第15章课件 统计推断 2

1、样样本本总体总体样本统计量样本统计量如：样本均值如：样本均值、比率、方差、比率、方差总体均值、比总体均值、比率、方差等率、方差等参数估计参数估计假设检验假设检验描述统计描述统计推断统计推断统计估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计有效性：有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效量，有更小标准差的估计量更有效的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布1 12 2较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量样本统计量样本统计量 (点估计点估计)置信下限置信下限置信上限置信上限95% 的样本的样本99% 的样本的样

2、本 - 2.58 x +2.58 x90%的样本的样本 -1.65 x +1.65 xxxzx2样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布xxxnxxp2s2总体均值总体均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx(公式15.3.2)【 例例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取

3、了25袋，测得每袋袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%【例】【例】一家保险公司收集到由一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄本，得到每个投保人的年龄(周岁周岁)数据如下表。试建立数据如下表。试建立投保人年龄投保人年龄90%的置信区间的置信区间总体均值总体均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为) 1(ntnsxtnstx2(

4、公式15.3.3)t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t 分布分布标准正态分标准正态分布布不同自由度的不同自由度的t分布分布标准正态分布标准正态分布t (df = 13)t (df = 5)【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取

5、泡中随机抽取16只，测得其使用寿命只，测得其使用寿命(小时小时)如下。建立如下。建立该批灯泡平均使用寿命该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间的置信区间) 1 , 0()1 (Nnpppz3. 总体比率总体比率 在在1- 置信水平下置信水平下的置信区间为：的置信区间为：)()-1 ()1 (22未知时或nppzpnzp【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占某城市想要估计下岗职工中女性所占的比率，随机地抽取了的比率，随机地抽取了100名下岗职工，其中名下岗职工，其中65人为女性职工。试以人为女性职工。试以95%的置信水平估计的置信水平估计该城市下岗职工中女性比率的置信区间该城市下岗职工中女性比率的

6、置信区间解：解：已知已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z /2=1.96%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1(2nppzp该城市下岗职工中女性比率的置信区间为该城市下岗职工中女性比率的置信区间为55.65%74.35% 研究者想收集证据予研究者想收集证据予以支持的假设以支持的假设也称也称“研究假设研究假设”总是有符号总是有符号,或或表示为表示为 H1 H1 ：u 某一数值，或某一数值，或u某一数值某一数值 例如：例如：H1 ：u 10cm或或u 10cm. 因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设 = 50. 如果这是总如果这是总体的假设

7、均值体的假设均值样本均值样本均值 = 50抽样分布抽样分布这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值 . 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误! 和和 的关系就像翘的关系就像翘翘板，翘板， 小小 就大，就大， 大大 就小。就小。提出假设提出假设 (例题分析例题分析)解：解：研究者想收集证据予以证明的假设应研究者想收集证据予以证明的假设应该是该是“生产过程不正常生产过程不正常”。建立的原假设。建立的原假设和备择假设为和备择假设为 H0 ： 10cm H1 ： 10cm提出假设提出假设 (例题分析例题分析)解：解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种研究者抽检的意图是倾向

8、于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述的陈述 。建立的原假设和备择假设为：。建立的原假设和备择假设为： H0 ： 500 H1 ： 500提出假设提出假设 (例题分析例题分析)解：解：研究者想收集证据予以支持的假设是研究者想收集证据予以支持的假设是“该该城市中家庭拥有汽车的比率超过城市中家庭拥有汽车的比率超过30%”。建立。建立的原假设和备择假设为的原假设和备择假设为： H0 ： 30% H1 ： 30%提出假设提出假设 (结论与建议结论与建议)检验统计量检验统计量 (test statistic)点点估估计计量量的的抽抽样样标标准准差差假假设设值

9、值点点估估计计量量标标准准化化检检验验统统计计量量=3. 标准化的检验统计量标准化的检验统计量0 拒绝拒绝H0拒绝拒绝H0置信水平置信水平 拒绝拒绝H0拒绝拒绝H0 拒绝拒绝H0拒绝拒绝H0置信水平置信水平拒绝拒绝H0置信水平置信水平拒绝拒绝H0置信水平置信水平拒绝拒绝H0置信水平置信水平置信水平置信水平拒绝拒绝H0 / 2 / 2拒绝拒绝H0拒绝H0计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量拒绝拒绝H0置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量P 值z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) t 检验检验(

10、单尾和双尾单尾和双尾)z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) 2 2 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)均值均值一个总体一个总体比率比率方差方差 是否已是否已知知样本容量样本容量n 是否已是否已知知 t 检验检验nsxt0z 检验检验nsxz0= z 检验检验nxz0z 检验检验nxz02 2、构造出检验统计量，确定其分布形式、构造出检验统计量，确定其分布形式），（）（10n/p1pp ）（1/0ntnSXxt），（10/0nXx总体比率的检验总体比率的检验适用的数据类型适用的数据类型离散数据离散数据 连续数据连续数据数值型数据数值型数据数数 据据品质数据品质数据例例1 1：某食品公司销售一种果酱

11、，按标：某食品公司销售一种果酱，按标准规格每罐净重为准规格每罐净重为250250克，标准差是克，标准差是3 3克。克。现该公司从生产该果酱的工厂进了一批现该公司从生产该果酱的工厂进了一批货，抽取其中的货，抽取其中的100100罐，测得平均净重罐，测得平均净重为为251251克。问该批果酱是否符合标准？克。问该批果酱是否符合标准？（ ）01. 0例例2 2：某房产商宣称邻近地区房屋每：某房产商宣称邻近地区房屋每平平米米平均价格大于平均价格大于4500045000元，现以其元，现以其2525间间房屋组成一个随机样本，得出房屋组成一个随机样本，得出每平米每平米平平均价格均价格4800048000元，均方差元，均方差1200012000元。试问元。试问在在0.050.05显著性水平下，这些数据是否支显著性水平下，这些数据是否支持该房产商的说法？持该房产商的说法？ 0为假设的总体比率为假设的总体比率) 1 , 0()1 (000Nnpz zznpz)1(=000 zz 例例3 3：某市全部职工家庭中，订阅某种：某市全部职工家庭中，订阅