具。那么，火箭运行的动力来源于什么呢？工具。那么，火箭运行的动力来源于什么呢？1-5 动动 量量三、火箭发射三、火箭发射 70火箭的动力：火箭的动力： 将火箭与携带的燃料视为一个系统，地球引

46、力与摩将火箭与携带的燃料视为一个系统，地球引力与摩擦力等远小于火箭的推动力而可以忽略，在火箭发擦力等远小于火箭的推动力而可以忽略，在火箭发射过程中，整个系统的动量守恒。射过程中，整个系统的动量守恒。（1）当运动的火箭向下喷出燃烧的气体时，喷出气）当运动的火箭向下喷出燃烧的气体时，喷出气体获得了动量，火箭则获得反方向的动量增量。体获得了动量，火箭则获得反方向的动量增量。（2）火箭不断地喷出气体，其动量就会不断地增加，）火箭不断地喷出气体，其动量就会不断地增加，这相当于存在一个持续的冲力作用于火箭上，使火这相当于存在一个持续的冲力作用于火箭上，使火箭向上运动并不断地被加速。箭向上运动并不断地被加速

47、。（3）火箭发射时，火箭动能的不断增加是以燃烧燃）火箭发射时，火箭动能的不断增加是以燃烧燃料为代价的。料为代价的。1-5 动动 量量 71evvv 取取V的方向为正方向，燃料的速度应为的方向为正方向，燃料的速度应为evvv 由动量守恒定律得由动量守恒定律得 )()(evvvmvvmMMvemvvMMm喷出的燃料质量等于火箭系统质量的减少量喷出的燃料质量等于火箭系统质量的减少量 MvvMeMvvMeddddeMvvM t d时间内时间内1-5 动动 量量MmMPMv 72MMvvve00lnd1 ddln( )ddeevMvM tvtMt 对上式两边积分得对上式两边积分得对时间求导得对时间求导得

48、 ddeMMavt 由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得，作用在火箭上的推动力作用在火箭上的推动力 ddeMFvt 表明：表明：火箭的速度与燃料喷射速度成正比，而且喷射速度越火箭的速度与燃料喷射速度成正比，而且喷射速度越大，火箭质量减少得越快，火箭速度也越大；火箭的推动力大，火箭质量减少得越快，火箭速度也越大；火箭的推动力与燃料的喷射速度和火箭质量的变化率成正比。与燃料的喷射速度和火箭质量的变化率成正比。1-5 动动 量量 73 为了提高火箭的发射效率，火箭设计师应该采为了提高火箭的发射效率，火箭设计师应该采取什么措施？为什么？取什么措施？为什么？1-5 动动 量量ddeMFvt 741-1 物

49、理基准物理基准 1-2 质点运动的描述质点运动的描述 1-3 相对运动相对运动 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律1-5 动量动量1-6 能量能量目录目录 751-6 能能 量量 人造地球卫星是人造地球卫星是环绕地球飞行并在环绕地球飞行并在空间轨道运行一圈空间轨道运行一圈以上的无人航天器，以上的无人航天器，也是世界上发射数也是世界上发射数量最多、用途最广、量最多、用途最广、发展最快的航天器。发展最快的航天器。 实现卫星发射与运行的核心思想和关键物理实现卫星发射与运行的核心思想和关键物理问题是什么呢？问题是什么呢？ 76一、功一、功1、恒力的功、恒力的功rFW记作位移无限小时：位移无限小时：dW

50、称为元功称为元功功等于质点受的力和它的位移的点积功等于质点受的力和它的位移的点积rFWdd力对空间的累积效应力对空间的累积效应cosrFWrFFF1-6 能能 量量 77 2、变力的功、变力的功 如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下：一曲线运动，则功的计算如下：元功：元功：dW 元位移：元位移：dr 在元位移中将力视为恒力，力沿任意路径在元位移中将力视为恒力，力沿任意路径ab所所作作的的总总功为所有无限小段位移上的元功之和。功为所有无限小段位移上的元功之和。rFrFWdcosddbabarFWWdd变力的功变力的功1-6 能

51、能 量量 78oFrrdab 当力的方向与物体运动的方向一当力的方向与物体运动的方向一致时，该力做的功可以用图形表示。致时，该力做的功可以用图形表示。1、功是标量，但有正负。、功是标量，但有正负。2、合力的功为各分力的功的代数和。、合力的功为各分力的功的代数和。1-6 能能 量量 793、功率、功率tWP平均功率：tWtWPtddlim0瞬时功率：vFtrFPdd力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功1-6 能能 量量rFWdd 801-6 能能 量量例题例题5 变力的功变力的功 一质量为一质量为 的质点在的质点在 Oxy平面上运动，其位置矢量为平面上运动，其位置矢量为mjtbitars

52、incos, 、 、 是正值常量且是正值常量且 。abba 求质点在求质点在A点点 (a, 0) 时和时和 B点点 (0, b) 时的动能；时的动能；(2)求质点所受的合外力求质点所受的合外力 以及当质点从以及当质点从 A 点运动到点运动到 B 点的过程点的过程中的分力中的分力 和和 作的功。作的功。 FxFyF解：解：(1)由质点的运动方程由质点的运动方程 jtbitarsincos可写出运动方程的分量表达式为：可写出运动方程的分量表达式为： taxcostbysin 811-6 能能 量量由位移与速度的关系可得由位移与速度的关系可得 tatxvxsinddtbtyvycosdd在在A点点(

53、a,0) 时时:1cost0sint2222212121mbmvmvEyxk在在 B点点(0,b) 时时:0cost1sint2222212121mamvmvEyxk 821-6 能能 量量（2）由速度与加速度的关系可得，质点加速度的分量表达式为：）由速度与加速度的关系可得，质点加速度的分量表达式为： taaxcos2tbaysin2由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得tmamaFxxcos2tmbmaFyysin2质点从质点从A点运动到点运动到B点的过程中，点的过程中， 和和 做的元功分别为做的元功分别为 xFyFxFWxddyFWydd则分力做的总功为：则分力做的总功为：022202021dd

54、cosddaaaxBAxmaxxmxtamxFWWbbbyBAymbyymytbmyFWW022202021ddsindd 83保守力保守力 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。有关，而与路径无关。这种力称为保守力。4、保守力与非保守力、保守力与非保守力例如：重力、万有引力、弹性力等。例如：重力、万有引力、弹性力等。非保守力非保守力 做功与路径相关的力做功与路径相关的力例如：摩擦力等。例如：摩擦力等。从做功的角度将所有的力分为两种从做功的角度将所有的力分为两种 1-6 能能 量量 84(1) 重力的功重力的功hm

55、grgmWddd)(d00hhmghmgWhhmg0hh(2) 引力的功引力的功rrmGmrrmGmWrr11d10212210m1m2abr1-6 能能 量量 85(3) 弹力的功和弹性势能弹力的功和弹性势能kxF)2121(d2020kxkxxkxWxxx0 xoxxo弹F F弹F F1-6 能能 量量 86 能量能量是一个与物体或系统的状态相关联的物理量，能量是一个与物体或系统的状态相关联的物理量，能量的值随着状态的不同而变化。事实证明，力做功是改变能量的值随着状态的不同而变化。事实证明，力做功是改变能量的一种有效途径，功的大小决定了能量改变的多少，不同的的一种有效途径，功的大小决定了能

56、量改变的多少，不同的力做功将改变不同种类的能量。力做功将改变不同种类的能量。1、合外力的功与动能、合外力的功与动能v0Fv222111d cosddWF rF rmar202212121ddd 0mvmvvmvdrtvmWvv1-6 能能 量量二、功与能量二、功与能量 87 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，称合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，称为为质点的动能定理质点的动能定理。kkkEEEW0221mv是与物体运动状态相关的一个标量是与物体运动状态相关的一个标量定义定义 物体的动能物体的动能 kE221mvEk1-6 能能 量量 88对于多个质点组成的质点系：对于多个质点组成的质

57、点系：W 应为系统的所有外力与内力做功的总和应为系统的所有外力与内力做功的总和 系统内外kEWW质点系的动能定理质点系的动能定理 2、保守力的功与势能、保守力的功与势能 mgh是与物体位置状态相关的一个标量是与物体位置状态相关的一个标量 定义定义 物体的重力势能物体的重力势能pE mghEp0mghmghW重力的功重力的功:1-6 能能 量量 89重力势能以地面为零势能点重力势能以地面为零势能点pppEEEW0重PE为势能增量为势能增量引力势能以无穷远为零势能点引力势能以无穷远为零势能点rmGmEP121引力的功引力的功:02121rmmGrmmGW定义定义 万有引力势能万有引力势能pEppp

58、EEEW0引力1-6 能能 量量 90221kxEpPE定义定义 物体的弹性势能物体的弹性势能 弹性势能以弹簧原长为零势能点弹性势能以弹簧原长为零势能点弹力做功也等于弹性势能增量的负值弹力做功也等于弹性势能增量的负值 势能势能: 一种与物体位置相关的能量，一定的保守力总是和一种与物体位置相关的能量，一定的保守力总是和某种势能联系着。某种势能联系着。 pEW保守力保守力的功与势能的关系保守力的功与势能的关系 1-6 能能 量量 913、势能和保守力的关系、势能和保守力的关系势能是保守力对路径的线积分势能是保守力对路径的线积分baPlFEd dllFlFBAlEFPldd 保守力沿某一给定的保守力

59、沿某一给定的l方向的分量等于与此保方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿守力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。方向的空间变化率。lFlFlFElPddcosdd1-6 能能 量量 92 kzEjyEixEkFjFiFFPPPzyx若势能为若势能为EP（x, y, z)，则，则 xEFPx yEFPyzEFPz 4、势能曲线、势能曲线势能随位置变化的曲线势能随位置变化的曲线1-6 能能 量量重力势能重力势能mghE pOhp弹性势能弹性势能pEkxE2p21Ox 93势能曲线的应用：势能曲线的应用：（1）根据势能函数能求出对应保守力的大小；）根据势能函数能求出对应保守力的大小；（2）根据势能

60、曲线能分析系统的平衡状态与平）根据势能曲线能分析系统的平衡状态与平衡条件，对宏观和微观系统都适用；衡条件，对宏观和微观系统都适用；（3）根据势能曲线能分析物体的特殊的能量状）根据势能曲线能分析物体的特殊的能量状态和运动状态。态和运动状态。1-6 能能 量量 94 处于某个系统中的物体，一般同时具有动能和势能，两处于某个系统中的物体，一般同时具有动能和势能，两种能量都与物体运动状态紧密联系。种能量都与物体运动状态紧密联系。 定义定义 系统的机械能系统的机械能EpkEEE由质点系动能定理得由质点系动能定理得 kEWW内外kEWWW非保内保内外由保守力的功与势能的关系得由保守力的功与势能的关系得EE